朱玉群

一、引例力求自然、新鮮

我在上“用二分法求方程的近似解”時(shí)，注意到這節(jié)課重點(diǎn)需要解決的兩個(gè)問題，一是引導(dǎo)學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)“逼近”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，二是引導(dǎo)學(xué)生探索尋找小區(qū)間的方法。針對(duì)這兩個(gè)問題，我因地制宜地設(shè)計(jì)了下面這樣一個(gè)引例以幫助同學(xué)們展開探究。

[案例]班級(jí)里正好48名同學(xué)，男女各半。

教師：“我在心中想好了一個(gè)同學(xué)的姓名，允許大家向我提問，我只用‘是或‘不是來回答。大家有把握在提出幾問后猜出這名同學(xué)的名字嗎?”

生甲：“是數(shù)學(xué)課代表嗎?”

生乙：“是班長(zhǎng)嗎?”

教師：“剛才已有學(xué)生有些隨意地提了幾個(gè)問題，相信大家也感覺到不深入思考提的問題是不太有用的?！?/p>

經(jīng)過大家的精心研究，終于各小組先后得出提問方案，并依次發(fā)言說出第一個(gè)問題。

A組代表：“是男同學(xué)嗎?”B組代表：“是不是班里1-16號(hào)的同學(xué)?”c組代表：“是不是我們3組的同學(xué)?”D組代表：“是不是前兩排的同學(xué)?”……

教師：“這節(jié)課要解決的第一個(gè)問題：探究發(fā)現(xiàn)‘逼近這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，在小組成員的共同努力下已經(jīng)很快有了結(jié)果。我舉個(gè)例子，比如說剛才第一個(gè)問是不是前兩排的同學(xué)的問法，因?yàn)槲覀児灿辛牛赃@叫三分法。請(qǐng)大家都來研究一下自己的提問方式，看看是幾分法。”

生丙：“我各組問了一下，二分法有按男女生分的，也有按兩大組分的，還有按學(xué)號(hào)分的；三分法有按學(xué)號(hào)分的，也有按前后座位分的；此外還有按大組分的四分法，有按小組分的八分法；甚至還有按黃金分割的0.618分法。”

生甲：“好像有無窮種分法?”

教師：“不錯(cuò)，是會(huì)有無數(shù)種分法。但我們必須找出最合適的，否則就沒有止境了。請(qǐng)小組之間互相提問一下，看哪些分法較好?”

這就進(jìn)入了第二個(gè)問題的研究——尋找縮小區(qū)間的方法，這是本節(jié)課的重難點(diǎn)。探索這個(gè)問題是到了讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力的好時(shí)機(jī)，果然各種探究思路紛至沓來。大家一邊用自己探究出來的各種方法，一邊互相比較看誰的方法簡(jiǎn)便可行，對(duì)于這些在課堂中自然生成的多樣的縮小區(qū)間的方法，以及對(duì)各種方法的互相比較并從中擇優(yōu)選擇出二分法的探究過程，讓同學(xué)們極感興趣。

這些探究中出現(xiàn)的美好的感悟體驗(yàn)都是源于引例的自然、新鮮。本身枯燥單一由數(shù)字形成的一個(gè)個(gè)區(qū)間，一旦源于引例中一個(gè)個(gè)活生生在身邊的同學(xué)，便也變得有趣易懂。這時(shí)再進(jìn)行二分法求方程的近似解，整個(gè)探究過程便會(huì)自然而然地躍然紙上。

二、引導(dǎo)探究爭(zhēng)取重實(shí)效有重點(diǎn)

探究是一種活動(dòng)，但如果活動(dòng)缺乏明確的目的，便會(huì)出現(xiàn)活動(dòng)的形式化、淺層化，導(dǎo)致有活動(dòng)卻沒有體驗(yàn)，沒有反思。活動(dòng)性是新課程的重要理念，但新課程所提倡的活動(dòng)是外顯活動(dòng)與內(nèi)隱活動(dòng)的統(tǒng)一，是操作活動(dòng)與思想活動(dòng)的統(tǒng)一，宗旨在于引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，在親身體驗(yàn)過程中獲得發(fā)展。

[案例]在學(xué)習(xí)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”第一節(jié)課時(shí)，課本上的例1是面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫的一個(gè)典型例題。

上課之前我給每人發(fā)了一張表格紙，請(qǐng)大家自我探究。學(xué)生按小組集合商討，因?yàn)榈谝环N方案是常數(shù)函數(shù)模型，第二種方案是一次函數(shù)模型，大家不論是在列出函數(shù)解析式還是填出表格時(shí)，都能在共同努力下探討解決。

但方案三，因?yàn)槭且粋€(gè)指數(shù)函數(shù)模型，學(xué)生對(duì)于“指數(shù)爆炸”的含義理解有較大困難，所以對(duì)于這道例題的探究是+重難點(diǎn)，只要解決好了這個(gè)方案中的問題，建立數(shù)學(xué)模型解題的初步結(jié)構(gòu)便可完成。對(duì)于方案三，引導(dǎo)學(xué)生探究第一天、第二天、第三天分別得到的回報(bào)，再由此讓學(xué)生自行探究出函數(shù)解析式。當(dāng)學(xué)生將表格順利填完后，已能由表格中看出三種方案的大致發(fā)展趨勢(shì)。

但因?yàn)楸砀裰械臄?shù)據(jù)不具有直觀性，不能很敏捷地發(fā)現(xiàn)天數(shù)和方案選擇之間的關(guān)系，當(dāng)我提問在何種天數(shù)范圍內(nèi)選擇何種方案時(shí)，學(xué)生回答明顯遲緩。這時(shí)我便及時(shí)提醒大家：如何調(diào)整能使回答這一類問題比較迅捷?學(xué)生們對(duì)此又展開了研究、思索。針對(duì)這種對(duì)直觀性要求比較高的問題，自然而然地學(xué)生想到了由表畫圖的方法，在同一個(gè)坐標(biāo)系中將這三個(gè)函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖給出，體會(huì)“直線增長(zhǎng)”、“指數(shù)爆炸”等。學(xué)生通過觀察，對(duì)這三種變化趨勢(shì)做出描述，為方案的選擇提供依據(jù)，最后各小組之間進(jìn)行交流。

因?yàn)閷W(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)會(huì)耗時(shí)較久，因此在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)中要有意識(shí)地提問引導(dǎo)一下，以達(dá)到學(xué)生不僅探究而且探究結(jié)果是有體驗(yàn)、有收獲的目的，從而避免在學(xué)生探究活動(dòng)中缺乏目的性的“四處出擊，少有收獲”的問題。

總之，在新課程的數(shù)學(xué)課堂上，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究時(shí)應(yīng)充分認(rèn)識(shí)新課程的特點(diǎn)，用心利用好設(shè)計(jì)、創(chuàng)造等一系列環(huán)節(jié)，最終用自然的真實(shí)情感，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)探究、善于探究，并最終愛上探究。