繆建中

【摘 要】當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生“聽得懂，不會(huì)做”的主因是：概念教學(xué)“走過(guò)場(chǎng)”；定理、公式推導(dǎo)與證明“一帶而過(guò)”；教師過(guò)多“包辦代替”；解題教學(xué)中的題型化、程式化，只講解題過(guò)程和結(jié)果，淡化數(shù)學(xué)解題思路的發(fā)現(xiàn)；學(xué)生學(xué)習(xí)套題型、背套路，主要依靠大量機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練提高考試成績(jī)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 概念教學(xué) 定理、公式推導(dǎo)與證明 解題教學(xué)

經(jīng)常聽到學(xué)生說(shuō)，上課時(shí)老師講的都聽得懂，可是自己卻不會(huì)做。問(wèn)題出在哪里呢？與學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和接受能力固然有關(guān)，但與我們教師的教學(xué)方法肯定也有關(guān)系。本文試圖從課堂教學(xué)中的概念教學(xué)、定理公式的推導(dǎo)與證明、解題教學(xué)等方面作些剖析。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)被“走過(guò)場(chǎng)”

筆者經(jīng)常聽到一些數(shù)學(xué)課上概念教學(xué)匆忙而過(guò)，對(duì)于概念的形成過(guò)程“走過(guò)場(chǎng)”，概念的內(nèi)涵挖掘不夠，外延的拓展與比較不夠。比如，筆者聽過(guò)的一節(jié)“異面直線”概念課，教師讓學(xué)生先看教材，然后依據(jù)導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生討論空間直線有哪些位置關(guān)系，學(xué)生對(duì)照教材，講出了異面直線的概念。表面上，課堂熱熱鬧鬧，好像體現(xiàn)了新課程理念，課前預(yù)習(xí)啊，課堂學(xué)生討論交流啊，但其實(shí)很多學(xué)生根本不理解“不同在任何一個(gè)平面的兩直線”這一概念的本質(zhì)。

“異面直線”概念的建立，其實(shí)可以讓學(xué)生先回憶初中平面幾何中相交直線、平行直線的例子，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察一些“異面直線”的例子（暫不給出“異面直線”這一說(shuō)法），引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，對(duì)這種既不相交又不平行的直線，如何給出定義呢？通過(guò)列舉生活中大量的兩條直線的不同的位置關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)認(rèn)知沖突、直觀感知和抽象概括得出“異面直線”的概念。對(duì)于這一概念的教學(xué)要抓住兩點(diǎn)：一是空間中存在既不相交又不平行的直線；二是相交直線和平行直線都可以確定一個(gè)平面，換言之，存在一個(gè)平面經(jīng)過(guò)相交直線（平行直線），即共面，這樣異面直線的概念就“水到渠成”，將共面直線否定不就是異面直線嗎？就是“不同在任何一個(gè)平面的直線”，這就是異面直線的本質(zhì)。

對(duì)概念教學(xué)，其實(shí)很多教師很不重視，這確實(shí)成為學(xué)生“聽得懂，不會(huì)做”的根源之一。對(duì)于概念的教學(xué)一般要經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣、對(duì)比分析強(qiáng)化感知、抓住本質(zhì)抽象概括、拓展外延建立聯(lián)系、練習(xí)應(yīng)用強(qiáng)化概念的過(guò)程，這其中對(duì)比分析、抽象概括最為關(guān)鍵，是概念形成的過(guò)程，而這一過(guò)程在實(shí)際教學(xué)中常被“走過(guò)場(chǎng)”，對(duì)概念的外延拓展，與已有的知識(shí)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，與已有的概念比較、聯(lián)系這一環(huán)節(jié)也被弱化，而把精力花在運(yùn)用上，不斷強(qiáng)化應(yīng)用，結(jié)果事與愿違，收效甚微。

二、數(shù)學(xué)定理、公式等推導(dǎo)與證明被“一帶而過(guò)”

目前，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中流行一些新的教學(xué)模式，如活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)學(xué)案等，筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)這帶來(lái)一些問(wèn)題，比如，過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生每一堂課進(jìn)行預(yù)習(xí)并完成導(dǎo)學(xué)案，其實(shí)有很多弊端，對(duì)于學(xué)習(xí)能力中等以下的學(xué)生，他們根本沒有自學(xué)能力，“預(yù)習(xí)”在他們那里就變成了將教材上的概念“抄”上導(dǎo)學(xué)案，將定理、公式等證明“搬”上導(dǎo)學(xué)案，根本就沒有任何效果，教師上課時(shí)這部分學(xué)生無(wú)任何興趣和激情，任你怎么引導(dǎo)、點(diǎn)撥，他們常無(wú)動(dòng)于衷，不理不睬。

筆者曾經(jīng)聽過(guò)一節(jié)隨堂課（即常態(tài)課），內(nèi)容是球的表面積和球體積公式的推導(dǎo)課，教師讓學(xué)生先看教材8分鐘，接著提問(wèn)上述兩個(gè)公式，將兩個(gè)公式板書到黑板，然后就將導(dǎo)學(xué)案上的大量的題目甚至將高考題拿來(lái)練習(xí)。課后，與該教師交流，教師自認(rèn)為這兩個(gè)公式太難講了，而且公式證明高考是不會(huì)考的。這里，公式的探究、發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，全被教師“閹割”了。這難道不是學(xué)生“聽得懂但不會(huì)做”的原因之一嗎？后面碰到求面積、體積問(wèn)題時(shí)，遇到“割”“補(bǔ)”等轉(zhuǎn)化時(shí)，學(xué)生根本沒這種數(shù)學(xué)思想和意識(shí)，對(duì)后續(xù)積分思想的萌芽也極為不利，這是典型的“燒中段”。其實(shí)中學(xué)課堂教學(xué)中的許多公式，如誘導(dǎo)公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式，正弦定理和余弦定理，柱、錐、臺(tái)、球的面積和體積公式等的推導(dǎo)，等等，在課堂教學(xué)中都被弱化了。

三、解題教學(xué)被“題型化”“程式化”

波利亞在《怎樣解題》一書中寫道：解題時(shí)，第一，你必須理解題目；第二，找出已知數(shù)據(jù)與未知量之間的聯(lián)系，如果找不到直接的聯(lián)系，你也許不得不去考慮輔助題目，最終你得到一個(gè)解題方案；第三，執(zhí)行方案；第四，檢查已經(jīng)得到的解答。

當(dāng)下的數(shù)學(xué)課基本是教師講題、學(xué)生練題，大量同一類型的題反復(fù)練習(xí)，錯(cuò)題過(guò)關(guān)，直到將所有題型（教師認(rèn)為高考中可能出現(xiàn)的）都練過(guò)很多遍，教師就安心了，認(rèn)為這下我的學(xué)生能夠接受各種各樣的考試了，數(shù)學(xué)教學(xué)變成地地道道的應(yīng)試訓(xùn)練課。近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)試題我們教師看后都認(rèn)為不難，認(rèn)為幾乎所有的題中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)全講過(guò)，所用數(shù)學(xué)方法全講過(guò)，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想全講過(guò)和都滲透過(guò)，怎么學(xué)生還喊難？

筆者認(rèn)為，我們教師平時(shí)解題教學(xué)中，有一些偏誤值得注意并糾正：一是平時(shí)教學(xué)中不注意培養(yǎng)學(xué)生良好的讀題和審題習(xí)慣；二是教學(xué)中只講怎樣解，不講為什么這樣解，很少講如何發(fā)現(xiàn)這種解法的過(guò)程。解完題也很少總結(jié)，即使總結(jié)也是交代這是什么題型，用了什么方法。題型講了一大堆，方法講了一長(zhǎng)串，學(xué)生聽得云里霧里，學(xué)生一道一道地練，卻還是一次一次地錯(cuò)，教師再一遍一遍地講評(píng)，教師講得苦，學(xué)生練得苦，數(shù)學(xué)成了萬(wàn)惡的魔鬼。

造成這樣的狀況，我們數(shù)學(xué)教師有何感想呢？

（作者單位：江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué)）