朱立明 武麗莎

摘 要：針對目前高中階段重“教”輕“學(xué)”、重“練”輕“悟”的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，忽視數(shù)學(xué)的哲學(xué)價(jià)值和精神價(jià)值，為提升學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知，本文談?wù)勗诮虒W(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；感悟數(shù)學(xué)價(jià)值；哲學(xué)價(jià)值；精神價(jià)值

問題的提出

受赫爾巴特傳統(tǒng)教育的“教材中心”、“課堂中心”、“教師中心”思想的束縛，重“教”輕“學(xué)”、重“練”輕“悟”的現(xiàn)象依然是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要模式，在教學(xué)過程中，學(xué)生成為被動的客體，部分教師依然負(fù)責(zé)填鴨式地講授，學(xué)生負(fù)責(zé)被動式地接受，尤其是對數(shù)學(xué)“雙基”（基礎(chǔ)知識和基本技能）過度重視而忽略了數(shù)學(xué)的價(jià)值（特別是哲學(xué)價(jià)值和精神價(jià)值），對一些數(shù)學(xué)知識（概念、公式、定理、性質(zhì)等）呆讀死記，只知其然，而不知其所以然，很難領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更談不上能夠靈活應(yīng)用，基于此，本文提出以下研究問題：在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，從感悟數(shù)學(xué)哲學(xué)價(jià)值和精神價(jià)值兩個層面培養(yǎng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值.

感悟數(shù)學(xué)價(jià)值

1. 感悟數(shù)學(xué)哲學(xué)價(jià)值

M·克萊因說：“哲學(xué)思想就像云霧一樣，凝聚成絲絲細(xì)雨，注入數(shù)學(xué)的溪流中”，正如杜威所說：“教育即經(jīng)驗(yàn)的改造或重組”，感悟數(shù)學(xué)哲學(xué)價(jià)值重點(diǎn)在感悟數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn). 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)不過是又一個科學(xué)分支，所以得出結(jié)論：數(shù)學(xué)史直接與現(xiàn)實(shí)世界打交道. 正如希爾伯特所說：“理論與實(shí)踐、思維與經(jīng)驗(yàn)最緊密地交織著，有時理論走在前面，有時經(jīng)驗(yàn)走在前面，總是相互證實(shí)、相互補(bǔ)充、相互激發(fā).” 為了展現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比自身所具有的特殊性，英國數(shù)學(xué)哲學(xué)家拉卡托斯提出了擬經(jīng)驗(yàn)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，數(shù)學(xué)是擬經(jīng)驗(yàn)的，其理論是半經(jīng)驗(yàn)的演繹系統(tǒng)，按照問題—猜想—證明—反駁的模式發(fā)展.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）指出：“高中生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識. 因此，應(yīng)該選擇學(xué)生感興趣的、與生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，現(xiàn)實(shí)世界中的常見現(xiàn)象和其他學(xué)科的實(shí)例，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、方法，反映數(shù)學(xué)應(yīng)用.” 新課標(biāo)中的“四基”目標(biāo)已將基本活動經(jīng)驗(yàn)與基本技能、基礎(chǔ)知識、基本思想并重共存，充分體現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教育中的哲學(xué)價(jià)值. 波利亞認(rèn)為：“我們是從經(jīng)驗(yàn)里學(xué)習(xí)，或者更進(jìn)一步說，我們應(yīng)該從經(jīng)驗(yàn)里學(xué)習(xí).” 馬云鵬教授指出：“基本活動經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動中積累起來的. 如果把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)看做是顯性的話，那么基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累就具有隱性的特征.”

（1）感悟過程性目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)有結(jié)果性目標(biāo)和過程性目標(biāo)兩類，結(jié)果性目標(biāo)指向基本技能和基礎(chǔ)知識，過程性目標(biāo)更多指向基本活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)的形成就標(biāo)志著過程性目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的實(shí)現(xiàn). “數(shù)學(xué)是一種普遍的活動，也就是說，它存在于所有的文化和人類活動中. 在所有的文化中，都可以找到數(shù)學(xué)的英姿，不管它是自發(fā)的方式還是有組織的方式.” 學(xué)生個體的差異性決定了所擁有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的差異性，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)教學(xué)活動，感悟知識發(fā)生的過程，從而進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

（2）感悟數(shù)學(xué)活動

學(xué)生通過感悟數(shù)學(xué)活動中的觀察、猜測、驗(yàn)證、推理、交流、抽象概括、知識構(gòu)建，不僅獲得了知識，更重要的是獲得了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、探索問題、解決問題的研究經(jīng)驗(yàn). 例如對數(shù)的概念，以納皮爾發(fā)明對數(shù)的數(shù)學(xué)史為背景，先讓學(xué)生接觸生活中的實(shí)際問題，猜測如何解決指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，通過學(xué)生的疑問，提出對數(shù)的概念，再由學(xué)生共同交流討論，借助實(shí)際問題加深對對數(shù)概念的理解，這樣學(xué)生會感到對數(shù)的概念不再空洞、枯燥，感悟?qū)?shù)的完善給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來的推動作用. 正如法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說：“如果一個人的生命是拿他一生中的工作多少來衡量的話，那么對數(shù)的發(fā)明，等于延長了人類的壽命.” 進(jìn)而體會數(shù)學(xué)符號語言所具有的抽象性、簡潔性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性、適用性.

（3）感悟經(jīng)驗(yàn)的積累

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)需要積累，積累需要過程，并非一蹴而就，因此經(jīng)驗(yàn)的積累具有持續(xù)性，是一個長遠(yuǎn)的目標(biāo)，而在經(jīng)驗(yàn)積累的過程中，應(yīng)注意降低思維定式給經(jīng)驗(yàn)作用帶來的消極影響，例如學(xué)生會受a2≥0（a∈R）的影響而難于理解虛數(shù)單位i2=-1的事實(shí)；平面幾何視覺經(jīng)驗(yàn)上的思維定式也給立體幾何中空間想象能力帶來極大的阻礙. 所以應(yīng)以學(xué)生不斷豐富的經(jīng)驗(yàn)作為載體，發(fā)揮其“正遷移”的作用，建立起舊知識與新知識之間的過渡橋梁，實(shí)現(xiàn)活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識的和諧統(tǒng)一.

2. 感悟數(shù)學(xué)精神價(jià)值

數(shù)學(xué)家M·克萊因在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中指出：“從最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神，正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵”.

數(shù)學(xué)精神分?jǐn)?shù)學(xué)屬性和精神屬性兩個層面，數(shù)學(xué)屬性表現(xiàn)為數(shù)學(xué)是量的科學(xué)，在16世紀(jì)，英國哲學(xué)家培根將數(shù)學(xué)分為“純粹數(shù)學(xué)”與“混合數(shù)學(xué)”，在17世紀(jì)，笛卡兒認(rèn)為：“凡是以研究順序和度量為目的的科學(xué)都與數(shù)學(xué)有關(guān).” 17、18世紀(jì)數(shù)學(xué)家的焦點(diǎn)在于運(yùn)動和變化，因此，在牛頓和萊布尼茲制定微積分之后，數(shù)學(xué)成為研究數(shù)、形以及運(yùn)動與變化的學(xué)問. 直到19世紀(jì)，恩格斯認(rèn)為：“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)學(xué)關(guān)系.” 20世紀(jì)50年代，“現(xiàn)代數(shù)學(xué)就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)”，從20世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)被模式化，以揭示抽象世界中結(jié)構(gòu)和對稱性為目的. 人的精神屬性包括人特有的意識、思維、想象、目的性等，具有能動性和創(chuàng)造性. 感悟數(shù)學(xué)精神價(jià)值，轉(zhuǎn)變過于強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)屬性”的片面性，樹立“數(shù)學(xué)屬性”和“精神屬性”相互滲透、相互促進(jìn)的觀念.

（1）感悟數(shù)學(xué)意識

從人的意識角度看數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)的模仿意識、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識. 數(shù)學(xué)不局限于簡單的模仿，還應(yīng)在此基礎(chǔ)上具有“再創(chuàng)造”的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用. 例如，解三角形部分是對三角函數(shù)的再一次升華，探究正弦定理和余弦定理在處理三角形的邊、角關(guān)系的問題上的應(yīng)用，通過訓(xùn)練，使學(xué)生感悟到它們是解決測量與幾何有關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題的一種方法，如測量山峰高度等等.

（2）感悟數(shù)學(xué)思維

從人的思維角度看數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思維能力在促進(jìn)理性思維形成的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的作用，通過經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模式對客觀事物進(jìn)行思考和判斷的能力，從而形成理性思維. 例如新課標(biāo)增加的算法初步內(nèi)容，算法具有嚴(yán)格的序列性結(jié)構(gòu)，即具有程序化、機(jī)械化、具體化的特點(diǎn)，同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性，能夠引發(fā)學(xué)生對理性思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力.

（3）感悟數(shù)學(xué)想象

從人的想象角度看數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是想出來的，雖然一個東西在現(xiàn)實(shí)感觀世界中的確存在，但是數(shù)學(xué)知識所依賴的數(shù)學(xué)概念是人為產(chǎn)生的，倘若拋棄原有數(shù)學(xué)理論而重新對數(shù)學(xué)進(jìn)行研究，一定不會與現(xiàn)在的數(shù)學(xué)完全一樣，這是由人的想象能力的差異所導(dǎo)致的. 因此，在數(shù)學(xué)中需要想象，通過感悟乒乓球、足球抽象出三維空間球的定義，而至于n維空間中的球，是現(xiàn)實(shí)世界不存在的，更需要我們的想象. 例如，高中階段的空間幾何部分重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，從幾何體的三視圖和直觀圖兩個方面感悟點(diǎn)、線、面的有機(jī)結(jié)合，有條件的學(xué)校更可在教學(xué)過程中使用現(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力.

（4）感悟數(shù)學(xué)目的性

從目的性角度看數(shù)學(xué)，公元前6世紀(jì)前，在古埃及、巴比倫、印度與中國發(fā)展起來的數(shù)學(xué)主要以計(jì)數(shù)、算術(shù)、算法以及幾何為主，被視為應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的最高目的也應(yīng)該是為人所用，否則將失去其存在的價(jià)值. 隨著時代的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，在推動社會生產(chǎn)力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用.

結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該實(shí)現(xiàn)在新課標(biāo)的指導(dǎo)下培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感悟能力的目標(biāo)，擺脫傳統(tǒng)教育思想對學(xué)生的束縛，為此本文提出如下建議：從數(shù)學(xué)哲學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)精神價(jià)值兩個層面出發(fā)，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)性、文化性、哲學(xué)性、精神性、應(yīng)用性，從而更好地落實(shí)新課標(biāo)中“四基”的目標(biāo).