周義芳 湯恒錦 何長林

摘 要：不等關系中的傳遞問題是高中數(shù)學常考的內容之一，本文主要研究不等關系中的傳遞問題的處理策略.

關鍵詞：基本不等式；函數(shù)單調性；題目條件；常見結論

不等關系中的傳遞問題是高中數(shù)學?？嫉膬热葜唬瑢Υ藛栴}的處理策略是多樣的，本文在此略談一二.

利用基本不等式進行傳遞

例1 已知b>a>0，求+的最小值（選自高三考試題）.

解析：+

所以+最小值為4.

點評：本題中先對+的一個分母ab-a2=a（b-a）利用基本不等式，得到式子4b+，再對式子4b+用一次基本不等式. 本題連續(xù)用兩次基本不等式傳遞得到+≥4b+≥4，從而得到+的最小值，但要注意等號是否同時成立. 對于符合基本不等式特征的題目，我們一般利用基本不等式傳遞不等關系.

利用函數(shù)單調性進行傳遞

例2 已知a，b，c是△ABC的三邊，則+______（填大小關系）.（改編自高三考試題）

解析：由題意得+>+=. 令f（x）=，因為f（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，且a+b>c， 所以f（a+b）>f（c），即>，所以+>.

點評：本題先將與的分母分別放大（即分數(shù)值在減?。玫?>，然后再構造一個函數(shù)f（x）=，利用f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且a+b>c，從而進一步將+縮小到，得到結論+>. 本題先由式子的結構特征對分數(shù)值進行縮小，然后再構造函數(shù)，利用其單調性進行縮小，從而構成了一個傳遞. 對于有單調性的題目，我們常常利用函數(shù)單調性傳遞不等關系.