陳川蓮

[摘 要]數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。課堂教學(xué)中，教師既要關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的傳授和基本技能的訓(xùn)練，又要滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識，獲得發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想 體驗 感悟 數(shù)學(xué)本質(zhì) 運用

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）12-032

隨著課程改革的深入實施，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將原來的“雙基”擴展為“四基”，使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想成為課堂教學(xué)中的重要目標(biāo)。那么，在數(shù)學(xué)課堂中，如何做到既關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的傳授和基本技能的訓(xùn)練，又滲透蘊含其中的數(shù)學(xué)思想呢？

一、體驗數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、規(guī)律的揭示中。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”時，我引導(dǎo)學(xué)生在推導(dǎo)平行四邊形面積公式的過程中體驗化歸等數(shù)學(xué)思想。課始，我拿出一個用小棒圍成的長方形，告訴學(xué)生這個長方形長10厘米、寬6厘米，學(xué)生很快算出長方形的面積。隨后，我將長方形的兩個對角一拉，將長方形變成了一個平行四邊形，再問：“這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？我們可以用什么方法來計算這個平行四邊形的面積？”有的學(xué)生猜測“平行四邊形面積=底×鄰邊”，有的學(xué)生猜測“平行四邊形面積=底×高”。我啟發(fā)學(xué)生：“這只是我們的猜測，到底對不對呢？下一步該怎么辦？”有學(xué)生提出：“可以動手量一量、畫一畫，然后與原來的長方形比一比，進(jìn)行驗證?！庇谑俏易寣W(xué)生分組進(jìn)行驗證，學(xué)生否定了“平行四邊形面積=底×鄰邊”這種猜想，而驗證“平行四邊形面積=底×高”的學(xué)生把平行四邊形剪拼成了一個長方形，在剪與拼的過程中發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形的關(guān)系：平行四邊形的底是拼成的長方形的長，平行四邊形的高是拼成的長方形的寬。因此，學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上得出平行四邊形的面積公式為S=a×h。這樣教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的探究和推導(dǎo)過程，很好地體驗了化歸的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)起到了非常重要的作用。

二、感悟數(shù)學(xué)思想

只有真正參與和經(jīng)歷問題解決的具體過程，學(xué)生才會深刻地理解和把握數(shù)學(xué)思想的精髓，才能對所學(xué)知識進(jìn)行有效遷移。所以，在課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在解決問題的過程中多嘗試、多思考，獲得對數(shù)學(xué)思想的感悟。

例如，教學(xué)“雞兔同籠”時，我先介紹《孫子算經(jīng)》中的原題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”看到這個題目，大多數(shù)學(xué)生無從下手。于是，我問：“是什么讓你覺得解題困難？”有的學(xué)生說：“以前沒有解答過這種類型的題目?！庇械膶W(xué)生說：“數(shù)字太大了?！薄澳悄銈冇惺裁春棉k法嗎？”學(xué)生有的說“先把題目讀懂”，有的提出“可以把數(shù)字改小一些，然后再研究規(guī)律”。于是，我在給予肯定的同時引導(dǎo)學(xué)生：“先研究數(shù)字小的‘雞兔同籠問題的規(guī)律，再將得出的規(guī)律用來解決復(fù)雜的問題，這是一個很好的方法?！彪S著問題的提出，化繁為簡的數(shù)學(xué)思想在這里得到有效的凸顯。之后，我將原題改編如下：“雞兔同籠，共有6個頭、20條腿，請問籠子里雞和兔各有多少只？”有的學(xué)生用列表法解決問題，即按從小到大或從大到小的順序依次列舉，在交流中有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)字大一些時，可以按一定的間隔或從中間數(shù)開始列舉；有的學(xué)生用假設(shè)法解答，即假設(shè)全部是雞或全部是兔，進(jìn)而計算出實際的雞和兔的只數(shù)；還有的學(xué)生設(shè)未知數(shù)x，列方程來解決……在學(xué)生找到解決“雞兔同籠”問題的方法之后，我再次把《孫子算經(jīng)》中的原題呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決問題。這里可以看出，學(xué)生只有經(jīng)歷問題解決的過程，才會對蘊含其中的轉(zhuǎn)化、枚舉、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想有深入的認(rèn)識和深層次的感悟。

三、運用數(shù)學(xué)思想

課堂教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生體驗、感悟數(shù)學(xué)思想，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想解決問題。因此，教師要讓每一次練習(xí)都成為學(xué)生發(fā)展的生長點，充分凸顯學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想解決問題的過程。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，我先創(chuàng)設(shè)大頭兒子和小頭爸爸分蘋果的情境，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想，然后為學(xué)生設(shè)計一道具有挑戰(zhàn)性的題目：“圖形中涂了不同顏色的部分是大正方形的一部分，那涂上顏色的部分是大正方形的幾分之一呢？”這題對于剛接觸分?jǐn)?shù)的學(xué)生來說有一定的難度，于是我讓學(xué)生先用正方形的紙折一折。在折紙的過程中，學(xué)生很快給出了二分之一、四分之一、八分之一、十六分之一等答案。在這樣的練習(xí)過程中，學(xué)生有效地運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想解決問題，使自己解決問題的能力得到了提高。

總之，知識的練習(xí)鞏固階段，教師只有巧妙設(shè)計問題，學(xué)生才會掌握比數(shù)學(xué)知識更重要的東西，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到質(zhì)的飛躍。

（責(zé)編 杜 華）