符玲利

【摘 要】數學思想方法是數學學科的精髓，它是由知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生數學意識、形成優(yōu)良思維素養(yǎng)的關鍵。小學數學教學中要求教師重視和掌握數學思想方法；教學過程中滲透數學思想方法；明白數學思想方法的形成需要一個循環(huán)反復、逐步提升的過程。

【關鍵詞】數學思想方法；滲透；有效途徑

新課程標準明確提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生應該獲得適應未來社會和進一步發(fā)展所必須的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能?！薄罢n程內容不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法?！笨梢?，讓學生獲得基本的數學思想方法，是新課程改革的新視角之一。

一、小學數學課堂教學中滲透基本數學思想的必要性

日本數學家和教育家米山國藏也曾經說過：“學生在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因為作為知識的數學，通常在出校門不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神與數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要的作用。由此可見，在進行數學基礎知識的教學中，滲透數學思想方法，應是小學數學教學一個十分重要的任務。

數學思想主要有化歸思想、數形結合思想、對應思想、組合思想、符號思想、推理思想、極限思想、組合思想等。而小學階段最主要的是要滲透化歸思想、模型思想、數形結合思想、對應思想等。如果掌握了數形結合思想可以使抽象的數學問題直觀化、使繁難的數學問題簡捷化，而對應思想有助于提高學生分析問題和解決問題的能力……所以我們要盡可能在數學中抓住素材進行思想的滲透，這樣可以讓我們的教學事半功倍。

二、在小學數學課堂教學中滲透數學思想方法的有效途徑

（一）在經歷知識形成中滲透數學思想方法

數學思想方法呈隱蔽形式，滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中，如果能有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背后蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識才是可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍。

例如在教學三角形面積時，先引導學生回憶以往在推導平行四邊形面積計算時的方法，在此基礎上引導學生把三角形轉化成長方形，進而推導出三角形的面積計算公式。教師從方法入手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成易解決的問題，最終使原問題得到解決。這樣的教學活動讓學生經歷了知識的形成過程，滲透了化歸、極限的數學思想，為后繼學習打下堅實的基礎。

（二）在探索解題思路中滲透數學思想方法

課堂教學中，學生是學習的主人。在學習過程中，要引導學生積極主動地參與，親自去發(fā)現問題、解決問題、掌握方法，對于數學思想方法的學習也不例外。在數學教學中，解題是最基本的活動形式之一。數學習題的解答過程，是數學思想方法親身體驗和獲得的過程，也是通過運用加深認識的過程。

例如，在解決“雞兔同籠”問題時，學生初讀題目時無從下手。這就需要教師引導學生用容易探究的小數量代替原題中的大數量讓學生探究，滲透了轉化的思想方法；用列表法解決問題，滲透了函數的思想方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想方法；在梳理方法時，利用課件出示簡筆畫，幫助學生理解各種算法等，滲透了數形結合的思想方法。這樣將數學思想方法的滲透和知識教學緊密地結合，幫助學生掌握正確的解題方法，提高他們的思維發(fā)散能力。

（三）在解決實際問題中滲透數學思想方法

加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學知識去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步領悟數學。例如在教學植樹問題時，課件出示題目：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要多少棵樹苗？引導學生猜想再畫圖驗證，使學生經歷畫圖的過程發(fā)現棵數太多，太麻煩，從而想到化繁為簡的方法，老師充分利用學生想檢驗大數時克服困難的心態(tài)，引導學生通過“以小見大”來尋找規(guī)律加以驗證，從而不失時機地給學生滲透常用的數學思想方法。有助于學生在后續(xù)的學習中，自然、順利地把化歸法運用到小數乘除法、面積公式的推導等知識的學習中。

（四）在突破教學重難點中滲透數學思想方法

數學教學中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處。數學教學中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性有較大的關系。因此，突出重點、突破難點，教師更要有意識地運用數學思想方法來指導和組織教學。如在教學方陣問題時，教學的重點是得出方陣計算的方法，教學難點則是對方陣計算方法的理解。因此可以這樣設計一一課件出示：一個方陣的最外層每邊站了5人，這個方陣的最外層一共站了多少人？在解決“方陣最外層一共站了多少人”這一問題時，老師向學生提供了5×5點子圖，把題目中的數量關系轉化成圖形。通過讓學生“圈一圈”這一環(huán)節(jié)，將抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析，逐步轉化成算式。經過學生們的積極思考與交流，想出了很多不同的方法：4×4=16，3×4+4=16，5×2+3×2=16，4×5-4=16，5×5-3×3=16……

并結合圖重點來理解基本方法。如圖：

在理解的基礎上，引導學生的思維由具體形象向抽象的邏輯思維過渡。老師完全脫離圖形，讓學生思考“一個方陣，最外層每邊站了11人，最外層一共站了多少人？”30人？101人？a人？算式該怎么表示？經過這樣的設計引導，學生很容易就得出一層中空方陣求總數的一般計算方法，并用符號a表示出它們的數量關系：總數=（a-1）×4或總數=a×4-4。這樣的教學滲透了數學的建模思想。巧妙的設計，運用數形結合使計算方法的獲得變得異常簡單，不著痕跡。學生也能很好地理解方法的具體含義，最重要的是學生的邏輯思維能力也得到了訓練與發(fā)展。

三、明確滲透數學思想教學是循環(huán)往復、螺旋上升的過程

數學知識的學習要經過預習、聽講、復習、練習等才能掌握和鞏固，數學思想形成同樣有一個循序漸進的過程。首先使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，在新概念提出、新知識點的學習過程中運用類比的數學方法，可以使學生更好理解和掌握。如通過分數和百分數應用題有規(guī)律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，數學思想方法的滲透不是一朝一夕的，而是一個長期的過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正有所領悟。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。endprint

【摘 要】數學思想方法是數學學科的精髓，它是由知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生數學意識、形成優(yōu)良思維素養(yǎng)的關鍵。小學數學教學中要求教師重視和掌握數學思想方法；教學過程中滲透數學思想方法；明白數學思想方法的形成需要一個循環(huán)反復、逐步提升的過程。

【關鍵詞】數學思想方法；滲透；有效途徑

新課程標準明確提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生應該獲得適應未來社會和進一步發(fā)展所必須的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能?！薄罢n程內容不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法?！笨梢?，讓學生獲得基本的數學思想方法，是新課程改革的新視角之一。

一、小學數學課堂教學中滲透基本數學思想的必要性

日本數學家和教育家米山國藏也曾經說過：“學生在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因為作為知識的數學，通常在出校門不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神與數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要的作用。由此可見，在進行數學基礎知識的教學中，滲透數學思想方法，應是小學數學教學一個十分重要的任務。

數學思想主要有化歸思想、數形結合思想、對應思想、組合思想、符號思想、推理思想、極限思想、組合思想等。而小學階段最主要的是要滲透化歸思想、模型思想、數形結合思想、對應思想等。如果掌握了數形結合思想可以使抽象的數學問題直觀化、使繁難的數學問題簡捷化，而對應思想有助于提高學生分析問題和解決問題的能力……所以我們要盡可能在數學中抓住素材進行思想的滲透，這樣可以讓我們的教學事半功倍。

二、在小學數學課堂教學中滲透數學思想方法的有效途徑

（一）在經歷知識形成中滲透數學思想方法

數學思想方法呈隱蔽形式，滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中，如果能有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背后蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識才是可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍。

例如在教學三角形面積時，先引導學生回憶以往在推導平行四邊形面積計算時的方法，在此基礎上引導學生把三角形轉化成長方形，進而推導出三角形的面積計算公式。教師從方法入手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成易解決的問題，最終使原問題得到解決。這樣的教學活動讓學生經歷了知識的形成過程，滲透了化歸、極限的數學思想，為后繼學習打下堅實的基礎。

（二）在探索解題思路中滲透數學思想方法

課堂教學中，學生是學習的主人。在學習過程中，要引導學生積極主動地參與，親自去發(fā)現問題、解決問題、掌握方法，對于數學思想方法的學習也不例外。在數學教學中，解題是最基本的活動形式之一。數學習題的解答過程，是數學思想方法親身體驗和獲得的過程，也是通過運用加深認識的過程。

例如，在解決“雞兔同籠”問題時，學生初讀題目時無從下手。這就需要教師引導學生用容易探究的小數量代替原題中的大數量讓學生探究，滲透了轉化的思想方法；用列表法解決問題，滲透了函數的思想方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想方法；在梳理方法時，利用課件出示簡筆畫，幫助學生理解各種算法等，滲透了數形結合的思想方法。這樣將數學思想方法的滲透和知識教學緊密地結合，幫助學生掌握正確的解題方法，提高他們的思維發(fā)散能力。

（三）在解決實際問題中滲透數學思想方法

加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學知識去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步領悟數學。例如在教學植樹問題時，課件出示題目：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要多少棵樹苗？引導學生猜想再畫圖驗證，使學生經歷畫圖的過程發(fā)現棵數太多，太麻煩，從而想到化繁為簡的方法，老師充分利用學生想檢驗大數時克服困難的心態(tài)，引導學生通過“以小見大”來尋找規(guī)律加以驗證，從而不失時機地給學生滲透常用的數學思想方法。有助于學生在后續(xù)的學習中，自然、順利地把化歸法運用到小數乘除法、面積公式的推導等知識的學習中。

（四）在突破教學重難點中滲透數學思想方法

數學教學中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處。數學教學中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性有較大的關系。因此，突出重點、突破難點，教師更要有意識地運用數學思想方法來指導和組織教學。如在教學方陣問題時，教學的重點是得出方陣計算的方法，教學難點則是對方陣計算方法的理解。因此可以這樣設計一一課件出示：一個方陣的最外層每邊站了5人，這個方陣的最外層一共站了多少人？在解決“方陣最外層一共站了多少人”這一問題時，老師向學生提供了5×5點子圖，把題目中的數量關系轉化成圖形。通過讓學生“圈一圈”這一環(huán)節(jié)，將抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析，逐步轉化成算式。經過學生們的積極思考與交流，想出了很多不同的方法：4×4=16，3×4+4=16，5×2+3×2=16，4×5-4=16，5×5-3×3=16……

并結合圖重點來理解基本方法。如圖：

在理解的基礎上，引導學生的思維由具體形象向抽象的邏輯思維過渡。老師完全脫離圖形，讓學生思考“一個方陣，最外層每邊站了11人，最外層一共站了多少人？”30人？101人？a人？算式該怎么表示？經過這樣的設計引導，學生很容易就得出一層中空方陣求總數的一般計算方法，并用符號a表示出它們的數量關系：總數=（a-1）×4或總數=a×4-4。這樣的教學滲透了數學的建模思想。巧妙的設計，運用數形結合使計算方法的獲得變得異常簡單，不著痕跡。學生也能很好地理解方法的具體含義，最重要的是學生的邏輯思維能力也得到了訓練與發(fā)展。

三、明確滲透數學思想教學是循環(huán)往復、螺旋上升的過程

數學知識的學習要經過預習、聽講、復習、練習等才能掌握和鞏固，數學思想形成同樣有一個循序漸進的過程。首先使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，在新概念提出、新知識點的學習過程中運用類比的數學方法，可以使學生更好理解和掌握。如通過分數和百分數應用題有規(guī)律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，數學思想方法的滲透不是一朝一夕的，而是一個長期的過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正有所領悟。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。endprint

【摘 要】數學思想方法是數學學科的精髓，它是由知識轉化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生數學意識、形成優(yōu)良思維素養(yǎng)的關鍵。小學數學教學中要求教師重視和掌握數學思想方法；教學過程中滲透數學思想方法；明白數學思想方法的形成需要一個循環(huán)反復、逐步提升的過程。

【關鍵詞】數學思想方法；滲透；有效途徑

新課程標準明確提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生應該獲得適應未來社會和進一步發(fā)展所必須的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能?！薄罢n程內容不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法?！笨梢姡寣W生獲得基本的數學思想方法，是新課程改革的新視角之一。

一、小學數學課堂教學中滲透基本數學思想的必要性

日本數學家和教育家米山國藏也曾經說過：“學生在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因為作為知識的數學，通常在出校門不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神與數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要的作用。由此可見，在進行數學基礎知識的教學中，滲透數學思想方法，應是小學數學教學一個十分重要的任務。

數學思想主要有化歸思想、數形結合思想、對應思想、組合思想、符號思想、推理思想、極限思想、組合思想等。而小學階段最主要的是要滲透化歸思想、模型思想、數形結合思想、對應思想等。如果掌握了數形結合思想可以使抽象的數學問題直觀化、使繁難的數學問題簡捷化，而對應思想有助于提高學生分析問題和解決問題的能力……所以我們要盡可能在數學中抓住素材進行思想的滲透，這樣可以讓我們的教學事半功倍。

二、在小學數學課堂教學中滲透數學思想方法的有效途徑

（一）在經歷知識形成中滲透數學思想方法

數學思想方法呈隱蔽形式，滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中，如果能有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背后蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識才是可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍。

例如在教學三角形面積時，先引導學生回憶以往在推導平行四邊形面積計算時的方法，在此基礎上引導學生把三角形轉化成長方形，進而推導出三角形的面積計算公式。教師從方法入手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成易解決的問題，最終使原問題得到解決。這樣的教學活動讓學生經歷了知識的形成過程，滲透了化歸、極限的數學思想，為后繼學習打下堅實的基礎。

（二）在探索解題思路中滲透數學思想方法

課堂教學中，學生是學習的主人。在學習過程中，要引導學生積極主動地參與，親自去發(fā)現問題、解決問題、掌握方法，對于數學思想方法的學習也不例外。在數學教學中，解題是最基本的活動形式之一。數學習題的解答過程，是數學思想方法親身體驗和獲得的過程，也是通過運用加深認識的過程。

例如，在解決“雞兔同籠”問題時，學生初讀題目時無從下手。這就需要教師引導學生用容易探究的小數量代替原題中的大數量讓學生探究，滲透了轉化的思想方法；用列表法解決問題，滲透了函數的思想方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想方法；在梳理方法時，利用課件出示簡筆畫，幫助學生理解各種算法等，滲透了數形結合的思想方法。這樣將數學思想方法的滲透和知識教學緊密地結合，幫助學生掌握正確的解題方法，提高他們的思維發(fā)散能力。

（三）在解決實際問題中滲透數學思想方法

加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學知識去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步領悟數學。例如在教學植樹問題時，課件出示題目：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要多少棵樹苗？引導學生猜想再畫圖驗證，使學生經歷畫圖的過程發(fā)現棵數太多，太麻煩，從而想到化繁為簡的方法，老師充分利用學生想檢驗大數時克服困難的心態(tài)，引導學生通過“以小見大”來尋找規(guī)律加以驗證，從而不失時機地給學生滲透常用的數學思想方法。有助于學生在后續(xù)的學習中，自然、順利地把化歸法運用到小數乘除法、面積公式的推導等知識的學習中。

（四）在突破教學重難點中滲透數學思想方法

數學教學中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處。數學教學中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性有較大的關系。因此，突出重點、突破難點，教師更要有意識地運用數學思想方法來指導和組織教學。如在教學方陣問題時，教學的重點是得出方陣計算的方法，教學難點則是對方陣計算方法的理解。因此可以這樣設計一一課件出示：一個方陣的最外層每邊站了5人，這個方陣的最外層一共站了多少人？在解決“方陣最外層一共站了多少人”這一問題時，老師向學生提供了5×5點子圖，把題目中的數量關系轉化成圖形。通過讓學生“圈一圈”這一環(huán)節(jié)，將抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析，逐步轉化成算式。經過學生們的積極思考與交流，想出了很多不同的方法：4×4=16，3×4+4=16，5×2+3×2=16，4×5-4=16，5×5-3×3=16……

并結合圖重點來理解基本方法。如圖：

在理解的基礎上，引導學生的思維由具體形象向抽象的邏輯思維過渡。老師完全脫離圖形，讓學生思考“一個方陣，最外層每邊站了11人，最外層一共站了多少人？”30人？101人？a人？算式該怎么表示？經過這樣的設計引導，學生很容易就得出一層中空方陣求總數的一般計算方法，并用符號a表示出它們的數量關系：總數=（a-1）×4或總數=a×4-4。這樣的教學滲透了數學的建模思想。巧妙的設計，運用數形結合使計算方法的獲得變得異常簡單，不著痕跡。學生也能很好地理解方法的具體含義，最重要的是學生的邏輯思維能力也得到了訓練與發(fā)展。

三、明確滲透數學思想教學是循環(huán)往復、螺旋上升的過程

數學知識的學習要經過預習、聽講、復習、練習等才能掌握和鞏固，數學思想形成同樣有一個循序漸進的過程。首先使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，在新概念提出、新知識點的學習過程中運用類比的數學方法，可以使學生更好理解和掌握。如通過分數和百分數應用題有規(guī)律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，數學思想方法的滲透不是一朝一夕的，而是一個長期的過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正有所領悟。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。endprint