摘要：數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力與價(jià)值，在于開發(fā)學(xué)生的智力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，重視對(duì)學(xué)生高效學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)。讓有效的教學(xué)喚醒沉睡的潛能，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的潛在功能。數(shù)學(xué)能力的核心是思維，而對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何教學(xué)，是對(duì)思維訓(xùn)練的進(jìn)一步提升。因此，在幾何教學(xué)中，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)顯得極其重要。本文主要論述了運(yùn)用幾何教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，通過優(yōu)化教學(xué)過程、逆向啟發(fā)、情境創(chuàng)設(shè)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、巧設(shè)練習(xí)、知識(shí)擴(kuò)展等有針對(duì)性地提高學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：幾何教學(xué)；思維能力；思維特征

幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科，幾何教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的空間思維、邏輯思維，屬抽象思維能力的訓(xùn)練。增加思維訓(xùn)練的科學(xué)性、時(shí)效性是培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)、嚴(yán)密的邏輯思維能力的重要保證。幾何教學(xué)與學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)息息相關(guān)，每一道幾何題的解答過程，就是一次最好的思維能力培養(yǎng)的過程。下面，筆者從六個(gè)角度出發(fā)來分析幾何教學(xué)中我們應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、逆向啟發(fā)、誘發(fā)思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性

1.培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性的方法

創(chuàng)造性表現(xiàn)為創(chuàng)造性的提出問題和創(chuàng)造性的解決問題?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，如：（1）加強(qiáng)學(xué)習(xí)思考的獨(dú)立性，保持好奇心；（2）增強(qiáng)問題意識(shí)，在課堂、學(xué)習(xí)中要發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題；（3）注重知識(shí)的縱橫聯(lián)系，在融會(huì)貫通中提煉知識(shí)，領(lǐng)悟其中關(guān)鍵、核心和本質(zhì)。

提高學(xué)生幾何解題能力，是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。逆向訓(xùn)練是提高幾何解題能力的一個(gè)手段，正向訓(xùn)練更不能忽視。只有從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，交替運(yùn)用正向思維和逆向思維去分析問題，才能大大提高運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力，才能使學(xué)生具有創(chuàng)造性思維的能力。

圖為三個(gè)同心圓形的跑道，跑道寬1米。某人沿每條圓形跑道的中間（虛線所示）各跑了1圈，共3圈。他一共跑了多少米？

分析與解答：

根據(jù)題意，要求某人一共跑了多少米，就是求半徑分別為1.5米、2.5米和3.5米的三個(gè)圓的周長(zhǎng)之和。列式為

3.14×（1.5×2）+3.14×（2.5×2）+3.14×（3.5×2）

=3.14×3+3.14×5+3.14×7

=3.14×（3+5+7）

=3.14×15

=47.1（米）

還可以這樣思考：如果這個(gè)人拿著一個(gè)1米寬的拖把，邊跑邊拖地，他跑了1個(gè)圓圈，就把這一圈的跑道全拖干凈。那么他跑了3個(gè)圓圈，就把這三條圓形跑道全拖干凈了。他共拖了3個(gè)環(huán)形面積的地。這3個(gè)環(huán)形面積的總和是：

3.14×（-）+3.14×（-）+3.14×（-）

=3.14×（-）

=3.14×[（4+1）×（4-1）]

=3.14×15

=47.1（平方米）

當(dāng)然，也可以直接列式：3.14×（-）=47.1（平方米）

因?yàn)榕艿缹?米，這個(gè)人拖完47.1平方米，那么他就前進(jìn)了47.1米。

答：一共跑了47.1米。

如果將題改為跑100個(gè)這樣的圓形跑道，那么用后面介紹的解法計(jì)算他跑步的總長(zhǎng)度，就簡(jiǎn)捷多了。

解法如下：

3.14×（-）

=3.14×（101+1）×（101-1）

=3.14×102×100

=32028（平方米）

因?yàn)榕艿缹?米，所以共跑了32028米。

二、多向探求、滲透劃歸，培養(yǎng)思維的靈活性

1.培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的方法

思維的靈活性是指思維活動(dòng)的反應(yīng)速度和熟練程度，表現(xiàn)為思考問題時(shí)的快速靈活，善于迅速和準(zhǔn)確的做出決定、解決問題?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，如：（1）熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，熟能生巧；（2）課堂聽講超前思維，搶在教師講解之前進(jìn)行思考，把課堂接受知識(shí)的過程變成思維訓(xùn)練的活動(dòng)；（3）幾何教學(xué)中，選取典型試題從不同角度設(shè)問或變更命題條件，能開闊學(xué)生思路，活化學(xué)生思維，是學(xué)生的思維活動(dòng)能根據(jù)客觀條件的變化而變化，這樣就能訓(xùn)練思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

2.在計(jì)算幾何圖形面積時(shí)，除了能正確運(yùn)用面積計(jì)算公式外，還需要掌握一定的解題技巧

（1）割補(bǔ)法：割補(bǔ)法是指將一些不規(guī)則的、分散的幾何圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)，拼成一個(gè)規(guī)則的幾何圖形，從而求出面積的方法。

（2）平移法：平移法是指把一些不規(guī)則的幾何圖形沿水平或垂直方向移動(dòng)，拼成一個(gè)規(guī)則的幾何圖形，從而求出面積的方法。

（3）旋轉(zhuǎn)法：旋轉(zhuǎn)法是指把一些幾何圖形繞某一點(diǎn)沿順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，使分散的、不規(guī)則的幾何圖形合并成一個(gè)規(guī)則的幾何圖形，從而求出面積的方法。

（4）等分法：等分法是指把一個(gè)幾何圖形平均分成若干個(gè)完全相同的小圖形，然后根據(jù)大圖形與小圖形面積之間的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解的方法。

（5）軸對(duì)稱法：軸對(duì)稱法是指根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，在原圖上再構(gòu)造一個(gè)完全相同的圖形，使原圖的面積擴(kuò)大2倍，然后通過計(jì)算新圖形的面積來求出原圖面積的方法。

通過不同角度的變換，使學(xué)生更透徹的理解知識(shí)，知識(shí)掌握更全面，同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性，有利于發(fā)散思維的培養(yǎng)。

三、情境創(chuàng)設(shè)、巧設(shè)練習(xí)，培養(yǎng)思維的積極性

1.培養(yǎng)思維深刻性的方法

幾何教學(xué)中就是對(duì)圖形性質(zhì)和應(yīng)用的研究，由于幾何圖形具有直觀性、變換性的特點(diǎn)，因此利用多媒體教學(xué)手段，探究變式圖形，將靜態(tài)的圖形動(dòng)態(tài)化，不僅能增加教學(xué)內(nèi)容，開闊學(xué)生視野，而且可以激發(fā)學(xué)生興趣，誘發(fā)學(xué)生思維，擴(kuò)展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。

例如，如圖由正方形ABCD和長(zhǎng)方形EFDG部分重疊而成。正方形的邊長(zhǎng)是247.8厘米；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是292.404厘米、寬是210厘米，正方形和長(zhǎng)方形哪個(gè)面積大？

分析與解答：

要比較正方形ABCD和長(zhǎng)方形EFDG面積的大小，方法是分別算出它們的面積再進(jìn)行比較。從題中給出的數(shù)據(jù)看，確實(shí)給計(jì)算帶來麻煩。

只要在AF兩點(diǎn)間連一條線段（如右上圖），就會(huì)發(fā)現(xiàn)，三角形AFD的面積是正方形 ABCD面積的一半，同時(shí)也是長(zhǎng)方形EFDG面積的一半，所以正方形ABCD和長(zhǎng)方形EFDG的面積一樣大。這樣，也就不用計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積了。

四、科學(xué)訓(xùn)練、循序漸進(jìn)，培養(yǎng)思維的深刻性

1.培養(yǎng)思維的深刻性的方法

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象和邏輯推理水平，表現(xiàn)為深刻理解概念，分析問題周密，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律?？梢酝ㄟ^以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，如：（1）追根究底，凡事都要去問為什么，堅(jiān)決擯棄死記硬背，科學(xué)訓(xùn)練；（2）積極開展問題研究，養(yǎng)成深鉆細(xì)研的好習(xí)慣，循序漸進(jìn)的方法步驟。

例如：在面積是40平方厘米的正方形中，有一個(gè)最大的圓（如下圖）。這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

分析與解答：

要求圓的面積，就要先求出圓的半徑。題中告訴我們，正方形的面積是40平方厘米，正方形的邊長(zhǎng)的一半，也就是圖中圓的半徑。可以這樣思考：

把正方形平均分成4份（如下圖）。每個(gè)小正方形的面積是40÷4=10平方厘米。小正方形的邊長(zhǎng)恰好是圓的半徑，因此圓的半徑的平方恰好是10平方厘米。這樣就可以求出圓的面積是3.14×10=31.4平方厘米了。

答：圖中圓面積是31.4平方厘米。

五、重視過程、理解概念，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

有些概念教材往往以結(jié)論的形式直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生往往看見的是結(jié)果，而不是得到結(jié)果的那個(gè)過程。為了使學(xué)生形成正確的空間觀念，我們可以從學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，重視解決問題的過程，以解決問題為主，用科學(xué)的、有效的現(xiàn)代課堂教學(xué)，用探究方式組織學(xué)生操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。

六、自我評(píng)估、比較鑒別，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性

結(jié)論開放題的特點(diǎn)是多結(jié)論或無固定結(jié)論，對(duì)同一試題探求出各種各樣的方案，這種試題的解法靈活，思路廣，既能鞏固深化原有知識(shí)，又能提高學(xué)生的鑒別能力，自我評(píng)估，達(dá)到思維活動(dòng)的準(zhǔn)確性。

例題：下圖中⊙O的面積和長(zhǎng)方形OABC的面積想等。已知⊙O的周長(zhǎng)是9.42厘米，那么長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)是多少厘米？

分析與解答：

題中告訴我們，⊙O的面積和長(zhǎng)方OABC的面積相等。我們知道，圓的面積等于π·r·r，而圖中⊙O的半徑恰好是長(zhǎng)方形的寬，因此長(zhǎng)方形OABC的長(zhǎng)正好是π·r，即⊙O的周長(zhǎng)的一半。而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于2個(gè)長(zhǎng)與2個(gè)寬的和，也就是⊙O的周長(zhǎng)與直徑的和。

長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)是：

9.42+9.42÷3.14

=9.42+3

=12.42（厘米）

答：長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)是12.42厘米。

如果題目改為：圓的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，已知圓的面積是9.42平方厘米，那么長(zhǎng)方形OABC的面積是多少平方厘米？同學(xué)們又怎樣做呢？

通過這類試題的訓(xùn)練，不但能加強(qiáng)知識(shí)間的橫向聯(lián)系，而且使學(xué)生對(duì)問題有了深刻的認(rèn)識(shí)，大膽設(shè)想，并不斷自我評(píng)價(jià)，訓(xùn)練和提高了學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和批判性，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

總之，思維的訓(xùn)練是一個(gè)長(zhǎng)期而漸進(jìn)的過程，教師在課堂教學(xué)中多角度、多層次、持之以恒的訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力應(yīng)貫穿到教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)中去。備課時(shí)必須在備教材、備學(xué)生的基礎(chǔ)上，明確思維訓(xùn)練的內(nèi)容和方法；上課要堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，布置作業(yè)要少而精，形式要多樣，即要有鞏固性作業(yè)，也要有須經(jīng)過積極思考才能做出的作業(yè)；考試測(cè)驗(yàn)既要考慮知識(shí)的掌握，也要考慮思維的能力。只有這樣，通過不斷加強(qiáng)對(duì)幾何題的訓(xùn)練，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和思維能力。

作者簡(jiǎn)介：趙玲，任教于廣東省博羅縣龍華中學(xué)，是龍華中學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師，多年從事畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)工作，有多篇論文獲縣、市獎(jiǎng)勵(lì)，教改觀摩課獲縣級(jí)優(yōu)質(zhì)課。

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