欽彥

摘 要：觀看當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)很多時(shí)候借著新課程理念伴隨而來的教學(xué)“浮夸”現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，這本不應(yīng)該是新課程所倡導(dǎo)的. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)需要適度從簡，非形式化也需要一個(gè)度！本文從簡約化角度淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)返璞歸真.

關(guān)鍵詞：新課程；高中數(shù)學(xué)；簡約化；課堂教學(xué)；情境教學(xué)；基礎(chǔ)

江蘇省高中數(shù)學(xué)新課程改革數(shù)年，教學(xué)從傳統(tǒng)的啟發(fā)式慢慢在走向建構(gòu)、探究等新型的教學(xué)方式，這種轉(zhuǎn)變是恰如其分的. 經(jīng)歷數(shù)年的教改，教師的教學(xué)方式相比傳統(tǒng)方式有了很大程度的提高，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不僅限于沉默、被動(dòng)地接受，還能通過多元化的學(xué)習(xí)方式去學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué).

但是近年來的數(shù)學(xué)教學(xué)卻慢慢在陷入一種誤區(qū)：常常看到公開課教學(xué)中處處探討、討論和合作，好像不討論、不合作的公開課是不能稱之為新課程下的數(shù)學(xué)課的. 教師在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)完美，甚至課堂上的過渡、銜接均被設(shè)計(jì)成精細(xì)的鏈接，筆者以為這樣的課堂只能拘小節(jié)而失大氣！從另一方面來說，如今的課堂教學(xué)為學(xué)生考慮過于仔細(xì)，比如新授課往往連學(xué)生沒想到的問題都設(shè)計(jì)進(jìn)去，讓課堂毫無創(chuàng)意和新意可言，過于精細(xì)化的教學(xué)，使得學(xué)生漸漸地失去主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，使得很多學(xué)生得高分而低能！因此筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)該簡的時(shí)候必須要簡. 下文將從兩個(gè)角度結(jié)合案例的方式，簡單說明高中數(shù)學(xué)需要返璞歸真，讓數(shù)學(xué)成為開發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生美感、啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的一門學(xué)科.

[?] 簡約情境 突出本質(zhì)

新課程注重學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，對(duì)理性證明的要求相比以往大大降低了，即情境教學(xué)（非形式化的數(shù)學(xué)）開始占據(jù)學(xué)生思考的大部分，而嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)格、嚴(yán)密、簡潔的數(shù)學(xué)形式化結(jié)論和證明卻大大被忽視了，其具體表現(xiàn)是：課堂教學(xué)重情境、輕認(rèn)知，重包裝、輕本質(zhì)，多復(fù)雜、少簡約. 這是一個(gè)危險(xiǎn)的信號(hào)，數(shù)學(xué)離不開形式化，高中生日益增長的思維也可以接受形式化的數(shù)學(xué)，因此筆者認(rèn)為課堂需要簡潔的情境教學(xué)，來看一個(gè)案例.

案例1 蘇教版《對(duì)數(shù)函數(shù)的概念》

某次公開課一位教師設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)引入：“同學(xué)們，唐僧師徒取得真經(jīng)后，佛祖要獎(jiǎng)勵(lì)他們，但首先佛祖要考孫悟空.題目是：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè) ……，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個(gè)，10萬個(gè)，……，你能發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù)嗎？你能替悟空用向量的知識(shí)來解答嗎？”教師的問題提出之后，大多數(shù)學(xué)生都鬧哄哄地談?wù)撈饘O悟空的故事，甚至有的學(xué)生在下面悄悄地說教師瞎編.

思考：從教學(xué)效果來看，該情境的設(shè)置并沒有進(jìn)入對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)積極的思考狀態(tài). 案例情境的意圖是從編譯的問題中引出相關(guān)計(jì)算，進(jìn)而引發(fā)對(duì)數(shù)概念的產(chǎn)生，引發(fā)學(xué)生積極的思考，但顯然教師把孫悟空和函數(shù)題強(qiáng)行捆在一起，牽強(qiáng)附會(huì)，教學(xué)引入的效果顯然違背了執(zhí)教者的初衷，而且和本課的數(shù)學(xué)本質(zhì)聯(lián)系很牽強(qiáng)，情境內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)探究愿望和數(shù)學(xué)思維展開形成較大抑制和干擾，使學(xué)生沒能有效地產(chǎn)生數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突，故要舍棄課堂教學(xué)中刻意浮躁、浮夸的情境設(shè)計(jì)，努力追求簡約的引發(fā)數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境.

案例2 2011年江蘇省數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課節(jié)選《等比數(shù)列求和》

引入：1997年，我大學(xué)畢業(yè)，來到南京一所私立高中找工作，校長是一位江蘇省頗有名氣的數(shù)學(xué)特級(jí)教師，在上完試教課后，校長對(duì)我說：“歡迎你到我們這里來！關(guān)于第一年的工資問題，我給你兩個(gè)選擇：方案A：第一個(gè)月1000元，然后逐月增加100元；方案B：第一個(gè)月4元，第二個(gè)月8元，…，以后每月的工資是前一個(gè)月的2倍. 你選擇哪一個(gè)方案？”

引入問題的背景來源于現(xiàn)實(shí)生活，拉近了師生間的距離. 再通過師生之間方案A的計(jì)算，起到了復(fù)習(xí)等差數(shù)列求和公式的作用；而方案B是一個(gè)等比數(shù)列的求和問題，它的出現(xiàn)，引入了學(xué)生認(rèn)識(shí)上的矛盾，引起了學(xué)生的直觀和實(shí)際的矛盾，而等比數(shù)列求和公式就是本堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 因此，可以說它實(shí)際上起到了承上啟下、水到渠成的功效，調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)入火熱思考數(shù)學(xué)問題的狀態(tài)，既簡約又凸顯本質(zhì). 情境教學(xué)的目的是能讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境中學(xué)習(xí)，進(jìn)而還能脫離這一特定情境，向與等比數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題或情境遷移，凸顯情境在提出數(shù)學(xué)問題中的驅(qū)動(dòng)作用與支架地位. 過多地關(guān)注情境中非數(shù)學(xué)特征的形式只會(huì)讓課堂復(fù)雜、浮躁，降低情境創(chuàng)設(shè)的效益，也離開了情境為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的宗旨.

[?] 簡約課堂 返璞歸真

筆者認(rèn)為，新課程的初衷是很好的，強(qiáng)調(diào)了對(duì)“知識(shí)的建構(gòu)”，即通過主動(dòng)地探究掌握知識(shí)形成的過程，有助于知識(shí)的理解和掌握. 但是因?yàn)榻虒W(xué)課時(shí)、高考制度等或這或那的原因，建構(gòu)更多時(shí)候是一句空話，成為公開課的笑柄.久而久之，那些建構(gòu)課大都是一種擺設(shè)，做做樣子，既不實(shí)用，又操作很復(fù)雜，一點(diǎn)也不簡約. 課程改革與如今高考的制度依舊是一種理想和實(shí)踐的差距，相比所謂的建構(gòu)，筆者倒覺得簡約的課堂教學(xué)——夯實(shí)雙基教學(xué)是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，既簡約又高效！

理解這些數(shù)學(xué)雙基知識(shí)，與其他知識(shí)區(qū)別與聯(lián)系的縱向比較，與自身相似的知識(shí)等的橫向聯(lián)系，進(jìn)而確定它在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用等等，都需要一個(gè)螺旋式上升的過程. 面對(duì)高中數(shù)學(xué)中諸多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，教師不僅要將其根植于學(xué)生的知識(shí)體系中，而且需要一定的循環(huán)往復(fù)、螺旋上升，通過知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系揭示使認(rèn)知上升到一個(gè)新的高度，從現(xiàn)階段來說，重拾雙基、重視雙基，要遠(yuǎn)比主動(dòng)探究、自行建構(gòu)之類來得更貼合教學(xué)實(shí)際，也更能簡約化我們的數(shù)學(xué)教學(xué).

案例3 判斷△ABC解的個(gè)數(shù)（蘇教版必修5《正余弦定理》）

筆者以為，從學(xué)生角度來說，頭腦中沒有把基礎(chǔ)知識(shí)聯(lián)系起來，死記硬背的知識(shí)記憶往往是由于較差的學(xué)習(xí)習(xí)慣造成的，唯有注重理解，養(yǎng)成較好的習(xí)慣才能使學(xué)生的記憶牢固：

（1）何種三角形才會(huì)有兩解？

（2）有多解的三角形如何判斷？

聯(lián)系（初中數(shù)學(xué)）全等三角形判斷的知識(shí)，筆者是這樣進(jìn)行教學(xué)的，如表1：唯有第四種情況SSA（邊邊角的情形能產(chǎn)生多解），其余三種情形SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、AAS（角角邊）都是唯一全等的.

結(jié)合上述知識(shí)，來看一個(gè)實(shí)際問題：

練習(xí)：在△ABC中，由下列各組條件求解三角形，其中有兩個(gè)解的是______.

①b=20，A=45°，C=80°；

②a=30，c=28，B=60°；

③a=14，b=16，A=45°；

④a=12，c=15，A=120°；

學(xué)生：第①項(xiàng)，AAS，必定一解； 第②項(xiàng)，SAS，必定一解；第③項(xiàng)，SSA，sinB<1且aA=120°，無解；

按照現(xiàn)代心理學(xué)的認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)通過科學(xué)的教學(xué)組織，將各個(gè)數(shù)學(xué)概念、命題、公式、法則等在學(xué)生頭腦中本不想干的知識(shí)串聯(lián)起來，形成一定的概念網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的知識(shí)記憶習(xí)慣，久而久之地形成一種穩(wěn)固的知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò). 以本題為例，基于全等三角形的知識(shí)（高一學(xué)生已納入自身知識(shí)體系）和正余弦定理，可以將兩類基礎(chǔ)知識(shí)聯(lián)系起來，在判斷三角形解的個(gè)數(shù)時(shí)體現(xiàn)了教師注重學(xué)生知識(shí)聯(lián)系、誘導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)理解并記憶的學(xué)習(xí)習(xí)慣，簡約化正弦定理對(duì)三角形解的情形的判斷教學(xué)，無需那些煩瑣的操作，體現(xiàn)了夯實(shí)“雙基”的重要性.

總之，今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要我們回頭看看走過的路，是否改革有百利而無一害？要多多反思、多多總結(jié). 事實(shí)上，高明的教師能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)教得簡單，學(xué)生學(xué)得輕松，讓簡約的教學(xué)特點(diǎn)散發(fā)獨(dú)特魅力，是教學(xué)追求的最高境界.