張萍

[摘 要] 由于當前的初中數學教學大綱降低了“一元一次不等式組的應用”的要求，所以筆者選取了習題中幾道具有代表性的題目，旨在通過最基礎的習題解題，指導學生通過解決問題的細節(jié)，矯正以及引導學生學會挖掘題目中的隱含條件，為后面比較靈活的問題應用做好鋪墊，最終實現本節(jié)的教學目標.

[關鍵詞] 嘗試出錯；規(guī)范解題；教師點撥；強調重點；規(guī)范解題；合作探究；提煉升華

在課堂教學中，一些學校提出了“三講三不講”，但是，課堂上的學生差異是真實存在的，“三不講”中提到了“大多數學生不會的就不講”，實際上是對學習能力較好的學生一種不夠負責的表現. 特別是筆者在教學“一元一次不等式組的應用”時發(fā)現，盡管當前的初中數學教學大綱已經對本節(jié)的教學內容做了刪減，但是平時的習題中還是保留了不少這些練習題，所以作為教師，對于這類問題是必須要講解的，只是講解要適當，要求可以有所降低，不要選一些偏題、難題以故意“刁難”學生. 筆者選取了幾道具有代表性的習題，旨在通過最基礎的習題解題，指導學生通過解決問題的細節(jié)，矯正以及引導學生學會挖掘題目中的隱含條件，為后面比較靈活的問題應用做好鋪墊，最終實現本節(jié)的教學目標.

■ 嘗試出錯，規(guī)范解題

不少學生在解“一元一次不等式組的應用”時，覺得題目簡單，于是解題時漫不經心，盡管他們的答案基本正確，卻有不少學生解題思路不規(guī)范，出現很多這樣或那樣幾乎令人無法理解的錯誤.

例1？搖 在△ABC中，AB=AC，BC=10 cm，如果這個三角形的周長大于34 cm且小于44 cm，求AB長度的范圍.

筆者一提出這個問題，就有學生不假思索地說：“太簡單了吧，解不等式就可以了. ”筆者還是讓全體學生務必自己動筆做，并請一位同學進行板演. 幾分鐘后，就有同學報出正確答案：1234，2x+10<44進行解答.

解決本題的目的不僅僅在于學生能否正確地算出結果，更重要的是教師要讓學生明白：使用不等式組解決問題時必須規(guī)范解答，這樣才能避免在細微處出錯.

■ 教師點撥，強調重點

教學中我們不難發(fā)現，很多時候，學生在解一元一次不等式組時，由于審題不仔細，常常無法挖掘出題目本身所隱含的條件，從而造成不知道從哪兒開始下手解題. 遇到這種情況，教師要提醒學生從更深層的方面考慮問題，抓住題目隱含的重點.

例2？搖 已知一個鈍角為（5x-35）°，求x的取值范圍.

筆者選擇這個題目的目的是：（1）認真審題，根據題意并透過表層深挖題目中的隱含條件；（2）回顧并復習鈍角的取值范圍. 本題求的是x的取值范圍，所以必須通過列不等式組才能解決，而題目中并沒有直接給出明顯的不等關系，因此要根據題意挖掘隱含條件，即鈍角的范圍是大于90°而小于180°. 同樣地，筆者讓學生先獨立完成. 筆者發(fā)現，有部分同學對鈍角的范圍還不夠清楚，有的同學寫的是0°～180°；有的同學寫的是大于90°. 針對此類錯誤，筆者都進行了及時更正.

■ 合作探究，提煉升華

數學問題的解答只是教學的目的之一，更重要的是喚醒學生對數學知識體系的感悟，對數學知識結構的全新認識，從而提高思辨能力，提高認知水平. 有了上述兩題的鋪墊，筆者選取下一題，進行提煉、升華.

例3？搖 一個三角形的三邊長分別是x cm，（x+1） cm，（x+2） cm，它的周長不超過39 cm，求x的取值范圍.

乍一看，這個題目給我們的感覺似乎是列一元一次不等式求x的取值范圍，仔細研究后，我們不難發(fā)現這個題目實際上是要我們深挖隱含條件，用一元一次不等式組進行解決.

不到兩分鐘時間，就有同學迫不及待地報出答案：x≤12. 緊跟著又有幾位同學說出了相同的答案. 此時，筆者抓住時機，做出進一步的引導.

師：x≤12包括負數嗎？如果包括，那么x還符合題意嗎？

生1：不包括. 應該保證三角形的周長為正數，因此還應再列出一個不等式，即x+（x+1）+（x+2）>0.

師：還有其他的限制或隱含條件嗎？

（思考片刻后）

生2：有. 因為三角形的三邊長中都含有未知數x，我們可以根據三角形的三邊關系，即三角形的任意兩邊之和大于第三邊，再列出一個不等式，即x+（x+1）>x+2.

生2的回答與筆者的期望相一致.

筆者正準備概括歸納此題時，一位同學高高舉手.

生3：根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，還可以列出另外兩個不等式，即x+（x+2）>x+1，（x+1）+（x+2）>x.

生3的回答有點出乎筆者的預料，但筆者不能馬上否定這位學生的想法，不然會打擊該生主動思考的積極性. 既已至此，筆者決定就此題讓學生展開討論，合作探究學習.

師：這位同學考慮得很周全，其他同學還有自己的想法嗎？

生4：那我們也可以根據三角形的任意兩邊之差小于第三邊列出另外三個不等式，即（x+1）-x

筆者把學生說出來的不等式進行板書. 當學生們看到8個一元一次不等式構成的不等式組時，有人就驚呼： “啊，這么多??？不會都要解吧？”也有同學疑問：“能少幾個嗎？”這時，學生的興趣一下子就被調動起來了，但都認為不想求這8個不等式構成的不等式組的解集，都認為太麻煩了. 這時，筆者提出：“怎樣做才能刪減一些呢？請大家人人參與，小組分頭討論.”

師：8個不等式實在是太多了，有誰知道怎樣才能刪減一些呢？

生5：根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊列出的三個不等式可以刪減兩個，只需要較小的兩邊之和大于最長邊即可，因為最長邊再加上任意一邊長肯定大于第三邊.

師：這位同學說得很有道理，這樣一下子就少了兩個. 還可以再簡化嗎？

生6：同樣，根據三角形的任意兩邊之差小于第三邊列出的三個不等式也可以刪減兩個，只要較大的兩邊之差小于最小邊即可.

師：這位同學真厲害，他的變通能力很不錯！現在還剩四個不等式，還能再減少嗎？

生7：三角形的任意兩邊之差小于第三邊，通過移項就變成了三角形的任意兩邊之和大于第三邊，因此最后兩個不等式實質上就是一個不等式.

筆者暗自高興，終于有同學能夠比較透徹地理解三角形的三邊關系了. 趁熱打鐵，筆者就三角形的三邊關系，再次幫學生理清頭緒：三角形的任意兩邊之差小于第三邊，另一種理解就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊. 而根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可以列出三個不等式，這三個不等式中，如果能夠確定三邊的大小關系，那么只需保證較小的兩邊之和大于最長邊，那么另外兩個就一定成立，此時只需要一個不等式就可以了.

師：通過大家的共同努力，我們已經將8個不等式刪減到3個不等式，現在解這個不等式組應該沒有問題，那么請大家正確求出本題的答案.

正當老師認為此題大功告成時，又有一位同學發(fā)表自己的意見.

生8：老師，我認為還可以再刪減一個不等式.

這位同學的一句話又讓大家稍稍松懈的神經緊繃起來.

生8：可以將周長大于零這個不等式刪去. 因為由x+（x+1）>x+2，不等式兩邊都加上x+2，就得到x+（x+1）+（x+2）>2（x+2），且x為三角形的邊長，一定要保證x+2>0，因此一定有x+（x+1）+（x+2）>0.

這位同學的回答太精彩了，出乎筆者的預料. 筆者本以為此題需要列三個不等式才能解決，現在被這位同學的解釋所感動，真是“青出于藍而勝于藍”. 這不就是筆者一直在教學中追求的嗎？筆者情不自禁地拍手鼓掌，其他同學也跟著給予熱烈的掌聲.

■ 教學感悟

數學教學活動一方面要遵循學生的認知發(fā)展水平，另一方面要建立在學生已有的生活經驗基礎之上. 在教學過程中，教師要引導學生自主學習，探索數學的奧秘，從而真正掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法. 教育的目的是育人，從數學學科教學的角度就是教學生學會思考，特別是面對新的情景、新的問題時，要讓學生通過自己的思考，自己尋找解決問題的方法. 在本節(jié)課中，學生經歷了探究的過程，他們對問題的認識才會深刻，對錯誤的糾正才能有效.

“問渠哪得清如許，為有源頭活水來. ”好的教學素材常常源于教材，本課從幾道較為基礎的習題出發(fā)，通過解決問題的細節(jié)矯正以及引導學生學會挖掘題目中的隱含條件，為后面比較靈活的問題應用做好鋪墊. 靈感的頓悟不是偶然的，而是受前面創(chuàng)造活動的啟發(fā)而產生的.

對于教學中的教學素材，如果需要詳細講解，就必須講解透徹，思辨徹底，才能使問題的本質得到揭示，彰顯優(yōu)化思維的過程. 筆者面對學生的“節(jié)外生枝”，不拘泥于預設的教學規(guī)程，通過學生的探究合作，最終使學生恍然大悟. 在筆者的引導之下，學生的思維不斷地得到突破，學生的創(chuàng)造性思維能力也得到了很大提高，進而使我們的課堂教學呈現出靈動與活力.