摘要：小學(xué)階段學(xué)生以形象思維為主，空間觀念相對(duì)較弱，而空間觀念是重要的核心素養(yǎng)之一。我們?cè)趫D形與幾何領(lǐng)域教學(xué)時(shí)，可以借助觀察、操作、推理、想象、應(yīng)用等多維活動(dòng)，幫助學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)" 多維活動(dòng)" 空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）指出：數(shù)學(xué)是一門注重研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)就是源自對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而空間觀念則是重要的核心素養(yǎng)之一?，F(xiàn)行教材中包含了大量“圖形與幾何”的內(nèi)容，這就要求學(xué)生必須具備良好的空間觀念，而小學(xué)階段的學(xué)生仍以形象思維為主，空間觀念相對(duì)較弱。如何才能更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？筆者認(rèn)為教師需要設(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，借助觀察、操作、推理、想象、應(yīng)用等多維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，從而發(fā)展空間觀念。

一、觀察：突出“變”和“聯(lián)”

新課標(biāo)中“圖形與幾何”教學(xué)提示指出，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)，溝通立體圖形之間的聯(lián)系以及平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。在教學(xué)過程中要激活學(xué)生已有的直觀經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)觀察生活中較為常見的長方體實(shí)物，在活動(dòng)中建立正確而清晰的表象，讓學(xué)生感悟點(diǎn)、線、面、體的區(qū)別與聯(lián)系。

【教學(xué)片段一】

師：同學(xué)們，老師帶來一個(gè)數(shù)學(xué)小視頻，我們一起來看一看。（播放視頻）

師：變成了一個(gè)什么呀？（生齊答：長方體）

師：今天我們就進(jìn)一步來認(rèn)識(shí)長方體。你們也帶來了長方體，你能看一看，摸一摸，找到它的面、線、點(diǎn)嗎？

（學(xué)生上臺(tái)展示他摸到的面、線、點(diǎn)）

師：他摸了這個(gè)面，這也是一個(gè)面（指）。數(shù)學(xué)上我們把兩個(gè)面相交的這條線叫作棱。你能指出另一條棱嗎？

師：我們拿起長方體一起來摸一摸?？?，這是一條棱，這是一條棱，這也是一條棱（教師手拿長方體示范）。我們把這三條棱相交的點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。

首先通過播放視頻，直觀地讓孩子感覺到從點(diǎn)到線、線到面、面到體的“變”，讓長方體的大小、形狀等屬性在學(xué)生頭腦中扎根，同時(shí)體會(huì)從生活中立體物體到數(shù)學(xué)中立體圖形的抽象過程，感受立體物體和立體圖形的區(qū)別。然后讓學(xué)生摸一摸，到教師示范，再到大家一起動(dòng)手摸一摸，同時(shí)介紹長方體中涉及的棱、頂點(diǎn)等概念。整個(gè)教學(xué)過程中，由生活經(jīng)驗(yàn)到手中實(shí)物，從視覺到觸覺，這種由遠(yuǎn)及近的刺激感讓學(xué)生進(jìn)一步感知到點(diǎn)、線、面的不同。

在這個(gè)觀察和觸摸的過程中，不僅有“變”，更有“聯(lián)”：視頻幫助學(xué)生回憶平面圖形的形成過程，更讓學(xué)生感知立體圖形中點(diǎn)、線、面和體的聯(lián)結(jié)，溝通了新知和舊知，構(gòu)建了完整的三維空間，為空間觀念的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、操作：挖掘“搭”與“拆”

空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)。皮亞杰說：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過程。只有在這樣的過程中，兒童才能把握概念的本質(zhì)，建立空間觀念。”因此，在對(duì)長方體特征的探索過程中需要?jiǎng)邮植僮?。在教學(xué)時(shí)，我們要給予學(xué)生足夠的空間，可以設(shè)計(jì)“搭一搭”和“拆一拆”的探究活動(dòng)。

【教學(xué)片段二】

師：老師給大家準(zhǔn)備了不同長度、不同顏色的三種小棒若干根，還有一些互成直角的三向連接頭，你能用這些材料搭一個(gè)長方體框架嗎？

（學(xué)生活動(dòng)，完成學(xué)習(xí)單后交流）

師：你是怎么選擇材料的？成功了嗎？

生：我選了8個(gè)連接頭和12根小棒，搭成了一個(gè)長方體框架。

師：連接頭相當(dāng)于長方體的什么？你能帶著大家一起有序地?cái)?shù)一數(shù)嗎？

生：連接頭相當(dāng)于長方體的頂點(diǎn)，長方體有8個(gè)頂點(diǎn)（數(shù)）。

師：棱你們又是怎樣選的呢？有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我們組用了4根藍(lán)色小棒、4根黃色小棒和4根綠色小棒，這說明長方體有12條棱。而且我們發(fā)現(xiàn)每種顏色都是4根，并且相同顏色的棱長度相等。

師：拼搭過程中有遇到困難的嗎？

生：我們開始三種顏色都選了，可是藍(lán)色的只有3根，搭不起來，只好拆掉。后來選了8根黃色和4根綠色，也搭成了一個(gè)特殊的長方體框架。

師：你們組有什么體會(huì)？

生：我們發(fā)現(xiàn)一種長度的小棒至少要有4根才行。

生：我們選了12根一樣顏色的，搭成了一個(gè)正方體框架，這是一個(gè)特殊的長方體框架。

師：大家都很厲害，不同的長方體框架在拼搭的時(shí)候有相同地方嗎？

生：一般的長方體框架需要三種長度的小棒各4根。

生：我覺得一種長度的小棒至少要4根更準(zhǔn)確。

生：相對(duì)的棱長度都相等。

……

拼搭長方體框架，目的是把頭腦中構(gòu)建“體”的空間想象過程外化為學(xué)習(xí)操作活動(dòng)。每個(gè)小組選擇的小棒顏色、數(shù)量都不同，這樣既提供了思考的方向，又讓搭建不同形狀的長方體框架有了可能，讓學(xué)生在嘗試中進(jìn)一步加深對(duì)棱的特征的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)到棱的不同會(huì)帶來面的不同，面的不同會(huì)帶來體的不同，從而積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)通過學(xué)習(xí)單上的問題，把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)聚焦到材料選擇和特征上來，這樣加深了學(xué)生對(duì)長方體特征的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)片段三】

師：同學(xué)們，繼續(xù)觀察我們搭成的長方體框架，如果拆掉一條棱，你還能想象出它原來的樣子嗎？（教師拆掉一根棱）

生：能。我根據(jù)這三條來想這一條棱（比畫），因?yàn)樗鼈兪窍鄬?duì)的棱，一樣長。

師：如果我接著拆，那最少保留幾條棱，你就能想象出這個(gè)長方體原來的樣子呢？請(qǐng)你自己動(dòng)手拆一拆……

師：一起把手中的框架舉起來，你發(fā)現(xiàn)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)大家最后都剩下了三條棱。

師：看來這三條棱至關(guān)重要，決定了長方體的形狀。我們把相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。

如果說搭長方體框架還容易停留在表面上，那拆棱想形狀則讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從表象到抽象的跳躍。學(xué)生不斷地拆棱，殘缺的框架為想象提供了實(shí)物支撐，學(xué)生根據(jù)棱、面、體的關(guān)聯(lián)特征進(jìn)行想象，深入理解棱的相對(duì)空間位置，體會(huì)到長、寬、高決定長方體的大小。這樣建立在操作層面的概念教學(xué)，不僅是在做中學(xué)，更是在做中悟，在“拼”“拆”操作活動(dòng)中，孩子逐步、充分地完善與建構(gòu)腦中長方體的空間表象，為進(jìn)一步的想象奠定基礎(chǔ)。

三、推理：引導(dǎo)“淺”入“深”

推理意識(shí)是數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一。對(duì)長方體面的特征的研究，難度不是很大，我們要由“淺”入“深”地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，培養(yǎng)初步的推理意識(shí)，同時(shí)借助推理，更進(jìn)一步地培養(yǎng)空間觀念。

【教學(xué)片段四】

師：長方體的面有什么特征呢？觀察搭成的長方體框架或你帶來的長方體實(shí)物，可以比一比、量一量、算一算或其他不同的方法研究。

生：我發(fā)現(xiàn)長方體相對(duì)的面完全相同。我先給長方體框架配上面，然后把相對(duì)的面重疊在一起比一比，發(fā)現(xiàn)一樣大。

生：我用測(cè)量的方法，量出長和寬，算出面積。

師追問：面積一樣大，形狀一定一樣嗎？

生：測(cè)量的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)長和寬都相同，又都是長方形，所以相對(duì)的面肯定完全一樣，其實(shí)不用算，量一量長和寬就行了。

師：不測(cè)量、不操作，還有什么辦法能知道相對(duì)的面完全相同呢？

生：我們一年級(jí)學(xué)過，一個(gè)長方體最多只能畫出三種不同的長方形，而長方形有6個(gè)面，那就是相對(duì)的面完全一樣。不相信，我們可以畫下來試一試，也是一樣的。

生：其實(shí)相對(duì)的面肯定完全一樣。以長方體的上、下面為例，它們的長一樣，因?yàn)樗鼈兪窍鄬?duì)的棱；同理寬也一樣。長和寬都一樣長，那么組成的長方形必然完全相同。

生：我們前面看了動(dòng)畫，長方體我們可以想象成面動(dòng)成體，上面的面是下面的面移動(dòng)到上面的，所以必然完全相同。

師：大家真會(huì)想辦法。這8個(gè)頂點(diǎn)連接著12條棱，12條棱共同圍成了6個(gè)面，6個(gè)面圍成了1個(gè)長方體，長方體相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。

如果說“相對(duì)的面完全相同”這個(gè)結(jié)論學(xué)生普遍能發(fā)現(xiàn)和接受的話，那么這個(gè)結(jié)論是怎樣得到的呢？我們可以組織學(xué)生由淺入深地進(jìn)行推理探究，前兩位同學(xué)停留在實(shí)物操作和測(cè)量來證明結(jié)論。隨著老師的追問，測(cè)量的學(xué)生也發(fā)現(xiàn)其實(shí)只需要測(cè)量長和寬，其他的孩子更是發(fā)現(xiàn)了不同的證明方式。有的學(xué)生借助低年級(jí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，有的學(xué)生借助一組相對(duì)的棱長度相等這一結(jié)論去證明，還有的學(xué)生從面動(dòng)成體的角度進(jìn)行空間推理。在整個(gè)過程中，學(xué)生能真切地感知長方體的面的特征。這樣的引導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)生初步推理意識(shí)，為形成空間觀念做鋪墊。

四、想象：把握“想”與“畫”

新課標(biāo)對(duì)空間觀念的內(nèi)涵描述指出：能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。抽象圖形、想象實(shí)物就需要學(xué)生具有豐富的想象力。雖然在觀察、操作、概括時(shí)，都伴隨著想象，但這些想象是伴隨其他活動(dòng)同步發(fā)生的，我們教學(xué)時(shí)還可以增設(shè)“想”與“畫”的環(huán)節(jié)，強(qiáng)化想象，直指長方體的特征核心，讓想象助推空間觀念的建立。

【教學(xué)片段五】

師：下面是拆完棱以后的圖，看著圖想一想，這些圖能想象出長方體原來的樣子嗎？為什么？

生：左圖不行，這四條棱在一個(gè)面上，對(duì)面一樣大，但是連接兩個(gè)對(duì)面的棱沒有，我們不知道長短，所以無法確定長方體的樣子。

生：中間的也不行，這三條棱只能確定一個(gè)面的大小，但是其他的面無法確定。

生：右圖可以想象出長方體原來的樣子。先根據(jù)這兩條棱先補(bǔ)齊長方體前面（上臺(tái)邊指邊畫），再根據(jù)這兩條棱補(bǔ)齊長方體的右面，這兩條棱補(bǔ)齊長方體的上面（形成立體圖形）。

師：老師把你腦中畫的這個(gè)圖形“請(qǐng)”出來，還真和你畫的一樣。不過，老師只看到9條棱，還有3條棱藏在哪里，你能畫出來嗎？

生：我先找到后面擋住的一條高，應(yīng)該高都一樣長，并且是平行的，再量一下長度，就畫出來了……

教師隨著學(xué)生回答課件出示長方體透視圖。

【教學(xué)片段六】

師：老師這里有一些數(shù)據(jù)，你能根據(jù)所給的尺寸，說一下它們可能是什么物體？

（1）

A.教室"" B.公共汽車 C.冰箱

（2）

A.烤箱""" B.橡皮擦 C.魔方

（3）長、寬、高分別是26厘米、18.5厘米、0.7厘米

A.一張白紙B.數(shù)學(xué)書C.文具盒

學(xué)生根據(jù)框架圖及提供的選項(xiàng)，選擇物體，并闡述理由，教師根據(jù)學(xué)生回答，課件顯示實(shí)物。

由復(fù)雜圖形中分解出簡(jiǎn)單的、基本的圖形，然后能識(shí)記、聯(lián)想、重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，這就是不斷由低到高向前發(fā)展的認(rèn)識(shí)客觀事物及建立空間觀念的過程。學(xué)生通過觀察殘缺的框架圖復(fù)原、想象長方體的形狀時(shí)，需要調(diào)用腦中圖形的形狀特征來進(jìn)行聯(lián)想，這個(gè)想象的過程伴隨著知識(shí)的不斷地輸入、輸出，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)長方體特征的理解；接著進(jìn)行補(bǔ)全透視圖的活動(dòng)，讓學(xué)生再次聯(lián)想長方體面、棱、頂點(diǎn)的特征；最后想象并畫出看不見的面和棱，把腦中的長方體用“畫”的方式表達(dá)出來，完整實(shí)現(xiàn)長方體的整體建構(gòu)。三道根據(jù)長方體尺寸選擇生活中的物體的練習(xí)題，則是結(jié)合所學(xué)知識(shí)和生活常識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步通過想象在腦中畫出實(shí)物圖，發(fā)展空間觀念。在經(jīng)歷“想”與“畫”的過程中，學(xué)生不僅鞏固了對(duì)長方體各部分特征的認(rèn)知，同時(shí)對(duì)長方體的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了“圖形—模型—實(shí)物”的過程，想象能力得到進(jìn)一步發(fā)展，空間觀念和思維水平也邁向了更高的層次。

五、應(yīng)用：凸顯“學(xué)”與“評(píng)”

應(yīng)用意識(shí)也是數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一。教學(xué)時(shí)，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)基于生活實(shí)際的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，教師也通過學(xué)生在解決問題過程中的表現(xiàn)，評(píng)價(jià)教學(xué)目標(biāo)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的達(dá)成度，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)一體化。

【教學(xué)片段七】

師：樂樂逛紙箱廠購買硬紙板，想圍一個(gè)長方體或正方體盒子。她發(fā)現(xiàn)有這么多規(guī)格的紙片：

師：出示三個(gè)要求：（1）如果圍一個(gè)長方體，可以怎么選？正方體呢？（2）你還有不同的選法嗎？（3）你能有序地找出所有的圍法嗎？

生：10×8的選2塊，10×5的選2塊，8×5的選2塊，可以圍成一個(gè)長方體。

生：正方體很好圍，只要選六塊一樣的正方形即可，我選8×8的6塊。

師：誰還有不同的選法？

生：10×8的選4塊，8×8的選2塊，可以圍成一個(gè)特殊的長方形，這樣長方形四個(gè)面一樣大，2個(gè)面是正方形……

師：怎樣才能有序找出所有的圍法呢？

生：我覺得可以列個(gè)表格。

生：我認(rèn)為先分類，分為正方體、一般長方體、特殊長方體，因?yàn)檎襟w簡(jiǎn)單，可以先考慮。

師：多好的思考方法呀！繼續(xù)試一試，看看你能不能找到所有圍法。

用面圍長方體和正方體比用小棒搭框架更具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生需要在觀察每個(gè)面的數(shù)據(jù)后，根據(jù)長方體和正方體的特征來選擇。雖然是圍，但是需要借助想象、推理；考慮所有可能，還涉及有序思考和一一列舉的邏輯思維。學(xué)生學(xué)得怎么樣，需要站在教學(xué)評(píng)一體化的角度去考查。這里設(shè)計(jì)的三個(gè)問題：只圍一個(gè)、不同的圍法與所有的圍法分別對(duì)應(yīng)SOLO的評(píng)價(jià)理念的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次，所以好的問題情境更有利于我們實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)一體化。

整個(gè)教學(xué)過程，圍繞“觀察、操作、推理、想象、應(yīng)用”開展各類探究活動(dòng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了從平面圖形到立體圖形的過渡，實(shí)現(xiàn)了從表象到抽象的進(jìn)階。實(shí)踐證明，這些活動(dòng)的開展可以有效提升學(xué)生的思維能力，使空間觀念得到不斷提升，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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責(zé)任編輯：黃大燦