【摘" 要】數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)可以依托項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的完整過程符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)中，為體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)理念，教師要呈現(xiàn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的全過程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展；要設(shè)置序列化的問題情境，體現(xiàn)知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)；要設(shè)計(jì)跨學(xué)科任務(wù)，建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的有機(jī)聯(lián)系。這三個(gè)方面的設(shè)計(jì)要求可為教師設(shè)計(jì)與實(shí)施綜合與實(shí)踐領(lǐng)域結(jié)構(gòu)化教學(xué)提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】綜合與實(shí)踐；結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

綦春霞

北京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究院教授、博士生導(dǎo)師，中國教育學(xué)會(huì)課程專業(yè)委員會(huì)常務(wù)理事，中國教育學(xué)會(huì)基礎(chǔ)教育評(píng)價(jià)學(xué)會(huì)常務(wù)理事；義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組核心成員，全國中考數(shù)學(xué)評(píng)估組專家，全國高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測評(píng)估組專家，北京師范大學(xué)教育質(zhì)量協(xié)同創(chuàng)新中心數(shù)學(xué)首席專家；在Education and Information Technologies，Computers and Education，Educational Studies in Mathematics以及《教育學(xué)報(bào)》《教師教育研究》《教育科學(xué)研究》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等國內(nèi)外期刊發(fā)表論文100余篇，完成和在研項(xiàng)目20余項(xiàng)。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域提出，初中階段可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)方式，以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和方法。這種學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生從數(shù)學(xué)視角觀察、分析、表達(dá)并解決社會(huì)生活和科學(xué)技術(shù)中的現(xiàn)實(shí)問題，而這種整合以及從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)和解決問題的方式，回應(yīng)了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)的要求。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容有助于學(xué)生形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容如何依托項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)呢？

一、呈現(xiàn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)全過程，發(fā)展學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)注重學(xué)習(xí)過程的完整性，強(qiáng)調(diào)通過設(shè)計(jì)方案、實(shí)施方案、評(píng)估反思、成果展示四個(gè)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化與遷移學(xué)科知識(shí)[1]。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可視為將學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，這一過程包括認(rèn)知行為發(fā)生、知識(shí)的同化與順應(yīng)、構(gòu)建自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)三個(gè)階段?；诖耍C合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容的設(shè)計(jì)可通過學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)與認(rèn)知過程的統(tǒng)合實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化，逐步引導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)及拓展應(yīng)用。

1.設(shè)計(jì)方案：認(rèn)知行為發(fā)生

設(shè)計(jì)方案是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，這個(gè)環(huán)節(jié)旨在通過驅(qū)動(dòng)性問題、貼近學(xué)生生活或社會(huì)實(shí)際的情境，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知行為，啟發(fā)他們以數(shù)學(xué)視角整體觀察問題，提取并整合相關(guān)信息，形成對(duì)問題的初步認(rèn)識(shí)和解決問題的規(guī)劃。例如，“規(guī)劃節(jié)能環(huán)保校園”項(xiàng)目在初期通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)測量校園用電量并分析節(jié)能方案，激發(fā)他們的探究興趣，幫助其明確活動(dòng)目標(biāo)。這一環(huán)節(jié)的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)貫穿項(xiàng)目全程的驅(qū)動(dòng)性問題情境，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征。

2.實(shí)施方案：知識(shí)的同化與順應(yīng)

實(shí)施環(huán)節(jié)是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的核心，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)利用學(xué)科知識(shí)技能和思想方法解決項(xiàng)目中的問題。該環(huán)節(jié)一般采用“任務(wù)—問題串—個(gè)性化理解—規(guī)范性表述”的設(shè)計(jì)模式，強(qiáng)調(diào)在問題導(dǎo)向下學(xué)習(xí)。例如，在“制作遮陽棚模型”[2]項(xiàng)目中，學(xué)生運(yùn)用幾何知識(shí)分析遮陽棚的遮陽效果，并結(jié)合實(shí)際測量和計(jì)算優(yōu)化方案。實(shí)施過程中，學(xué)生要不斷對(duì)問題進(jìn)行分解和探究，通過個(gè)性化理解深刻掌握核心知識(shí)。這一環(huán)節(jié)要注重任務(wù)的層次化設(shè)計(jì)和學(xué)科思維方法的應(yīng)用，促使學(xué)生形成能夠遷移的解決問題思路。

3.評(píng)估反思：認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與完善

評(píng)估反思環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和批判性思維，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性。學(xué)生通過回顧項(xiàng)目中知識(shí)學(xué)習(xí)、方法應(yīng)用的過程，反思方案的合理性，進(jìn)而明確改進(jìn)方向。

4.成果展示：知識(shí)的拓展與應(yīng)用

成果展示為學(xué)生提供了一個(gè)交流和分享的平臺(tái)，在此過程中，他們需要運(yùn)用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的成果。例如，在“校園交通優(yōu)化”項(xiàng)目中，學(xué)生以自主繪制的交通流量圖和路徑規(guī)劃圖展示他們的優(yōu)化方案，并與同學(xué)討論方案的可行性和改進(jìn)點(diǎn)。這個(gè)過程不僅能鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，還能讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的意義和價(jià)值。

完整的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過程有助于學(xué)生在解決復(fù)雜問題的過程中遷移知識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高核心素養(yǎng)，獲得全面發(fā)展。

二、設(shè)置序列化問題情境，體現(xiàn)知識(shí)間邏輯關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容設(shè)計(jì)以問題解決為指引，讓問題解決貫穿學(xué)習(xí)過程。因此，教師可依托真實(shí)情境，通過問題的序列化鋪設(shè)活動(dòng)的臺(tái)階，體現(xiàn)知識(shí)的有機(jī)整合和系統(tǒng)推進(jìn)。

1.問題引導(dǎo)持續(xù)探究

問題序列化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是引入一個(gè)指向核心目標(biāo)的統(tǒng)攝性大問題，并通過目標(biāo)分解設(shè)置一系列遞進(jìn)式的小問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生持續(xù)地探究和解決問題。例如，“哪個(gè)城市夏天更熱”[3]項(xiàng)目提出統(tǒng)攝性問題：“選擇兩個(gè)城市，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)比較哪個(gè)城市天氣更熱?！眹@這個(gè)問題設(shè)置的4個(gè)遞進(jìn)式小問題是：哪些氣象數(shù)據(jù)可以反映天氣的熱度？如何收集和整理這些數(shù)據(jù)？影響體感溫度的因素有哪些？如何利用數(shù)學(xué)方法分析這些數(shù)據(jù)并得出結(jié)論？在解決這些小問題的過程中，學(xué)生基于實(shí)際需要組成小組，合作分析數(shù)據(jù)，制定研究方案，通過不斷實(shí)踐與反思完善方案，最終解決問題并形成研究報(bào)告。

2.情境促進(jìn)知識(shí)整合與應(yīng)用

基于真實(shí)情境設(shè)計(jì)問題能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)多學(xué)科知識(shí)的整合與應(yīng)用。這樣的問題往往具有較強(qiáng)的綜合性，不僅能全面發(fā)展學(xué)生的“四能”（知識(shí)遷移能力、實(shí)踐應(yīng)用能力、問題解決能力、創(chuàng)新思維能力），還能幫助學(xué)生深度融合跨學(xué)科知識(shí)。如“規(guī)劃節(jié)能環(huán)保校園”項(xiàng)目展現(xiàn)出高度的綜合性和實(shí)踐導(dǎo)向。學(xué)生需要通過以下步驟完成任務(wù)：①數(shù)據(jù)收集，即調(diào)查學(xué)校的用電量、用水量和碳排放量等數(shù)據(jù)；②數(shù)據(jù)分析，即通過計(jì)算和統(tǒng)計(jì)，分析、評(píng)估資源使用現(xiàn)狀；③方案設(shè)計(jì)，即結(jié)合工程學(xué)和環(huán)保理念提出節(jié)能減排方案；④方案優(yōu)化與展示，即用邏輯嚴(yán)密的論證和有創(chuàng)意的展示形式，評(píng)價(jià)和改進(jìn)方案。這個(gè)項(xiàng)目將數(shù)學(xué)（如能耗計(jì)算、數(shù)據(jù)分析）、物理學(xué)（如節(jié)能技術(shù)原理）、化學(xué)（如環(huán)保材料性能）和環(huán)境科學(xué)等學(xué)科知識(shí)整合起來，既強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合應(yīng)用，又凸顯對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

序列化問題的設(shè)計(jì)是綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)的核心，具有驅(qū)動(dòng)性和綜合性的真實(shí)情境使學(xué)生得以在探究問題的過程中有機(jī)整合知識(shí)，發(fā)展“四能”，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、設(shè)計(jì)跨學(xué)科任務(wù)，建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的有機(jī)聯(lián)系

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出跨學(xué)科的設(shè)計(jì)要求，即通過綜合實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、藝術(shù)等的深度融合，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)技能和思想方法解決現(xiàn)實(shí)問題。

例如，“制作遮陽棚模型”項(xiàng)目要求學(xué)生基于當(dāng)?shù)貧夂蛱攸c(diǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)既“冬暖夏涼”又美觀實(shí)用的遮陽棚。學(xué)生需要綜合運(yùn)用幾何、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合緯度對(duì)氣候的影響等地理知識(shí)、材料的選用和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等工程知識(shí)、外觀設(shè)計(jì)美學(xué)等美術(shù)知識(shí)完成任務(wù)。這種跨學(xué)科設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了真實(shí)情境對(duì)知識(shí)整合的推動(dòng)作用。再如，“神奇加密術(shù)”[4]項(xiàng)目從中西方古代密碼技術(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生了解密碼學(xué)的歷史和文化背景，通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)等知識(shí)，模擬古人加密和解密的過程，感受數(shù)學(xué)在密碼設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)維護(hù)信息安全的重要性。

通過完成跨學(xué)科的綜合與實(shí)踐任務(wù)，學(xué)生能夠深入理解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，拓展學(xué)科視野，建構(gòu)完整的知識(shí)體系，提升綜合素養(yǎng)。正如數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所言，這種任務(wù)設(shè)計(jì)方式能體現(xiàn)知識(shí)的多維度整合，為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新思維和科學(xué)素養(yǎng)提供有力支持。

需要關(guān)注的是，任務(wù)和活動(dòng)的設(shè)計(jì)要考慮不同年級(jí)學(xué)生思維水平與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的差異，體現(xiàn)層次性，助力學(xué)生能力與素養(yǎng)逐步提升：一是從直觀到抽象——學(xué)生從動(dòng)手實(shí)踐逐步過渡到數(shù)學(xué)建模與系統(tǒng)分析，提升解決復(fù)雜問題的能力；二是從操作到創(chuàng)新——學(xué)生從基礎(chǔ)操作轉(zhuǎn)向創(chuàng)造性設(shè)計(jì)，增強(qiáng)獨(dú)立思考與創(chuàng)新實(shí)踐能力；三是從體驗(yàn)到反思——學(xué)生通過任務(wù)規(guī)劃與總結(jié)學(xué)會(huì)系統(tǒng)反思與改進(jìn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)。

四、教學(xué)建議

根據(jù)以上對(duì)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)的分析，我們提出以下三點(diǎn)教學(xué)建議。

第一，注重項(xiàng)目式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的整體設(shè)計(jì)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域教學(xué)中，教師要注重對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程的設(shè)計(jì)，讓問題解決貫穿項(xiàng)目式學(xué)習(xí)全過程，引導(dǎo)學(xué)生不斷拆解、分析、解決問題，實(shí)現(xiàn)從宏觀的整體感知到具體的理性思考，再到整體知識(shí)建構(gòu)的認(rèn)知提升。如在關(guān)于統(tǒng)計(jì)的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，教師可以設(shè)計(jì)實(shí)際調(diào)查任務(wù)（如分析社區(qū)垃圾分類的有效性等），引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)據(jù)收集、整理、分析到得出結(jié)論的探究過程，以及設(shè)計(jì)方案、實(shí)施方案、評(píng)估反思、成果展示的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，將知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

第二，注重問題設(shè)計(jì)的真實(shí)性、層次性和挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生的興趣并促進(jìn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用。貼近生活、情境真實(shí)且有挑戰(zhàn)性的問題能喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)他們的探究興趣；遞進(jìn)式的序列化問題能持續(xù)激發(fā)學(xué)生深入思考，促進(jìn)知識(shí)的自主遷移和實(shí)際應(yīng)用。例如，“智能手機(jī)電池壽命與使用習(xí)慣有何關(guān)系”這一實(shí)際問題貼近學(xué)生生活，能引發(fā)他們的探究興趣，引導(dǎo)他們用學(xué)科思維思考、解決問題，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。在聚焦此問題開展的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，教師可以設(shè)計(jì)序列化問題，引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)地探究，如先調(diào)查和收集數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法借助統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)，最后基于數(shù)據(jù)作出判斷和決策。多層次問題設(shè)計(jì)不僅能促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)思考，有效遷移與運(yùn)用知識(shí)，還能幫助他們建立數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念，提升推理能力。

第三，結(jié)合建模和信息技術(shù)設(shè)計(jì)跨學(xué)科任務(wù)，凸顯綜合應(yīng)用。如“城市交通優(yōu)化設(shè)計(jì)”項(xiàng)目引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)模型建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)，利用概率、幾何、代數(shù)知識(shí)分析交通流量與擁堵情況，并結(jié)合工程學(xué)與信息技術(shù)提出優(yōu)化方案。實(shí)施過程中，學(xué)生將逐步經(jīng)歷從問題抽象到建立數(shù)學(xué)表達(dá)再到驗(yàn)證的完整建模過程，增強(qiáng)在多學(xué)科背景下進(jìn)行邏輯思維的能力，提升解決復(fù)雜問題的能力。

同時(shí)，在設(shè)計(jì)跨學(xué)科任務(wù)時(shí)，教師可以借助信息技術(shù)使知識(shí)可視化，以促進(jìn)學(xué)生技術(shù)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)同步提升。例如，教師可通過“分析氣候變化對(duì)農(nóng)業(yè)的影響”任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)和統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)知識(shí)處理氣候數(shù)據(jù)，使用Python等編程工具進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化，進(jìn)而結(jié)合生物學(xué)知識(shí)探討氣候變化對(duì)農(nóng)作物生長的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]綦春霞，白雪峰，王瑞霖，等.素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].教育科學(xué)研究，2024（9）.

[2][3][4]馬復(fù).初中數(shù)學(xué)（7-9年級(jí)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2024.

文字編輯" 劉佳