徐冰

摘 要：逆向思維是發(fā)散性思維的重要組成部分，是突破性的創(chuàng)造思維。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，可以激發(fā)他們的創(chuàng)新精神，形成全方位、多角度的思考問題體系。本文在當(dāng)今社會(huì)職業(yè)學(xué)校學(xué)生的思維現(xiàn)狀的前提下，結(jié)合能表現(xiàn)逆向思維的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、策略，從創(chuàng)設(shè)情境、定義、公式、定理等方面探索培養(yǎng)職業(yè)學(xué)校學(xué)生逆向思維的策略。

關(guān)鍵詞：職業(yè)學(xué)校 逆向思維 創(chuàng)造精神 培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）03（a）-0220-02

1 問題的提出

逆向思維是發(fā)散性思維的重要組成部分，是突破性的創(chuàng)造思維。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維不僅可以幫助學(xué)生解決許多難題，更為重要的是解決問題的過程中，它作為思維的一種形式，孕育著創(chuàng)新思維的萌芽，而這正是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才必須具備的思維品質(zhì)。因此，培養(yǎng)學(xué)生們的逆向思維正是對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生能力要求的積極響應(yīng)。

在職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師總是抱怨學(xué)生不會(huì)融會(huì)貫通，能將定義、定理背出來，但是不會(huì)運(yùn)用。在這個(gè)現(xiàn)象下隱藏的教育現(xiàn)狀是：教師過于注重培養(yǎng)學(xué)生的正向思維而忽視了對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，導(dǎo)致了學(xué)生的思路不開闊，知識(shí)結(jié)構(gòu)不完善，實(shí)際解決問題能力差。本文結(jié)合教學(xué)中的實(shí)際情況，初步探索職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略。

2 逆向思維的涵義、特點(diǎn)和表現(xiàn)

所謂逆向思維是指對(duì)司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考。

2.1 逆向思維的特點(diǎn)

逆向思維是發(fā)散思維的一個(gè)重要方面，是創(chuàng)造性思維的輔助法寶，也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體。它的特點(diǎn)主要表現(xiàn)在：善于從不同角度、不同立場、不同層次和不同側(cè)面進(jìn)行思考；當(dāng)某一思路出現(xiàn)故障的時(shí)候，能夠迅速從相反方向思考，從而使問題得到順利解決。

2.2 逆向思維的表現(xiàn)

逆向思維反應(yīng)了思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結(jié)性，它是擺脫思維定勢(shì)、突破舊有的思維框架，產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的思維方式。當(dāng)面臨一個(gè)問題時(shí)，人們習(xí)慣的沿著事物發(fā)展的正方向去思考解決問題，殊不知，對(duì)于某些問題，尤其是一些特殊問題，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面進(jìn)行深入的探索和研究，往往可以使問題變得簡單，出奇制勝，這就是逆向思維所蘊(yùn)含的魅力，尤其是在數(shù)學(xué)解題中更是得到了淋漓盡致的展示。

逆向思維在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)有以下幾點(diǎn)：

（1）表現(xiàn)逆向思維的數(shù)學(xué)知識(shí)—— 逆定理。

定理是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，但是光掌握定理的成立條件與內(nèi)容對(duì)于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說是還是不夠的，如何去獲取新知識(shí)呢？可以說，獲取新知識(shí)最簡單的方法莫過于學(xué)習(xí)逆定理。而這逆定理的“逆”與逆向思維的“逆”在這里就不謀而合了。

（2）表現(xiàn)逆向思維的數(shù)學(xué)方法—— 反證法和排除法。

對(duì)于證明題而言，很多時(shí)候在特定的場合找不到直接的證明來源，這時(shí)可以先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，合乎邏輯地推出一個(gè)矛盾結(jié)果，由此斷定與結(jié)論相反的命題不成立，從而肯定原命題的正確性，這種證明方法就是反證法。而排除法顧名思義就是通過排除不符合題目的假設(shè)，從而順利解決問題。這兩種方法都不同程度的表現(xiàn)了逆向思維的內(nèi)涵。

（3）表現(xiàn)逆向思維的數(shù)學(xué)策略—— 正難則反。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生常會(huì)遇到各種各樣的難題。的確，有些數(shù)學(xué)題目用正向思維去解決，不僅比較困難、工作量大，而且容易出錯(cuò)，這時(shí)候就需要從問題的相反方向入手，運(yùn)用逆向思維去重新認(rèn)識(shí)這個(gè)題目。這種“正難則反”的解題策略往往會(huì)產(chǎn)生出其不意的效果。

例1：從8名男同學(xué)4名女同學(xué)中選3人參加朗誦比賽，至少有1名女生的選法有多少種？

3 如何在職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育是以教師灌輸知識(shí)技能為主，往往缺乏對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。因此，學(xué)生解決問題習(xí)慣于正向思維，但新課程背景下更注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，形成全方位、多角度思考問題的額體系，因此如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力就被置于一個(gè)更加重要的位置。

3.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，促進(jìn)智力探索形成氛圍

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)必須要注意從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機(jī)會(huì)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，尤其是面對(duì)低年級(jí)學(xué)生，我們更要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一些有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而引發(fā)學(xué)生的逆向思考。

例如：在教學(xué)《二項(xiàng)式定理》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師一開始就寫出，這時(shí)候?qū)W生們都會(huì)寫出它的展開式，然后教師提出中這個(gè)n不管是多少我都可以知道它的展開式多少項(xiàng)，分別是多少。這個(gè)時(shí)候?qū)W生就會(huì)提出疑問：為什么老師這么快就可以算出來呢，是不是有什么秘訣？這樣很自然的就引入了課題。

3.2 注重教學(xué)概念、定義的逆向性

定義是對(duì)一個(gè)名詞進(jìn)行說明，從而使得數(shù)學(xué)概念和語言緊密聯(lián)系起來，揭示出事物的本質(zhì)特征，而概念是反映對(duì)象特有屬性的思維模式，是構(gòu)成判斷、推理的要素。因此，在教學(xué)中除了學(xué)生理解概念本身及常規(guī)應(yīng)用以外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生從相反方向思考問題，從而加深對(duì)概念的理解和拓展，最終形成推理能力和計(jì)算的技能技巧。

例如：在教學(xué)《奇函數(shù)定義及圖像》時(shí)，首先講解奇函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)的定義域中任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。針對(duì)這個(gè)定義要求學(xué)生們理解：如果函數(shù)滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，而另一方面，如果一個(gè)函數(shù)的圖像時(shí)關(guān)于軸對(duì)稱，則可說明這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)這就是從定義、概念的反方向思考問題。

3.3 注重教學(xué)公式、運(yùn)算法則的逆向性

數(shù)學(xué)中的公式及運(yùn)算法則是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的最基本的部分，是解決其它數(shù)學(xué)問題的橋梁。因此，在講授公式及運(yùn)算法則的時(shí)候，教師要注意訓(xùn)練學(xué)生逆用公式、運(yùn)算法則的基本動(dòng)。講完后，要通過一些公式逆用的例子，以此加深學(xué)生們對(duì)公式、運(yùn)算法則的理解，給學(xué)生一個(gè)更為深刻的印象。

3.4 注重教學(xué)中定理的逆向性

定理是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，是判斷是非、邏輯推理的依據(jù)，是進(jìn)一步解決數(shù)學(xué)問題的銳利武器，只有熟練掌握定理的成立條件與內(nèi)容，才能產(chǎn)生正確的思考方法和形成簡潔的解題技巧。要想熟練掌握定理，就必須從正反兩個(gè)方向去理解定理，雖然每個(gè)定理都有逆命題，但并不是每個(gè)逆定理都是成立的，經(jīng)過證明是成立的逆命題就成為逆定理。重視逆定理的運(yùn)用，不僅可以開拓學(xué)生的思維，還可以培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想品質(zhì)。

例如：對(duì)于《勾股定理》大家都很熟悉定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為斜邊為，則這個(gè)三角形的三條邊的邊長滿足。這個(gè)定理的逆命題是，已知三角形的三條邊的邊長滿足，則這個(gè)三角形就是直角三角形。通過證明我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題是成立的，那么這個(gè)命題就是勾股定理的逆定理。

4 結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生逆向思維可以讓學(xué)生的思維更加敏捷、靈活及深刻，使學(xué)生在遇到難題時(shí)積極主動(dòng)地去尋求新的解決途徑。這不僅能提高他們的實(shí)際解題能力，更重要的是能夠改善職業(yè)學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于他們形成良好的思維習(xí)慣，逐步形成創(chuàng)新思維，最終使得整個(gè)素質(zhì)得到很大程度的提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 任彰輝.數(shù)學(xué)思維論[M].桂林：廣西教育出版社，1990：199-216.

[2] 候敏義.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，1991：49-56.

[3] 黃正海.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生你行思維能力例議[J].中學(xué)生語數(shù)外，2009（1）：58.

[4] 姚海洋.逆向思維在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用[J].科技信息，2008（27）：619.

[5] 彭勤勇.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑[J].新課程研究，2008（2）：74.