00) 張傳民消元法是指將關(guān)系式中的若干個元素，通過有限次的變換消去其中的某些元素，從而使問題獲得解決的一種解題方法.消元的目的是減少變量的個數(shù)，簡化形式，便于計算.消元法在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、解析幾何、向量、三角函數(shù)等知識中經(jīng)常用到.消元法與其說是一種解題方法解題技巧不如說是一種思想方法更確切些.在中學(xué)階段常用的消元方法有：代入消元、加減消元、整體消元、同構(gòu)消元、常數(shù)消元等.1.代入消元法2.加減消元法例3 已知cosA=cosxsinC,cosB=si

不等式證明中的換元法.不等式證明中的換元法是換元思想的重要體現(xiàn).換元法沒有固定模式,常用的方法是三角換元法和代數(shù)換元法,其中三角換元法有一定的規(guī)律性.若問題中含有“x2＋y2＝r2,x2＋y2≤r2,”,可以考慮用“sinα,cosα”進(jìn)行代換,尤其是r＝1時,這樣代換的優(yōu)勢更為明顯,進(jìn)行這些代換的理論依據(jù)是sin2α＋cos2α＝1以及圓x2＋y2＝r2的參數(shù)方程為y＝rsinα,x＝rcosα;若問題中含有“|x|≤a”,可以考慮設(shè)“x＝asinα”或

數(shù)法、向量法、換元法等.其中換元法是較為常用的方法之一.換元法是指將代數(shù)式或其中的某一部分用一個新元代替，使問題獲解的方法.在證明不等式時，我們通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來、使隱含的條件顯露出來、把條件與結(jié)論聯(lián)系起來，從而把問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的問題來求解.由此可見，運(yùn)用換元法證明不等式，關(guān)鍵在于合理進(jìn)行換元，其一般步驟為： 換元法的適用范圍較廣，可以使較復(fù)雜的題目簡單化，使數(shù)學(xué)式之間的關(guān)系變得清晰明了，將問題化繁為簡，因此同學(xué)們要熟練

到簡化的方法叫換元法.換元法的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜問題簡單化.換元法在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等問題中有廣泛的應(yīng)用，它幾乎涵蓋高中階段的所有內(nèi)容，是一種常用的解題方法.方法二(換元)令x+2=a,y+1=b,則a+b=4.顯然換元法容易理解，當(dāng)分母稍顯復(fù)雜時，常用換元法化繁為簡.∴M的最小值為3.解析絕對值問題通常采用分類討論去掉絕對值符號的方法解決，但本題直接分類討論稍顯繁瑣，采用換元法后再分類討論則容易得出正確答案.∴當(dāng)2a2-1≤1，即-

孟小娟換元法是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn).它是根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過引進(jìn)新的輔助元去替換原問題中的代數(shù)式或變量，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而化未知為已知，化繁難為簡易，以達(dá)到順利解題的目的.本文總結(jié)了初中數(shù)學(xué)解題中幾種常用的換元法，以期能夠幫助同學(xué)們熟練掌握，在解題中靈活運(yùn)用.一、?整體換元法整體換元法是指從整體著眼，把問題中的一個或幾個相同的式子看作一個整體，設(shè)為一個新的“元”，由此將問題進(jìn)行變形和簡化，使之得以順利解答.二、常值換元法常值換元法就是用字母去代換題目中

2400)一、換元法的理解“換元法”，顧名思義，就是指未知元進(jìn)行更換，從而使得代數(shù)式更加簡單或者更容易理解.在進(jìn)行換元法使用后，一般代數(shù)式的形式就會更加簡潔明了——變成“基本不等式”(“勾函數(shù)”形式)或者“二次函數(shù)”形式.而在不等式題的證明中有很多重要方法，蘊(yùn)含著高度的概括性、深刻性、內(nèi)隱性、層次性、發(fā)展性、遷移性、啟發(fā)性、廣泛性，因此研究透換元法是非常有必要的.二、換元法在不等式中的一般規(guī)律在大部分的不等式的考題中，其問題的設(shè)置基本上可分為三類：第一類是

考查方式說明了換元法在求解多元函數(shù)積分問題時的重要應(yīng)用，最后從方法論的角度給出了這部分內(nèi)容的教學(xué)建議。1 競賽試題分析非數(shù)學(xué)專業(yè)初賽和決賽歷屆競賽試題的題目主要包括填空題、計算題和證明題等，初賽考試內(nèi)容僅限于高等數(shù)學(xué)，決賽內(nèi)容涉及高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)兩門課程，所占比例分別是80%和20%。雖然所涉及的內(nèi)容均不超過理工科相應(yīng)課程教學(xué)大綱的規(guī)定，但試題還是有較強(qiáng)的綜合性和較大的難度。多元函數(shù)積分學(xué)的內(nèi)容是歷屆初賽、決賽都會涉及的知識點(diǎn)，主要包括二重積分、三重積分

接積分法、第一換元法、第二換元法、分部積分法。第一換元法(又稱湊微分法)是求不定積分最常用的方法，靈活性大、技巧性強(qiáng)，是最難掌握的一種方法。雖然看似形式多樣，但并不是毫無技巧可言。本研究將依據(jù)被積函數(shù)的特點(diǎn)提出第一換元法求不定積分的解題技巧。1 第一換元法的定義設(shè)f(u)具有原函數(shù)F(u)，u=φ(x)可導(dǎo)，則有以下第一換元公式：=F(u)+C=F(φ(x))+C2 第一換元法的應(yīng)用3 第一換元法求不定積分的難點(diǎn)4 第一換元法求不定積分的技巧第一換元法求不

。我通過對三角換元法在高中數(shù)學(xué)解題中的巧用研究教學(xué)，從中滲透提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。一、三角換元法在教學(xué)中的意義三角換元法是高中數(shù)學(xué)解題中常用的一種換元方法。換元法的實(shí)質(zhì)是根據(jù)等量代換，通過構(gòu)造元和設(shè)元來變換變量，最后將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使得問題簡單化，易于處理。而三角換元法主要是將題目中的代數(shù)式與三角函數(shù)恒等式聯(lián)系起來進(jìn)行換元，代數(shù)式和三角進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，題目就變得簡單多了，學(xué)生的解題思路也變得清晰了。我通過三角換元法巧用在高中數(shù)學(xué)中一些經(jīng)典題目進(jìn)行分析，在教學(xué)

？我們認(rèn)為三角換元法、消元法和等差（等比）中項(xiàng)法是不錯的選擇.一、三角換元法當(dāng)考題的條件或所求目標(biāo)式中有平方和結(jié)構(gòu)特征時，一般就可以從三角換元法考慮解題，用三角換元法解題時只需要一步一步地計算而不需要解題技巧了. 例如本高考題可以有以下兩種做法：三角換元法1（解法2）：注意到條件式5x2y2+y4=1，則可設(shè)5x2y2=cos2θ，y2=sinθ>0，所以x2+y2=■+sinθ=■+sinθ=■sinθ+■≥■.三角換元法2（解法3）：注意到目標(biāo)式x2+

.然而應(yīng)用均值換元法求出結(jié)果，不僅方法新穎，而且簡捷，別有風(fēng)味.本題解法的巧妙之處在于通過均值換元法，大大減少了計算量，降低了解題的難度，充分顯示了均值換元法的優(yōu)越性.例2 (2001年全國初中數(shù)學(xué)競賽題)已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2.試求t的最大值和最小值.例3 (2016年浙江大學(xué)自主招生考試題)設(shè)x,y≥0,2x+y=6,求z=4x2+3xy+y2-6x-3y的最大值和最小值.分析：此類問題常用消元法，將其轉(zhuǎn)化為一元

學(xué)們可以用代入消元法、加減消元法，而對于一些復(fù)雜的二元一次方程組，一般先將每一個方程變形化簡，再采用代入消元法或加減消元法解之。往往每一個方程化簡變形比較繁瑣，但如果注意觀察和分析方程組中各方程的結(jié)構(gòu)特征，采用一些特殊方法，就可以迅速得到解答，從而培養(yǎng)和提高自己的創(chuàng)新能力。

越受重視，有關(guān)換元法的研究和運(yùn)用也取得突破性發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，解答一些復(fù)雜的因式分解問題常用到換元法，即對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，如果將其中某些部分看成一個整體，用新字母代替，可以將復(fù)雜問題變得明朗化和簡單化，在減少多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有積極作用。一、換元法在解決方程問題中的妙用換元法在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的范圍相當(dāng)廣泛，是一種關(guān)鍵的解題技巧。在證明或解答部分較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，要想找出未知條件與已知條件之間的關(guān)系，或者顯現(xiàn)出

用的解題方法，換元法非常重要。換元法是指在解題過程中將試題的一個（些）字母用另外一個（些）字母來替換，從而達(dá)到化繁為簡的解題目的。換元法在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)著非常重要的地位，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重向?qū)W生滲透換元法的重要思想，從而幫助他們達(dá)到快速、準(zhǔn)確的解題效果。本文就以換元法典型習(xí)題為例進(jìn)行講解，希望對廣大學(xué)生有所幫助。一、換元法在因式分解中的應(yīng)用因式分解是初中數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一項(xiàng)有力工具。在解因式分解時，需要用新元來替換式中的某個部

使用的是第一類換元法，第二類換元法和分部積分法.學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往感覺不定積分的計算很難掌握.教師在教學(xué)時，對某些例題采用多個解法來講解，有利于學(xué)生的思維開拓，也使其能更好地理解解題的思路.同時我們對學(xué)生在做題時常常忽略的問題將著重分析，達(dá)到靈活使用多種積分方法的目的.一、問題及解法1.解法一 第二類換元法中的根式換元法的應(yīng)用分析在含有根式的被積函數(shù)情況下，我們往往考慮第二類換元法中的根式代換法.我們知道換元法是不定積分計算時一個重要的工具.在使用換元法時，

239000)換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來，或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計算和推證簡單化.它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、三角、數(shù)列等問題中有廣泛的應(yīng)用.一、換元法在求解函數(shù)解析式上的應(yīng)用二、換元法在求解函數(shù)值域上的應(yīng)用(一)換元法在求解指數(shù)型函數(shù)值域上的應(yīng)用(二)換元法在求解對數(shù)型函數(shù)值域上的應(yīng)用例

師生的重視。但換元法往往摻雜在各種方法中，應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視。在解題時，當(dāng)我們用了許多方法都無法成功時，不妨試用一下?lián)Q元法，它往往會給我們帶來意想不到的收獲。換元法是指通過變量代換將原問題化難為易，從而達(dá)到解決問題的目的。如果在解題的過程中，根據(jù)問題的特點(diǎn)，巧妙運(yùn)用換元法解題，將會極大地提高解題的效率。

00）0.引言換元法作為積分學(xué)學(xué)科教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題有著極為重要的幫助，如何幫助學(xué)生掌握定積分與不定積分換元法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用已經(jīng)成為高等數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵課題。特別是第二類換元法，在積分學(xué)與高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，更是學(xué)生學(xué)好積分學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。但由于一元函數(shù)積分學(xué)的求解過程較為復(fù)雜，學(xué)生對定積分與不定積分的第二類換元法的區(qū)別與聯(lián)系理解不夠深入，這就使學(xué)生在求解一元函數(shù)積分問題時難以入手。其實(shí)，一元函數(shù)積分學(xué)的本質(zhì)主要在于對兩個問題進(jìn)

定積分的第一類換元法和第二類換元法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。第一類換元法主要是湊微分法和代數(shù)換元法，第二類換元法主要是三角換元法。另外在做題過程中，也可以結(jié)合加項(xiàng)減項(xiàng)法，三角函數(shù)的恒等變形等簡化計算。對于不定積分的計算，方法比較多，而且也比較靈活，只有通過較多的練習(xí)，才能將各種方法熟練地結(jié)合起來，才能更快更好的計算不定積分。2 應(yīng)用舉例[2-3]例1計算不定積分首先，考慮用第一類換元法求解，于是有解1（湊微分法）解4（代數(shù)換元法）解5（三角換元法）另外

) 朱小扣1.換元法的引入例1(2016年遼寧預(yù)賽11題)已知lga+lgb+lgc=0,證明證明 因?yàn)閘ga+lgb+lgc=0,故a,b,c＞0,且abc=1.當(dāng)a=b=c=1時,有當(dāng)a,b,c不全相等時,則a,b,c中至少有一個小于1的.不妨設(shè)0＜c＜1.令則故g(b)為增函數(shù).由于因此,1＜f(a)＜2.故命題得證.上述解法是命題組提供的答案,筆者按此答案在班級講授時,發(fā)現(xiàn)學(xué)生看起來耗時耗力,不好理解.那么有沒有做和理解起來都更簡單的解法可以繞過求

西 王仕林探討增元法求解最值問題陜西 王仕林求最值問題是高中數(shù)學(xué)中最重要的問題，也是高考考查的熱點(diǎn)之一；它滲透在高中數(shù)學(xué)各個模塊中；求最值的方法也多種多樣，增元法就是其中一種最重要的方法；通常把要求的最值代數(shù)式通過增元化成函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法，達(dá)到求最值的目的.本人歸納出利用增元的方法求函數(shù)最值問題的三種模型，相對于常規(guī)方法而言，這種方法可以起到事半功倍的效果.方法2：以上證明運(yùn)用了函數(shù)求最值的方法，下面用本文所講的增元法來解決.【評注】以上兩種

數(shù)。2.第一類換元法不定積分中的換元法是根據(jù)求導(dǎo)法則中的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則衍生而來的。首先我們來看一下復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，，運(yùn)用微分的方式來看就是而在不定積分中，由于，因而我們可以得到的結(jié)論，我們由此得到了第一類換元法的公式：總結(jié)而言，第一類換元法就是先找到積分式中比較復(fù)雜、不好處理的f（x），令u=f（x），通過觀察對dx進(jìn)行配湊，使dx·配湊項(xiàng)=du，同時使d前的積分式能寫成易于求積分的f（u）的形式，求出u來再代回x。3.第二類換元法第二類換元法與第一

學(xué) 徐 升淺析換元法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用江蘇省盱眙縣第一中學(xué) 徐 升一、換元法相關(guān)概念及幾種常見的換元法1.換元法的相關(guān)概念所謂換元法，又稱輔助元素法、變量代換法，即把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，它是用一種變數(shù)形式去取代另一種變數(shù)形式，使問題得到簡化。利用換元法解數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵在于適當(dāng)?shù)剡x擇“新元”，引進(jìn)適當(dāng)?shù)拇鷵Q，找到較容易的解題思路。換元法的基本思想是通過變量代換，使原問題化繁為簡、化難為易，使問題發(fā)生有利的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解

劉忠志?微元法的應(yīng)用劉忠志（廣東白云學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，廣東 廣州 510450）論文對積分的定義給予了微元法定義，這個定義對于應(yīng)用型本科學(xué)生來說，容易弄懂，并且為微元法的應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)，教學(xué)效果好。積分（定積分、二重積分、三重積分、曲線積分等）的微元法定義；微元法應(yīng)用；教學(xué)改革我們在學(xué)習(xí)積分（定積分、二重積分、三重積分、第一類曲線積分、第二類曲線積分、曲面積分等）時，都是用極限形式來定義這些積分的，這在理論上確實(shí)有很重要意義，這對重點(diǎn)大學(xué)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思

學(xué) 趙賢芳巧用換元法解數(shù)學(xué)題云南省曲靖市富源縣勝境中學(xué) 趙賢芳換元法是求解高中數(shù)學(xué)問題的經(jīng)典思想方法之一，通過換元，可以使問題變生為熟，變難為易。這種方法的關(guān)鍵就是如何合適的選擇新元以及如何引入新元，由于題目的不同，學(xué)生在解題時應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的換元法。本文將通過實(shí)例介紹換元法常見的三種類型—三角換元法、整體換元法和均值換元法。換元法；高中數(shù)學(xué)；解題方法換元法又叫變量代換，實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化與化歸，即在求解問題時引入新的變量去代替原來復(fù)雜的表達(dá)式，從而形成新的

慧●?研究應(yīng)用換元法培養(yǎng)創(chuàng)新思維江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)頭橋中學(xué)(225109)黃 慧●換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法.我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，把它簡化，使問題易于解決.本文應(yīng)用換元法解因式，解方程，解證明題三個方面舉例說明，供參考.換元法；高次方程；無理方程；實(shí)數(shù)根利用換元法解題，具有極大的靈活性.關(guān)鍵在于根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征，恰當(dāng)?shù)匾胼o助未

數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)中換元法的應(yīng)用胡遠(yuǎn)晨●湖南省長沙市一中(410000)換元法在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的學(xué)習(xí)中占有很重要的地位，數(shù)列又是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，就數(shù)列本身而言，它與其它章節(jié)的知識點(diǎn)又具有十分密切的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種特殊的函數(shù)，也就成為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一.換元法的使用可以使問題變得標(biāo)準(zhǔn)化、簡單化，為我們解決數(shù)列問題提供極大的方便.高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；換元法；應(yīng)用換元法又可以稱為輔助元素法或變量代換法，它通過構(gòu)造元和設(shè)元、等量替換等方法引入新的變量將問題中

8基礎(chǔ)計算中的梁元法和板元法文/路偉華中國新時代國際工程公司陜西西安710018本文作者分析了筏板基礎(chǔ)計算中梁元法與板元法兩種基本計算方法的不同之處，通過實(shí)例分析出兩種計算方法結(jié)果的差別，并給出了選用合適計算方法的原則。梁元法；板元法；筏板基礎(chǔ)在筏板基礎(chǔ)的計算中，我們一般可以選擇用梁元法或板元法進(jìn)行計算，就常用的PKPM軟件來說，梁元法對應(yīng)的是JCCAD中的基礎(chǔ)梁板彈性地基梁法計算，它是將結(jié)構(gòu)離散為梁系，用梁有限元法求解；板元法對應(yīng)的是樁筏筏板有限元計算，

沂南縣雙堠鎮(zhèn)人杜元法現(xiàn)年85歲，妻子周玉愛77歲。56年前，杜元法和周玉愛結(jié)婚僅5個月，周玉愛就因患病癱瘓在床，喪失生育能力。56年來，杜元法對妻子一直不離不棄，無微不至地照顧她。妻子從沒生過褥瘡，屋里也沒有任何異味。冬天天氣晴好時，杜元法就把妻子抱到戶外曬太陽?！八俏业钠拮?，我不照顧她誰來照顧她呢？”杜元法說。endprint

8基礎(chǔ)計算中的梁元法和板元法文/路偉華 中國新時代國際工程公司 陜西西安 710018本文作者分析了筏板基礎(chǔ)計算中梁元法與板元法兩種基本計算方法的不同之處，通過實(shí)例分析出兩種計算方法結(jié)果的差別，并給出了選用合適計算方法的原則。梁元法；板元法；筏板基礎(chǔ)在筏板基礎(chǔ)的計算中，我們一般可以選擇用梁元法或板元法進(jìn)行計算，就常用的PKPM軟件來說，梁元法對應(yīng)的是JCCAD中的基礎(chǔ)梁板彈性地基梁法計算，它是將結(jié)構(gòu)離散為梁系，用梁有限元法求解；板元法對應(yīng)的是樁筏筏板有限元

uanfa (劉元法), HE Gaohong (賀高紅),**, DING Luhui (丁路輝), DOU Hong (竇紅),JU Jia (鞠佳) and LI Baojun (李保軍)1 State Key Laboratory of Fine Chemicals, R&D Center of Membrane Science and Technology, School of Chemical Engineering, Dalian Unive

學(xué) 龐順興關(guān)于換元法求無理函數(shù)值域應(yīng)用問題的思考☉浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué) 龐順興換元法是一種變量代換，其實(shí)質(zhì)是用一種變量形式去取代另一種變量形式，從而把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù).所換新元的范圍由原函數(shù)的定義域及所換元的表達(dá)式來確定.本文對用代數(shù)換元法和三角換元法求三類無理函數(shù)的值域作些探討.一、形如“y＝mx+n±”的函數(shù)二、形如“y＝mx+n± （a＜0，Δ=b2-4ac＞0）”的函數(shù)三、形如“y＝m（ac＜0）”的函數(shù)四、無理分式函數(shù)f（x）＝點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)