繆海峰

摘 要：課堂上如何讓學(xué)生的思維“動(dòng)”起來(lái)，例題“活”起來(lái)，教師“靜”下來(lái)？為學(xué)生提供更多的思維入口處，增加思維的廣度和深度是新課標(biāo)對(duì)每個(gè)教師的基本要求. 本文對(duì)2012年江蘇高考第19題進(jìn)行了多樣化的探索與多元化的思考，并以此為例，與同行共同切磋如何在數(shù)學(xué)例題講解中既能在思路上“破套”，又能在技巧上“出新”；既能在思維引領(lǐng)上“求同”，又能在最近發(fā)展區(qū)“求異”.

關(guān)鍵詞：高考試題；思維；破套；出新；遷移；求異

在對(duì)高三理科學(xué)生進(jìn)行2012年高考卷評(píng)講時(shí)，筆者講了江蘇高考第19題.

[?] 題目再現(xiàn)——引領(lǐng)學(xué)生從“已有水平”向“潛在水平”轉(zhuǎn)化，努力搭建科學(xué)的思維支架

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）. 已知（1，e）和e

，都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P.

（ⅰ）若AF1-BF2=，求直線AF1的斜率；

（ⅱ）求證：PF1+PF2是定值.

按照答案講解如下：

解：（Ⅰ）由題意a2=b2+c2，e=. 由點(diǎn)（1，e）在橢圓上，得+=1，解得b2=1，于是c2=a2-1. 又點(diǎn)

[?] 結(jié)論推廣——知識(shí)的交叉決定了方法的交叉，而能力則是數(shù)學(xué)測(cè)試的最基本立意，因此在研究試題講解中的科學(xué)性與導(dǎo)向性時(shí)，教者的一個(gè)重要責(zé)任是“寓教寓思”、“寓題寓變”，努力向思維的縱深進(jìn)軍

“點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)橢圓，”一個(gè)學(xué)生說(shuō).

“是不是本題還具有普遍性呢？”又一個(gè)學(xué)生提問(wèn).

聽(tīng)了學(xué)生所講，點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)橢圓沒(méi)有問(wèn)題，但本題結(jié)論有沒(méi)有普遍性呢？筆者不敢下結(jié)論，于是決定當(dāng)場(chǎng)研究本題.

筆者接上來(lái)，“點(diǎn)P的軌跡顯然是一個(gè)橢圓，問(wèn)題②有沒(méi)有普遍性呢？這個(gè)問(wèn)題老師也沒(méi)有研究過(guò)，我們一起來(lái)研究怎么樣.”

學(xué)生的積極性又被調(diào)動(dòng)起來(lái).幾分鐘后有學(xué)生回答：

設(shè)橢圓方程為+=1（a>0，b>0），AF1∥BF2，直線AF1的方程為x=-c+l·cosθ，

[?] 反思

學(xué)生的潛能開(kāi)發(fā)一定要有序進(jìn)行，有路可循，有支架可支撐. 從特定橢圓到一般橢圓，再至雙曲線，最后到拋物線的偏正質(zhì)疑正是遵循智力的再開(kāi)發(fā)、思維的再起航所進(jìn)行的. 這一道試題的解法中的出新還給我們這樣一種啟示：教學(xué)的最佳效果應(yīng)當(dāng)以典型試題為載體，多元解法為平臺(tái)，以學(xué)生思維開(kāi)發(fā)的“路”與“橋”為終極目標(biāo). 這樣才可收“舉一反三”之效、獲事半功倍之好.