陳興國(guó)

[摘要]：現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課本中有不少例題內(nèi)涵豐富，對(duì)發(fā)展學(xué)生思維能力有不同尋常的作用和豐富的教學(xué)價(jià)值，長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐使我體會(huì)到：如能對(duì)一些例題加以延伸和拓展，則能使學(xué)生以少勝多地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，對(duì)溝通知識(shí)的聯(lián)系、開(kāi)拓思路、優(yōu)化思維品質(zhì)都是十分有益的。又逢我校開(kāi)展“原生態(tài)教學(xué)”這一理念的探究，因此我們成立了針對(duì)教材中的例題進(jìn)行拓展引申探究的小課題實(shí)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]：數(shù)學(xué)教學(xué) 例題 探究性學(xué)習(xí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。這就要求教師樹(shù)立以學(xué)生發(fā)展為本的教育觀，改革教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。教學(xué)內(nèi)容必須面向每一個(gè)學(xué)生，體現(xiàn)教育的個(gè)性化，體現(xiàn)“低門(mén)檻，多層次”的基本思想?，F(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課本中有不少例題內(nèi)涵豐富，對(duì)發(fā)展學(xué)生思維能力有不同尋常的作用和豐富的教學(xué)價(jià)值，長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐使我體會(huì)到：如能對(duì)一些例題加以延伸和拓展，則能使學(xué)生以少勝多地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，對(duì)溝通知識(shí)的聯(lián)系、開(kāi)拓思路、優(yōu)化思維品質(zhì)都是十分有益的。又逢我校開(kāi)展“原生態(tài)教學(xué)”這一理念的探究，因此我們成立了針對(duì)教材中的例題進(jìn)行拓展引申探究的小課題實(shí)驗(yàn)。

一、例題的拓展引申，確保學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)的熱情

課堂教學(xué)效果很大程度上決定于學(xué)生的參與情況，這就首先要求學(xué)生有參與意識(shí)。加強(qiáng)學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與意識(shí)，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主人，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)。例題習(xí)題的變式拓展是對(duì)教學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問(wèn)題的本質(zhì)，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)。通過(guò)例題習(xí)題的變式拓展，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情。下面是我在浙教版九年級(jí)上冊(cè)第三章第4節(jié)圓心角有關(guān)例題選擇變式拓展教案的一部分。

這節(jié)課讓學(xué)生都能進(jìn)入到數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，但又不要求所有學(xué)生都達(dá)到相同的目標(biāo)。學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的熱情非常高，雖然設(shè)計(jì)的這節(jié)教學(xué)任務(wù)沒(méi)有按計(jì)劃完成，但超過(guò)了教學(xué)預(yù)想目標(biāo)。學(xué)生下課之后還沉醉在課堂的討論之中。

二、例題的拓展引申，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過(guò)討論，啟迪學(xué)生的思維，開(kāi)拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過(guò)多次訓(xùn)練，既增長(zhǎng)了知識(shí)，又培養(yǎng)了思維能力。教師在教學(xué)過(guò)程中，不能只重視計(jì)算結(jié)果，要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過(guò)多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)入廣闊思維的佳境?，F(xiàn)在課本中，有一部分例題的“探究”“思考”是把例題進(jìn)行變式訓(xùn)練的，我們可以利用它們切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

三、例題的拓展引申，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

例題變式拓展是指變換問(wèn)題的條件和結(jié)論，變換問(wèn)題的形式，而不變換問(wèn)題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。使學(xué)生不迷戀于事物的表象，而能自覺(jué)地注意到從本質(zhì)看問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)比較全面地看問(wèn)題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來(lái)理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可克服和減少思維中的絕對(duì)化而呈現(xiàn)的思維僵化及思維惰性。

例如，研究三角形的內(nèi)角時(shí)設(shè)計(jì)的一個(gè)例題：如圖在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠A = 100°，求∠BOC的度數(shù)。

就設(shè)置以下問(wèn)題：

①∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O可以得到哪些結(jié)論；

②∠2+∠4等于多少度？

③∠BOC與∠2，∠4的關(guān)系；

④當(dāng)∠A=80°時(shí)，則圖中的x是多少度？

⑤當(dāng)∠A=y°時(shí)，則圖中的x與y有何關(guān)系？

教師通過(guò)不斷變換命題的條件，引深拓廣，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)既類(lèi)似又有區(qū)別的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂(lè)趣，培養(yǎng)了思維的深刻性，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了對(duì)于三角形的內(nèi)角和、角平分線的知識(shí)。

四、例題的拓展引申，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象的指出：“好問(wèn)題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周?chē)乙徽?，很可能附近就有好幾個(gè)?！眲?chuàng)新的成功直接依賴(lài)于努力鉆研的堅(jiān)韌程度。數(shù)學(xué)教學(xué)中由一個(gè)基本問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用類(lèi)比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問(wèn)題的發(fā)展變化，使我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)。要注意主動(dòng)地克服思維的心理定勢(shì)，變中求進(jìn)，進(jìn)中求通，拓展學(xué)生的創(chuàng)新空間。教師結(jié)合典型例題，著意設(shè)計(jì)階梯式的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的思維縱深拓展。如講完例題（浙教版七年級(jí)上5.2解一元一次方程（一）課后練習(xí)2）：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺23本，這個(gè)班有多少學(xué)生？

通過(guò)前面一些知識(shí)變式的鋪墊，此題改編為：拓展（1）：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分k本（k是小于10的正整數(shù)），則缺23本，這個(gè)班有多少學(xué)生？

拓展（2）：一隊(duì)旅客乘坐汽車(chē)，要求每輛汽車(chē)的乘客人數(shù)相等，起初，每輛汽車(chē)乘了22人，結(jié)果剩下一人未上車(chē)；如果有一輛汽車(chē)空車(chē)開(kāi)走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各車(chē)上，已知每輛汽車(chē)最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車(chē)？有多少名旅客？

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要把學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主體智力參與，以及多向性、多層次的交互作用引進(jìn)教學(xué)過(guò)程，才能使教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，才能使學(xué)生成為創(chuàng)造的主人。開(kāi)展例題習(xí)題的拓展變式練習(xí)，有利于學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)態(tài)處理，克服思維和心理定勢(shì)，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新目標(biāo)。

在實(shí)驗(yàn)階段，課題組成員除了遵循上述原則收集整理例題之外。還設(shè)計(jì)一些調(diào)查表對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，收集第一手反饋資料，進(jìn)行反思整改。并且課題組成員都要寫(xiě)課后反思，并對(duì)主要問(wèn)題大家探討后進(jìn)行重新整理。設(shè)計(jì)的調(diào)查問(wèn)卷如下：

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況問(wèn)卷調(diào)查表

親愛(ài)的同學(xué)，你好。我們進(jìn)行了將近二個(gè)月新的教學(xué)模式的教學(xué)，為了了解你接受這種教學(xué)模式及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，我們?cè)O(shè)計(jì)了這份調(diào)查問(wèn)卷。希望你認(rèn)真填寫(xiě)，選擇最適合你情況的序號(hào)，表達(dá)自己的真實(shí)感受和想法。這份問(wèn)卷不記名，不計(jì)分，感謝你的真誠(chéng)合作。

1.在數(shù)學(xué)課堂上，你對(duì)老師講的內(nèi)容感興趣嗎？（）

①非常感興趣；②比較感興趣；③一般；④不感興趣；⑤非常討厭

2.你喜歡怎樣的學(xué)習(xí)方式？（）

①老師講，我聽(tīng)；②按自己喜歡的方式學(xué)習(xí)；③與同伴合作、自主探究

3.你愿意對(duì)未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展探究嗎？①愿意；②一般；③不愿意

4.課堂上你進(jìn)行過(guò)探究活動(dòng)嗎？（）①經(jīng)常；②偶爾；③從來(lái)沒(méi)有

5.當(dāng)你學(xué)習(xí)上遇到困難時(shí)，一般采用的方式是：（）

①向老師請(qǐng)教；②回去問(wèn)家長(zhǎng)；③求助于同學(xué)；④等待老師講解；⑤和同學(xué)一起探討

6.沒(méi)有老師、家長(zhǎng)的督促，你能好好學(xué)習(xí)嗎？（）

①能；②不一定；③不能

7.講新課前，你能自己進(jìn)行預(yù)習(xí)，課后，能堅(jiān)持認(rèn)真復(fù)習(xí)嗎？（）

①能堅(jiān)持；②有時(shí)能；③不能

8.你對(duì)現(xiàn)在的教學(xué)模式感興趣嗎？為什么通過(guò)例題的拓展延伸你最大的收獲是什么？你還有那些建議？你認(rèn)為這種教學(xué)方法是否繼續(xù)進(jìn)行下去？

通過(guò)一年對(duì)數(shù)學(xué)課堂中例題的探究，對(duì)教師本身來(lái)講提高了自身的素質(zhì)，培養(yǎng)和鍛煉了教師的教學(xué)反思能力，我們課題小組的成員在本市數(shù)學(xué)說(shuō)課比賽中均獲得不同層次的獎(jiǎng)項(xiàng)，書(shū)寫(xiě)的教案均收集到學(xué)校的優(yōu)秀教案之中。受益最大的莫過(guò)于學(xué)生，在本屆中考數(shù)學(xué)中平均分都超市平均分很多。雖然一年的課題研究即將結(jié)題，但我們對(duì)例題教學(xué)的探究才拉開(kāi)序幕。