張愛(ài)芝

【摘要】在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)課堂也要推陳出新，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在教學(xué)中引用新的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的效果。結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)和學(xué)科特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課堂中引入探究性學(xué)習(xí)，可培養(yǎng)學(xué)生的多方面能力，讓其在學(xué)習(xí)中得到樂(lè)趣，從而達(dá)到在玩中學(xué)的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 探究性學(xué)習(xí) 能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）04-0145-01

所謂數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，是指“學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情境中，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程。”在常規(guī)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力關(guān)鍵是在學(xué)生牢固掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，以相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)為主線，探究性問(wèn)題為載體，加強(qiáng) “一題多解”、“一題多變”等的訓(xùn)練；滲透問(wèn)題探究的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力。

已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。

（1）當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時(shí)，DE=DF？并加以證明。

（2）探索DE、DF滿足的關(guān)系。

一、動(dòng)手操作，明確探究目標(biāo)

本題第二問(wèn)以結(jié)論開(kāi)放的形式呈現(xiàn)， 旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及提出問(wèn)題的能力，DE與DF滿足怎樣的關(guān)系不清楚，學(xué)生感到難以人手。在此環(huán)節(jié)教師可借助《幾何畫(huà)板》中用鼠標(biāo)拖動(dòng)相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)結(jié)合“計(jì)算工具”演示：等腰三角形中，DE與DF的和始終是一個(gè)固定的值。激起學(xué)生疑問(wèn)：點(diǎn)D、E、F的位置在不斷變化，為什么它們的和卻始終不變呢？

二、特例入手，猜想結(jié)論

引導(dǎo)學(xué)生分析在等腰直角三角形中（圖1）：DE與DF應(yīng)滿足什么關(guān)系？請(qǐng)進(jìn)行合理猜想。（等于腰長(zhǎng)（即一腰上的高）很容易驗(yàn)證。）

三、從特殊向一般轉(zhuǎn)化，探究普遍規(guī)律

驗(yàn)證問(wèn)題中的猜想？（用截短法、加長(zhǎng)法或面積法）

四、變式提問(wèn)，延伸探究

已知等腰ΔABC中，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，探索DE、DF滿足的關(guān)系。

說(shuō)明：【教師設(shè)計(jì)一個(gè)容易激疑的問(wèn)題情境，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究的素材和氛圍。問(wèn)題解決從特殊到一般，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比，發(fā)展學(xué)生的探索能力。題目在課本中均能找到落腳點(diǎn)，但改變了過(guò)去直接要求學(xué)生對(duì)命題證明的形式，而是按照：“給出特例——猜想一般——推理論證——再次猜想”要求呈現(xiàn)，這對(duì)考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是十分有益的，對(duì)教學(xué)起到了正確的引導(dǎo)作用?！?/p>

五、類(lèi)比遷移、引申拓廣

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。

（1）在圖15-1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E。此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖15-3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否成立？

【觀察與思考】經(jīng)過(guò)仔細(xì)審題，排除“三角尺”和其平移的表面干擾，題中的圖（1）（2）（3）對(duì)應(yīng)的幾何圖形就是： 它們就是我們?cè)缫咽煜さ幕灸Ｊ健暗妊切蔚走吷先我庖稽c(diǎn)到兩腰的垂線段之和等于這個(gè)三角形一腰上的高”。

本題的思考就是“回歸到基本模式”，而題目所體現(xiàn)的就是“圖形變換中的不變性”。

說(shuō)明：【在此環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生合作探究，通過(guò)交流互補(bǔ)自我知識(shí)的欠缺。】

反思：學(xué)生有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的主動(dòng)探索、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了重要的結(jié)論，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心，使學(xué)生體驗(yàn)到主動(dòng)探究成功后的喜悅。同時(shí)能使學(xué)生感悟到“面對(duì)新問(wèn)題，聯(lián)想舊知識(shí)，尋找新舊知識(shí)之間的關(guān)系，揭示規(guī)律，獲取新知”的探究方法和策略。