【摘要】基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)問題設(shè)計是提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，落實學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育和發(fā)展的重要途徑.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視深度學(xué)習(xí)的重要性，通過設(shè)計合理的問題引導(dǎo)學(xué)生達到深度學(xué)習(xí)的目標，為學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升創(chuàng)造條件.文章對深度學(xué)習(xí)理念進行了闡述，探討了深度學(xué)習(xí)理念下高中數(shù)學(xué)問題設(shè)計的基本原則，提出了具體的問題設(shè)計策略，包括設(shè)計導(dǎo)入性問題、層次性問題鏈、情境化問題、探究性問題、總結(jié)性問題等，旨在為教師順利開展教學(xué)工作提供有益的借鑒.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；問題設(shè)計

引 言

隨著教育改革的不斷推進，深度學(xué)習(xí)作為一種科學(xué)的教學(xué)理念，正逐漸滲透到各個教育階段，尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)出其獨特的魅力和效果.深度學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生不僅要掌握知識，更要深入理解、靈活應(yīng)用、深刻分析及創(chuàng)造性解決問題，將其引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助教師通過設(shè)計合理的問題引領(lǐng)學(xué)生深入探究、實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標.在基于深度學(xué)習(xí)理念進行問題設(shè)計時，教師需要在遵從相關(guān)原則的基礎(chǔ)上，通過精心設(shè)計的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛能，促進其思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.

一、深度學(xué)習(xí)理念概述

深度學(xué)習(xí)的核心在于學(xué)習(xí)者的主動性與深度參與，相對于傳統(tǒng)的教學(xué)模式來說，深度學(xué)習(xí)不僅關(guān)注學(xué)生對知識的記憶與掌握，更重視培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維、問題解決能力以及知識的深度理解和長期記憶構(gòu)建.具體來說，深度學(xué)習(xí)包含以下幾個方面的核心理念：

一是主動探索.深度學(xué)習(xí)鼓勵學(xué)生從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極、主動地探索新知，學(xué)生不再是簡單的記憶和重復(fù)教師傳授的內(nèi)容，而是通過自己的思考、實驗和觀察，發(fā)現(xiàn)并理解知識的內(nèi)在邏輯和規(guī)律，進而強化知識的理解能力.

二是批判性思維.深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備批判性思維能力，即能夠?qū)λ鶎W(xué)內(nèi)容進行深入的分析、評價和反思，學(xué)生不僅要學(xué)會接受知識，更要學(xué)會質(zhì)疑、批判和獨立思考，從而培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和獨立見解的學(xué)習(xí)者.

三是問題解決能力.深度學(xué)習(xí)注重培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，需要學(xué)生在真實或模擬的情境中，運用所學(xué)知識進行分析、推理和實踐，然后找到問題的解決方案，這種能力的培養(yǎng)不僅有助于學(xué)生應(yīng)對學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)，更對學(xué)生今后的職業(yè)發(fā)展和社會生活具有重要意義.

四是知識的深度理解和長期記憶.深度學(xué)習(xí)強調(diào)對知識的深入理解和長期記憶，相對于表面學(xué)習(xí)來說，深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生從多個角度、多個層面去理解和掌握知識，形成對知識的深刻認識和持久記憶，這種方式不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更有助于學(xué)生形成完整的知識體系.

五是知識的應(yīng)用、分析與綜合.深度學(xué)習(xí)要求教學(xué)不僅要傳授知識，更要關(guān)注知識的應(yīng)用、分析與綜合，要求學(xué)生能夠?qū)W會將所學(xué)知識運用到實際情境中，通過實踐來檢驗和鞏固所學(xué)知識.同時，還要求學(xué)生具備對知識的分析能力，能夠識別知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成對知識的綜合認識.總的來說，深度學(xué)習(xí)理念強調(diào)學(xué)習(xí)者的主動性、批判性思維、問題解決能力以及知識的深度理解和長期記憶構(gòu)建，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入深度學(xué)習(xí)理念，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，增強學(xué)生解決實際問題的能力.

二、深度學(xué)習(xí)理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題設(shè)計的基本原則

（一）啟發(fā)性原則

在深度學(xué)習(xí)理念下，高中數(shù)學(xué)教師在進行問題設(shè)計時應(yīng)遵從啟發(fā)性原則.設(shè)計的問題應(yīng)能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，引導(dǎo)學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃铀伎?高中數(shù)學(xué)教師通過設(shè)計富有啟發(fā)性的問題，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更加積極地參與到課堂活動中，從而在解決問題的過程中不斷加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握.

（二）可預(yù)見性原則

高中數(shù)學(xué)教師在問題設(shè)計過程中，需要充分考慮學(xué)生的認知水平，確保問題既具有挑戰(zhàn)性，又不至于讓學(xué)生感到無從下手，這就需要教師遵循可預(yù)見性原則，合理地掌握好課堂教學(xué)節(jié)奏，設(shè)計難度適中的問題，能夠做到在激發(fā)學(xué)生思考的同時，不會讓學(xué)生感受到挫敗感，進而在問題的導(dǎo)向作用下，使學(xué)生在探究問題的過程中逐步深化對數(shù)學(xué)知識的理解.

（三）循序漸進性原則

深度學(xué)習(xí)強調(diào)知識的系統(tǒng)性和連貫性，因此高中數(shù)學(xué)教師在問題設(shè)計時，應(yīng)遵循循序漸進的原則，從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)問題.在具體的教學(xué)過程中，教師通過設(shè)計一系列有層次、有梯度的問題鏈，可以幫助學(xué)生逐步構(gòu)建完整的知識體系，形成對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)理解，促進知識的連貫性和完整性.

（四）精準性原則

問題的表述應(yīng)清晰明確，直指核心概念或技能，避免模糊為學(xué)生理解內(nèi)容造成歧義.精準的問題表述可以幫助學(xué)生更準確地理解問題要求，減少誤解和困惑，而且精準的問題還可以引導(dǎo)學(xué)生更直接地關(guān)注數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵點，從而提高學(xué)習(xí)效率.因此，高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計問題的過程中，應(yīng)注重語言的準確性和簡潔性，確保問題能夠精準地傳達出所要考查的知識點.

（五）反思性原則

深度學(xué)習(xí)強調(diào)對解題過程的反思與總結(jié)，教師設(shè)計的數(shù)學(xué)問題應(yīng)能夠鼓勵學(xué)生對解題過程進行反思，提煉解題方法，形成元認知.教師在遵從反思性原則的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計反思性的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行回顧和總結(jié)，從中發(fā)現(xiàn)自己在解題過程中的優(yōu)點和不足，從而不斷改進學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率.同時，教師通過設(shè)計反思性的問題還可以幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，形成更為完整和系統(tǒng)的知識體系.

三、深度學(xué)習(xí)理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計策略

（一）設(shè)計導(dǎo)入性問題，回歸數(shù)學(xué)本貌

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計富有啟發(fā)性和趣味性的導(dǎo)入性問題，是引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的有效手段.導(dǎo)入性問題不僅能夠迅速吸引學(xué)生的注意力，還能通過實際情境或數(shù)學(xué)史的引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系以及數(shù)學(xué)理論發(fā)展的脈絡(luò)，從而促使學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)的奧秘.以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“集合的基本運算”教學(xué)為例，教師可以設(shè)計如下導(dǎo)入性問題.

一是，實際生活關(guān)聯(lián)問題：“假設(shè)學(xué)校圖書館要舉辦一場讀書分享會，需要邀請所有喜歡文學(xué)的同學(xué)參加.現(xiàn)在已知有30名同學(xué)喜歡文學(xué)，20名同學(xué)喜歡歷史，其中有10名同學(xué)既喜歡文學(xué)又喜歡歷史.那么，圖書館應(yīng)該準備多少份邀請函，以確保所有喜歡文學(xué)的同學(xué)都能收到邀請？這個問題其實涉及了集合的并集和交集運算，你能從中發(fā)現(xiàn)集合運算的實際應(yīng)用嗎？”如圖1所示.

二是數(shù)學(xué)史引入問題.“在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，集合論是一個重要的里程碑.你知道集合論的創(chuàng)始人是誰嗎？他為什么要研究集合？集合的基本運算———并集、交集和補集，在數(shù)學(xué)理論和實際應(yīng)用中扮演著怎樣的角色？通過了解集合論的起源和發(fā)展，你是否能更加深入地理解集合運算的意義和價值？”

教師通過提出兩個導(dǎo)入性問題，可以自然而然地將學(xué)生的注意力從日常生活或數(shù)學(xué)歷史引入到集合的基本運算上.第一個問題通過實際情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生感受到集合運算在解決實際問題中的應(yīng)用價值；第二個問題則通過數(shù)學(xué)史的引入，讓學(xué)生了解集合論的歷史背景和發(fā)展脈絡(luò)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望.通過這樣的導(dǎo)入性問題設(shè)計不僅有助于回歸數(shù)學(xué)本貌，更能夠為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)活動奠定堅實的基礎(chǔ).

（二）設(shè)計層次性問題鏈，促進思維深度發(fā)展

為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進一步促進學(xué)生的思維深度發(fā)展，教師需要通過設(shè)計層次性問題鏈的方式來實現(xiàn).層次性問題鏈是指構(gòu)建一系列邏輯連貫、難度遞增的問題，有效引導(dǎo)學(xué)生逐步攀登認知階梯，從直觀易懂的基礎(chǔ)問題出發(fā)，逐步過渡到需要深度分析與綜合實踐的復(fù)雜問題上，不僅遵循了學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，也促進了學(xué)生思維的深度拓展和連貫性構(gòu)建，為培養(yǎng)其高階思維能力和解決復(fù)雜問題的能力奠定了堅實基礎(chǔ).

例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“函數(shù)的概念與性質(zhì)”教學(xué)中，教師可以設(shè)計以下層次性問題鏈：其一，基礎(chǔ)性問題：“什么是函數(shù)？你能給出一個簡單的函數(shù)例子嗎？”這個問題旨在幫助學(xué)生回顧函數(shù)的基本定義，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).其二，理解性問題：“函數(shù)的三要素是什么？它們之間有什么關(guān)系？”通過這個問題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解函數(shù)的定義，明確函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域和值域三個核心要素及其相互關(guān)系.其三，應(yīng)用性問題：“已知函數(shù)f（x）=2x+1，當(dāng)x取值為-1，0，1時，求f（x）的值.”這個問題考查了學(xué)生將函數(shù)概念應(yīng)用于具體情境的能力，能夠加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解.其四，探究性問題：“觀察函數(shù)f（x）=x2和g（x）=（x+1）2，它們有什么異同點？你能從圖像上解釋這些異同點嗎？”通過這個問題，引導(dǎo)學(xué)生探究不同函數(shù)之間的性質(zhì)差異，并嘗試從圖像的角度進行解釋，培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維和抽象思維能力.其五，綜合性問題：“設(shè)計一個函數(shù)，使其滿足以下條件：定義域為全體實數(shù)，值域為[0，+∞），且函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱.這個問題要求學(xué)生綜合運用函數(shù)的概念和性質(zhì)進行創(chuàng)造性思考，設(shè)計出滿足特定條件的函數(shù)表達式，進一步提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.高中數(shù)學(xué)教師通過這一系列層次性問題的設(shè)計，可以引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究函數(shù)的本質(zhì)和性質(zhì)，形成連貫的思維路徑，不僅有助于提高學(xué)生的思維深度和發(fā)展水平，還能培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力.

（三）設(shè)計情境化問題，促進知識內(nèi)化和遷移

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境化問題的設(shè)計對學(xué)生知識的內(nèi)化和遷移起到了至關(guān)重要的作用，教師通過將數(shù)學(xué)知識融入真實或模擬的情境中，使學(xué)生在解決實際問題的過程中深刻理解和運用所學(xué)知識，進而提升了知識的實用性，這種寓教于樂的教學(xué)方法，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中探索數(shù)學(xué)的奧秘.情境化教學(xué)是一種注重學(xué)生情感體驗和認知發(fā)展的教學(xué)方法，強調(diào)知識與情境之間的相互聯(lián)系，能夠培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，使學(xué)生在面對現(xiàn)實問題時能夠靈活運用數(shù)學(xué)知識.

例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊“空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系”教學(xué)中，為了促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師可以根據(jù)本單元所學(xué)內(nèi)容設(shè)計以下情境化問題：“假設(shè)你是一名室內(nèi)設(shè)計師，正在為一間大型會議室設(shè)計布局，會議室需要容納上百人，同時中央需要設(shè)置講臺和投影屏幕.你需要合理規(guī)劃空間，確保每位參會者都能清晰地看到講臺上的演講者和投影內(nèi)容，并考慮到人員進出和緊急疏散的需求.請運用所學(xué)的空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識，設(shè)計會議室的座位布局和緊急疏散通道.你需要考慮哪些幾何因素？如何確保所有參會者的視線不受阻擋？緊急疏散通道的設(shè)計應(yīng)遵循哪些幾何原理以確保高效安全？”通過這個問題，學(xué)生將空間幾何知識與實際室內(nèi)設(shè)計任務(wù)相結(jié)合，不僅需要理解并應(yīng)用空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系原理，還需考慮實際應(yīng)用的限制和挑戰(zhàn)，這種情境化的學(xué)習(xí)方式能夠幫助學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，并學(xué)會如何在實際問題中靈活運用這些知識，從而促進知識的內(nèi)化和遷移.

（四）設(shè)計探究性問題，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計探究性問題是一種重要的教學(xué)策略，旨在通過實驗操作、數(shù)據(jù)分析等實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)問題，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，培養(yǎng)解決問題的能力.教師采用這種教學(xué)方式鼓勵學(xué)生從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃影l(fā)現(xiàn)知識，不僅加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和方法的理解，還提升了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新思維.

以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊“隨機抽樣”教學(xué)為例，教師可以設(shè)計以下探究性問題：“某市環(huán)保部門計劃對市內(nèi)河流水質(zhì)進行監(jiān)測，但由于資源有限，不能對所有河段進行全面檢測.請設(shè)計一個隨機抽樣方案，以確保抽樣結(jié)果能夠代表整個市域內(nèi)河流的水質(zhì)情況.你需要考慮哪些因素？如何確保抽樣的隨機性和代表性？抽樣完成后，你將如何收集和處理數(shù)據(jù)，以便對水質(zhì)狀況進行評估？在整個探究過程中，你會遇到哪些挑戰(zhàn)，你打算如何克服這些挑戰(zhàn)？”通過這個問題，學(xué)生需要綜合運用統(tǒng)計學(xué)和概率論的知識，結(jié)合實際情況，設(shè)計出一個科學(xué)合理的隨機抽樣方案.在探究過程中，學(xué)生將進行實驗操作，如使用隨機數(shù)表或計算機軟件進行抽樣，收集實際數(shù)據(jù)，并進行數(shù)據(jù)分析，如計算平均值、標準差等統(tǒng)計量，以評估水質(zhì)狀況，在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅能夠掌握隨機抽樣的基本方法和原理，還能積累實踐經(jīng)驗，培養(yǎng)解決實際問題的能力.

（五）設(shè)計總結(jié)性問題，明確數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計總結(jié)性問題對于幫助學(xué)生鞏固知識、理解數(shù)學(xué)概念與方法之間的聯(lián)系以及構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系至關(guān)重要.教師通過設(shè)計總結(jié)性問題，可以引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，提煉核心要點，明確知識點之間的邏輯關(guān)系，從而形成系統(tǒng)性的認知結(jié)構(gòu).

例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“冪函數(shù)”教學(xué)中，教師可以設(shè)計以下總結(jié)性問題：“在本單元的學(xué)習(xí)中，我們深入探討了冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.請從以下幾個方面進行總結(jié).第一，冪函數(shù)的定義與形式：冪函數(shù)的一般形式是什么？你能列舉幾個具體的冪函數(shù)例子嗎？這些函數(shù)在圖像上表現(xiàn)出哪些共同特征？第二，冪函數(shù)的性質(zhì)分析：冪函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？其奇偶性又有何特點？這些性質(zhì)與冪函數(shù)的指數(shù)有何關(guān)聯(lián)？第三，冪函數(shù)的應(yīng)用實例：冪函數(shù)在哪些實際問題中有廣泛應(yīng)用？比如，在經(jīng)濟學(xué)中的復(fù)利計算、物理學(xué)中的功率與速度的關(guān)系等.你能結(jié)合具體實例，說明冪函數(shù)是如何解決這些問題的嗎？第四，冪函數(shù)與其他函數(shù)的比較：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等在數(shù)學(xué)性質(zhì)和應(yīng)用上有哪些異同點？你能從圖像、性質(zhì)、應(yīng)用等方面進行綜合比較嗎？第五，冪函數(shù)的知識體系構(gòu)建：請嘗試構(gòu)建冪函數(shù)的知識體系圖，將冪函數(shù)的定義、性質(zhì)、應(yīng)用以及與其他函數(shù)的關(guān)系等內(nèi)容有機地串聯(lián)起來.在這個過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些新的聯(lián)系或理解上的難點？你打算如何解決這些難點？”教師通過設(shè)計上述問題，讓學(xué)生在問題引導(dǎo)下對冪函數(shù)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行全面的回顧，不僅鞏固了知識點，還加深了對冪函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用的理解.通過比較和關(guān)聯(lián)不同數(shù)學(xué)概念和方法，學(xué)生能夠構(gòu)建出更加完整和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).

結(jié) 語

綜上所述，深度學(xué)習(xí)理念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，為教師開展教學(xué)工作，設(shè)計有效的問題提供了新的視角和思路.教師在進行問題設(shè)計時，需要遵從啟發(fā)性、可預(yù)見性、循序漸進性、精準性和反思性原則，這樣才能確保問題設(shè)計的合理性，并通過采取有效的措施發(fā)揮出問題設(shè)計的最大化作用，促進學(xué)生深度參與、主動探索，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的深度理解與長期記憶，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的持續(xù)發(fā)展.

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