【摘要】隨著新課程改革的深層次發(fā)展，學科能力培養(yǎng)受到教師與家長的廣泛關(guān)注，邏輯推理作為數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一，有助于學生掌握數(shù)學推理技巧與推理方法.基于此，為保證高中數(shù)學課堂育人效果，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，文章簡單介紹了數(shù)學邏輯推理素養(yǎng)，探討了高中數(shù)學教學實踐中培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)的基本原則，然后結(jié)合教學案例，從不同角度深入研究了邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)下的高中數(shù)學教學實踐路徑，旨在引導學生積極思考、嚴謹推理，形成良好的推理習慣.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；邏輯推理；教學實踐

引 言

邏輯推理作為高中生必須具備的重要素養(yǎng)之一，直接關(guān)系到學生數(shù)學綜合能力的發(fā)展.教育部對十二屆全國人大五次會議第9428號建議的答復中指出：“2014年底，教育部啟動普通高中課程標準修訂工作，進一步加強了對學生邏輯教育.例如數(shù)學課程標準中明確指出數(shù)學六大核心素養(yǎng)之一是‘邏輯推理’，在必修課程中專設‘常用邏輯用語’單元，在選修課程中專設‘邏輯推理初步’課程，要求通過高中數(shù)學課程的學習，學生能掌握邏輯推理的基本形式，學會有邏輯地思考問題，能運用相關(guān)邏輯知識正確表述自己的思想、解釋社會生活中的實際問題，提高邏輯思維能力，提升邏輯推理素養(yǎng).”因此，為強化高中數(shù)學育人效果，教師需全面重視、培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯推理素養(yǎng)，加強教學實踐創(chuàng)新，提高學生邏輯推理水平.

一、數(shù)學邏輯推理素養(yǎng)概述

邏輯推理指的是一種思維過程，在明確的邏輯規(guī)則下依據(jù)事實推理出命題.該過程包括歸納、類比這種從特殊到一般的推理，也包括演繹這種從一般到特殊的推理.良好的邏輯推理能力有助于學生構(gòu)建數(shù)學結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學體系，是學生在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質(zhì).學生在數(shù)學學習過程中，能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出命題，并在推理的基本形式下表述論證，意味著他們具備了一定的邏輯推理素養(yǎng).學生邏輯推理素養(yǎng)的形成，不僅保證了數(shù)學結(jié)論的嚴謹性，還有助于學生切實理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系.對于高中生而言，通過數(shù)學教學實踐加強培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，有助于其養(yǎng)成獨立思考、勇于探索的科學精神，以及實事求是、一絲不茍的科學態(tài)度，為日后的學習、發(fā)展打下堅實基礎(chǔ).

二、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)的基本原則

高中生經(jīng)過九年的數(shù)學學習，在學習高中階段的數(shù)學知識時已經(jīng)具有較為扎實的基礎(chǔ)，為使其進一步內(nèi)化知識，形成核心素養(yǎng)的正向提煉，教師開展數(shù)學教學實踐時應遵循以下原則：

（一）重視邏輯推理習慣引導

數(shù)學作為一種演繹系統(tǒng)，其基本概念和定義是構(gòu)建邏輯推理能力的基礎(chǔ).學生完成課堂學習、掌握基本的數(shù)學概念、定義后，需理解并應用這些知識進行邏輯推理.對于這一過程，教師需充分發(fā)揮自身引導者、組織者的關(guān)鍵作用，在核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中重視引導，給學生一定的思路與啟發(fā)，如問題引導或示例引導，通過拋出有趣的問題激發(fā)學生的數(shù)學問題推理興趣，然后引導學生觀察、歸納、推理，給予學生充足的自主探索的空間和機會，比如通過課堂討論、小組合作等方式，讓學生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想、得到結(jié)論的過程，幫助學生理解推理的過程和方法，以此提高學生的推理意識與模型意識，并逐漸形成良好的推理習慣.

（二）加強邏輯推理規(guī)律講解

數(shù)學的嚴謹性使教師在課堂教學過程中，往往會集中時間與精力清晰講解邏輯推理規(guī)律.但是與小學、初中不同，高中階段的數(shù)學知識學習起來難度相對較高，要想培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，教師需規(guī)范、嚴格地講解邏輯推理規(guī)律，提高此類規(guī)律在學生心中的地位，以此實現(xiàn)學生對相關(guān)內(nèi)容的有效理解.在具體教學實踐中，教師需轉(zhuǎn)換教學理念，使學生熟悉并掌握邏輯推理規(guī)律，將這一規(guī)律應用于新命題的邏輯推理過程中，鍛煉學生的邏輯推理能力，引導學生養(yǎng)成善于分析和總結(jié)的良好學習習慣.隨著邏輯推理經(jīng)驗的積累，學生在觀察、思考與探索中能夠獲得較強的數(shù)學學習成就感，保持較強的數(shù)學學習興趣，認識到數(shù)學學科的魅力，為學科核心素養(yǎng)的全面養(yǎng)成與提升奠定良好基礎(chǔ).

（三）尊重學生素養(yǎng)發(fā)展需求

“以生為本”是教育工作的核心理念，在教育事業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的背景下，尊重學生在教學活動中的主體地位已成為開展教學工作的主要原則之一.對于高中生而言，其已經(jīng)具備一定的思維能力，也更明確自身的學習發(fā)展需求，這是學生思維發(fā)展的結(jié)果也是需求.所以，教師在數(shù)學教學實踐中培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)時，要堅持尊重學生素養(yǎng)發(fā)展需求這一原則，關(guān)注學生的數(shù)學學習情況，了解學生的數(shù)學思維和邏輯思維能力的發(fā)展狀況，以此為基礎(chǔ)制訂具有針對性的邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)策略和提升方案，引導學生養(yǎng)成正確的推理和證明思路.教師在教學過程中關(guān)注、信任、尊重學生，有助于學生在日常數(shù)學學習過程中強化邏輯推理能力，快速且準確地根據(jù)有關(guān)知識和邏輯來推斷數(shù)學命題的核心，高效掌握數(shù)學規(guī)律，增強課堂育人效果.

三、基于邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學教學實踐策略

在邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)下開展高中數(shù)學教學實踐時，教師可采取體系化的培養(yǎng)模式，先通過類比、數(shù)形結(jié)合思想的有效導入，然后分解教學內(nèi)容、做好例題講解，發(fā)揮自身指導、組織作用，接著創(chuàng)新教學方法，加強邏輯推理訓練，最后組織學生反思、交流，促進學生高效掌握數(shù)學規(guī)律，形成高水平的邏輯推理素養(yǎng).

（一）引入與激發(fā)：導入邏輯推理素養(yǎng)

為順利帶領(lǐng)學生敲開邏輯推理這扇大門，教師可在實際教學中利用數(shù)學思想，通過其形成與應用過程，幫助學生規(guī)范地理解邏輯推理，同時實現(xiàn)素質(zhì)培養(yǎng)與課堂教學的有機結(jié)合.

1.借助類比思想，自然引入邏輯推理

教師在運用類比思想開展邏輯推理培養(yǎng)工作時，可先引導、幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學對象之間的不同與內(nèi)在聯(lián)系，使他們在自身的思考與探索下掌握一些相對簡單的數(shù)學規(guī)律.

以湘教版高一數(shù)學必修第一冊中的“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”教學為例.作為高中數(shù)學知識體系的重要組成，有關(guān)于函數(shù)概念的得出，以及圖像與性質(zhì)的探究，均以學生已有知識為學習基礎(chǔ).在湘教版教材中，章節(jié)內(nèi)容的編制融入了類比方法，雖然對于邏輯推理而言，類比推理的邏輯性相對較弱，但仍可以幫助學生打開邏輯推理的大門，使他們獲得顯性的邏輯推理體驗.所以，在開展基于邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂教學實踐時，教師可分別從知識和方法層面進行類比.具體而言，教師可先組織學生繪制冪函數(shù)的圖像，帶領(lǐng)學生研究相關(guān)性質(zhì)后，類比指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).為加快學生理解、緩解學生數(shù)學學習壓力，教師可拋出y=2x這一簡單的指數(shù)函數(shù)，讓多數(shù)學生跨過圖像繪制這一關(guān)卡，并有余力思考其性質(zhì)，為后續(xù)邏輯推理奠定基礎(chǔ)，然后通過指數(shù)函數(shù)類比對數(shù)函數(shù)，比如利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要求學生探索推導對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.教師通過類比式教學，可以加快學生對邏輯推理的初步理解與運用.

2.基于數(shù)形結(jié)合思想，加快規(guī)律理解

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學學科重要的思想之一，直接關(guān)系到學生邏輯思維水平的高低.所以，教師可利用數(shù)形結(jié)合思想設計、實施教學活動，達到數(shù)學知識在直觀與抽象方面的統(tǒng)一，推動學生在數(shù)形結(jié)合的問題思考中逐漸加強推理邏輯.

以湘教版高一數(shù)學必修第一冊中的“集合（集合間的基本關(guān)系）”教學為例.在教學過程中，教師可引入Venn圖，以此為基礎(chǔ)講解抽象概念（子集、交集、并集等），通過將抽象的知識內(nèi)容直觀地呈現(xiàn)給學生，加快學生理解.然后，以問題為導向，拋出涉及邏輯推理的相關(guān)問題，比如“判斷給定集合的子集關(guān)系”“給定集合的并集或交集求解”等.在問題導向下，有機結(jié)合知識理解與簡單運用，讓學生通過親手繪制Venn圖，完成對課堂問題的輔助分析與解決，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.

（二）分解與指導：深化學生推理認知

為加快學生理解，教師應細致剖析教材中的概念定理、例題，為學生帶來內(nèi)容聯(lián)系密切的學習活動，并插入合適的學習指導，以此強化素質(zhì)培養(yǎng).

1.分解概念定理，培養(yǎng)良好學習習慣

在培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)的大背景下，教師可加強對教學內(nèi)容的分解，這一分解任務并非傳統(tǒng)的數(shù)學知識分類，重點在于概念定理等內(nèi)容.概念作為新高考下的必考內(nèi)容，是學生開展數(shù)學學習活動的重要基礎(chǔ).教學時，教師可組織學生開展觀察、思考、提問、猜想、驗證等活動，培養(yǎng)學生嚴謹、認真的學習習慣.

以湘教版高一數(shù)學必修第一冊中的“三角函數(shù)”教學為例.在課堂教學過程中，教師可以三角函數(shù)概念為核心設計探究活動，比如：以單位圓為基礎(chǔ)的“運動角”探究活動，要求學生以平面直角坐標系為底板，觀察、分析單位圓及其上的動態(tài)角，感知、總結(jié)角的運動規(guī)律，并簡單描述.在探究過程中，學生將不由自主地運用邏輯推理方法，根據(jù)活動推進觀察結(jié)果，逐漸明確三角函數(shù)的本質(zhì)特征，一方面實現(xiàn)對章節(jié)內(nèi)容的有效掌握，另一方面促進自身良好學習習慣的形成.

2.做好例題講解，強化學生推理感受

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》不僅指出了數(shù)學的工具屬性，還肯定了該學科的人文屬性，即：表達和交流的語言.在湘教版高中數(shù)學教材中，每個章節(jié)都編制了較多例題，以情境化數(shù)據(jù)問題居多，旨在鍛煉學生的問題分析能力，開闊其思考角度.在培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)時，教師可借助教材例題，通過帶領(lǐng)學生深入剖析，做好講解與指導工作，自然而然地促進學生邏輯推理素養(yǎng)的提升.

以湘教版高一數(shù)學必修第一冊中的“三角函數(shù)模型的簡單應用”教學為例，教師可先組織學生關(guān)注教材中的典型例題，要求學生自行閱讀題目，然后在自己的分析與理解下探索解題方法.在此期間，教師應在適當時機強調(diào)三角函數(shù)在描述周期性運動中的重要作用以及三角函數(shù)模型的選擇方法.接著，在學生有所收獲的前提下，教師提出引導性問題，比如物理中的簡諧振動問題.圍繞這一問題，教師可提出：“函數(shù)模型參數(shù)代表了什么（物理量）？”“選擇此函數(shù)描述該運動的原因是什么？”等，引導學生全面思考.

（三）創(chuàng)新與訓練：強化學生推理能力

教無定法，學無定式.為加強學生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)效果，教師應積極創(chuàng)新教學方法，增加推理訓練，為學生數(shù)學知識的運用與邏輯思維的發(fā)展提供空間.

1.創(chuàng)新教學方法，優(yōu)化學生推理體驗

現(xiàn)階段，常用的教學方法有情境教學法、層次教學法、問題教學法、項目驅(qū)動教學法等.下面以情境教學法為例，闡述基于邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學教學實踐方法.

以湘教版高一數(shù)學必修第一冊中的“指數(shù)函數(shù)”教學為例，教師可創(chuàng)新經(jīng)典折紙問題的呈現(xiàn)方式，緩解學生課堂學習疲勞感.教師可提前錄制微視頻，或是運用希沃白板的虛擬現(xiàn)實功能，為學生呈現(xiàn)數(shù)量按指數(shù)增長的現(xiàn)象.通過搭建虛擬現(xiàn)實情境，由學生自己驗證折紙的吉尼斯世界紀錄，讓學生帶著好奇心與勝負欲進行虛擬化操作，感受紙張厚度的變化.在折紙過程中，學生會根據(jù)紙張大小與厚度下意識地思考還能折幾次，從而開展簡單的邏輯推理.或是在課堂上搭建生活化情境，借助學生較為熟練的環(huán)境促進高中生邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展.

以湘教版高一數(shù)學必修第二冊“解三角形”中“余弦定理”教學為例，教師可賦予學生“橋梁設計師”的身份，從三角形的穩(wěn)定性與計算出發(fā)，引導學生思考三角形與橋梁設計之間的關(guān)系，引出穩(wěn)定性特質(zhì)，然后圍繞余弦定理引導學生探究新知，讓學生在場景下主動分析，進而明白余弦定理是勾股定理的延伸，描述了任意三角形邊長和角度之間的關(guān)系.若課堂時間允許，教師可提供“猜想時刻”，讓學生假設余弦定理與勾股定理之間的關(guān)系，然后通過定理推導驗證假設，在加深學生對余弦定理的理解的同時，強化學生的邏輯推理素養(yǎng).

2.加強推理訓練，鍛煉知識運用能力

學生邏輯推理素養(yǎng)的形成與提升少不了推理訓練，教師應組織學生開展高效的習題練習，為學生提供充足的實踐機會，促進學生以邏輯推理為核心的學科素養(yǎng)的提升.

以湘教版高一數(shù)學必修第二冊中“立體幾何初步”教學為例.在實際教學過程中，教師可提前開展全面的學情調(diào)研，根據(jù)調(diào)研結(jié)果為學生提供豐富的習題資源，比如證明空間中點、線、面的位置關(guān)系，計算幾何體表面積與體積等，從而加深學生對立體幾何語言、符號的理解，促進學生空間想象與邏輯推理能力的發(fā)展.需要注意的是，在學情調(diào)研后，教師可適當融入分層教學理念，根據(jù)學生數(shù)學學習需求提供差異化難度的邏輯推理訓練題，促使班級學生均有所提升.

（四）交流與反思：鞏固邏輯推理經(jīng)驗

為促使學生學習經(jīng)驗內(nèi)化，教師還應及時組織學生開展交流與反思，引發(fā)思維上的碰撞，使他們明確自身優(yōu)點與不足之處，讓學生在和諧的探索氛圍中深度理解知識推理過程.

1.組織引導交流，促進推理經(jīng)驗共享

以湘教版高一數(shù)學必修第一冊中的“函數(shù)的基本性質(zhì)”為例.完成教學后，教師應積極為學生營造良好的交流互動氛圍.例如，圍繞函數(shù)的奇偶性知識，教師可在學生系統(tǒng)探索完奇函數(shù)后組織討論，讓學生以小組為單位討論偶函數(shù)的內(nèi)涵與性質(zhì)，推動知識與學習經(jīng)驗的遷移、運用，鞏固學生邏輯推理經(jīng)驗，強化學生的數(shù)學學習能力與思辨能力.完成討論后，給予學生3～5分鐘匯報交流的時間.在這一環(huán)節(jié)，教師應加以肯定、指出方向，然后引導學生靈活運用歸納、畫圖等方法進一步研究偶函數(shù)，完善小組討論結(jié)果，提升學生對數(shù)學知識本質(zhì)的理解，促進高中數(shù)學課堂教學質(zhì)量的提升.

2.加強過程反思，促進學生能力提升

培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)時，教師還應做好課堂教學與學生推理過程的反思引導，尤其是邏輯推理思路的反思與梳理，以此促進學生切實掌握邏輯推理方法.以湘教版高一數(shù)學必修第二冊中的“向量的加法”教學為例，當借助實際案例完成運算法則的詳細講解后，教師可組織學生反思自己的計算過程與方法，總結(jié)所學知識和問題解決思路，讓學生主動將自己的學習思維向邏輯推理的方向靠攏.對于這部分內(nèi)容，反思重點應是理解向量加減法的三角形法則，關(guān)聯(lián)題目解題信息與問題結(jié)果，從而切實掌握法則運用方法，確保解題過程嚴謹、細致.

結(jié) 語

綜上所述，為有效培養(yǎng)高中生的邏輯推理素養(yǎng)，在數(shù)學教學實踐過程中，教師應堅持生本理念等原則，以此為基礎(chǔ)優(yōu)化邏輯推理知識的教學過程，讓學生形成正確理解，然后通過分解概念定理、加強指導深化學生認知，創(chuàng)新教學方法、落實減負訓練鍛煉學生的推理素養(yǎng)，最后做好引導交流、反思與總結(jié)工作，依托于結(jié)構(gòu)完整的知識教學提高學生邏輯推理能力，促進學生更好發(fā)展.

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