高建東

摘 要：教師應以平和的心態(tài)、理智的方式對待錯誤的存在，要善于捕捉和運用教學中的各種“錯誤”資源，大力挖掘其潛在的教育價值，抓住教育契機，認真反思學生出現(xiàn)錯誤的原因，讓“錯誤”促進學生的學習，讓錯誤變成寶貴的教學資源。

關(guān)鍵詞：學生的錯誤；出現(xiàn)；糾正

中圖分類號：G451 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）07-013-2

數(shù)學課堂教學是一個動態(tài)生成的過程，學生的錯誤具有不可預見性。讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，促進學生的全面發(fā)展。學生出現(xiàn)的錯誤是他們最樸實的思想最真實的暴露。教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用再生資源，讓“錯誤”美麗起來。

一、以錯啟思，防患未然

預防錯誤的發(fā)生才是減少學生解題錯誤的主要方法。為了防止錯誤，教師可以通過認真鉆研教材，根據(jù)學生發(fā)生錯誤的規(guī)律，預測學生學習中可能產(chǎn)生的錯誤，有意制造錯誤并呈現(xiàn)出來展開教學，讓學生憑借自己已掌握的數(shù)學知識辨錯、知錯和改錯，從錯誤中反思，在反思中探究，最終學到更牢固的真知。

案例1 在分式方程的復習課上，探索完分式方程“增根”產(chǎn)生的原因之后，筆者出示了這樣一個錯解問題：x2=3x，等式兩邊同時除以x得x=3。對于這個結(jié)果學生驚奇了，他們發(fā)現(xiàn)這與他們用常規(guī)解法得出的解少了一個根：x=0。這極大地提高了學生的學習興趣，并產(chǎn)生了認知沖突，從而給學生創(chuàng)造一個尋找“錯誤”的機會，學生很自覺地去尋找此解法的錯誤原因。不長時間就有學生站起來回答說：方程兩邊不能都除以x，因為只有確保x不為0時才可以使用，而此題x=0恰好是這個方程的一個根，這就出現(xiàn)了“失根”的情況。筆者又適時出示了另一解方程的錯解：x=6x，兩邊都除以x得：1=6，此題同樣因為錯誤地運用了等式性質(zhì)2，致使出現(xiàn)了荒唐的結(jié)果。這樣的教學將課堂的主動權(quán)交給學生，讓學生在辨錯的過程中發(fā)現(xiàn)了知識的聯(lián)系點，鞏固了等式性質(zhì)2的應用，相信學生在今后的學習中碰到應用等式性質(zhì)2的時候會“小心行事”，避免重蹈覆轍。

二、以錯解剖，引以為戒

教育心理學告訴我們，無論教師如何從正面防范，學生在數(shù)學學習過程中，總會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，這是正常現(xiàn)象。教師可以從這些錯誤著手，對學生出現(xiàn)的典型錯誤，及時進行分析解剖，引導學生舉一反三，并通過變式教學或多題一解等方法，讓學生在示錯中思考，在探索、實踐、發(fā)現(xiàn)的過程中享受成功，在興奮、愉快的情景中培養(yǎng)學生思維的批判性，教學效果事半功倍。

案例2 在學習一元一次不等式的解法時，經(jīng)常會出現(xiàn)一類典型的錯誤。當學生出現(xiàn)錯誤時，教師可以將學生的錯解適時展示出來，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤的原因，并進行糾錯。如果找不出來就組織學生相互找，進行集體評價，找出錯誤的原因，最終找到正確的解法。筆者給出解不等式：3-2x3+1>2-2x-14的三種錯解……

學生在解題過程中常常因為對知識的理解、掌握不深刻，對問題的思考不全面導致解題出現(xiàn)錯誤，而且這種錯誤很難通過教師的正面講授途徑改正過來。如果教師這時能及時示錯，展示和暴露學生的錯誤思路，就能在較快的時間內(nèi)直觀地反映出其錯誤所在，讓學生在自我糾錯中提高對知識的再認識，進而掌握正確的解題方法。

案例3 在學習一元二次方程根的判別式后，進行一次測試，其中一題：關(guān)于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍？有超過三分之一的解答為：

Δ=（-2）2-4（m-2）≥0得m≤3。顯然，學生把（m-2）x2-2x+1=0默認為一元二次方程。數(shù)與符號思維方式是數(shù)學中最原始、最重要、最根本的思維方式。用字母表示數(shù)早在初一上冊已經(jīng)教授，且有著廣泛的應用，但是在思維意識上它似乎并沒有被每個學生真正接受，在部分學生心里，往往把（m-2）看成一個固定的符號亦或是某個具體的數(shù)字。

三、以錯就錯，因勢利導

在真實的數(shù)學課堂教學中學生所發(fā)生的錯誤很多是具有使用價值的。它反映了學生的真實想法和思維定勢，是學生主觀反應的必然結(jié)果。對這些差錯與其“圍追堵截”，還不如將錯就錯，引領(lǐng)學生從錯中找出合理成分，使產(chǎn)生這種錯誤的學生在實事求是的激勵性下接受幫助。讓學生主動參與找錯、議錯、評錯、賞錯，對學生來講是一種可貴的成功體驗。學生產(chǎn)生的錯誤是寶貴的教學資源，只有善待學生的錯誤，給學生說理的機會，才能充分挖掘錯誤的根源，引領(lǐng)學生走向成功。這種教育的效果遠遠勝于直接告訴學生一個正確的結(jié)論。

案例4 分式復習課上我給出計算：2x+2-2x+2。

錯解：原式=2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8。顯然，學生“張冠李戴”把方程變形（去分母）搬到解計算題上了，丟了分母。于是筆者來了一個“順水推舟，將錯就錯”，啟發(fā)學生：雖然這種解法錯了，但卻給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快，因此我們能否考慮利用解方程的方法來解它呢？幾分鐘過去了，一位學生叫出來：設(shè)這個分式等于一個字母?！庇纱顺霈F(xiàn)新穎的解法。

解：設(shè)2x+2-2x-2=A

去分母得：2（x-2）-2（x+2）=A（x+2）（x-2）

解得：A=2（x-2）-2（x+2）（x+2）（x-2）=-8（x+2）（x-2）。（此時做錯題目的學生笑了）

教師引導學生從正、反不同的角度修改錯誤，引導學生思考、討論，引發(fā)學生思維的碰撞。將原題進行改編，使它變成另一道題，產(chǎn)生了意想不到的效果。其實，“錯解”往往有它合理的一面，它多是學生在新舊知識之間的符號、表象或概念之間的聯(lián)系上產(chǎn)生了負遷移，這是學習過程中的正?，F(xiàn)象。也只有這種真實的思維才能真正反映出學習過程的客觀規(guī)律，它常帶有普遍性，因而可作為很好的教學資源。

四、以錯為鏡，探討進步

華羅庚說過：“天下只有啞巴沒有說過錯話，天下只有白癡沒有想錯過問題，天下沒有數(shù)學家沒算錯過題?！卞e誤就像一面鏡子，它能反射出學生學習中存在的一些問題，在數(shù)學教學中，我們?nèi)缒苓m時以學生的錯例為載體展開教學，則教學將更具有針對性，效果也將更好。為了充分發(fā)揮錯例的積極作用，教師要及時對學生在學習中出現(xiàn)的典型錯誤以及錯誤產(chǎn)生的原因、矯正的對策進行搜集、整理。教師可以通過多種形式進行對比練習，讓學生辨析提高，同時指導學生記錄個人學習錯誤的方法，養(yǎng)成記錄錯誤日記的習慣。

筆者在教學實踐中注重培養(yǎng)學生學會積累錯例的習慣，其中一項重要的舉措就是從接手一個班的數(shù)學教學開始就要求每位學生準備一本《錯題解析本》，讓學生將平時做錯的題目連同自己的錯解都一起摘錄到這本筆記本上，并且在某些題目后附上自己做錯的原因。剛開始學生總是會忘記，感到厭煩，在經(jīng)過督促檢查、評比展覽等措施后，大部分同學不僅能夠做到自覺去摘錄，而且還加了自己的特色，比如在筆記本的頁眉、頁腳加上一些名言警句，摘抄一些數(shù)學故事，寫一些錯誤心得等。

學生不出錯的教學不是真正的教學，學生不出錯的課堂也未必是有效課堂。我們應該以學生的發(fā)展為本，充分了解學生的所思所想，才能有的放矢，切中誤因，有效地幫助學生改正錯誤。教師要抓住學生回答中正確的成分，進行表揚鼓勵，以激發(fā)學生學習的積極性；對其中的錯誤，應以陽光的心態(tài)做出客觀的分析，并給學生一個充足的時間或情境，讓學生自我反思，改正錯誤。教師應善待學生出現(xiàn)的差錯，充分利用錯誤資源，使學生自己從錯誤中走出來，變“錯”為寶，秀出精彩！