【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）在“數(shù)與運算”領(lǐng)域強調(diào)關(guān)于整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的教學(xué)：“初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性.”基于《新課標(biāo)》的引領(lǐng)，文章首先就小學(xué)數(shù)學(xué)運算一致性的特點展開簡單概述，其次分析了運算一致性對學(xué)生問題解決能力的影響，最后探討了基于小學(xué)數(shù)學(xué)運算一致性培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的實踐路徑，包括強化基礎(chǔ)運算、引導(dǎo)策略思維、注重算例結(jié)合等，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供借鑒、啟示.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；運算一致性；問題解決能力

引 言

小學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分，承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要任務(wù).然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過分注重結(jié)果而非過程，忽視了運算中邏輯推理的價值；且傳統(tǒng)教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)知識存在割裂，缺乏整合等，這系列問題導(dǎo)致學(xué)生的問題解決能力等難以得到有效錘煉.運算一致性不僅關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，更在于通過一致性的運算過程培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、問題解決能力等.因此，下文深入探討小學(xué)數(shù)學(xué)運算一致性對學(xué)生問題解決能力的影響，對于提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、促進學(xué)生全面發(fā)展具有重要意義.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)運算一致性的特點

小學(xué)數(shù)學(xué)運算一致性指的是在數(shù)學(xué)運算領(lǐng)域內(nèi)，不同運算類型、不同數(shù)學(xué)對象之間所遵循的共通原則與邏輯連貫性，其主要特點包括以下三個方面.

第一，運算規(guī)則的統(tǒng)一性.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，無論是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的運算，還是加、減、乘、除等基本運算，都遵循共同的數(shù)學(xué)原理和運算規(guī)律.這種統(tǒng)一性不僅體現(xiàn)在運算規(guī)則的相似性上，更在于它們共同構(gòu)成了一個完整、有序的數(shù)學(xué)運算體系.

第二，運算思維的連貫性.運算一致性強調(diào)的不僅是表面的規(guī)則統(tǒng)一，更重要的是思維方式的連貫.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠逐漸理解不同數(shù)之間、不同運算之間的內(nèi)在聯(lián)系.比如，從整數(shù)運算到小數(shù)、分數(shù)運算，雖然數(shù)的形式改變，但運算的本質(zhì)、計數(shù)單位的累加或遞減是不變的.這種連貫性能夠幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思維，能夠靈活應(yīng)對各種復(fù)雜問題.

第三，運算能力的遷移性.運算一致性還體現(xiàn)在運算能力的遷移上，當(dāng)學(xué)生掌握某種運算后，他們可以將這種能力遷移到其他類似的運算中.比如，學(xué)生學(xué)會整數(shù)的加減法，則可以遷移應(yīng)用到小數(shù)的加減法中；學(xué)會整數(shù)的乘法，則可以遷移應(yīng)用到分數(shù)的乘法中.一定程度來說，學(xué)生只要掌握了基本的運算規(guī)則和思維方式，就可以通過遷移解決更多的運算問題.

二、運算一致性對小學(xué)生問題解決能力的影響

（一）有助于強化基礎(chǔ)，奠定問題解決能力的基石

小學(xué)數(shù)學(xué)運算一致性能夠強化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解、應(yīng)用，為學(xué)生解決復(fù)雜問題提供堅實的基石.運算一致性要求學(xué)生在進行數(shù)學(xué)運算時，遵循固定的規(guī)則和邏輯順序，這種嚴格性促使學(xué)生深入理解運算的本質(zhì)和背后的數(shù)學(xué)原理.當(dāng)學(xué)生熟練掌握了基礎(chǔ)的運算技能，并能在不同情境下靈活應(yīng)用時，他們便能夠更自信地面對更加復(fù)雜的問題.一定程度來說，學(xué)生的運算基礎(chǔ)得以穩(wěn)固，在解決問題時能夠迅速識別出問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而選擇合適的運算方法、策略，有效降低解決問題的難度和復(fù)雜度.

（二）有助于培養(yǎng)系統(tǒng)思維，提升問題解決策略的全面性

運算一致性還能夠促進學(xué)生系統(tǒng)思維的發(fā)展，這對于提升學(xué)生問題解決策略的全面性至關(guān)重要.系統(tǒng)思維要求學(xué)生能夠全面、系統(tǒng)地審視問題，將問題分解成若干個相互關(guān)聯(lián)的子問題，并逐個解決.在數(shù)學(xué)運算中，學(xué)生需要遵循一定的運算順序和規(guī)則，這種順序性和規(guī)則性本身就是系統(tǒng)思維的集中體現(xiàn).當(dāng)學(xué)生習(xí)慣于按照一致的運算規(guī)則解決問題時，他們便能夠逐漸培養(yǎng)出系統(tǒng)思考的習(xí)慣，將復(fù)雜的問題條理化、清晰化.長此以往，學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，則能夠更全面地考慮各種因素，設(shè)計出更加全面、有效的解決方案.

（三）有助于激發(fā)自主學(xué)習(xí)能力，促進問題解決能力的持續(xù)發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)運算一致性能夠激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生問題解決能力的持續(xù)發(fā)展提供源源不斷的動力.具體來說，運算一致性要求學(xué)生不僅掌握運算技能，更要理解運算背后的數(shù)學(xué)原理和思想方法.這種深層次的學(xué)習(xí)要求促使學(xué)生主動探索、積極思考，從而于潛移默化中強化探究能力、自主學(xué)習(xí)能力.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生則能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求和興趣，自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式，進行有針對性地學(xué)習(xí)和練習(xí)，以此提高學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果，提升終身學(xué)習(xí)意識.

三、基于小學(xué)數(shù)學(xué)運算一致性培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的策略

（一）強化基礎(chǔ)運算，奠定問題解決之基

在培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的過程中，教師首先應(yīng)強化基礎(chǔ)運算的教學(xué)，確保每名學(xué)生都能熟練掌握加、減、乘、除等基本運算技能及其背后的數(shù)學(xué)原理，這是問題解決能力的基石，也是學(xué)生學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的前提.為此，教師應(yīng)切實把握學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律、學(xué)習(xí)認知規(guī)律，銜接游戲化學(xué)習(xí)、生活化教學(xué)等多樣化教學(xué)手段，組織學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中鞏固基礎(chǔ)，強化解決問題的能力.

以人教版二年級下冊“混合運算”教學(xué)為例，在教學(xué)之初，教師可以通過前測、日常觀察等方式，了解學(xué)生對基本運算技能的掌握情況以及他們在面對復(fù)雜運算時會遇到的困難.基于學(xué)情分析，教師應(yīng)明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握混合運算的順序規(guī)則，即先乘除后加減，有括號先算括號里的；培養(yǎng)學(xué)生細心審題、規(guī)范書寫、及時檢查等良好運算習(xí)慣.在目標(biāo)的引領(lǐng)下，教師可以設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的教學(xué)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)一：喚醒興趣，初探混合運算的奧秘.教師可以“小小超市購物記”為開場，利用多媒體展示一個虛擬超市，貨架上擺滿各式各樣的商品和它們的價格標(biāo)簽.學(xué)生則化身為小顧客，手持虛擬貨幣，根據(jù)教師給出的購物清單：買3個蘋果，每個5元；再買2盒巧克力，每盒10元，開始計算總價.學(xué)生積極參與此活動，能夠在模擬情境中感受到數(shù)學(xué)的樂趣，學(xué)會加法和乘法的混合運算.

環(huán)節(jié)二：游戲化設(shè)計，寓教于樂.為了讓學(xué)生更深入地理解混合運算的法則和順序：即先乘除后加減.教師可以設(shè)計“數(shù)學(xué)小偵探”游戲.游戲要求為：學(xué)生需要解開一系列由混合運算組成的謎題，才能找到隱藏在教室各個角落的“寶藏”.為此，教師應(yīng)精心設(shè)計每個謎題，著重考查學(xué)生的運算能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力.

環(huán)節(jié)三：生活實例，學(xué)以致用.數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.因此，在混合運算的教學(xué)中，教師可以設(shè)計“家庭預(yù)算計劃”項目，讓學(xué)生扮演家庭小會計，根據(jù)家庭每月的收入和各項開支，如房租、水電費、食品費等，計算出剩余的可支配收入.在此過程中，學(xué)生不僅需要進行大量的混合運算，還需要考慮預(yù)算的合理性，從而于無形之中強化實際應(yīng)用能力，提升理財意識.

環(huán)節(jié)四：細節(jié)決定成敗，習(xí)慣成就未來.在強化學(xué)生基礎(chǔ)運算能力的同時，教師也應(yīng)重視學(xué)生良好運算習(xí)慣的培養(yǎng).第一點，強化審題意識.在課堂上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“慢讀題，快思考”，即在閱讀題目時保持耐心，逐字逐句分析，用不同顏色的筆或符號標(biāo)注出運算符號、數(shù)據(jù)范圍、單位轉(zhuǎn)換等關(guān)鍵信息，避免因誤解題目而導(dǎo)致的錯誤.第二點，明確運算順序.教師可以通過直觀的演示和清晰的講解，讓學(xué)生明確加減乘除的基本運算順序以及同級運算從左到右的順序，同時可以設(shè)計包含多種運算的題目，讓學(xué)生在實踐中體會運算順序的重要性，并學(xué)會靈活運用運算律進行簡便計算.第三點，規(guī)范書寫格式.教師應(yīng)從低年級起就嚴格要求學(xué)生的書寫，包括數(shù)字書寫、符號使用、等號對齊等方面.第四點，培養(yǎng)自我檢查習(xí)慣.教師可以教授學(xué)生逆向檢查（從答案出發(fā)反向推算）、估算檢查（利用估算判斷結(jié)果的大致范圍）等實用的檢查技巧，同時可以設(shè)置“無錯之星”評選活動等，激勵學(xué)生積極參與自我檢查，形成良好的檢查習(xí)慣.

（二）引導(dǎo)策略思維，點亮問題解決之路

解決問題不僅是找到答案的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生策略性思維的重要途徑.為此，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生形成策略性思考的習(xí)慣，教會他們?nèi)绾畏治鰡栴}、選擇解題策略、評估解題效果等.具體來說，在運算一致性的教學(xué)中，教師可以設(shè)計集層次性、挑戰(zhàn)性、啟發(fā)性于一體的問題，鼓勵學(xué)生從不同角度、不同層面展開思考，探索多種解題路徑.在此基礎(chǔ)上，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過對比不同策略的優(yōu)劣，逐漸學(xué)會根據(jù)問題的特點和自己的實際情況，選擇最優(yōu)的解題路徑，以此拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，錘煉學(xué)生的問題解決能力.

以人教版四年級下冊“四則運算”教學(xué)為例，在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)定一個有趣的場景：“我們班即將舉行一場慈善義賣活動，每個小組都需要準備一些手工藝品進行售賣，并將所得款項捐贈給需要的孩子.現(xiàn)在，各小組負責(zé)預(yù)算的制訂和管理.你們需要計算成本（材料費、制作費等）、預(yù)期收入以及最終的凈利潤.”這一情境設(shè)置貼近學(xué)生的生活實際，且巧妙地融入了四則運算的知識點，能夠激發(fā)學(xué)生的探索欲、好奇心.

在明確任務(wù)后，教師可以遵循由易到難的原則，構(gòu)建問題鏈，以引導(dǎo)學(xué)生深入思考.首先，教師可以提出基礎(chǔ)問題：“如果我們每制作一個手工藝品需要5元的材料費，計劃制作20個，那么總材料費是多少？”以此引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固乘法運算.接著，教師可以增加問題難度：“如果我們的小組有4名成員，平均分配材料費，每人需要支付多少？”以此引入除法運算，并要求學(xué)生考慮分配問題.

為了進一步挑戰(zhàn)學(xué)生的策略性思維，教師可以繼續(xù)提問：“如果我們的手工藝品定價為15元一個，同時打九折促銷以吸引更多顧客，那么打折后的售價是多少？我們預(yù)期能賣出多少個？最終我們能獲得多少收入？”這系列問題融合了加減乘除四種基本運算，要求學(xué)生通過考慮市場策略、價格彈性等現(xiàn)實因素，從不同角度、不同層面展開思考.

基于問題的引領(lǐng)和啟發(fā)，教師可以鼓勵學(xué)生分組討論，探索多種解題策略.如有的小組選擇直接計算法，按部就班地解決每一個小問題；有的小組則采用圖表法，將成本、收入、利潤等關(guān)鍵信息以圖表形式呈現(xiàn)，以便更直觀地分析；有的小組嘗試建立數(shù)學(xué)模型，用代數(shù)表達式表示問題中的數(shù)量關(guān)系.進一步地，教師可以鼓勵學(xué)生分享自己的解題思路和策略，并進行對比分析，如直接計算法雖然簡單直接，但在處理復(fù)雜問題時顯得煩瑣易錯；而圖表法則能更直觀地展示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，但制作圖表需要一定的時間和精力等，以此使學(xué)生逐漸認識到每種策略都有其適用場景和局限性.

接下來，教師可以安排小組學(xué)生進行實踐操作，根據(jù)之前的討論、分析，制訂小組預(yù)算方案，并模擬進行義賣活動.為此，學(xué)生需要不斷調(diào)整和優(yōu)化預(yù)算方案，以應(yīng)對銷量不佳、成本超支等各種突發(fā)情況.學(xué)生積極參與此活動，能夠深化對四則運算的理解，學(xué)會如何在實際問題中運用策略性思維解決問題.

最后，教師可以提出：“你們認為哪種策略最有效？為什么？”“在解題過程中，你們遇到了哪些困難？是如何克服的？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生對整個解題過程進行總結(jié)、反思，提煉出解決問題的有效策略，并認識到自己在策略性思維方面的成長和進步.同時，教師也應(yīng)及時給予正面反饋和鼓勵，讓學(xué)生感受到自己努力的成果和價值.

（三）注重算例結(jié)合，強化問題解決之錨

運算一致性的最終目的是使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用于實際問題的解決中.因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重算例結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的運算知識和技能與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系.為此，教師一方面可以立足重難點知識，從學(xué)生的興趣愛好切入，設(shè)計綜合性任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促使他們運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析、解決問題.另一方面，教師可以鼓勵學(xué)生積極參與趣味實際活動，以進一步將數(shù)的認識與數(shù)的運算整合在一起，從而深刻認知數(shù)與運算的整體性、關(guān)聯(lián)性、一致性.

以人教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)為例，首先，在教學(xué)之初，教師可以“乘法的奇妙世界”為主題，引入一系列貼近學(xué)生生活的實例，如擺放書本、安排座位等，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受兩位數(shù)乘兩位數(shù)的存在與價值，初步建立其與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，激發(fā)其探索深層次意義的好奇心.且教師可以適時提出：“為什么我們需要兩位數(shù)乘兩位數(shù)？在哪些情況下它比一位數(shù)乘法更實用？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生從實用性的角度思考其價值，為后續(xù)的算例結(jié)合奠定基礎(chǔ).

其次，在學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)形成初步感知后，教師可以通過圖示法、實物操作等多種教學(xué)手段，深入淺出地講解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、算法，包括數(shù)位對齊、進位等關(guān)鍵知識點.在此過程中，教師應(yīng)特別注重引導(dǎo)學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)在表示多個相同組合數(shù)量等方面的獨特作用，為后續(xù)的算例結(jié)合提供堅實的理論支撐.

最后，為了強化算例結(jié)合，教師可以設(shè)計一項綜合性任務(wù)———“班級活動場地布置”.在此活動中，教師可遵循“異質(zhì)相吸”原則，依據(jù)學(xué)生的興趣愛好、能力水平等，將學(xué)生科學(xué)、合理地劃分為幾個小組，每組負責(zé)為班級的一個活動區(qū)域設(shè)計布置方案，其內(nèi)容包括桌椅擺放數(shù)量等.針對此任務(wù)，教師可以要求學(xué)生使用兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算所需物品的總數(shù)，以此考驗學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)意義與算法的理解，提升綜合素養(yǎng).

另外，為了讓學(xué)生親身體驗兩位數(shù)乘兩位數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，教師可以組織模擬購物活動.在此活動中，教師可以組織學(xué)生分別扮演顧客和售貨員等角色，使用兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算商品的總價、購買多件商品的數(shù)量等.例如，某商品單價是23元，顧客要買12件，學(xué)生需計算出總價，即23×12，以此鍛煉學(xué)生的運算能力，增強他們的實際操作能力等.

在此基礎(chǔ)上，教師可以組織學(xué)生進行深入反思與總結(jié)：分享在活動過程中遇到的問題、解決策略以及兩位數(shù)乘兩位數(shù)的應(yīng)用實例.與此同時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“在哪些情況下使用兩位數(shù)乘兩位數(shù)比一位數(shù)乘法更合適？”“你是如何運用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法簡化計算或優(yōu)化方案的？”等問題，幫助學(xué)生加深對兩位數(shù)乘兩位數(shù)意義與算法的理解，學(xué)會根據(jù)具體問題選擇最合適的數(shù)學(xué)工具進行解決.

不可忽視的是，教師基于這一系列教學(xué)活動的設(shè)計與實施，幫助學(xué)生學(xué)會將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來，形成運算一致性的思維方式.這不僅有助于他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績，還能夠為他們未來的學(xué)習(xí)、工作和生活帶來深遠的影響.

結(jié) 語

總而言之，運算規(guī)則的統(tǒng)一性、運算思維的連貫性和運算能力的遷移性，共同構(gòu)成了運算一致性的核心內(nèi)涵，為學(xué)生問題解決能力的發(fā)展奠定了堅實的理論基礎(chǔ).在教學(xué)實踐中，教師可以通過強化基礎(chǔ)運算，幫助學(xué)生建立扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)計算習(xí)慣；通過引導(dǎo)策略思維，拓寬學(xué)生的思維空間，加強知識間的相互聯(lián)系，學(xué)會靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題；通過加強算例結(jié)合，強化學(xué)生的運算能力，助力其形成運算一致性的思維模式.展望未來，教育工作者應(yīng)積極挖掘數(shù)學(xué)運算一致性的教育價值，為培養(yǎng)具有良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的新時代人才提供強勁助力.

【參考文獻】

[1]于正軍.小學(xué)數(shù)學(xué)運算方法遷移的“現(xiàn)實化”過程[J].教學(xué)與管理，2024（8）：34-37.

[2]梁瑋，于文字，鄭欣，等等.運算素養(yǎng)與數(shù)學(xué)書寫對小學(xué)數(shù)學(xué)成績影響的模型化研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2023，32（6）：81-87.

[3]徐思迪，史寧中.我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材分數(shù)和小數(shù)內(nèi)容編寫比較研究及對未來教材編寫的啟示[J].課程.教材.教法，2023，43（2）：104-115.

[4]馬文杰，姜濤.數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)應(yīng)注意的若干問題研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（6）：8-12.