黃睿

【摘要】作為高中生，立體幾何是我們必學的數(shù)學內(nèi)容，但是由于我們邏輯思維能力和空間想象力較差，在實際解題時存在很多的困難，需要我們不斷改進解題思路，總結(jié)做題經(jīng)驗，最終克服困難，提升自己的做題能力.本文主要介紹了高中立體幾何所學的基本內(nèi)容和所具備的特點，分析了我們解題時經(jīng)常遇到的困難和相應(yīng)的解決思路.

【關(guān)鍵詞】高中；立體幾何；困難；解決思路

高中作為人一生中最主要的階段，是我們培養(yǎng)能力、為未來打基礎(chǔ)的關(guān)鍵時期，高中學習就是結(jié)合這一時期的特點，針對我們所需要培養(yǎng)的能力進行著重的加強訓練，從而增強我們適應(yīng)社會的能力.而數(shù)學則是培養(yǎng)我們邏輯思維及靈活反應(yīng)能力的關(guān)鍵學科，立體幾何是高中數(shù)學的重要組成部分，在進行相關(guān)內(nèi)容的學習過程中我們遇到了很多的困難，不僅影響了我們的總體成績，還使我們喪失了自信，所以需要我們采取科學的方法，提高高中立體幾何的學習效率.

一、高中立體幾何

（一）高中立體幾何的基本學習內(nèi)容

教育部通過了解我國目前高中數(shù)學教育的現(xiàn)狀及對學生所需能力的調(diào)查，編制了高中數(shù)學學習大綱，其中對立體幾何部分的要求做了明確的規(guī)定.經(jīng)過老師的講解，我們意識到立體幾何的學習主要是為了培養(yǎng)我們的空間想象能力及邏輯推理能力，從而使我們更好地認識立體世界，增強我們對未知世界自主探索的興趣.在進行空間立體幾何的學習過程中，我了解到該部分主要學習三個方面的內(nèi)容：首先，要弄清幾何語言，熟悉各種立體圖形及彼此之間的空間關(guān)系，并學會用幾何語言進行描述；其次，要完成從點到線，最后到面的過渡，分清平行、垂直等幾何特征及相應(yīng)的判別方法，理解原理并在實際做題時靈活把握；最后要對完整的立體圖形進行掌握，把握空間向量及立體幾何，了解各幾何物體的特點及它們的組合模型，熟練應(yīng)用斜二側(cè)法，學會計算立體圖形的體積及表面積等.

（二）高中立體幾何的特點

立體幾何作為高中數(shù)學的重要組成部分，擁有著獨特的特點，具體表現(xiàn)在以下幾點：第一，幾何主要研究空間立體形狀.在接觸立體幾何以前，我所熟悉的數(shù)學問題一般維持在二維坐標上，而幾何則是對二維的延伸，通過對系統(tǒng)理論的學習，增強我們對生活常見物體及現(xiàn)象的理解.第二，幾何是變與不變的統(tǒng)一.各個立體幾何，如：長方體、正方體等都具有一定的規(guī)律性，相互之間存在一些共性，而且?guī)缀涡螤疃加幸恍┎蛔兊男再|(zhì)，但是，不同的形狀及組合方式所形成的立體圖形又具有不同的特點和性質(zhì)，從而增強了立體幾何的多樣性.第三，立體幾何是直觀與抽象的統(tǒng)一.同其他學科的學習一樣，立體幾何也是來源于實際的生活，經(jīng)過一定時間的研究和經(jīng)驗積累而形成的系統(tǒng)的科學，所以幾何模型都來自于生活中常見的物體，因此具有一定的直觀性，但是，要將形狀脫離物體分離出來則需要抽象的概念，而且我們在實際做題的時候也主要對抽象思維進行考查，要求我們能夠發(fā)散思維，培養(yǎng)三維想象能力，全面培養(yǎng)對于立體幾何的解題能力，提高學習成績.

二、高中立體幾何解題中常見的困難

與其他數(shù)學內(nèi)容相比，立體幾何部分要求我們具有較強的邏輯思維能力和空間現(xiàn)象力，所以我們大部分人在實際解題時普遍感到較為困難，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）缺乏空間想象能力

立體幾何要求我們能夠根據(jù)平面已給的條件想象實際的立體形狀，從而獲取解題思維，沉穩(wěn)答題.但是對于我們大多數(shù)人來說，空間想象能力較差，在實際解題的過程中不能及時發(fā)現(xiàn)隱藏的條件，而且空間幾何本身具有較為復(fù)雜的關(guān)系，這就更加大了我們解題的難度.例如：在解三視圖的題目時，對于一些簡單常見的三視圖我們比較熟悉，但是對于組合體的三視圖或者形狀稍微復(fù)雜的圖形，我們很難根據(jù)已有的平面形狀想象實際的三維物體，而且在空間立體圖形與平面尺寸的對應(yīng)上也存在很大的困難，經(jīng)常出現(xiàn)對應(yīng)錯誤的現(xiàn)象.

（二）邏輯思維能力較差

在進行立體幾何的解題過程中，需要根據(jù)已知的條件來發(fā)現(xiàn)隱含的條件，從而根據(jù)已知來推測未知，逐步得到結(jié)論，尤其對于證明題來說更是如此，但是我們很多人都不能及時發(fā)現(xiàn)隱藏的條件，導致立體幾何部分是我們失分最多的知識點.多次的失敗促使我們形成了一定的心理暗示，認為立體幾何較為困難，從而在考試時將其放在最后，一方面由于最后解題的時間限制，另一方面加上緊張等心理作用，導致對于立體幾何的解題出現(xiàn)越來越大的困難.另外，由于我們對概念理解不透徹，在解題時分不清條件與結(jié)論，而且對于概念不能靈活應(yīng)用，從而使實際答題時思維較為混亂，邏輯層次欠缺，甚至會出現(xiàn)符號應(yīng)用不當?shù)默F(xiàn)象.例如：在證明線面垂直類的題目時，如果能夠做對輔助線，那剩下的工作已經(jīng)相當簡單，只需按照步驟一步步地推出最終的結(jié)論即可.這就要求我們在平時多多積累經(jīng)驗，總結(jié)各種類型輔助線的使用原則，從而在問題出現(xiàn)時有思路可想，但是我們大多數(shù)人都很難一下看出問題的關(guān)鍵并給出解題思路，導致解題時較為慌亂，成績較差.

（三）已有知識的負面影響

知識的累積是逐漸形成的，所以高中立體幾何的學習是在初中相關(guān)知識的基礎(chǔ)上做的進一步延伸，這就導致我們在進行高中立體幾何知識的學習中受以前學習內(nèi)容和習慣的影響，即對于平面幾何的學習會干擾我們高中階段的學習.例如：在初中平面幾何證明垂直的題目中，問題已給的圖像就是垂直的關(guān)系，這就比較符合我們潛意識的認知，但是對于立體幾何的證明題來說，由于畫的是立體圖形，所以有些本該垂直的線看起來并不垂直，這就不符合我們自身的認識，證明起來也較為困難.另外，雖然高中知識是對初中知識的延伸，但是并不能直接套用原有的結(jié)論，尤其對于空間幾何來說，平面的結(jié)論應(yīng)用到立體圖形中并不完全適用，而我們所形成的思維定式促使在解題時亂用平面結(jié)論，導致我們在高中學習時受已有知識體系的負面影響，對于新觀念的接受能力較差.

（四）平面知識與立體知識的結(jié)合能力較差

在進行立體問題的求解時，通常需要采取將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想，從而根據(jù)熟悉的知識來求解不熟悉的問題，這就要求我們能夠熟練掌握數(shù)學思維和方法，借助類比和轉(zhuǎn)化來實現(xiàn)對未知問題的求解.但是我們在轉(zhuǎn)化方面的能力較差，無法將平面知識與立體幾何知識進行很好的結(jié)合，從而導致實際解題時無從下手，而且由于實際練習較少，思維發(fā)散能力較差，在遇到問題時一般只會往自己熟悉的公式上思考，很難對公式及概念進行靈活運用.例如：在進行立體圖形的表面積的求解時，我們一般都只會從整體出發(fā)，去計算全部的表面積，而忽略了復(fù)雜的形狀是由簡單的圖形組合而成的，可以將整體進行科學的分割，針對各部分按照平面概念進行計算，最后將各部分進行有效加減，從而簡化解題思路，更快地解決問題.

三、對于高中立體幾何解題常見困難的解決思路

立體幾何作為高中數(shù)學學習中常見的難題，如果不能對其進行有效解決，不僅影響我們的學習成績，長此以往還會打擊我們的自信心，所以我們應(yīng)積極應(yīng)對立體幾何帶給我們的困難，具體可以采取以下措施消除幾何解題帶給我們的影響：

（一）不斷增強我們的空間想象力

空間想象能力的提升不僅是我們解決數(shù)學問題的需要，對于我們實際的生活也具有十分重要的作用，所以我們應(yīng)加強日常的鍛煉，不斷提升空間想象力.首先，我們要從最簡單的圖形開始，結(jié)合實際的物體，自己動手畫正方體、長方體等基本的形狀，在畫的過程中分析它們具有的性質(zhì)；然后，將這些基本圖形進行簡單的組合，了解它們的組合原理及不同的組合圖所具備的特點，然后更改其中的一些參數(shù)，分析對實際形狀的影響；最后，與其他同學進行合作，相互考查，從而逐步增強自身的空間想象力，在實際解題時能夠根據(jù)已有的經(jīng)驗積累來推斷隱含的條件，最終得出正確的答案.

（二）培養(yǎng)邏輯思維能力

邏輯思維能力是人解決問題、提高生活能力的必備技能，對于立體幾何問題的求解更是如此.要想培養(yǎng)縝密的思維，就需要我們加強對概念、公式等基本內(nèi)容的理解和掌握，在平時，我們應(yīng)加強總結(jié)，對于每種概念可能出現(xiàn)的問題進行分析，得到各種題型的解題思路，另外，對于一些較難接受的新概念，我們可以通過運用發(fā)散的方法加深理解，例如：在對線面垂直的概念進行記憶時，原定義是“如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則說明這條直線與這個平面垂直”，而當我們在實際做題時對于“任意”的把握不夠，不知道具體要怎么證明線與任意的直線都垂直，所以可以采取發(fā)散的思想，將證明內(nèi)容變?yōu)椤爱斨本€與平面內(nèi)兩相交的直線都垂直時，則說明這條直線與該平面垂直”，通過這種證明方法可以將原先抽象的內(nèi)容具體化，從而在實際做題時更加得心應(yīng)手.

（三）消除負面知識的影響

為了消除初中已學平面幾何知識對高中立體幾何知識解題的影響，在平時我們應(yīng)加強從已有知識到新知識點的過渡，通過舉出反例等方式來總結(jié)平面幾何與立體幾何的不同之處，在做題時著重注意相關(guān)方面的內(nèi)容，從而避免已有知識的負面影響.例如：在對“三垂線定理”進行學習時，我們可以通過結(jié)合實物理解相關(guān)的向量所具有的關(guān)系，指出斜線的位置及相對應(yīng)的射影的位置，觀察直線與射影的位置關(guān)系，從而形成清晰的思維模式，避免與平面的內(nèi)容相混淆，而且在遇到類似的問題時就可以及時想到該定理，找到解題突破點，逐層分析，最終得出正確的結(jié)論.

（四）加強平面知識與立體知識的結(jié)合

立體幾何知識是對平面知識的延伸，所以兩者具有一定的共性，一般較為復(fù)雜的立體幾何內(nèi)容都可以轉(zhuǎn)化為平面知識進行求解，所以我們在平時的學習中注意區(qū)分不同元素之間的位置關(guān)系，總結(jié)平面與立體之間的聯(lián)系，類比平面內(nèi)容進行幾何知識的分析，不斷拓寬思路，總結(jié)經(jīng)驗.另外，我們應(yīng)加強幾何與實際生活的聯(lián)系，從平常的事物中找出與問題相關(guān)的共性，增強對平面的立體感，這樣才能更加準確地將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，從而在解題時能不斷開拓思路，尋求最佳解決方案.

四、結(jié) 論

對于高中立體幾何的學習要求我們具有較強的邏輯思維能力和空間想象力，注意從已知條件中發(fā)現(xiàn)隱藏的條件，逐步進行推導、求解，最終得出正確的結(jié)果.但是由于我們學習能力不夠，在困難面前不能迎面直上，導致在進行立體幾何知識的求解時存在很大的困難.為了取得更好的成績，不斷突破自我，要求我們能養(yǎng)成樂于動腦的習慣，善于總結(jié)經(jīng)驗，注意對思維的轉(zhuǎn)化，從而不斷提升我們解決立體幾何難題的能力.

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