袁芳

摘 要：培養(yǎng)運算能力有利于學生增進對算理的理解，有助于更好更快地解決問題，有利于發(fā)展數學思維能力，感悟數學思想方法。在數學學習過程中，教師非常關注甚至強調“理解”，這就構成了數學教學的深刻性，數學課要有數學味，數學味指的正是這樣的深刻性。

關鍵詞：運算能力；計算教學；數學思想方法；數學味

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）07-035-2

【背景介紹】

開學前兩天，學校突然通知要聽我第一節(jié)課。教學內容為三年級下冊第一單元第一課時《三位數除以一位數》。對于這一類計算課，我心里還是比較有把握的，本身學生有一定計算基礎，只要照著教材例題的思路上來，說清算理，再加幾個變式練習，應該就沒什么問題了。為了確保成功，我在一個班級進行了試上，但是試上的結果卻令我大感意外。我發(fā)現教學效果非常不理想——學生并不能將原來掌握的計算方法進行正遷移，我的教學設計也沒有針對學生出現的困惑加以解決，沒有很好地突破本節(jié)課的知識難點。學生對于算理講不清，理解不透，效率自然低下。雖然通過練習鞏固最后學生都會算了，但整節(jié)課師生都比較累，總覺得這樣的教學設計缺了些什么。于是，我在另一個還沒上課的班進行了學情調查——在班級中選取了優(yōu)、中、差學生各兩名，列豎式計算753除以3。

通過學情調查，從學生反饋情況可以看出，學生知道從最高位算起，百位商是2。我經過仔細詢問，發(fā)現學生并不能深刻理解算理。接下來學生不知道只移十位的數，和百位余下的合起來再除，而是把十位和個位全部移下?？梢姽P算除法難度較大，學生都不會。于是，我根據學情，重新調整了自己的教學設計。

【案例描述】

師：讀一讀茄子老師的話。

師：誰會列算式？

生：986÷2。

師：那我們也來估算一下，商大約是幾百多？

生：商大約是四百多。

師：你怎么知道的？

生：用900去除以2，大約4百多，因為1000除以2才到500，所以是4百多。

師：你說得很清楚。這個問題我們要想知道準確的數，就要用豎式算一算。

（師順勢板書豎式）

師：根據剛才估計的結果，商大約是4百多。那你想先用幾來除以2？

師：9是9個百，9個百除以2，商是4，4寫在哪兒？為什么？

生：4是4個百，寫在百位。

師：其實我們可以用小方塊來分一分，看看這位小朋友說的有沒有道理。

師指著課件演示。

先用9個百除以2，把9個百平均分成2份，商是4，每份是4個百。（邊指邊說）

師指著豎式和圖，看分方塊的情況，2乘4得8，分出了8個百。9個百分完嗎？

生：沒有分完。還有一個百。

師追問：百位上還能繼續(xù)試商嗎？

生1：不能。 生2：不夠再分了。

師：接下去你會算嗎？請寫在練習紙上。

黑板出示學生的兩種豎式。

師：這是兩個小朋友寫的豎式，你同意誰寫的？為什么？同桌討論。

生1：我同意第一種方法。18除以2商是9，然后6除以2商是3。

生2：我覺得第二種也是對的。186除以2是93，9在十位，3在個位。

師：同學們都發(fā)表了自己的看法。哪一種方法更合理呢？我們還是來看剛才分的方塊圖。

師：沒分完的1個百怎么辦？就是幾個十？和十位上的8個十合起來就是（18個十）課件演示

師：現在十位上夠分嗎？是多少個十除以2？

生：夠分了，是18個十除以2。

師追問（指著學生的練習紙）：需要把個位的6一起移下來除嗎？為什么？

生：18個十夠分了，可以除以2，不需要把個位的6移下。

師：看明白了嗎？18除以2得到（9個十），十位上商是——9。

師繼續(xù)問：十位上分完了嗎？

再算個位。把個位上的6移下，繼續(xù)分。

師：現在明白誰算的有道理嗎？看著方塊圖，說一說我們是怎么算的？

師把錯誤算式拿走。指著正確的豎式，

問：9為什么寫在十位上？3為什么寫在個位？

【評析】

在授課之前，筆者對授課班級的學生進行了學情調查，這樣能準確知道學生的真實情況，以便制定符合本班學生的教學目標。本節(jié)課的設計在突出重點和突破難點時主要采取了以下辦法：一是對題組進行了比較，目的是讓學生通過比較體驗整百數除以一位數的口算方法，進一步理解算理。二是教學筆算前增加了估算的練習，目的是讓學生體會豎式計算應該先用幾來除，商的最高位應該在哪一位。三是例題教學先扶后放，加入動態(tài)的分小方塊演示，利用數形結合幫助學生理解算理，掌握三位數除以一位數的豎式計算順序，以及百位余下的數要和十位的數合起來繼續(xù)除的方法。讓學生在學習過程中適當的參與，把學生自主探究和教師適時引導有效結合起來。

【反思與啟示】

1.“學情調查”是提高課堂效益的保證

所謂的“學情調查”是指在教學前通過對學生的訪談、請學生試做等手段來了解學生對教學內容的認識程度，包括生活經驗、相應的解決問題的思路（這需要通過與學生交流他的算法，說出他在解決問題過程中的思維活動）以及學習情感。

在授課之前，教師采取學情調查策略。老師對學生進行了學情調查，這樣能準確知道學生的真實情況，以便老師制定符合本班學生的教學目標。只有充分了解學生的學情，找準學生的“最近發(fā)展區(qū)”，備課時才能將教學內容與學生實際相結合，才能讓學生學得有意義，而不是教師認為的有意義。

2.“學會估算”是強化學生數感的手段

估算是學生應該具有的一種重要的計算技能，也是解決問題的一種有效方法。利用估算提高精算質量，有助于強化學生的數感，教學筆算前增加了估算的練習，目的是讓學生體會豎式計算應該先用幾來除，商的最高位應該在哪一位。在形成一種數學能力的同時，增強估算的意識，而且能培養(yǎng)靈活選擇計算方式解決問題的能力。正如鄭毓信教授所言：“我們未必一定等到專門講‘估算時才讓學生去進行估算，而應該將這一活動滲透于平時的學習活動之中?！?/p>

3.“數形結合”是加深學生理解的有效策略

著名數學家華羅庚先生曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。在教學中，許多算理學生模棱兩可，如能做到數形結合，學生便可透徹地加以理解。借助圖形的直觀性將抽象的數學概念、運算等形象化、簡單化，給學生以直觀感，讓學生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎上理解數學的本質，解決數學問題，形成數學思想的目的。小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好地掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！备鶕虒W內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

數學學習是一種經驗性的活動、經驗性的重要表現：操作運算行為是數學認知的基礎性行為。學生與數學家一樣，要親自投入，通過實際經驗來獲得知識，需要通過實際操作演算，或是頭腦中的操作——思想實驗。數學是經驗性或擬經驗性活動。

4.“深趣結合”是落實數學體驗的方法

《數學課程標準（2011年版）》指出：數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。

在數學學習過程中非常關注甚至強調“理解”，理解在某種程度上正是學生逐漸接近數學本質的過程，不再局限于知識的外在，更關注事實背后的數學結構，這就構成了數學教學的深刻性，數學課要有數學味，數學味指的正是這樣的深刻性。

數學知識的教學要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進行理解。