張步吉

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅使學(xué)生獲取知識(shí)，更重要的是促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決日常生活中的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)。正向思維有時(shí)會(huì)制約思維空間的拓展，甚至?xí)?dǎo)致問(wèn)題無(wú)法解決，此時(shí)，需要教師改變思維方向，用逆向思維的方式去探求解決問(wèn)題的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，加強(qiáng)對(duì)小學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要任務(wù)。

關(guān)鍵詞：逆向思維；原因分析；解決思路；具體方法

我國(guó)古代“司馬光砸缸”的故事，可謂人人皆知，打破水缸，使孩子得救，這是典型地運(yùn)用了逆向思維。逆向思維也叫求異思維，是指由果索因、知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維方式。也就是我們通常所說(shuō)的“反過(guò)來(lái)想一想”。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)考試卷中曾經(jīng)出現(xiàn)這樣一道填空題：___是■的■。這是一道非常簡(jiǎn)單的題目，可竟有一半的學(xué)生不會(huì)做，之后我把此題稍作改動(dòng)，即：■的■是____，讓學(xué)生重新做，結(jié)果95%以上的學(xué)生做對(duì)了，為什么呢？

一、問(wèn)題存在的原因分析

正向思維有時(shí)會(huì)制約思維空間的拓展，甚至?xí)?dǎo)致問(wèn)題無(wú)法解決，此時(shí)需要我們改變思維方向，用逆向思維的方式去探求解決問(wèn)題的方法。其實(shí)，這兩道題幾乎完全一樣，只是調(diào)換了順序，但效果卻截然不同。為什么會(huì)出現(xiàn)這么大的反差呢？其實(shí)，對(duì)于某些問(wèn)題，不要急于下手，而要學(xué)會(huì)用“頭腦風(fēng)暴法”多思考一會(huì)兒，從結(jié)果往回推理，到“扒皮式”思考，從求解回到已知條件，反過(guò)來(lái)想或許會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，峰回路轉(zhuǎn)能使問(wèn)題的解決變得柳暗花明又一村。

二、解決的思路

（一）教師在教學(xué)中要體現(xiàn)逆向思維意識(shí)

只有把教學(xué)中的相關(guān)逆向思維訓(xùn)練的問(wèn)題落實(shí)到位，才能使學(xué)生的逆向思維能力得到提高，結(jié)合自己教學(xué)的體會(huì)，我認(rèn)為開(kāi)展教學(xué)時(shí)要特別注重以下三個(gè)方面：首先，在教學(xué)中既注重培養(yǎng)學(xué)生正向思維，還要關(guān)注學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，要認(rèn)真鉆研教材，充分挖掘教材中的逆向思維素材，明確訓(xùn)練內(nèi)容。其次，要做好正向思維與逆向思維的轉(zhuǎn)換。最后，要重視數(shù)學(xué)命題的逆向敘述，小學(xué)數(shù)學(xué)中的命題（即判斷）跟其他命題一樣，包含有前提和結(jié)論兩部分，一般都是順向敘述的。教學(xué)時(shí)，教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生變換方向進(jìn)行逆向敘述，以加深對(duì)數(shù)學(xué)命題的理解，形成新的認(rèn)知方式。

（二）課堂細(xì)節(jié)入手，深挖學(xué)生的逆向思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅使學(xué)生獲取知識(shí)，更重要的是促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決日常生活中的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)。因此，在教學(xué)中，我特別注意培養(yǎng)學(xué)生探索新知識(shí)、發(fā)現(xiàn)新方法的逆向思維能力。

1.講故事在逆向思維活動(dòng)中的作用

如：某時(shí)裝店的職員一不小心將一條高檔裙子燒了一個(gè)洞，此時(shí)裙子的價(jià)值大打折扣。職員百般焦急之下就開(kāi)始用織補(bǔ)法補(bǔ)救，來(lái)蒙混過(guò)關(guān)、欺騙顧客。此時(shí)，該時(shí)裝店經(jīng)理突發(fā)奇想，富有創(chuàng)意地在小洞的周?chē)滞诹嗽S多小洞，并將其命名為“鳳尾裙”。經(jīng)理富有創(chuàng)意地利用了小洞特點(diǎn)，加些流行元素在里面，并沒(méi)有一味地去責(zé)備店員，結(jié)果“鳳尾裙”銷(xiāo)量大增，該時(shí)裝商店也出了名。由此可見(jiàn)，逆向思維也能帶來(lái)了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。無(wú)跟襪的誕生與“鳳尾裙”有異曲同工之妙。因?yàn)橐m跟子容易破，一破就毀了一雙襪子，商家就運(yùn)用了逆向思維思考問(wèn)題，大膽地試制了無(wú)跟襪，營(yíng)造了非常良好的商機(jī)。古往今來(lái)，用逆向思維思考問(wèn)題并獲得成功的事例不勝牧舉。

2.在教學(xué)中加強(qiáng)互逆性教學(xué)

可以說(shuō)很多小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課本中的定義、定理、公式、法則能做到倒背如流，但對(duì)它們的逆運(yùn)用卻往往忽視。因此，我在定義、定理、公式、法則教學(xué)中，一開(kāi)始就注意貫穿雙向思維訓(xùn)練，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還注意引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展。

例如：方程式就是含有未知數(shù)的等式。反過(guò)來(lái)含有未知數(shù)的等式就是方程式；能被2整除的數(shù)個(gè)位數(shù)字是0，2，4，6或8，反過(guò)來(lái)，就是個(gè)位數(shù)字是0，2，4，6或8的整數(shù)能被2整除。乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，這是倒數(shù)正向思維敘述概念。我們可以用逆向思維敘述為互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積是1；這樣正向和逆向敘述相結(jié)合，會(huì)使學(xué)生對(duì)概念理解更加深刻，知識(shí)應(yīng)用得更加靈活。

3.變形轉(zhuǎn)換訓(xùn)練促進(jìn)逆向思維的形成

進(jìn)行變式訓(xùn)練，能使學(xué)生的思路開(kāi)闊，能全面地分析問(wèn)題、多方向、多層次地思考問(wèn)題，多角度地研究問(wèn)題。這樣不僅鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且能較好地培養(yǎng)和發(fā)展逆向思維。例如，在判斷“85×63=4765”的積是否正確時(shí)，有的學(xué)生提出再算一遍，這時(shí)教師可以讓學(xué)生思考有無(wú)其他方法，這時(shí)有些學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)只要用估算的方法即可驗(yàn)證結(jié)果的正確性：80×60=4800而85×63>4800，所以，85×63=4765是錯(cuò)誤的。這種提出反問(wèn)質(zhì)疑是“反證”法的雛形，應(yīng)給予高度的重視，及時(shí)發(fā)揚(yáng)，經(jīng)常訓(xùn)練，持之以恒，促進(jìn)學(xué)生逆向思維的發(fā)展。

4.設(shè)計(jì)互逆式問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

精心設(shè)計(jì)互逆式問(wèn)題，打破學(xué)生的思維定勢(shì)，逐步增加逆向思維意識(shí)。在日常課堂教學(xué)中，除了正面講授外，教師還應(yīng)有意識(shí)地挖掘教材中蘊(yùn)含著的豐富的互逆因素，如：在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)學(xué)生通過(guò)觀察操作得出：等底等高的三角形面積相等，這時(shí)若及時(shí)問(wèn)：兩個(gè)三角形面積相等是否一定等底等高？通過(guò)思考學(xué)生知道面積相等不一定等底等高。以上提問(wèn)旨在打破學(xué)生的思維定勢(shì)，使學(xué)生的思維一直處于順向和逆向的積極活動(dòng)之中。這樣，不僅使學(xué)生對(duì)此知識(shí)辨析得更清楚，而且還逐步培養(yǎng)了學(xué)生不斷地進(jìn)行正反聯(lián)想的意識(shí)。

三、具體方法探究

（一）還原分析法

此方法是指先暫時(shí)放下當(dāng)前的問(wèn)題，回到問(wèn)題的起點(diǎn)，分析問(wèn)題的本質(zhì)，從而另辟蹊徑的創(chuàng)新方法。如：探礦方法。為減少鉆探的盲目性，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，有些植物有特點(diǎn)，銅礦區(qū)的野玫瑰呈蔚藍(lán)色，金礦和銀礦區(qū)的忍冬藤特別茂盛等。于是，人們先分析植物的參數(shù)，再還原鉆探，發(fā)明了植物探礦法。教學(xué)中也可以借鑒它，抓住關(guān)鍵特征：是、比、占等找準(zhǔn)單位一的量?！扒笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”與“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？求這個(gè)數(shù)”；小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化；正比例與反比例等等問(wèn)題的解決都有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

（二）缺點(diǎn)逆用法

此方法是指利用事物的缺點(diǎn)進(jìn)行變廢為寶創(chuàng)新的方法。如：一位法師有三個(gè)徒弟。大徒弟是個(gè)懶漢，屁股一旦落座，一時(shí)半會(huì)你別指望他會(huì)站起來(lái)。二徒弟生性好動(dòng)，最受不了寺院里的清靜。三徒弟討厭誦經(jīng)卻喜歡聽(tīng)鳥(niǎo)唱歌。老法師發(fā)誓這樣安排：讓大徒弟司晨鐘暮鼓，天天坐堂誦經(jīng)；讓二徒弟拖缽到山下化緣；交代三徒弟在寺內(nèi)遍植林木，讓百鳥(niǎo)在此棲息繁衍。在教學(xué)中，我們應(yīng)用多種評(píng)價(jià)體系，不能無(wú)限地放大學(xué)生的缺點(diǎn)。還要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生身上的優(yōu)點(diǎn)，多鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)學(xué)生，多學(xué)會(huì)換位思考，為孩子自由翱翔撐起一片藍(lán)天。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用逆向思維理論開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，注意培養(yǎng)學(xué)生探索新知識(shí)、新方法的逆向思維能力培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用逆向思維解題，可減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過(guò)程，提高解題能力，經(jīng)常訓(xùn)練，持之以恒，促進(jìn)學(xué)生逆向思維的發(fā)展，進(jìn)而縮短悟的時(shí)間?？傊?，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師在訓(xùn)練學(xué)生思維能力時(shí)有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，便能使很多問(wèn)題的解決取得突破性進(jìn)展，達(dá)到“柳暗花明又一村”的效果。

參考文獻(xiàn)：

鞠文燦.差生教育啟示錄[M].江蘇教育出版社，2008.

（作者單位 江蘇省連云港市灌云縣伊蘆鄉(xiāng)和圩小學(xué)）