☉浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué) 龐順興

關(guān)于換元法求無理函數(shù)值域應(yīng)用問題的思考

☉浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué) 龐順興

換元法是一種變量代換，其實(shí)質(zhì)是用一種變量形式去取代另一種變量形式，從而把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù).所換新元的范圍由原函數(shù)的定義域及所換元的表達(dá)式來確定.本文對(duì)用代數(shù)換元法和三角換元法求三類無理函數(shù)的值域作些探討.

一、形如“y＝mx+n±”的函數(shù)

二、形如“y＝mx+n± （a＜0，Δ=b2-4ac＞0）”的函數(shù)

三、形如“y＝m（ac＜0）”的函數(shù)

四、無理分式函數(shù)f（x）＝

點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄞD(zhuǎn)化為求一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的值域.其基本思想方法是通過適當(dāng)?shù)膿Q元，將其轉(zhuǎn)化為我們熟知的函數(shù)后求值域.

總之，采用換元法求函數(shù)的值域，其目的有兩個(gè)，一是化簡(jiǎn)運(yùn)算過程，避繁求簡(jiǎn)；二是轉(zhuǎn)化函數(shù)的形式，化生為熟.

1.繆選民.用三角換元法求兩類無理函數(shù)的值域［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2008，4.