劉文碩

摘 要：當(dāng)前“重結(jié)果，輕過程”的“功利性”教學(xué)現(xiàn)象還普遍存在.本文從小學(xué)一位數(shù)學(xué)老師處理“數(shù)線段條數(shù)”的教法談起，通過三個(gè)教學(xué)案例，從注重概念的形成過程；注重定理、公式、法則的發(fā)現(xiàn)過程；注重解題的思維過程等三個(gè)方面闡述了在課堂教學(xué)中如何注重教學(xué)內(nèi)容的過程性設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)展能力.

關(guān)鍵詞：過程教學(xué)；能力；概念公式解題

當(dāng)前“重結(jié)果，輕過程”的“功利性”教學(xué)現(xiàn)象還普遍存在.采用這種方式教學(xué)，表面上看教學(xué)效率很高，學(xué)生一下子就學(xué)會(huì)了解題方法，但數(shù)學(xué)教學(xué)不但要重視知識(shí)的傳授，更應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，重在揭示獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的思維過程，重在學(xué)生素質(zhì)與能力的提高.案例：《中小學(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）2009年第6期刊登方利生老師“這也是一種功利性教學(xué)”的文章，該文提到了小學(xué)四年級(jí)的一道習(xí)題：

請(qǐng)說出圖1、圖2、圖3中分別有多少條線段，多少個(gè)角，多少個(gè)三角形？

文中指出：這種題目的設(shè)計(jì)意圖是希望通過解答這樣的問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)解決計(jì)數(shù)問題的一種分類方法（不重不漏），即…….可小學(xué)老師的處理方法是：避開這種分類方法，簡單地讓學(xué)生記?。合葦?shù)出最短的線段條數(shù)，5條，然后從這個(gè)條數(shù)開始加起，一直加到1為止，即5+4+3+2+1=15.這種教法看似簡單、實(shí)用，但學(xué)生卻失去了學(xué)習(xí)分類討論思想方法的一次機(jī)會(huì).……所以，看起來老師是在為學(xué)生降低難度，實(shí)際上是老師在逃避教學(xué)難點(diǎn).這就是一種功利性的教學(xué) [1 ]，對(duì)此我深有感觸.這種“功利性”教學(xué)，其實(shí)是“重結(jié)果，輕過程”教學(xué)的典型體現(xiàn).本文就課堂教學(xué)中如何注重教學(xué)內(nèi)容的過程性設(shè)計(jì)，從三個(gè)方面談些個(gè)人的體會(huì).

一、課堂教學(xué)中應(yīng)注重概念的形成過程

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)常常采用“定義+例題”的模式進(jìn)行，在概念的引入上著墨不夠，沒有給學(xué)生提供充分的概括本質(zhì)特征的機(jī)會(huì).這種忽略數(shù)學(xué)概念形成過程的教學(xué)模式，不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不利于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，導(dǎo)致學(xué)生創(chuàng)造力低，缺乏可持續(xù)發(fā)展的后勁.

筆者以為概念教學(xué)一般應(yīng)遵循以下四個(gè)環(huán)節(jié)：首先應(yīng)充分分析學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)具體實(shí)例讓學(xué)生對(duì)概念形成初步感知；其次，要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各個(gè)具體實(shí)例中的共同特征進(jìn)行分析、辨認(rèn)，概括出本質(zhì)屬性，讓學(xué)生形成豐富的數(shù)學(xué)概念表象；第三，應(yīng)嘗試讓學(xué)生用自我語言對(duì)概念進(jìn)行描述，然后在老師引導(dǎo)下對(duì)概念下定義；最后，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷和解決數(shù)學(xué)問題.例如，在教“加權(quán)平均數(shù)”的概念時(shí)，老師先提出以下兩個(gè)問題：

問題1 小敏同學(xué)在平時(shí)測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績分別為85分、90分、86分，他平時(shí)測(cè)試的平均成績是多少？

問題2 小明同學(xué)在上學(xué)期平時(shí)測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績是90分，期中考的數(shù)學(xué)成績是92分，期末考的數(shù)學(xué)成績是87分.按學(xué)校規(guī)定，平時(shí)成績占20%，期中考試占30%，期末考試占50%，小明同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是多少？

完成以上兩個(gè)實(shí)例后讓學(xué)生思考：平時(shí)測(cè)驗(yàn)、期中考試、期末考試的“重要程度”是不一樣的，在本題中，哪些數(shù)據(jù)能夠反映它們的重要程度？

通過以上兩個(gè)具體實(shí)例，學(xué)生對(duì)“權(quán)”的含義有了感性的認(rèn)識(shí).接著老師拋出了問題3：某校初二年段共有三個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)的人數(shù)及期末數(shù)學(xué)考試的人均成績?nèi)绫?：

表1

問：這個(gè)初二年段期末數(shù)學(xué)考試的人均成績是多少？（精確到0.1）

在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，教師將學(xué)生的不同解答展示在黑板上讓學(xué)生討論，通過引導(dǎo)與啟發(fā)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到86.1、81.3、90這三個(gè)數(shù)據(jù)在原問題中的“重要程度”是不一樣的，而這三個(gè)數(shù)的重要程度可以由三個(gè)班級(jí)的人數(shù)40、45、43來反映，這三個(gè)數(shù)分別稱為數(shù)據(jù)86.1、81.3、90的“權(quán)” [2 ].

至此，學(xué)生對(duì)“權(quán)”的概念有了豐富的表象，老師再讓學(xué)生嘗試用自我語言對(duì)“權(quán)”的概念進(jìn)行描述，最后由師生共同概括歸納出加權(quán)平均數(shù)的概念.

二、課堂教學(xué)中應(yīng)注重定理、公式、法則的發(fā)現(xiàn)過程

定理、法則、公式課的教學(xué)，不但要讓學(xué)生掌握并會(huì)運(yùn)用，更要通過定理、法則、公式的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新精神.但實(shí)際情況卻是許多老師認(rèn)為定理、法則、公式的探索推導(dǎo)過程費(fèi)時(shí)費(fèi)力，一般急于把結(jié)論直接呈現(xiàn)給學(xué)生，然后要求學(xué)生死記硬背結(jié)論，忽視其提出形成的過程，造成大量的學(xué)生知其然而不知其所以然，對(duì)公式、法則只能進(jìn)行簡單模仿，生搬硬套.因此，公式定理的教學(xué)課，應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索、猜想、驗(yàn)證和歸納的一系列過程，并在此過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法.例如在教平方差公式時(shí)，可按如下程序引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的生成發(fā)展過程：①給出一組多項(xiàng)式的運(yùn)算如（x+y）（x-2）、（x+y）（x-y）、（x+1）（x-2）、（x-1）（x+2）、（x+1）（x-1）等；②引導(dǎo)學(xué)生觀察運(yùn)算結(jié)果的項(xiàng)數(shù)有什么不同？（有四項(xiàng)、有三項(xiàng)、有兩項(xiàng)）讓學(xué)生初步感知平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；③追問為什么會(huì)有項(xiàng)數(shù)不同？然后要求學(xué)生自己設(shè)計(jì)一道兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，使運(yùn)算的結(jié)果有兩項(xiàng)；④讓學(xué)生歸納出兩個(gè)二項(xiàng)式的特點(diǎn)（兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)是相同的，另一項(xiàng)互為相反數(shù)）⑤引出平方差公式，給出文字說明和符號(hào)表達(dá)式；⑥引導(dǎo)學(xué)生用拼圖驗(yàn)證公式的正確性；⑦給出一組式子如（2+x）（x-2）、（-x+2）（x-2）、（-x-2）（x-2）、（-x-2）（-x+2）等，讓學(xué)生辨認(rèn)哪些可運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算 [3 ].通過上述知識(shí)形成過程的教學(xué)，不但讓學(xué)生掌握了平方差公式的本質(zhì)（實(shí)際就是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，只不過結(jié)果只有兩項(xiàng)）和結(jié)構(gòu)特征，又培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納概括能力，同時(shí)又滲透了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法.

三、課堂教學(xué)中應(yīng)注重解題的思維過程

數(shù)學(xué)課堂中離不開解題教學(xué).黃金聲老師歸納總結(jié)出“講題的四種境界”，即第一種境界：就題講題，把題目講清（達(dá)成目標(biāo)：一聽就能懂）；第二種境界：發(fā)散題目的多種解（證）法，拓展解題思路，把題目講透（達(dá)成目標(biāo)：一點(diǎn)就能透）；第三種境界：理清題目的諸多變化，以求探源奠基，把題目講活（達(dá)成目標(biāo)：一時(shí)忘不了）；第四種境界：探究題目之?dāng)?shù)學(xué)思想方法，以能力培養(yǎng)為終極目標(biāo)，做題目的主人（達(dá)成目標(biāo)：一用真有效） [4 ].由此可見，解題教學(xué)并不是讓學(xué)生一聽就懂就完成了教學(xué)任務(wù)，如文前所提到的這位小學(xué)教師的講題方法，雖然學(xué)生一聽就會(huì)，并會(huì)解決一類簡單問題，但該題蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想方法就丟掉了，失去了應(yīng)有的教育價(jià)值.因此，解題教學(xué)也應(yīng)著眼于過程性的體現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程.

例如，待定系數(shù)法是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)方法.在應(yīng)用它解決數(shù)學(xué)問題的過程中，其實(shí)涉及了參數(shù)、方程、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法.在實(shí)際教學(xué)中，大部分老師處理的方法是先給出一個(gè)例題（如：已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=24，求y與x之間的函數(shù)解析式），再總結(jié)解題的四個(gè)步驟：“一設(shè)（設(shè)函數(shù)式y(tǒng)=kx）、二代（將x=3時(shí)，y=24代入）、三解（解出k）、四回（把解出的k值回代到函數(shù)式里）”，讓學(xué)生依樣畫葫蘆操練，而不去理解它的本質(zhì)，感悟它的形成過程.這樣的教學(xué)方式，學(xué)生只會(huì)死記硬背，容易遺忘，沒辦法形成知識(shí)體系.在我校的一次公開課上，開課老師設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)環(huán)節(jié)，更容易讓學(xué)生感悟“怎么想”的過程.

1. 填寫表2—表4：

表2

表3

表4

2. 觀察與思考：表（4）中的x值一樣，為什么得出的y值卻不一樣？（設(shè)計(jì)這個(gè)問題的目的在于讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)正比例函數(shù)的差別實(shí)際上在于系數(shù)k ）

3. 若一個(gè)正比例函數(shù)，當(dāng)x=-2.1、3 、■、4.2時(shí)，y值分別是 -10.5、 15、■、21，你能猜想出這個(gè)函數(shù)的解析式嗎？

4. 老師直接指出，我們遇到了相反的問題.在填表中是“已知正比例函數(shù)解析式和給出的x值，求相應(yīng)的y值”，現(xiàn)在是知道了“一系列x值和與其相對(duì)應(yīng)的y值，求函數(shù)解析式”，其實(shí)質(zhì)是求k的值.

5. 進(jìn)一步發(fā)問：只求一個(gè)值k，要不要那么多數(shù)據(jù)呢？

6. 回到例題：已知當(dāng)x=3時(shí)，y=24，求正比例函數(shù)的解析式.

講解該例題時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生用“笨”辦法去“湊”：假如這個(gè)函數(shù)是y=2x， y=3x行嗎？讓學(xué)生體會(huì)到，求正比例函數(shù)解析式難在求k，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生想一想，當(dāng)時(shí)為什么要學(xué)方程？這樣就自然想到了要設(shè)未知數(shù)k參與運(yùn)算.這種教法設(shè)計(jì)，看似把簡單問題復(fù)雜化了，但卻充分暴露了解題的思維過程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展和數(shù)學(xué)思想方法的滲透.此外，解題過程教學(xué)還應(yīng)注重解題后的反思，探索一題多解和一題多變，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.

總之，“重結(jié)果，輕過程”的功利性教學(xué)不利于學(xué)生思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，與現(xiàn)行的新課標(biāo)理念背道而馳.因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)真正以學(xué)生為本，注重教學(xué)內(nèi)容的過程性設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)數(shù)學(xué)中“做數(shù)學(xué)”的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)展能力，為今后終身發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]方利生.這也是一種功利性教學(xué)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中），2009（6）.

[2]朱學(xué)燕.我教加權(quán)平均數(shù)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中），2009（7-8）.

[3]陳東革.初中數(shù)學(xué)公式教學(xué)初探[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中），2010（1-2）.

[4]黃金聲.講題的四種境界[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（10）.