朱漢林

【摘 要】數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)重要組成部分，數(shù)學(xué)具有科學(xué)和文化的雙重特征，中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)重視彰顯文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)文化進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，能有效地促進(jìn)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀。對(duì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的教學(xué)過程，提出兩點(diǎn)要求。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)課程 文化價(jià)值

馬克思曾經(jīng)說過，一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才真正發(fā)展了。愛因斯坦在“論科學(xué)”一文中也曾說過：“……這個(gè)世界可以由音樂的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)的公式組成，我們?cè)噲D創(chuàng)造合理的世界圖像，使我們?cè)谀抢锩婢拖窀械皆诩依镆粯?，并且可以獲得我們?cè)谌粘Ｉ钪胁荒苓_(dá)到的安定。”[1]眾所周知，隨著社會(huì)的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，以及數(shù)學(xué)自身的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)在人類社會(huì)文化中的地位和作用顯得越來越重要。因此，新世紀(jì)的近十幾年來，我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育順應(yīng)當(dāng)今世界數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展潮流，越來越重視彰顯文化的價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)重要組成部分

上世紀(jì)中葉，時(shí)任美國數(shù)學(xué)會(huì)（AMS）主席的威爾德先生（1896-1982），出于對(duì)人類學(xué)的興趣，把人類學(xué)應(yīng)用到數(shù)學(xué)上去。他在1950年國際數(shù)學(xué)家會(huì)議上發(fā)表過題為“數(shù)學(xué)的文化基礎(chǔ)”的講演。后來，1981年他出版了著作《數(shù)學(xué)，一種文化體系》。威爾德認(rèn)為：每一種文化都有它自己的數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)知識(shí)是一種不斷進(jìn)步的文化體系；數(shù)學(xué)活動(dòng)就其性質(zhì)來說是社會(huì)性的；數(shù)學(xué)家是社會(huì)成員，他們研究的是某種潛在的數(shù)學(xué)文化認(rèn)為是重要的問題，也就是說存在著某種文化力量在促使人們?nèi)ソ鉀Q那些問題。威爾德關(guān)于數(shù)學(xué)是一種文化體系的觀點(diǎn)，被學(xué)者們?cè)u(píng)論為是長(zhǎng)期以來出現(xiàn)的第一個(gè)成熟的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀[2]。

我國《辭海》中把“文化”定義為“從廣義上來說，指人類在社會(huì)歷史實(shí)踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和；從狹義上來說，指社會(huì)意識(shí)形態(tài)以及與之相適應(yīng)的制度和組織機(jī)構(gòu)”。英國人類學(xué)家泰勒認(rèn)為，“文化是人類以社會(huì)成員的身份習(xí)得的復(fù)合性整體，包括知識(shí)、信仰、藝術(shù)、法律、道德、習(xí)俗及其他一切能力和習(xí)慣”[3]。當(dāng)代著名人類學(xué)家萊斯莉·A.懷特在《文化科學(xué)》一書中明確寫道：“整個(gè)數(shù)學(xué)，以及它的全部‘真理和‘實(shí)在性都是人類文化的一個(gè)部分，僅此而已。”“數(shù)學(xué)無疑是整個(gè)文化洪流中的一條小溪。它不同程度地影響著每個(gè)人，個(gè)人則根據(jù)各自的素質(zhì)對(duì)它作出反應(yīng)。數(shù)學(xué)就是人對(duì)數(shù)學(xué)文化的生理心理的反應(yīng)?！盵4]美國《科學(xué)》雜志主編哈蒙德把數(shù)學(xué)稱為“看不見的文化”。數(shù)學(xué)是人類在探索大自然時(shí)對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式的總結(jié)，但大自然在這方面蘊(yùn)藏著無限深?yuàn)W的美，因此數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力除來自生產(chǎn)實(shí)踐外，還來自人類對(duì)美的探索和追求，從而使數(shù)學(xué)具有科學(xué)和文化的雙重特征。

1996年出版的聯(lián)合國教科文組織教育叢書之一《教育——財(cái)富蘊(yùn)藏其中》指出：“專業(yè)化學(xué)習(xí)，哪怕是未來的研究人員的專業(yè)化學(xué)習(xí)也不應(yīng)排斥對(duì)普通文化知識(shí)的學(xué)習(xí)。今天，一個(gè)真正受到全面培養(yǎng)的人需要有廣泛的普通文化知識(shí)并有機(jī)會(huì)深入地學(xué)習(xí)研究少量的學(xué)科。在整個(gè)教育過程中，應(yīng)該促進(jìn)這兩方面同時(shí)發(fā)展。因?yàn)槠胀ㄎ幕逃故芙逃吣芙佑|到其他語言和知識(shí)，首先就有助于交往。專家封閉在自己的學(xué)科中，可能對(duì)他人所為不感興趣。不管在什么情況下，他都會(huì)感到難以與人合作。另一方面，文化教育作為超越時(shí)間和空間將各個(gè)社會(huì)聯(lián)系起來的紐帶，勢(shì)必會(huì)使受教育者了解到其他領(lǐng)域的知識(shí)，從而有助于充分發(fā)揮各學(xué)科之間的協(xié)同作用。特別是在研究方面，某些知識(shí)的重大進(jìn)展就是在各學(xué)科的交叉領(lǐng)域中產(chǎn)生的?！盵5]

古今中外教育史嬗變的歷程表明，中學(xué)數(shù)學(xué)教育作為中等教育的重要組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)、形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法等方面，在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)重視彰顯文化的價(jià)值

在2001年我國教育部制訂的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中，教學(xué)要求的“基本理念”中明確提出“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。對(duì)于教材的編寫，標(biāo)準(zhǔn)中要求“教育中要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識(shí)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵(lì)作用”。標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于數(shù)學(xué)“課程資源的開發(fā)與利用”，要求“學(xué)校要充分利用社區(qū)、少年宮、博物館等活動(dòng)場(chǎng)所，一方面可以從這些場(chǎng)所中尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象和社會(huì)問題，一方面可以組織開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，如參觀博物館中的人文遺產(chǎn)，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力”。

經(jīng)過十多年的教改實(shí)踐探索，修訂后的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》已于2012年秋開始執(zhí)行。新課標(biāo)對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)的界定是明確的，即：數(shù)學(xué)教育“既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)造能力方面不可替代的作用”，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，……數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用”。這表明新課標(biāo)重視把數(shù)學(xué)文化深入到課程性質(zhì)和課程設(shè)計(jì)理念中，要求數(shù)學(xué)文化進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂。

例如，教學(xué)初中數(shù)學(xué)教材中的“變量與函數(shù)”部分，教師通過適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生介紹函數(shù)的發(fā)展史，讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家面對(duì)問題的思考方法、解決問題的途徑及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯孔黠L(fēng)，進(jìn)而能有效地促進(jìn)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀。總之，在教學(xué)過程中應(yīng)有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的文化教育。

在2003年，我國教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中，提出數(shù)學(xué)“課程的基本理念”共10條，其中第8條明確提出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。

由此可見，10年前“數(shù)學(xué)文化”已被確定為我國高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中的重要內(nèi)容。對(duì)于教材編寫，標(biāo)準(zhǔn)中列出了19個(gè)選題供參考，并對(duì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的教學(xué)過程，明確提出下述兩點(diǎn)要求：

第一，數(shù)學(xué)文化應(yīng)有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。

第二，學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過程；發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度；體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中“函數(shù)的概念”的內(nèi)容，就可以從概念發(fā)生、發(fā)展的歷程上來進(jìn)行探究式的教學(xué)。函數(shù)最早是由萊布尼茨提出的，用來表示“曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長(zhǎng)度的量”，后來，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·貝努利把它引申為“由變量x和常量所構(gòu)成的式子，叫x的函數(shù)”，即達(dá)朗貝爾的“解析式”；接下來是歐拉的“幾何上能用曲線表示”的觀點(diǎn)；黎曼的“作為一種規(guī)律，根據(jù)它由自變量的值確定因變量的值”最后發(fā)展為課本中的“對(duì)應(yīng)說”“映射說”[6]。這樣的教學(xué)過程歷史地展示了數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，因而能較好地彰顯數(shù)學(xué)教育的文化價(jià)值。

【注釋】

[1]愛因斯坦文集：第一卷[M].北京：商務(wù)印書館，1983：284.

[2]參見《數(shù)學(xué)譯林：第7卷》，1998（3）：247-254.

[3]汪秉彝，呂傳漢.再論跨文化數(shù)學(xué)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1998，8（2）：54.

[4]曹錦清.文化科學(xué)[M].杭州：浙江人民出版社，1988：273.

[5]聯(lián)合國教科文組織教育叢書：教育——財(cái)富蘊(yùn)藏其中[M].北京：教育科學(xué)出版社，1988：77.

[6]沈穎.將數(shù)學(xué)的文化形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013（2）.

（作者系蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授）