【摘要】“比較策略”旨在通過對比辨析兩個或兩個以上相似知識點之間的異同之處，讓學生能夠真正理解學科知識的本質(zhì)，使其正確認知各知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握合理運用知識的方法，同時提升思維能力，提高學習質(zhì)量.文章簡述了“比較策略”的含義，分析了“比較策略”運用于小學數(shù)學教學的意義，探究了通過開展新舊知識比較、知識遷移比較、數(shù)學算法比較、圖形構(gòu)建比較、統(tǒng)計圖表比較、變式問題比較等“比較策略”的實施方法，促使學生深化數(shù)學認知，提升學習效果的策略.

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；比較策略；數(shù)學教學

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）指出，改變單一講授式教學方式，根據(jù)不同的學習任務(wù)和學習對象，選擇合適的教學方式或多種方式相結(jié)合，組織開展教學.基于此，為了增強小學數(shù)學教學的多樣性，教師需要合理改進教學方式，可以運用“比較策略”，圍繞數(shù)學知識點，開展豐富多樣的比較認知活動，引導學生從不同視角出發(fā)，對數(shù)學理論、概念、法則、規(guī)律等進行對比研究，使學生通過辨析知識，發(fā)現(xiàn)其中的異同點和本質(zhì)問題，進而深化理解并掌握所學知識.

一、“比較策略”在小學數(shù)學教學中的運用意義

（一）有助于發(fā)展學生思維

教師利用“比較策略”開展數(shù)學教學活動，能夠有效地培養(yǎng)學生的多種思維能力.在比較教學過程中，教師會采用多種比較方法，引導學生分析和研究數(shù)學知識，比如，讓學生對同類型的知識進行遷移思考，對相似知識對比探究，對多個知識點進行梳理總結(jié)，對不同知識進行實踐運用等，這樣不僅可以使學生加深對數(shù)學知識的認識，還能借此培養(yǎng)他們的聯(lián)想思維、比較思維、邏輯思維、整合思維、遷移思維等，進而促進其思維能力的發(fā)展.

（二）有助于突破教學難點

教師針對相似的、有關(guān)聯(lián)的、易混淆的數(shù)學知識，運用“比較策略”開展教學活動，能夠更好地突破教學難點.同時，教師引導學生比較分析數(shù)學知識，使其能夠發(fā)現(xiàn)具體知識點之間的相同之處和不同之處，進一步明晰數(shù)學學習內(nèi)容，同時更加準確地辨別數(shù)學知識，避免知識混淆的情況出現(xiàn)，進而提高數(shù)學學習的質(zhì)量.

二、“比較策略”在小學數(shù)學教學中的運用

（一）新舊知識比較，引發(fā)學生認知沖突

為了激活學生的內(nèi)在求知需求，教師可以利用已學知識和新知識，開展比較認知活動，讓學生通過對比新舊兩部分數(shù)學知識，引發(fā)認知沖突，對新的數(shù)學理論或概念等產(chǎn)生疑問，以此激發(fā)他們深入探究新知識的興趣.另外，教師可以利用新舊知識比較活動，使學生發(fā)現(xiàn)同一類或不同類數(shù)學知識之間的異同點，讓他們能夠從細微之處辨別數(shù)學知識.此外，教師能借此培養(yǎng)學生的比較思維，使其真正化解認知沖突，牢固掌握新知識，進而提高數(shù)學教學的質(zhì)量.

以人教版二年級上冊“認識時間”教學為例.為了引發(fā)學生的認知沖突，使其產(chǎn)生較強的新知探究需求，教師可以結(jié)合一年級下冊的“認識人民幣”知識，開展比較認知活動.已知時間有時、分、秒三個計時單位，人民幣也有元、角、分三個單位，這兩者看似有相同之處，但是在實際計算中卻有著不同的計算規(guī)則，因此，教師可以利用簡單的人民幣計算和時間計算案例，使學生在比較中產(chǎn)生疑問，以此明確認知需求.

首先，教師在多媒體課件中出示人民幣圖片，以此喚醒學生的已有經(jīng)驗，明確元、角、分之間的大小關(guān)系及換算方法.如7角+6角=1元3角.其次，教師出示時間圖片，在圖中標注指針轉(zhuǎn)動前和轉(zhuǎn)動后的時間.如時針指向2和3之間，分針指向10，時間為2：50，過了15分鐘之后，時針指向3和4之間，分針指向1，時間為3：05.基于此，教師引導學生比較人民幣、時間變化前后的數(shù)，使其產(chǎn)生疑問.如7角+6角=13角，換算成含有“元”是1元3角，用的是十進位法，而2：50過了15分鐘后，不是2：65，而是3：05，這說明在時間計算里，超過60便要前進一位數(shù)，這是為什么？最后，教師根據(jù)學生提出的問題進行新知識教學，讓學生真正理解時鐘里每個小格、每個大格的含義，使其知道時間的換算要點和換算規(guī)律，如1小時=60分，一刻鐘=15分，半小時=30分等，以此解開學生的困惑，讓他們扎實掌握時間知識.

教師利用新舊知識，開展比較認知活動，既可以幫助學生鞏固已學知識，又能借助認知沖突激發(fā)學生探究新知的動力，進而提高新知識教學的效率.

（二）知識遷移比較，引導學生建立體系

為了避免學生在比較學習中出現(xiàn)知識負遷移現(xiàn)象，使其能夠?qū)ν愋椭R形成系統(tǒng)性認識，教師可以結(jié)合多個知識點，開展知識遷移比較，從而讓學生在比較分析中發(fā)現(xiàn)知識點之間的細微差別，使其能夠準確區(qū)分相似知識.另外，教師要利用此項活動，幫助學生清楚認識數(shù)學知識之間的聯(lián)系，進而促使他們建立更加完整且邏輯清晰的數(shù)學知識體系.此外，教師要借此培養(yǎng)學生的辨析思維與整合思維，提升其遷移比較的能力，提高學生知識系統(tǒng)性學習的效果.

以人教版二年級下冊“萬以內(nèi)數(shù)的認識”教學為例.為了讓學生正確區(qū)分萬以內(nèi)的數(shù)，使其能夠以“數(shù)”為主題，建立有邏輯的數(shù)學知識體系，教師可以結(jié)合人教版一年級下冊“100以內(nèi)數(shù)的認識”知識點開展比較遷移認知活動.首先，教師帶領(lǐng)學生回憶100以內(nèi)數(shù)的組成知識.比如，46是由4個十和6個一組成的；66是由6個十和6個一組成的；100是由10個十組成的.其次，教師出示百以上、萬以內(nèi)的數(shù)，如234，1000，4326，10000等，引導學生結(jié)合已有經(jīng)驗，進行遷移比較探知，使其在比較中發(fā)現(xiàn)十位數(shù)、百位數(shù)、千位數(shù)、萬位數(shù)的差別，同時，系統(tǒng)化地認知“數(shù)”知識.比如，把234拆分為200和34，其中2個一百為二百，說明200是由2個一百組成的，34是由3個十和4個一組成的，綜合來看，234是由2個一百、3個十和4個一組成，與34的區(qū)別在于多了2個一百，由此推導出100比10多了9個十.運用以上遷移比較思路探究另外三個數(shù)的含義，可以總結(jié)出“1000比100多了9個一百，10000比1000多了9個一千”結(jié)論，同時，理解“10個一百是1000，10個一千是10000”的含義.最后，教師讓學生以“數(shù)”為主題，按照個、十、百、千、萬五個數(shù)位整理知識點，建構(gòu)完整的“數(shù)”知識體系.

教師開展遷移比較與知識構(gòu)建活動，能夠讓學生更加快速地掌握新知識，同時，使其構(gòu)建更加系統(tǒng)的數(shù)學知識體系，提高整體化學習的意識.

（三）數(shù)學算法比較，引導探究運算本質(zhì)

運算是數(shù)學知識的基本組成部分，而運算能力是一項十分重要的學科能力.對此，為了提升學生的運算能力，使其能夠準確、高效地計算數(shù)學算式，教師可以針對數(shù)學算法開展比較活動.在教學過程中，教師需要引導學生比較不同算式的運算思路、運算方式等，要讓他們通過比較與分析，發(fā)現(xiàn)兩種或多種算法中的異同點，使其更加深刻地理解數(shù)學運算的本質(zhì)與原理，從而在之后的算式運算中能夠基于本質(zhì)原理進行準確計算，以此提高學生運算的正確率，從而提升他們的運算能力.

以人教版四年級下冊“小數(shù)的加法和減法”教學為例.為了讓學生真正理解小數(shù)運算的本質(zhì)，提升其準確計算小數(shù)加減法的能力，教師可以結(jié)合整數(shù)加減法知識，開展算法比較活動.首先，教師出示幾道具有代表性的整數(shù)加減法和小數(shù)加減法算式，如整數(shù)加法32+6，29+5；整數(shù)減法45-3，50-24；小數(shù)加法7.2+1.3，7.3+0.8；小數(shù)減法6.4-3.2，0.3-0.18.針對以上算式，教師讓學生自行算出答案，同時，按照加法和減法的計算特點進行重新分類.比如，32+6和7.2+1.3是不進位加法，29+5和7.3+0.8是進位加法，45-3和6.4-3.2是不退位減法，50-24和0.3-0.18是退位減法.

最后，教師引導學生根據(jù)整數(shù)與小數(shù)加減法的運算法則和計算思路，總結(jié)加法與減法運算的本質(zhì)原理，即加法是把兩個或多個數(shù)合并成一個數(shù)的運算；減法是從一個數(shù)中去掉另一個數(shù)的運算.教師針對數(shù)學算法開展比較認知活動，能夠讓學生真正理解數(shù)學運算的本質(zhì)，使其基于本質(zhì)，結(jié)合算法對算式進行計算，進而有效提升他們的運算能力.

（四）圖形構(gòu)建比較，引導發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律

圖形是小學數(shù)學知識的一個重要組成部分，學生需要學習長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓等多種幾何圖形知識.對于幾何圖形而言，每種圖形都不是孤立存在的，各圖形在特征、性質(zhì)、周長、面積等方面存在一定的聯(lián)系.對此，教師可以結(jié)合不同的圖形，開展實操比較活動，讓學生通過制作圖形模型，比較模型、測量模型、計算模型，探究各圖形之間的異同點，發(fā)現(xiàn)其中的幾何規(guī)律，以此提升學生基于幾何規(guī)律，快速解決圖形問題的能力.

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”教學為例.教師可以結(jié)合三年級上冊“長方形和正方形”，三年級下冊“面積”，四年級上冊“平行四邊形和梯形”幾部分知識，開展圖形比較認知活動.“多邊形面積”一課圍繞平行四邊形、三角形、梯形的面積知識展開，教師可以引導學生結(jié)合已掌握的圖形知識，比較長方形、正方形、平行四邊形、梯形四種圖形，在長、寬、高、面積、特征、性質(zhì)等方面的異同之處，探究其中的內(nèi)在聯(lián)系，通過建模、計算和比較，使學生發(fā)現(xiàn)幾何圖形的規(guī)律.

比如，通過制作以上四種圖形，比較圖形之間的特征和性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)正方形、長方形、梯形和平行四邊形都屬于四邊形，而正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形.再比如，通過測量、拼接、計算四種圖形的面積，能夠發(fā)現(xiàn)長邊相等、高相等的平行四邊形可以拼接成長方形再計算面積，正方形可以視為特殊的長方形（長與寬相等），用長方形面積公式計算等，最終總結(jié)出正方形、梯形、平行四邊形的面積公式均可以根據(jù)長方形面積公式推導出來.另外，教師可以設(shè)計相應(yīng)問題，讓學生根據(jù)幾何規(guī)律，用圖形轉(zhuǎn)化的方式計算實際生活中的圖形面積，以此鍛煉其知識實踐的能力.

教師開展圖形構(gòu)建比較活動，既可以提高學生動手操作的能力，又能使其發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律，掌握幾何規(guī)律的運用方法，從而提升解決圖形問題的能力.

（五）統(tǒng)計圖表比較，引導歸納統(tǒng)計要領(lǐng)

數(shù)據(jù)統(tǒng)計是小學數(shù)學的一個基礎(chǔ)模塊，此部分內(nèi)容包括數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)處理、圖表繪制、數(shù)據(jù)分析等知識，具有培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)意識的作用，同時，能夠提升他們運用相關(guān)知識解決實際統(tǒng)計問題的能力.對此，教師為了讓學生扎實掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計知識，明確數(shù)據(jù)統(tǒng)計的要領(lǐng)，使其能夠準確區(qū)分條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的作用，能夠正確運用不同的統(tǒng)計圖解決實際問題，可以綜合三種統(tǒng)計圖知識，開展統(tǒng)計圖表比較活動.在此項活動中，教師要引導學生從數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式、數(shù)據(jù)變化情況、數(shù)據(jù)含義等方面進行比較，使他們發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計圖表的內(nèi)在規(guī)律，同時，提升其數(shù)據(jù)分析的能力.

以人教版六年級上冊“扇形統(tǒng)計圖”教學為例.數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖包括條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖三種類型，此節(jié)課圍繞最后一種統(tǒng)計圖展開.對此，為了讓學生真正掌握不同統(tǒng)計圖的特征和統(tǒng)計要領(lǐng)，教師可以結(jié)合其他兩種統(tǒng)計圖，開展比較分析活動.一方面，教師設(shè)計幾個任務(wù)，讓學生根據(jù)任務(wù)要求，自行收集數(shù)據(jù)信息并繪制統(tǒng)計圖.比如：

【任務(wù)一】調(diào)查班級學生對體育運動的喜好情況，給校運動會提出合理建議.

【任務(wù)二】調(diào)查某名學生上個學期的數(shù)學成績變化情況，給出合理的學習建議.

【任務(wù)三】調(diào)查班級男生和女生在不同身高范圍內(nèi)的人數(shù)，排列運動會方隊.針對任務(wù)一，應(yīng)當繪制扇形統(tǒng)計圖；任務(wù)二應(yīng)當繪制折線統(tǒng)計圖；任務(wù)三應(yīng)當繪制條形統(tǒng)計圖.

另一方面，教師引導學生比較三種統(tǒng)計圖，分析每種統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)的特點和指向，總結(jié)不同統(tǒng)計圖分別適用于表示哪種數(shù)據(jù).比如，條形統(tǒng)計圖主要用于表示數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系；折線統(tǒng)計圖適用于表示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計圖通常用于表示各數(shù)據(jù)間的比例關(guān)系.通過總結(jié)以上信息，學生能夠根據(jù)實際問題，繪制正確的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，進而提升解決問題的效率.

教師開展統(tǒng)計圖表比較活動，能夠使學生深入了解不同統(tǒng)計圖的不同功能，使其掌握選擇和繪制統(tǒng)計圖的要領(lǐng)，進而有效提升其運用統(tǒng)計知識解決現(xiàn)實問題的能力，使學生形成較強的數(shù)據(jù)處理意識.

（六）變式問題比較，引導梳理解題路徑

變式題是小學數(shù)學教學中最為常見的一種題型，解答此類問題需要學生具備靈活的思維能力，能夠?qū)栴}的本質(zhì)進行深入探究，從而找到正確的解題方向，合理有效地解決問題.變式題的最大特點是提問的形式和問題內(nèi)容靈活多變，但問題的本質(zhì)并未改變，而且，解題的思路相通.對此，教師若想讓學生掌握高效解決數(shù)學變式題的方法，使其真正理解變式題的本質(zhì)，提升其解決數(shù)學問題的能力，可以圍繞某個數(shù)學主題，利用相關(guān)的變式題，開展比較解題活動.

以人教版五年級上冊“數(shù)學廣角——植樹問題”教學為例.此單元要求學生掌握只有一端栽樹；兩端都栽樹；兩端都不栽樹；封閉路線栽樹四種問題類型的解題方法，同時，能夠?qū)ο嗨频淖兪絾栴}進行解答.對此，教師可以針對以上題型設(shè)計變式題，開展比較解題活動，讓學生通過對比研究，發(fā)現(xiàn)植樹問題的本質(zhì)，明確解題的正確思路.

【只有一端栽樹】春節(jié)期間，在一條長為3200米的道路一旁掛中國結(jié)（起點不掛，終點掛），每隔100米掛一個，一共掛多少個？

【兩端都栽樹】自然公園有一條林蔭道，全長為600米，從道路起點到終點每隔50米放置一個垃圾回收箱，一共需要多少個？

【兩端都不栽樹】在學校走廊的一邊擺放盆栽（兩端都不放），每隔4米放一盆，一共放了9盆，走廊有多少米？

【封閉路線栽樹】建筑工人蓋一棟樓，需要先在長120米，寬60米的長方形地基四周打樁，四個角也要打，每隔3米打一根樁，一共需要打多少根樁？

教師引導學生將以上變式題與植樹問題進行比較分析，同時，把四種變式題進行比較，能夠使學生發(fā)現(xiàn)這些問題均涉及四個要素，即總長、每段長、段數(shù)、物體數(shù)量，而題中的不變關(guān)系是：段數(shù)=總長÷每段長.另外，第一題的規(guī)律是物體數(shù)=段數(shù)，第二題的規(guī)律是物體數(shù)=段數(shù)+1，第三題的規(guī)律是物體數(shù)=段數(shù)-1，第四題的規(guī)律是物體數(shù)=段數(shù).通過總結(jié)以上變式題解題規(guī)律，能夠讓學生快速找到解題路徑，提升其解題效率和解題能力.

結(jié) 語

綜上所述，教師若想突破傳統(tǒng)教學模式的束縛，增強小學數(shù)學教學的靈活性、實用性和有效性，可以在教學過程中運用和實踐“比較策略”，引導學生從不同的角度出發(fā)，圍繞同領(lǐng)域或同類型的數(shù)學知識進行比較探究，使其通過對比、思辨、分析等方式，了解知識之間的異同之處，發(fā)現(xiàn)數(shù)學理論、規(guī)則、概念等知識的本質(zhì)，從而使學生加深對知識的理解與認識，同時，發(fā)展他們的思維能力、實踐能力等，提高最終的數(shù)學教學質(zhì)量.

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