【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，小學(xué)階段的學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠通過簡單的類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論.基于上述要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中應(yīng)用類比教學(xué)法，通過引導(dǎo)學(xué)生挖掘關(guān)聯(lián)知識的異同點，利用學(xué)生已有的認知，讓學(xué)生盡快熟悉新知識.文章結(jié)合類比法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用意義，從如何找準(zhǔn)類比法切入點出發(fā)，探討了教師在概念教學(xué)中應(yīng)用類比法提升教學(xué)成效的策略.

【關(guān)鍵詞】類比法；小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；應(yīng)用策略

類比法主要指一種通過將新的概念、知識和技能與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過或熟悉的類似知識點相比較，幫助學(xué)生更好地理解和記憶新的知識點的教學(xué)方法.這種教學(xué)方法的應(yīng)用能夠?qū)W(xué)生已有的知識和經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，有利于學(xué)生聯(lián)系新舊知識，構(gòu)建完整的知識體系，并更好地理解復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念.因此，類比法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著一定的應(yīng)用優(yōu)勢，需要教師結(jié)合學(xué)生實際，做好活動設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進行類比并給予學(xué)生充足的自主類比機會，提升教學(xué)成效.

一、類比法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用意義

（一）有利于降低數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的難度

基于類比法的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有利于降低學(xué)生概念學(xué)習(xí)的難度.數(shù)學(xué)概念具有抽象性和復(fù)雜性的特點，需要學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和閱讀理解能力，才能夠真正讀懂和學(xué)會數(shù)學(xué)概念.然而，小學(xué)生普遍認知能力較弱，以直觀性認知為主，邏輯推理意識較低，因此在學(xué)習(xí)新概念時，常出現(xiàn)難以理解的問題，而為解決這一問題，類比法的應(yīng)用具有重要意義.通過應(yīng)用類比法，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過的概念，或者聯(lián)系生活經(jīng)驗，類比遷移理解新概念，有利于降低抽象概念的學(xué)習(xí)難度，提高教學(xué)成效.

（二）有利于提升學(xué)生推理與創(chuàng)新能力

類比推理既是一種教學(xué)方法，也是一種思維方式，在小學(xué)階段應(yīng)用類比法展開教學(xué)，有利于發(fā)展學(xué)生理性思維，提升推理與創(chuàng)新能力.類比推理能力的強弱直接關(guān)系到小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效，通過結(jié)合學(xué)生的認知特點采取不同的類比教學(xué)方式，既能夠達成教學(xué)目標(biāo)，也有利于在知識積累的基礎(chǔ)上，調(diào)動學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性以及發(fā)展思維能力，養(yǎng)成良好的思維方式.除此之外，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)舊知識推導(dǎo)出新知識，也有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生得以更好地適應(yīng)未來社會的發(fā)展需求.

（三）有利于學(xué)生區(qū)分不同的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的基石，理解和掌握各種數(shù)學(xué)概念是學(xué)生深入學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)概念代表和反映了一類數(shù)學(xué)對象的特征和本質(zhì)屬性，也是學(xué)生進行數(shù)學(xué)推理、證明和解決問題的基礎(chǔ).通過理解和運用數(shù)學(xué)概念，學(xué)生能夠進行更為復(fù)雜和深入的數(shù)學(xué)思考，以及學(xué)會如何運用數(shù)學(xué)的眼光看待世界.然而，由于小學(xué)數(shù)學(xué)概念本身具有一定抽象性，且教材中規(guī)定需要學(xué)生掌握的概念較多、相似程度高，因此如何區(qū)分這些具有相似性和抽象性的概念對于小學(xué)生而言存在一定難度.類比法有利于學(xué)生明確新舊知識點之間的關(guān)聯(lián)，形成知識框架，從而對新舊知識均有更為全面的認識和理解，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

二、類比法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）深入研讀教材，找準(zhǔn)類比法切入點

數(shù)學(xué)教材是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動設(shè)計的依據(jù)，因此，教師應(yīng)深入研讀教材，從教材中找出能夠應(yīng)用類比法教學(xué)的數(shù)學(xué)概念作為教學(xué)的切入點.具體而言，教師需要系統(tǒng)分析出教材中能夠運用類比法教學(xué)的概念內(nèi)容，并結(jié)合這些概念內(nèi)容選擇適宜的類比情境和形式.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“長方形和正方形的面積”一節(jié)課為例，本節(jié)課屬于“圖形與幾何”模塊，在小學(xué)階段主要包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題，模塊內(nèi)的知識點之間相互關(guān)聯(lián)，教師可以利用舊知識引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)和理解新知識，也可以在教材教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適當(dāng)為學(xué)生拓展課外知識，進一步補充知識體系.在三年級上冊，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了長方形和正方形周長的計算方法，教師可以在教學(xué)前，引導(dǎo)學(xué)生回顧周長的計算方法，得出周長的計算與長方形和正方形的邊長有關(guān)，進而引出面積計算同樣與邊長有關(guān).接著，回顧長方形的周長推導(dǎo)過程，由長方形周長的推導(dǎo)過程推導(dǎo)出面積的計算公式，即在假設(shè)每個小方格面積為1cm2的表格中畫出長方形，通過計算小方格的數(shù)量得出面積，再通過數(shù)出長和寬上的小方格數(shù)量得出長方形面積的計算公式.最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計算公式的推導(dǎo)過程思考周長和面積之間的關(guān)系，學(xué)生將得出“周長用于描述幾何形狀的外部，面積用于描述內(nèi)部”的結(jié)論，進而深化對于面積概念的理解和認識.

長方形和正方形的周長與面積的推導(dǎo)過程本質(zhì)相同，面積推導(dǎo)過程是對周長推導(dǎo)過程的一次延伸，雖然周長和面積的計算公式不同，所代表的意義也不同，但從本質(zhì)上看，都反映了相同的事物，即幾何形狀本身所具有的形狀———長度和寬度.在數(shù)學(xué)中，周長和面積是描述幾何形狀的兩個重要屬性，均與形狀的邊界和內(nèi)部區(qū)域相關(guān)聯(lián)，因此，通過引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周長類比推導(dǎo)面積的概念和計算方法是可行的.

（二）依據(jù)認知特點，類比推導(dǎo)新的知識

為提升類比法應(yīng)用成效，教師需要依據(jù)小學(xué)生的認知特點，結(jié)合學(xué)生已有知識經(jīng)驗或生活經(jīng)驗類比推導(dǎo)新的知識.

1.借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗

類比法教學(xué)的核心之一，是為學(xué)生搭建新知識與舊知識之間的橋梁，讓學(xué)生認識到新舊知識之間的聯(lián)系，利用學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的思維方式，借助舊知識掌握新知識，從而將已有的知識和經(jīng)驗當(dāng)作跳板，更為快速地理解新知識.

通過結(jié)合學(xué)過的同分母分數(shù)加減法，引導(dǎo)學(xué)生列出異分母分數(shù)計算式，有利于學(xué)生充分理解異分母分數(shù)加減法的概念，以及讓學(xué)生知道在生活中的哪些情境需要應(yīng)用到異分母分數(shù)計算，為何要使用異分母分數(shù)的計算.同時，學(xué)生在列算式的過程中，也將認識到無論是同分母分數(shù)計算還是異分母分數(shù)計算，其本質(zhì)是相同的，均屬于分數(shù)的加減運算，其最終目的均為對分子進行加減運算，而分母只是起到統(tǒng)一單位標(biāo)準(zhǔn)的作用.

2.巧用學(xué)生熟知的生活實例

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生能夠有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題.基于這一要求，在運用類比法進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師可以巧用學(xué)生熟知的生活實例創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，從而便于學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中.

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“角的度量”一節(jié)課的教學(xué)中，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了“認識射線、直線和角”這一節(jié)課的基礎(chǔ)上進行的，教學(xué)重點為幫助學(xué)生建立各種角的概念，知道什么是直角、銳角和鈍角，能夠正確地使用量角器度量角的大小，以及初步理解和認識為何要度量角的大小.在教學(xué)中，教師可以首先創(chuàng)設(shè)一個生活情境，引入本節(jié)課的知識，例如可以提問：“在上節(jié)課，我們認識了什么是角，今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)角的知識.在生活中，角無處不在，同學(xué)們可以在生活中找一找，哪里可以見到角？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察教室以及聯(lián)想現(xiàn)實世界，會給出“課桌上有四個角”“黑板有一個直角”“鐘表上有一個銳角和鈍角”等回答.教師可以以黑板為例，讓學(xué)生說一說，黑板上的直角頂點和兩條邊分別在哪里.根據(jù)教師的提問，學(xué)生會給出回答：“黑板的直角頂點在角的那個點上，黑板的邊就是兩條直線.”接著，教師可以為學(xué)生演示如何正確使用量角器，邀請兩名學(xué)生到講臺前量一量黑板上的角的度數(shù)，驗證是否為直角.接著，教師可以要求學(xué)生用量角器量一量身邊的角，讓學(xué)生結(jié)合量角器的測量結(jié)果，說一說這些生活中的角都分別是什么角.

在“角的度量”一課中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際，找出生活中的角，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生注意力全面回歸課堂，有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.同時，這樣的教學(xué)方式也有助于學(xué)生更好地感悟和體會到數(shù)學(xué)源于生活的本質(zhì)特點，教會學(xué)生如何用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，從而啟迪學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，也能夠通過類比聯(lián)系生活中的事物理解抽象的數(shù)學(xué)概念.

（三）基于概念形成，創(chuàng)設(shè)探究教學(xué)活動

為了幫助學(xué)生更好地理解概念，教師可以創(chuàng)設(shè)探究教學(xué)活動，給學(xué)生提供充足的自主學(xué)習(xí)機會，促進學(xué)生的思考，讓學(xué)生充分感受交流、探究及概念的形成過程.

1.開展小組合作交流，找準(zhǔn)映射關(guān)系

基于類比法的小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)重點在于，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念類比物與概念目標(biāo)物之間的映射關(guān)系，而為了凸顯學(xué)生的課堂主體地位，提升教學(xué)成效，教師需要充分調(diào)動學(xué)生的自主探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，在小組成員之間的交流和碰撞中找準(zhǔn)映射關(guān)系.

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“等腰三角形和等邊三角形”一節(jié)課的教學(xué)中，本節(jié)課的教學(xué)重點之一為引導(dǎo)學(xué)生探究等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，知道等腰三角形兩底角相等，底邊上的高線、中線及頂角平分線重合，等邊三角形的三條邊和三個角均相等，且每個角的度數(shù)均為60度，等邊三角形是特殊的等腰三角形.教師可以將學(xué)生劃分成幾個學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)學(xué)生小組根據(jù)學(xué)過的角的度量、軸對稱以及三角和的內(nèi)角和等相關(guān)知識，自主探究等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì).為了幫助學(xué)生更好地完成自主探究，教師可以設(shè)計引導(dǎo)任務(wù)，如：（1）觀察PPT中的等邊三角形和等腰三角形，在不使用任何工具的前提下，你發(fā)現(xiàn)了等邊三角形和等腰三角形的什么特征？（2）使用量角器和直尺，分別測量等邊三角形和等腰三角形的邊、角、中線、頂角平分線和高線，說一說你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形和等邊三角形的哪些特殊之處？（3）你們能在等腰三角形上找到一條線，這條線既是高線、又是中線，也是頂角平分線嗎？你們能在等邊三角形上找到類似的線嗎？如果能，試著解釋為什么.（4）你認為你發(fā)現(xiàn)的這些等腰三角形和等邊三角形的特殊之處在實際生活中可能有什么應(yīng)用？

學(xué)生需要應(yīng)用學(xué)過的角、三角形性質(zhì)等知識完成等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)的探究.整個學(xué)習(xí)過程既是探究的過程，也是復(fù)習(xí)學(xué)過的知識和遷移類比的過程，學(xué)生將在自主探究與同學(xué)互助中結(jié)合學(xué)過的知識充分理解抽象的數(shù)學(xué)概念，感悟和體會數(shù)學(xué)知識的奧秘.

2.鼓勵猜想重視驗證，揭示概念本質(zhì)

在學(xué)生通過類比推理提出猜想后，教師應(yīng)避免急于糾正學(xué)生的錯誤猜想或肯定學(xué)生，而是要鼓勵學(xué)生通過分析和探究，自主驗證猜想，揭示概念的本質(zhì)特點，以及教會學(xué)生數(shù)學(xué)研究的基本方法.

同樣以“等腰三角形和等邊三角形”為例，在學(xué)生自主探究性質(zhì)過后，學(xué)生小組可能會給出結(jié)論如“三個角都是60度的三角形就是等邊三角形”“直角三角形是等腰三角形”“等邊三角形也是等腰三角形”等等.以“直角三角形是等腰三角形”這一結(jié)論為例，教師可以首先詢問學(xué)生為何會得出這樣的結(jié)論，學(xué)生可能會回答“直角三角形的一個角為90度，另外兩個角為45度，所以是等腰三角形”.根據(jù)學(xué)生的這一回答，教師可以在黑板中繪制一個等腰直角三角形，以及并非等腰三角形的直角三角形，要求學(xué)生用量角器進行角的度量.經(jīng)過測量，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，并非所有的直角三角形都是等腰三角形.接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析自己的錯誤之處，學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)自己錯誤地從特殊情況推導(dǎo)出普遍結(jié)論，而沒有考慮到其他情況，以及在推導(dǎo)過程中，過于依靠直覺而不是邏輯.

在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生驗證自己提出的猜想是否正確，有利于學(xué)生更好地糾正自己的錯誤，認識到自己在學(xué)習(xí)中存在哪些思想上、學(xué)習(xí)方法上的誤區(qū)，同時，也將深化其對幾何概念的理解和掌握.

結(jié) 語

綜上所述，類比法應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有利于學(xué)生將新的知識與已有的知識聯(lián)系起來，提升對新知識的理解和掌握程度，提高學(xué)習(xí)效率.在應(yīng)用類比法教學(xué)的過程中，教師首先需要深入研讀教材，找準(zhǔn)切入點，并通過結(jié)合學(xué)生的認知特點，引導(dǎo)學(xué)生類比推導(dǎo)新的知識，幫助學(xué)生迅速掌握新的概念.同時，教師還應(yīng)創(chuàng)設(shè)各種探究和自主學(xué)習(xí)活動，鼓勵學(xué)生自主進行類比推理練習(xí)，提升學(xué)生邏輯推理能力，落實核心素養(yǎng)培養(yǎng).

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