四階色散對(duì)新型孤子傳輸?shù)挠绊?/h1>
2011-01-09 03:05曹愛峰
曹愛峰
（呂梁學(xué)院 汾陽師范分校，山西 汾陽 032200）
四階色散對(duì)新型孤子傳輸?shù)挠绊?/p>
曹愛峰
（呂梁學(xué)院 汾陽師范分校，山西 汾陽 032200）
文章從描述超短光脈沖傳輸?shù)母唠AGinzburg-Landau方程入手，采用分步傅里葉變換法，利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的方法，研究了四階色散對(duì)四種新型孤子（平脈動(dòng)孤子、爆發(fā)孤子、蠕變孤子及正常色散區(qū)域內(nèi)的呼吸子解）傳輸特性的影響.研究結(jié)果表明：當(dāng)脈沖寬度窄到飛秒量級(jí)時(shí)，即對(duì)應(yīng)傳輸速率很高的情況下，四階色散對(duì)脈沖的影響才明顯，四階色散導(dǎo)致脈沖形狀發(fā)生了畸變，畸變特點(diǎn)不同于二、三階色散.
飛秒光孤子；四階色散；高階非線性；數(shù)值分析
眾所周知，超短光脈沖（孤子）得以在光纖中穩(wěn)定傳輸是利用群速度色散和自相位調(diào)制效應(yīng)相平衡的結(jié)果.光纖色散導(dǎo)致光脈沖在光纖傳輸中時(shí)域展寬，這就限制了光脈沖無中繼傳輸距離并降低光纖通信系統(tǒng)的傳輸速率［1］.當(dāng)孤子脈沖較寬時(shí)，我們只需考慮二階色散的影響，用一般的非線性薛定諤方程就可描述其傳輸情況；而對(duì)于脈沖寬度為皮秒量級(jí)甚至飛秒量級(jí)的光脈沖，就必須考慮光纖的三階色散［2］，以至為了更精確分析其傳輸特性，還必須考慮光脈沖的四階色散［3］.本文首先給出了考慮四階色散情況下的孤子傳輸方程，并通過數(shù)值模擬的方法，分析了四階色散對(duì)新型孤波傳輸?shù)挠绊?
1 四階色散對(duì)平脈動(dòng)孤波的影響
其中b為四階色散系數(shù).這里有一點(diǎn)需要說明：為了更好地分析四階色散對(duì)孤子傳輸特性的影響并找到其規(guī)律，我們令三階色散項(xiàng)系數(shù)為0，因此，在下面的研究過程中k均為0.首先，我們來考慮四階色散對(duì)平脈動(dòng)孤波的影響.圖1給出了四階色散系數(shù)b取不同值時(shí)的傳輸結(jié)果，其中D＝1，ε＝0.66，δ＝－0.1，β＝0.08，μ＝－0.1，ν＝－0.1.圖1-a為b＝0.000 011的情況，圖1-b為b＝0.000 013時(shí)孤波的演化結(jié)果，圖1-c為b＝0.000 02時(shí)的波形.從圖1中可以看出，當(dāng)四階色散效應(yīng)小于某一數(shù)值時(shí)，并不會(huì)對(duì)平脈動(dòng)孤波的傳輸產(chǎn)生影響，如圖1-a所示.當(dāng)四階色散繼續(xù)增大，達(dá)到一定值時(shí)，才對(duì)平脈動(dòng)孤波的傳輸有影響，如圖1-b所示當(dāng)b＝0.000 013時(shí)的演化趨勢(shì)，可以看出，孤波在傳輸一段距離后發(fā)生劇烈變形，且不再具有周期性，但對(duì)稱性不會(huì)被破壞.而當(dāng)b＝0.000 02時(shí)，脈沖在很短的距離內(nèi)就發(fā)生分裂，能量也劇烈增加，完全沒有任何規(guī)律可循.如圖1-d是b＝－0.000 08的演化情形，可以看出，四階色散系數(shù)b取負(fù)值且其絕對(duì)值小于0.000 013時(shí)，對(duì)平脈動(dòng)孤波的傳輸也沒有影響.大量計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)四階色散系數(shù)b的取值小于0.000 013（包括負(fù)值）時(shí)，平脈動(dòng)孤波不變形，當(dāng)四階色散b的取值再進(jìn)一步增大時(shí)，脈沖在傳輸一段距離后發(fā)生劇烈變化.
考慮了四階色散效應(yīng)后的復(fù)系數(shù)Ginzburg-Landau方程變?yōu)槿缦滦问剑?］：
2 四階色散對(duì)爆發(fā)孤波的影響
圖2為不同四階色散值時(shí)的波形演化圖，其中D＝1，ε＝1.0，δ＝－01，β＝0.125，μ＝－0.1，ν＝－0.6，從圖2中可以看出當(dāng)b＝－0.002和0.000 01時(shí)，四階色散都不會(huì)對(duì)爆發(fā)孤波的傳輸產(chǎn)生影響，如圖2-a，2-b所示.圖2-c給出了當(dāng)b＝－0.012 5時(shí)脈沖的演化規(guī)律，可以看出爆發(fā)孤波的周期性完全被破壞，裂變的頻率增大且沒有規(guī)律性.當(dāng)四階色散系數(shù)進(jìn)一步增大，爆發(fā)孤波的傳輸變化更為劇烈，如圖2-d所示當(dāng)b＝0.000 021時(shí)的演化情況.
圖1 不同b值時(shí)平脈動(dòng)孤波的演化情況
圖2 不同b值時(shí)爆發(fā)孤波的演化情況
大量計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)b在－0.012～0.000 02之間取值時(shí)，四階色散不會(huì)影響爆發(fā)孤波的傳輸特性，如圖2-a，2-b分別是b＝－0.002，b＝0.000 01的波形；當(dāng)b＜－0.012時(shí)，爆發(fā)孤波的對(duì)稱性被破壞，且脈沖裂變頻率加快，還以不同的速度發(fā)生偏移，如圖2-c是b＝－0.012 5的波形；當(dāng)b＞0.000 02時(shí)，四階色散對(duì)爆發(fā)孤波的影響很大，孤波傳輸很短的距離就發(fā)生劇烈變化，如圖2-d為b＝0.000 021的波形.總的來說，四階色散對(duì)爆發(fā)孤波傳輸特性的影響較平脈動(dòng)孤波沒有規(guī)律，這可能是由于爆發(fā)孤波本身具有一定的隨機(jī)性所導(dǎo)致的.
3 四階色散對(duì)蠕變孤波的影響
圖3-a給出了四階色散為0時(shí)脈沖的演變情況，其中D＝1，ε＝1.3，δ＝－0.1，β＝0.101，μ＝－0.3，和ν＝－0.101.當(dāng)四階色散系數(shù)b＝0.000 035時(shí)，蠕變孤波保持原有的形狀傳輸，只是隨著傳輸距離的增加，脈沖的能量也在增大，如圖3-b所示.圖3-c給出了當(dāng)b＝－0.000 1時(shí)蠕變孤波的演化趨勢(shì)，可以看出，四階色散系數(shù)取一定范圍內(nèi)的負(fù)值時(shí)，對(duì)蠕變孤波的傳輸也沒有影響.與三階色散不同，四階色散并不能使蠕變孤波演化成形不變孤子.當(dāng)四階色散系數(shù)繼續(xù)增大，蠕變孤波也將發(fā)生劇烈的變化，如圖3-d所示當(dāng)b＝0.000 037的波形圖.與前兩種孤波類似，當(dāng)四階色散增大到一定值時(shí)，孤波在傳輸很短的距離后就發(fā)生劇烈的變形.
圖3 不同b值時(shí)蠕動(dòng)孤波的演化情況
經(jīng)過大量計(jì)算我們可以看到：當(dāng)四階色散系數(shù)b的取值小于0.000 036時(shí)，對(duì)蠕變孤波的傳輸特性沒有影響，只是脈沖發(fā)生對(duì)稱性展寬；當(dāng)四階色散系數(shù)b的取值大于0.000 036時(shí)，脈沖形狀發(fā)生劇烈形變.
4 四階色散對(duì)呼吸子解傳輸特性的影響
當(dāng)方程（1）中的k＝0，b＝0，即不考慮三階和四階色散效應(yīng)，而其他參數(shù)的取值為D＝－2.2，ε＝3.0，δ＝－0.1，β＝1.0，μ＝－2.75，ν＝1.0時(shí)，脈沖凹陷以一定的周期對(duì)稱地出現(xiàn)在脈沖的兩側(cè)，如圖4-a.圖4-b，4-c，4-d分別是當(dāng)b＝0.000 15，b＝－0.01，b＝0.000 163時(shí)的脈沖演化圖.
從圖4-a，4-b，4-c可以看出，當(dāng)四階色散系數(shù)在一定范圍內(nèi)取值時(shí)，脈沖不會(huì)發(fā)生畸變.經(jīng)過大量計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)四階色散系數(shù)b＜0.000 163時(shí)，呼吸子解的傳輸特性基本不會(huì)受到影響，脈沖的兩側(cè)對(duì)稱地出現(xiàn)凹陷，且以一定的周期傳輸.當(dāng)四階色散系數(shù)b≥0.000 163時(shí)，脈沖形狀在傳輸了一小段距離后突然發(fā)生畸變.如圖4-d所示當(dāng)b＝0.000 163時(shí)呼吸子的演化情況，可以看出，孤波傳輸很短距離后就發(fā)生劇烈的形變.
5 結(jié)論
本文我們研究了四階色散對(duì)復(fù)系數(shù)Ginzburg－Landau方程的三種新型孤波解：平脈動(dòng)孤波，爆發(fā)孤波和蠕變孤波以及正常色散范圍內(nèi)呼吸子解傳輸特性的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn)：一定范圍內(nèi)的四階色散對(duì)孤波的傳輸不會(huì)產(chǎn)生影響.對(duì)于不同類型的孤波，這個(gè)范圍也有所不同，這是由于它們都有各自獨(dú)立的存在參數(shù)空間.但隨著四階色散的增大，四種類型的孤波形狀都發(fā)生劇烈變化.對(duì)于平脈動(dòng)孤波，蠕變孤波和呼吸子解，一定范圍內(nèi)的四階色散對(duì)脈沖形狀沒有影響，只是發(fā)生對(duì)稱性展寬；對(duì)于爆發(fā)孤波，負(fù)的四階色散會(huì)使原來的脈沖裂變頻率加快，且脈沖發(fā)生無規(guī)則偏移；而較大的四階色散會(huì)使它們的脈沖形狀發(fā)生畸變.因此，在實(shí)際應(yīng)用中我們應(yīng)盡量克服四階色散對(duì)孤波傳輸特性的影響.
圖4 不同b值時(shí)蠕動(dòng)孤波的演化情況
［1］陳陸君，梁昌洪.孤立子理論及其應(yīng)用［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1997
［2］任志君，王 輝，金偉民，等.四階色散對(duì)飛秒高斯脈沖傳輸?shù)挠绊懀跩］.光子學(xué)報(bào)，2007（2）：258-261
［3］謝小平，趙尚弘，王賢華，等.光纖中飛秒光孤子脈沖傳輸?shù)母唠A因素分析［J］.光子學(xué)報(bào)，2002，31（4）：429-432
［4］Keiser G.光纖通信［M］.李玉權(quán)，崔 敏，蒲 濤，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2002
Influence of Fourth-Order Dispersion on the Hovel Solitons Transmission
Cao Aifeng
（Fenyang Normal School，Lvliang University，F(xiàn)enyang 032200，China）
To study the effects fourth-order dispersions on the four novel solitons transmisssion，Which are pulsating soliton，erapting soliton，creeping soliton and breathing soiton.These solitons are numerical solutions for the quintic complex Ginzburg-Landau equation.
The numerical results show that the effects of fourth-order dispersions on the four novel solitons transmission is distinct when the pulse width is shorter.Fourth-order dispersions lead to distortion of pulse shape，and be different from that of second order or third-order.
femtosecond optical solitions；four-order dispersion；high-order nonlinear；numerical solutions
王映苗】
1672-2027（2011）03-0086-04
TN929.11；O438.2
A
2011-05-10
曹愛峰（1976-），女，山西汾陽人，碩士，呂梁學(xué)院汾陽師范分校講師，主要從事超快過程及光纖通信的研究.
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曹愛峰
（呂梁學(xué)院 汾陽師范分校，山西 汾陽 032200）
四階色散對(duì)新型孤子傳輸?shù)挠绊?/p>
曹愛峰
（呂梁學(xué)院 汾陽師范分校，山西 汾陽 032200）
文章從描述超短光脈沖傳輸?shù)母唠AGinzburg-Landau方程入手，采用分步傅里葉變換法，利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的方法，研究了四階色散對(duì)四種新型孤子（平脈動(dòng)孤子、爆發(fā)孤子、蠕變孤子及正常色散區(qū)域內(nèi)的呼吸子解）傳輸特性的影響.研究結(jié)果表明：當(dāng)脈沖寬度窄到飛秒量級(jí)時(shí)，即對(duì)應(yīng)傳輸速率很高的情況下，四階色散對(duì)脈沖的影響才明顯，四階色散導(dǎo)致脈沖形狀發(fā)生了畸變，畸變特點(diǎn)不同于二、三階色散.
飛秒光孤子；四階色散；高階非線性；數(shù)值分析
眾所周知，超短光脈沖（孤子）得以在光纖中穩(wěn)定傳輸是利用群速度色散和自相位調(diào)制效應(yīng)相平衡的結(jié)果.光纖色散導(dǎo)致光脈沖在光纖傳輸中時(shí)域展寬，這就限制了光脈沖無中繼傳輸距離并降低光纖通信系統(tǒng)的傳輸速率［1］.當(dāng)孤子脈沖較寬時(shí)，我們只需考慮二階色散的影響，用一般的非線性薛定諤方程就可描述其傳輸情況；而對(duì)于脈沖寬度為皮秒量級(jí)甚至飛秒量級(jí)的光脈沖，就必須考慮光纖的三階色散［2］，以至為了更精確分析其傳輸特性，還必須考慮光脈沖的四階色散［3］.本文首先給出了考慮四階色散情況下的孤子傳輸方程，并通過數(shù)值模擬的方法，分析了四階色散對(duì)新型孤波傳輸?shù)挠绊?
1 四階色散對(duì)平脈動(dòng)孤波的影響
其中b為四階色散系數(shù).這里有一點(diǎn)需要說明：為了更好地分析四階色散對(duì)孤子傳輸特性的影響并找到其規(guī)律，我們令三階色散項(xiàng)系數(shù)為0，因此，在下面的研究過程中k均為0.首先，我們來考慮四階色散對(duì)平脈動(dòng)孤波的影響.圖1給出了四階色散系數(shù)b取不同值時(shí)的傳輸結(jié)果，其中D＝1，ε＝0.66，δ＝－0.1，β＝0.08，μ＝－0.1，ν＝－0.1.圖1-a為b＝0.000 011的情況，圖1-b為b＝0.000 013時(shí)孤波的演化結(jié)果，圖1-c為b＝0.000 02時(shí)的波形.從圖1中可以看出，當(dāng)四階色散效應(yīng)小于某一數(shù)值時(shí)，并不會(huì)對(duì)平脈動(dòng)孤波的傳輸產(chǎn)生影響，如圖1-a所示.當(dāng)四階色散繼續(xù)增大，達(dá)到一定值時(shí)，才對(duì)平脈動(dòng)孤波的傳輸有影響，如圖1-b所示當(dāng)b＝0.000 013時(shí)的演化趨勢(shì)，可以看出，孤波在傳輸一段距離后發(fā)生劇烈變形，且不再具有周期性，但對(duì)稱性不會(huì)被破壞.而當(dāng)b＝0.000 02時(shí)，脈沖在很短的距離內(nèi)就發(fā)生分裂，能量也劇烈增加，完全沒有任何規(guī)律可循.如圖1-d是b＝－0.000 08的演化情形，可以看出，四階色散系數(shù)b取負(fù)值且其絕對(duì)值小于0.000 013時(shí)，對(duì)平脈動(dòng)孤波的傳輸也沒有影響.大量計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)四階色散系數(shù)b的取值小于0.000 013（包括負(fù)值）時(shí)，平脈動(dòng)孤波不變形，當(dāng)四階色散b的取值再進(jìn)一步增大時(shí)，脈沖在傳輸一段距離后發(fā)生劇烈變化.
考慮了四階色散效應(yīng)后的復(fù)系數(shù)Ginzburg-Landau方程變?yōu)槿缦滦问剑?］：
2 四階色散對(duì)爆發(fā)孤波的影響
圖2為不同四階色散值時(shí)的波形演化圖，其中D＝1，ε＝1.0，δ＝－01，β＝0.125，μ＝－0.1，ν＝－0.6，從圖2中可以看出當(dāng)b＝－0.002和0.000 01時(shí)，四階色散都不會(huì)對(duì)爆發(fā)孤波的傳輸產(chǎn)生影響，如圖2-a，2-b所示.圖2-c給出了當(dāng)b＝－0.012 5時(shí)脈沖的演化規(guī)律，可以看出爆發(fā)孤波的周期性完全被破壞，裂變的頻率增大且沒有規(guī)律性.當(dāng)四階色散系數(shù)進(jìn)一步增大，爆發(fā)孤波的傳輸變化更為劇烈，如圖2-d所示當(dāng)b＝0.000 021時(shí)的演化情況.
圖1 不同b值時(shí)平脈動(dòng)孤波的演化情況
圖2 不同b值時(shí)爆發(fā)孤波的演化情況
大量計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)b在－0.012～0.000 02之間取值時(shí)，四階色散不會(huì)影響爆發(fā)孤波的傳輸特性，如圖2-a，2-b分別是b＝－0.002，b＝0.000 01的波形；當(dāng)b＜－0.012時(shí)，爆發(fā)孤波的對(duì)稱性被破壞，且脈沖裂變頻率加快，還以不同的速度發(fā)生偏移，如圖2-c是b＝－0.012 5的波形；當(dāng)b＞0.000 02時(shí)，四階色散對(duì)爆發(fā)孤波的影響很大，孤波傳輸很短的距離就發(fā)生劇烈變化，如圖2-d為b＝0.000 021的波形.總的來說，四階色散對(duì)爆發(fā)孤波傳輸特性的影響較平脈動(dòng)孤波沒有規(guī)律，這可能是由于爆發(fā)孤波本身具有一定的隨機(jī)性所導(dǎo)致的.
3 四階色散對(duì)蠕變孤波的影響
圖3-a給出了四階色散為0時(shí)脈沖的演變情況，其中D＝1，ε＝1.3，δ＝－0.1，β＝0.101，μ＝－0.3，和ν＝－0.101.當(dāng)四階色散系數(shù)b＝0.000 035時(shí)，蠕變孤波保持原有的形狀傳輸，只是隨著傳輸距離的增加，脈沖的能量也在增大，如圖3-b所示.圖3-c給出了當(dāng)b＝－0.000 1時(shí)蠕變孤波的演化趨勢(shì)，可以看出，四階色散系數(shù)取一定范圍內(nèi)的負(fù)值時(shí)，對(duì)蠕變孤波的傳輸也沒有影響.與三階色散不同，四階色散并不能使蠕變孤波演化成形不變孤子.當(dāng)四階色散系數(shù)繼續(xù)增大，蠕變孤波也將發(fā)生劇烈的變化，如圖3-d所示當(dāng)b＝0.000 037的波形圖.與前兩種孤波類似，當(dāng)四階色散增大到一定值時(shí)，孤波在傳輸很短的距離后就發(fā)生劇烈的變形.
圖3 不同b值時(shí)蠕動(dòng)孤波的演化情況
經(jīng)過大量計(jì)算我們可以看到：當(dāng)四階色散系數(shù)b的取值小于0.000 036時(shí)，對(duì)蠕變孤波的傳輸特性沒有影響，只是脈沖發(fā)生對(duì)稱性展寬；當(dāng)四階色散系數(shù)b的取值大于0.000 036時(shí)，脈沖形狀發(fā)生劇烈形變.
4 四階色散對(duì)呼吸子解傳輸特性的影響
當(dāng)方程（1）中的k＝0，b＝0，即不考慮三階和四階色散效應(yīng)，而其他參數(shù)的取值為D＝－2.2，ε＝3.0，δ＝－0.1，β＝1.0，μ＝－2.75，ν＝1.0時(shí)，脈沖凹陷以一定的周期對(duì)稱地出現(xiàn)在脈沖的兩側(cè)，如圖4-a.圖4-b，4-c，4-d分別是當(dāng)b＝0.000 15，b＝－0.01，b＝0.000 163時(shí)的脈沖演化圖.
從圖4-a，4-b，4-c可以看出，當(dāng)四階色散系數(shù)在一定范圍內(nèi)取值時(shí)，脈沖不會(huì)發(fā)生畸變.經(jīng)過大量計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)四階色散系數(shù)b＜0.000 163時(shí)，呼吸子解的傳輸特性基本不會(huì)受到影響，脈沖的兩側(cè)對(duì)稱地出現(xiàn)凹陷，且以一定的周期傳輸.當(dāng)四階色散系數(shù)b≥0.000 163時(shí)，脈沖形狀在傳輸了一小段距離后突然發(fā)生畸變.如圖4-d所示當(dāng)b＝0.000 163時(shí)呼吸子的演化情況，可以看出，孤波傳輸很短距離后就發(fā)生劇烈的形變.
5 結(jié)論
本文我們研究了四階色散對(duì)復(fù)系數(shù)Ginzburg－Landau方程的三種新型孤波解：平脈動(dòng)孤波，爆發(fā)孤波和蠕變孤波以及正常色散范圍內(nèi)呼吸子解傳輸特性的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn)：一定范圍內(nèi)的四階色散對(duì)孤波的傳輸不會(huì)產(chǎn)生影響.對(duì)于不同類型的孤波，這個(gè)范圍也有所不同，這是由于它們都有各自獨(dú)立的存在參數(shù)空間.但隨著四階色散的增大，四種類型的孤波形狀都發(fā)生劇烈變化.對(duì)于平脈動(dòng)孤波，蠕變孤波和呼吸子解，一定范圍內(nèi)的四階色散對(duì)脈沖形狀沒有影響，只是發(fā)生對(duì)稱性展寬；對(duì)于爆發(fā)孤波，負(fù)的四階色散會(huì)使原來的脈沖裂變頻率加快，且脈沖發(fā)生無規(guī)則偏移；而較大的四階色散會(huì)使它們的脈沖形狀發(fā)生畸變.因此，在實(shí)際應(yīng)用中我們應(yīng)盡量克服四階色散對(duì)孤波傳輸特性的影響.
圖4 不同b值時(shí)蠕動(dòng)孤波的演化情況
［1］陳陸君，梁昌洪.孤立子理論及其應(yīng)用［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1997
［2］任志君，王 輝，金偉民，等.四階色散對(duì)飛秒高斯脈沖傳輸?shù)挠绊懀跩］.光子學(xué)報(bào)，2007（2）：258-261
［3］謝小平，趙尚弘，王賢華，等.光纖中飛秒光孤子脈沖傳輸?shù)母唠A因素分析［J］.光子學(xué)報(bào)，2002，31（4）：429-432
［4］Keiser G.光纖通信［M］.李玉權(quán)，崔 敏，蒲 濤，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2002
Influence of Fourth-Order Dispersion on the Hovel Solitons Transmission
Cao Aifeng
（Fenyang Normal School，Lvliang University，F(xiàn)enyang 032200，China）
To study the effects fourth-order dispersions on the four novel solitons transmisssion，Which are pulsating soliton，erapting soliton，creeping soliton and breathing soiton.These solitons are numerical solutions for the quintic complex Ginzburg-Landau equation.
The numerical results show that the effects of fourth-order dispersions on the four novel solitons transmission is distinct when the pulse width is shorter.Fourth-order dispersions lead to distortion of pulse shape，and be different from that of second order or third-order.
femtosecond optical solitions；four-order dispersion；high-order nonlinear；numerical solutions
王映苗】
1672-2027（2011）03-0086-04
TN929.11；O438.2
A
2011-05-10
曹愛峰（1976-），女，山西汾陽人，碩士，呂梁學(xué)院汾陽師范分校講師，主要從事超快過程及光纖通信的研究.
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