簡單支撐的非線性四階離散邊值問題解的存在性和多重性研究已有大量結(jié)果[2-3,6-7],其中大多數(shù)結(jié)果是基于錐上的不動點定理、不動點指數(shù)理論和拓撲度理論等.He等[3]運用錐上的不動點定理研究了非線性四階離散邊值問題Δ4u(t-2) -λa(t)f(u(t))=0,t∈{2,3,…,T+2},u(0)=u(T+2)=Δ2u(0)=Δ2u(T)=0正解的存在性,其中λ是特征值,權(quán)函數(shù)a:{1,2,…,T+1}→[0,∞),f:R+→R+連續(xù)且T≥1.Ma等[4

00)0 引言以四階張量為主要展現(xiàn)形式的數(shù)據(jù)廣泛存在于各種實際問題中，例如不同患者在不同藥物劑量下的EGG數(shù)據(jù)、各種視頻數(shù)據(jù)、單鏡頭的人臉識別問題等.尤其視頻數(shù)據(jù)作為四階張量的表現(xiàn)形式，引起了廣大學(xué)者的注意，如視頻壓縮[1]、視頻恢復(fù)[2]、視頻分類[3]等.數(shù)字圖像壓縮技術(shù)在多媒體、通信、醫(yī)學(xué)等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.我們知道，奇異值分解(SVD)[4]和非負矩陣分解[5]在圖像壓縮理論中非常重要.與灰度圖像相比，彩色圖像和視頻具有更多的信息和識別特征，

4，則稱該方陣為四階全對稱幻方[2]。定義3設(shè)有四階方陣，將字母a,b,c,d和數(shù)字0,1,2,3這八個元素對應(yīng)起來，使a,b,c,d四個字母在每一行、每一列及主、副對角線上只出現(xiàn)一次，且每個數(shù)字和每個字母不會相遇兩次。此時的幻和值是a+b+c+d+6=34。稱這種幻方為字母和數(shù)字組合幻方，簡稱組合幻方[1]。定理1自然方陣A=(aij)n×n(1≤i,j≤n)，(其中n=4)經(jīng)過以下幾種方法構(gòu)造而成的方陣，若滿足幻和值都相等，則該方陣為四階全對稱幻方[2

十年來，關(guān)于求解四階微分方程的譜方法的研究有很大進展.Shen[1]采用Legendre-Galerkin譜方法求解二階和四階微分方程；Kwan等[2]考慮可分離橢圓型問題的并行譜元計算；Shen等[3]采用Legendre Petrov-Galerkin逼近法數(shù)值求解四階方程；文獻[4-5]分別研究一維和二維四階方程的譜元計算；莊清渠等[6]研究四階常微分方程的Birkhoff配點法；文獻[7-8]分別研究兩類四階積分微分方程的譜逼近；Chen[9]研究

1 引言本文討論四階非線性常微分方程正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,+∞)×R3→[0,+∞)連續(xù).該問題描述了靜態(tài)彈性梁在周期邊界條件下的形變,f中的未知函數(shù)項u表示梁形變的位移,u0表示隅角,u00表示彎矩,u000表示剪切力剛度.而在彈性梁模型中,只有正解才有實際意義.四階常微分方程周期邊值問題在非線性振動,流體力學(xué)和非線性彈性現(xiàn)象等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,因而受到了許多學(xué)者的研究[1–16].主要應(yīng)用的非線性分析的工具和方法有錐上的不動點指

和工程物理學(xué)中，四階常微分方程邊值問題用于刻畫彈性梁的平衡狀態(tài). 目前,關(guān)于四階兩點邊值問題與四階多點邊值問題的研究已有很多結(jié)果. 例如，周韶林等[1]運用不動點理論獲得了四階三點邊值問題u(4)(t)=g(t)f(u(t)) (t[0,1]),u(0)=u′(0)=u″(β)=u″(1)=0正解的存在性結(jié)果,這里β[1/3,1]為常數(shù),gC([0,1],[0,+))；達舉霞和韓曉玲[2]運用錐上的不動點定理獲得了非線性奇異四階三點邊值問題u(4)(t)=

]中的Adams四階顯式算法計算簡單，Adams四階隱式算法精度高，為發(fā)揮各自優(yōu)點，進一步提高精度，本文聯(lián)合求解微分方程時常用的Adams四階預(yù)報—校正格式[11]：(3)fk=-(B+μkI)-1δk，(k=n，n-1，n-2，n-3)提出了Adams四階預(yù)報—校正格式算法，求解信賴域子問題。文章分析了算法對應(yīng)折線的性質(zhì)，在理論上給予證明，在實驗上給予驗證。通過與文獻[10]提出的Adams四階顯式算法、Adams四階隱式算法的數(shù)值實驗比較，驗證了該算法

類專業(yè)的PBL“四階式”教學(xué)模式[1]，以及對PBL“四階式”教學(xué)模式在經(jīng)管類專業(yè)教學(xué)中的創(chuàng)新應(yīng)用研究[2]，廣西科技師范學(xué)院將該教學(xué)模式應(yīng)用到教學(xué)實踐。本研究通過對學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和小組合作中的指導(dǎo)和觀察，以及對學(xué)生在課堂匯報中展示效果的評價和分析，綜合學(xué)生對PBL“四階式”教學(xué)模式的體會和反饋，以及授課教師的教學(xué)心得和體會，總結(jié)和探討PBL“四階式”教學(xué)模式的應(yīng)用效果、應(yīng)用問題和應(yīng)用改進，旨在有效提升該教學(xué)模式在新建本科院校經(jīng)管類專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用質(zhì)效，切

13)0 引 言四階拋物型偏微分方程在材料科學(xué)、 工程學(xué)、 生物數(shù)學(xué)、 圖像處理等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛. 由于四階線性擴散中的高頻振蕩通常比二階擴散中的震蕩衰減速度快, 且四階方程還可以考慮曲率的作用, 因此在圖像處理方面, 四階偏微分方程比二階方程的模擬效果更優(yōu).Cahn-Hilliard方程[1]通常被用來描述相分離過程中守恒濃度場的演化. You等[2]利用四階方程ut+2[g(2u)2u]=0代替文獻[3]中的二階Perona-Malik型方程, 數(shù)值模擬

2 主要結(jié)果考慮四階非線性系統(tǒng)(2.1)將其化為等價系統(tǒng)(2.2)兩兩分別相除得(2.3)即由(2.4)×2(adf(z)-cd)+(2.5)×2a2d+(2.6)×2ad+(2.7)×2(a2c-ad)+(2.8)×2ac+(2.9)×2c得(2ad2x+2acdy+2cdz)dx+(2adf(z)y-2cdy+2adu+2acdx+2ac2y+2acf(z)z)dy+(2a2dy+2a2cz-2adz+2cdx+2c2y+2cf(z)z+2acu)dz

步法。Adams四階預(yù)測—校正格式(PECE)，這是一個四步方法，計算un+4時要用到un+3，un+2，un+1，un，因此它不是自開始的，一般需要四階RK法為其提供出發(fā)值：u1，u2，u3。(p為階數(shù)，p=4)Efn+4=f(tn+4，un+4)3 實例的各類數(shù)值解法比較利用VC++6.0，運行各類數(shù)值解的C語言程序，求解本文中的實例，求解區(qū)間[0，1]，步長h=0.1，結(jié)果如表1所示。表1 數(shù)值解法圖1 歐拉法 圖2 歐拉法與改進歐拉法圖3 四階經(jīng)典

平衡法獲得了一類四階偏微分方程的B/icklllnd變換，進而得到方程的幾組精確解;然后運用李對稱分析方法，獲得該方程的向量場，利用相似變換，把難于求解的非線性偏微分方程轉(zhuǎn)化為易于求解的常微分方程，并通過求解所得到的約化方程，結(jié)合冪級數(shù)展開法，得到原方程的一系列精確解.關(guān)鍵詞：B/icklund變換法;四階偏微分方程;李對稱分析;冪級數(shù)展開法;精確解中圖分類號：0175.29 文獻標志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1000-5641.201

呂定洋?一類四階橢圓型方程的高能解的存在性呂定洋（湖南第一師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南，長沙 410205）研究了一類四階橢圓型方程的高能解的存在性，在對非線性項作新的假設(shè)條件下，利用臨界點理論得到了方程無窮多高能解的存在性結(jié)果，對非線性項所作的假設(shè)比已有文獻的假設(shè)要弱。四階橢圓型方程；臨界點理論；對稱山路定理；高能解0 引言考慮如下非線性四階橢圓型方程已經(jīng)有很多學(xué)者研究了方程(1.1)，見文獻[1-3]。在文獻[1]中，Yin和Wu研究了方程(1.1

過程經(jīng)驗，采用“四階”分段式教學(xué)法可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。關(guān)鍵詞：高校 太極拳 “四階”教學(xué)法中圖分類號：G807.04 文獻標識碼：A 文章編號：2095-2813（2018）06（c）-0037-02太極拳是中國歷史悠久的優(yōu)秀傳統(tǒng)體育項目，具有很好的強身健體、修身養(yǎng)性、陶冶情操功效，也是許多高校體育課的必修科目，但在教學(xué)過程中很多毫無武術(shù)基礎(chǔ)的學(xué)生因?qū)μ珮O拳的內(nèi)涵了解不足而對學(xué)習(xí)和習(xí)練太

63712)一類四階微分方程m點邊值問題的正解趙 微(大慶師范學(xué)院 教師教育學(xué)院, 黑龍江 大慶 163712)討論一類四階微分方程m點邊值問題四階微分方程;m點邊值問題; 正解; 錐; 不動點指數(shù)四階微分方程的邊值問題在彈性力學(xué)和工程物理中，常用來刻畫彈性梁的平衡狀態(tài).由于這類問題應(yīng)用很普遍，因此，許多學(xué)者對這類問題進行了深入的研究，并得到許多結(jié)果.對于四階常微分方程兩點或三點邊值問題正解的存在性，一些學(xué)者已經(jīng)做了較多的研究[1-6].然而對于四階常微分

0228)非線性四階薛定諤方程的高階保能量方法王一帆， 孫建強， 陳宵瑋(海南大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院， 海南 ?？?570228)利用四階平均向量場方法和擬譜方法構(gòu)造非線性四階薛定諤方程的高階保能量格式，并用構(gòu)造的高階保能量格式數(shù)值模擬方程孤立波的演化行為.結(jié)果表明:新的格式具有很好的穩(wěn)定性，可以很好地模擬孤立波的演化行為，同時,保持了方程的離散能量守恒特性.平均向量場方法； 高階保能量方法； 非線性四階薛定諤方程; 譜方法Abstract： The fo

5，9）-20-四階-三角幻方。二、構(gòu)造三角幻方的一般方法先從最簡單的三角幻方談起。最簡單的三角幻方是由1～6構(gòu)成的三角幻方。在開始之前，要介紹一下研究幻方的方法，或者說1～6的數(shù)字組合為什么能夠構(gòu)成一個幻方。筆者在研究三角幻方的時候用到了一種方法：先確定頂點數(shù)以及幻和，然后根據(jù)差值以及剩下的數(shù)來確定最后的三角幻方到底是哪一種。這種方法的根本是差值法。首先，我們?nèi)绻_定了頂點的數(shù)字，那么這個三角幻方的幻和以及總和我們也就知道了，然后根據(jù)剩下的數(shù)字來最終確定

帶變號格林函數(shù)的四階三點邊值問題的多個正解的存在性達舉霞, 霍 梅, 韓曉玲*(西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院, 蘭州 730070)應(yīng)用Leggett-Williams不動點定理研究了四階三點邊值問題多個正解的存在性，其中f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)連續(xù),η為常數(shù). 盡管Green函數(shù)是變號的,對任意的正整數(shù)m,該問題仍有正解且至少有2m-1個正解.四階三點邊值問題; 變號Green函數(shù); 多個正解u(4)(t)=f(t,u(t)) (t[0,

11100)一類四階微分方程兩點邊值問題正解及多個正解的存在性李 洋(南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院, 南京 211100)四階邊值問題；不動點指數(shù)；正解；第一特征值微分方程邊值問題是當今國內(nèi)外熱門研究課題之一，尤其是微分方程邊值問題正解的存在性更受青睞。梁是工程建筑的重要構(gòu)件之一，根據(jù)梁的兩端支撐條件不同，會得到不同的四階邊值問題。由于其在工程上的重要性，近年來有較多文獻研究了其正解的存在性[1-8]。然而對于描述一端簡單支撐、另一端滑動支撐的彈性梁平衡態(tài)的四

42500)一類四階兩點邊值問題解的存在性劉紅玉，姚曉斌（隴南師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)信學(xué)院，甘肅 成縣 742500)本文研究了一類四階隱式微分方程兩點邊值問題解的存在性，運用上下解方法和迭代技巧得到了存在性結(jié)果。隱式常微分方程；上下解方法；迭代隱式微分方程邊值問題不僅在理論研究方面有著重要的作用，而且在突變論和奇異論方面有著深刻的應(yīng)用背景，也是常微分方程研究中的一個熱門話題[1-4]。對于帶有各種邊值條件的顯式四階微分方程，已有很多的解的存在唯一性結(jié)果，且

,1988.一類四階奇異邊值問題對稱正解的最優(yōu)存在性張艷紅(福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,福建福州350108)本文研究了一類四階奇異邊值問題.通過建立一個特定的錐,利用Leggett-Williams不動點定理,從而在一定的條件下得到一類四階奇異邊值問題對稱正解的最優(yōu)存在性,推廣了奇異邊值問題對稱正解的最優(yōu)存在性的結(jié)果.對稱正解;邊值問題;錐MR(2010)主題分類號:34B15;34B25O175?date:2014-10-14Accepted dat

學(xué)院)?帶參數(shù)的四階時滯微分方程的邊值問題蹇玲玲,郭曉曄(青島理工大學(xué)琴島學(xué)院)通過構(gòu)造一個新的錐，研究了帶參數(shù)的四階時滯微分方程的邊值問題.帶參數(shù)的四階時滯微分方程；邊值問題；錐；不動點0 引言該文研究非線性四階時滯微分方程的邊值問題(1)其中λ>0,h:[0,1]×[0,∞)2→[0,∞)為連續(xù)函數(shù).將文獻[1]中的帶參數(shù)的二階時滯微分方程的邊值問題進行了推廣.如果令v=-u″,g(t,u(t-τ),v(t-τ))=v,f(t,u(t-τ),v(t-τ

零點非漸進增長的四階邊值問題單側(cè)全局分歧.沈文國(蘭州工業(yè)學(xué)院， 基礎(chǔ)學(xué)科部， 甘肅 蘭州 730050)四階問題；單側(cè)全局分歧；結(jié)點解；非線性項在零點非漸進增長O175.8A1008-9497(2016)05-525-07date：August 1,2015.Supported by the National Natural Science Foundation of China (11561038); the Gansu Provincial Natu

53003）一類四階脈沖微分方程邊值問題解的存在性莊樂森，李姍姍（新鄉(xiāng)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453003）研究了帶脈沖的四階微分方程邊值問題，用不動點指數(shù)定理證明了此問題在適當條件下存在兩個非負解。脈沖邊值問題；不動點指數(shù)定理；非負解四階微分方程邊值問題在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，因而受到了人們的重視，許多學(xué)者對此進行了深入的研究，并取得了一些有用的成果［1-4］，但到目前為止，帶脈沖的四階微分方程邊值問題的研究還比較少。作為微分方程的一個重要分

園地】幾種常見的四階偏微分去噪模型比較楊 倩(電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，成都 611731)LLT模型、YK模型和PDE模型都能較好地去除噪聲并且不會產(chǎn)生階梯效應(yīng)，但第三種模型相較于前面兩種模型而言效果更明顯.經(jīng)過數(shù)值實驗來分析驗證這三種模型的去噪效果，得出這些模型在去噪的同時都能較好地保護圖像細節(jié)，但比較多方面的綜合因素，認為第三種模型的去噪效果更佳.圖像去噪；LLT模型；YK模型；新的四階PDE模型0 引言圖像在獲取、傳輸和儲存的過程中，不可避免地會出現(xiàn)

《樂天數(shù)學(xué)報》的四階魔法幻方，你知道藏在“立冬”、“新美南吉”和“感恩節(jié)”的圖片后面的數(shù)字是多少嗎？把你的答案寄到編輯部來吧，回答正確的幸運讀者會獲贈小筆記本一本哦！我們的地址是：（541004）廣西桂林市普陀路廣西師范大學(xué)報刊傳媒集團《數(shù)學(xué)大王》編輯部，喬喬收。E-mail：sxdw34@126.com。四階幻方：把1至16這十六個數(shù)填入4×4的方格中，使每行、每列和每條對角線上四個數(shù)的和都相等。由于方格圖是四行四列，所以得名四階幻方。

數(shù)學(xué)家楊輝則是對四階幻方開展較為系統(tǒng)研究的第一人。他在所著的《續(xù)古摘奇算法》中給出了極為巧妙的四階幻方構(gòu)造方法：先將1～16這16個數(shù)排列成圖1a，然后將四角位置的四個數(shù)按對角線方向兩兩對換，即1?16，4?13。再將位于中心位置2×2方陣的4個數(shù)按對角線方向兩兩對換，即10?7，11?6。對換后即得圖1b，則圖1b稱為楊輝四階幻方的陰圖。對陰圖1、2兩行互換，3、4兩行互換，即得圖1c，圖1c稱為楊輝四階幻方的陽圖。注意到圖1b、圖1c中的每一行、列和對

08)一類非線性四階微分方程三點邊值問題的可解性施恂棟1, 劉文斌2(1.江蘇省口岸中學(xué), 江蘇 泰州 225321; 2.中國礦業(yè)大學(xué) 理學(xué)院數(shù)學(xué)系, 江蘇 徐州 221008)考察了非線性四階三點邊值問題的解和正解的存在性. 其中允許非線性項有一個負的下界. 主要結(jié)論表明該問題可以具有正解, 只要非線性項在某些有界集上所滿足的條件是適當?shù)?四階三點邊值問題; 半正非線性; 解和正解; 存在性0 引言本文的目的是考察下列非線性四階三點邊值問題的解和正解的

009）關(guān)于一類四階非線性微分方程的正解張 芳（山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，山西 大同 037009）通過使用不動點指數(shù)定理，在適當?shù)臈l件下，給出一類四階非線性微分方程的一個正解的存在性結(jié)果。正解；錐；不動點指數(shù)兩端簡單支撐的彎曲彈性梁的平衡狀態(tài)可用四階微分方程的兩點邊值問題來描述，關(guān)于該問題解的存在性已有很多作者研究過并獲得一些存在性結(jié)果[1-3]。下面討論非線性四階邊值問題的一個正解的存在性：f∈C[I×R＋]，I=[0，1]，R＋=[0，＋∞）

階微分方程特別是四階微分方程的邊值問題受到了許多學(xué)者的關(guān)注，取得了一些成果。文獻［1］考慮具有p－Laplacian算子的四階四點邊值問題的迭代解，文獻［2］利用Avery－Henderson不動點定理研究具有p－Laplace算子的四階三點邊值問題，給出了存在至少兩個正解的充分條件。文獻［3］考慮下列具有p－Laplace算子的四階三點邊值問題文獻［4］利用上下解方法研究了下列四階四點邊值問題受上述文獻啟發(fā)，本文討論了不同于上述方程的一類具有p－Lapl

基于高階統(tǒng)計量的四階累量對角切片譜，由于是基于信號四階譜的一種特殊情況（對角切片），因此它既保留了高階譜可抑制加性高斯噪聲的優(yōu)良特性，同時譜結(jié)構(gòu)與功率譜相同［1］。文獻［2～3］利用1譜進行譜圖分析，取得了一定效果，但1譜與功率譜結(jié)構(gòu)不一致并且不能濾除相位耦合的信號。因此，可以利用四階累量對角切片譜進行Lofar處理，得到四階累量對角切片譜圖。對譜圖進行分析，得到線譜特征。2 四階對角切片譜的定義和性質(zhì)對于隨機變量x（t），定義四階累量對角切片維譜C（ω）

各種邊界條件下的四階非線性方程邊值問題的研究，受到相關(guān)人員的普遍關(guān)注[1-6]。在文[1]中，張建國等利用范數(shù)形式的錐拉伸與錐壓縮不動點定理給出了四階邊值問題：(1)正解的存在性及多重性。其中，f:[0,+∞)→[0,+∞)連續(xù)。本文考慮了更一般的方程(2)其中，f:[0,1]×R4→[0,+∞)連續(xù)。首先，我們在Banach空間C3[0,1]中構(gòu)造了一個錐，然后利用序形式錐拉伸與錐壓縮不動點定理，得到了該空間中四階邊值問題(2)一個和多個正解的存在性。1

59-270.求四階常微分方程初值問題近似解的有效方法姜兆敏，李曉靜（江蘇技術(shù)師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 常州 213001）運用變分迭代法和同倫攝動方法求解四階常微分方程初值問題的近似解，通過將近似解和精確解進行比較，驗證了變分迭代法和同倫攝動方法對求解常微分方程的初值問題是兩種既有效又簡便的方法.變分迭代法；同倫攝動法；初值問題；精確解；近似解2011-09-03江蘇省自然科學(xué)基金（BK2009105，BK2008119）；江蘇省高校自然科學(xué)基金（09K

0)一類帶參數(shù)的四階兩點邊值問題正解的存在性黃永峰(昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系，新疆 昌吉 831100)通過應(yīng)用錐上的不動點定理討論了一類帶2個參數(shù)的四階兩點邊值問題正解的存在性,給出了正解存在的充分條件。四階邊值問題；錐；正解；存在性(1)1 預(yù)備知識設(shè)Gi(t,s)為線性邊值問題：-u″(t)+μiu(t)=0t∈[0,1]u′(0)=u′(1)=0i=1,2由此可知，邊值問題在C4[0,1]中的解等價于方程:(2)(i)Gi(t,s)>0,t,s∈(0,1);

]提出了一種基于四階累積量切片檢測直接序列擴頻信號的方法。根據(jù)DS-UWB信號和直擴信號結(jié)構(gòu)上的相似性，本文研究了利用基于四階累積量切片的方法檢測DS-UWB信號。實際上，由于信號的結(jié)構(gòu)差別，基于四階累積量切片檢測DS-UWB信號方法表現(xiàn)一定的差別。最后,根據(jù)高階累積量包含有二階累積量(自相關(guān))信息特性，分析了利用四階累積量切片估計DS-UWB信號碼片寬度的可行性研究。計算機仿真實驗驗證了以上分析結(jié)果。2 理論分析發(fā)射直接序列擴頻超寬帶(DS-UWB)信號