【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）提出，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維是發(fā)展其數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)教育不僅要教授學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和技能，而且要引導(dǎo)學(xué)生探索自然現(xiàn)象或真實(shí)情境中的數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”過程，以促進(jìn)學(xué)生批判性思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和邏輯思維.為了有效提升學(xué)生的批判性思維，文章從聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo)，幫助學(xué)生集中思考，增強(qiáng)思維的聚合力；整合學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生能夠從多角度理解和應(yīng)用知識(shí)，提升思維的整合能力；建構(gòu)學(xué)習(xí)過程，鼓勵(lì)學(xué)生探究與自主思考，激發(fā)思維的內(nèi)驅(qū)力；創(chuàng)新評(píng)價(jià)體系，關(guān)注學(xué)生的思維過程與反思，推動(dòng)批判性思維的持續(xù)發(fā)展四個(gè)方面展開論述，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)他們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中的深度思考與靈活應(yīng)用能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；批判性思維；培養(yǎng)策略

引 言

《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，以幫助學(xué)生揭示事物的本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的邏輯聯(lián)系，利用運(yùn)算和推理解決實(shí)際問題.其中，批判性思維要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)自己或他人的觀念、方法和推理進(jìn)行反思和評(píng)估.他們要能夠辨析、質(zhì)疑，在此基礎(chǔ)上做出合理判斷或改進(jìn)，并逐步培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和理性精神.小學(xué)階段是學(xué)生批判性思維發(fā)展的關(guān)鍵期，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)善于發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問，并經(jīng)歷推理和分析的過程，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，研究如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，對(duì)促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考能力、質(zhì)疑意識(shí)和推理能力的提升具有重要意義.

一、聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)生批判性思維的聚合力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo)有助于增強(qiáng)學(xué)生批判性思維的聚合力.教師應(yīng)圍繞核心素養(yǎng)設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光和思維觀察、思考現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理意識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義.

為了更好地設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師可以依據(jù)SMART模式確定學(xué)習(xí)目標(biāo).SMART模式是一種設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效策略，它通過五個(gè)關(guān)鍵要素來確保目標(biāo)的清晰性和可操作性：具體性（Specific）、可衡量性（Measurable）、可實(shí)現(xiàn)性（Achievable）、相關(guān)性（Relevant）和時(shí)限性（Time？ bound）.例如，在小學(xué)幾何教學(xué)中，具體性要求目標(biāo)明確而具體，代替“提高幾何能力”這樣模糊的表述，可以設(shè)定為“學(xué)生能夠解釋三種不同類型的三角形并計(jì)算其面積”；可衡量性確保目標(biāo)能夠通過評(píng)估量化進(jìn)展，比如目標(biāo)可以是“學(xué)生在10分鐘內(nèi)解答5道幾何題，準(zhǔn)確率達(dá)到80%”，通過明確的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)學(xué)生掌握的程度；可實(shí)現(xiàn)性則要求目標(biāo)符合學(xué)生的認(rèn)知水平，如為中等水平的學(xué)生設(shè)定“掌握常見平面圖形面積計(jì)算公式”，使其具有適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性但不至于過難；相關(guān)性確保目標(biāo)與當(dāng)前課程內(nèi)容緊密相連，假如課堂主題是數(shù)據(jù)分析，目標(biāo)可以是“學(xué)生能夠根據(jù)給定的數(shù)據(jù)集繪制柱狀圖并進(jìn)行解釋”；最后，時(shí)限性設(shè)定了任務(wù)的完成時(shí)間，例如“在本節(jié)課結(jié)束前完成作業(yè)中的應(yīng)用題”.教師通過SMART模式的運(yùn)用，能夠設(shè)定具體且具有挑戰(zhàn)性的目標(biāo)，有助于聚焦培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維.

二、整合學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升學(xué)生批判性思維的整合能力

挖掘教材中的批判性思維培養(yǎng)素材是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維整合能力的重要策略.教師可以從教材中的題目出發(fā)，深入挖掘潛藏的思維挑戰(zhàn).例如，在學(xué)習(xí)面積計(jì)算時(shí)，教材中的標(biāo)準(zhǔn)題目通常會(huì)要求學(xué)生根據(jù)給定的長和寬計(jì)算長方形的面積，但教師可以通過一題多變的方式，提出更具批判性思維挑戰(zhàn)的問題，如“如果長方形的長增加1倍，寬減小一半，面積如何變化？”或“如果將該長方形沿某條對(duì)角線分成兩個(gè)一樣的三角形，這兩個(gè)三角形的面積與原長方形有何關(guān)系？”.通過變換題目的條件和情境，教師能引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，深入理解數(shù)學(xué)概念背后的邏輯關(guān)系，打破學(xué)生的固定思維模式，培養(yǎng)他們?cè)趶?fù)雜情境下的思維整合能力.

教師也可以以思維為主線，結(jié)合實(shí)際情境培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維.例如，在教授楊輝三角時(shí)，教師展示其遞推規(guī)律與對(duì)稱性，幫助學(xué)生理解組合數(shù)的概念.隨后，教師呈現(xiàn)抽獎(jiǎng)情境，讓學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用楊輝三角：抽獎(jiǎng)機(jī)由多層釘板組成，小球從上方落下，每層隨機(jī)向左或向右滾動(dòng)，最終進(jìn)入底部的槽中（如下圖），進(jìn)而決定獎(jiǎng)項(xiàng).教師引導(dǎo)學(xué)生利用楊輝三角來計(jì)算各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的概率分布，解釋為何某些獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的概率更大.通過這個(gè)抽獎(jiǎng)模擬，學(xué)生理解了楊輝三角的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析、解決現(xiàn)實(shí)問題.

三、建構(gòu)學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生批判性思維的內(nèi)驅(qū)力

（一）運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光尋疑——從問題處進(jìn)行批判性思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“尋疑”是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的起點(diǎn).首先，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)場景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問題，形成對(duì)問題的敏感性，幫助他們建立起批判性思考的意識(shí)與內(nèi)驅(qū)力.一個(gè)充滿探索與質(zhì)疑氛圍的課堂，能夠激發(fā)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)主動(dòng)思考，而不僅僅停留于解題的表面.例如，在“比一比”單元中，教師可以通過展示兩個(gè)不同長度的物體，引導(dǎo)學(xué)生思考：“這兩個(gè)物體哪個(gè)更長？除了直接觀察，我們還能用什么方法來比較長度？”這種提問可促使學(xué)生從不同角度觀察問題，并通過測量或比較等方法解決問題.這種“發(fā)現(xiàn)問題—解決問題—再質(zhì)疑”的循環(huán)能幫助學(xué)生逐漸形成獨(dú)立思考的自覺性，并能夠主動(dòng)提出新的問題，從而為進(jìn)一步的批判性思考打下基礎(chǔ).

進(jìn)一步，教師可以通過真實(shí)生活中的數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光從問題中發(fā)現(xiàn)可疑點(diǎn)并進(jìn)行批判性思考.例如，利用常州音樂節(jié)的數(shù)據(jù)，教師可以展示以下信息：自2023年以來，常州的大型音樂節(jié)和演唱會(huì)吸引來常樂迷及游客超過80萬人次，總計(jì)帶動(dòng)了近100億元的綜合消費(fèi)；2024年8月，“叁重樓”演唱會(huì)為常州帶來了近8億元的收入；2024年五一期間，受第八屆太湖灣音樂節(jié)影響，太湖灣旅游度假區(qū)總接待游客22萬人次.基于這些數(shù)據(jù)，教師提出問題：“為什么2024年某一場演唱會(huì)能夠帶動(dòng)近8億元的消費(fèi)？與2023年相比，2024年的五一客流量增長與音樂節(jié)的宣傳有何關(guān)聯(lián)？”這些問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入思考數(shù)據(jù)背后的原因，并探討不同因素的影響，如宣傳策略、時(shí)間安排等.學(xué)生在這一過程中，學(xué)會(huì)了分析和解釋數(shù)據(jù)，通過質(zhì)疑和反思提升了批判性思維能力.

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解疑——從困惑處進(jìn)行批判性探索

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解疑，從困惑處進(jìn)行批判性思考的前提是保持尋疑的主動(dòng)性，并能獨(dú)立思考解決問題.為此，教師應(yīng)結(jié)合最近發(fā)展區(qū)理論，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究.同時(shí)，教師要適時(shí)提示和指導(dǎo)，給學(xué)生提供充足的學(xué)習(xí)支架和思考落腳點(diǎn)，幫助他們尋找證據(jù)，進(jìn)行邏輯推理，逐步建立解決問題的框架.

此外，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生從多方向、多角度進(jìn)行思考的能力，引導(dǎo)學(xué)生超越問題表面，深入挖掘問題背后的本質(zhì).因此教師需要在教學(xué)中提供多元化的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向和角度思考問題，并討論這些不同思維方式下的結(jié)論是否一致.在這一過程中，教師不要急于給出標(biāo)準(zhǔn)答案，而是要為學(xué)生提供更多的思考空間，讓他們學(xué)會(huì)從不同的視角看待問題，提升他們思維的靈活性和批判性.

以“比例與分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”為例，教師以題目呈現(xiàn)問題情境，情境設(shè)定為舞獅隊(duì)和舞龍隊(duì)共有56人，要求分別計(jì)算兩隊(duì)的人數(shù).題目給出的條件有三個(gè)：第一，舞龍隊(duì)的人數(shù)是舞獅隊(duì)的3倍；第二，舞獅隊(duì)人數(shù)為舞龍隊(duì)的五分之三；第三，舞龍隊(duì)人數(shù)的三分之一等于舞獅隊(duì)人數(shù)的五分之一.教學(xué)過程分為五個(gè)步驟：在“獨(dú)立思考與解題”階段，學(xué)生通過畫圖表示舞獅隊(duì)和舞龍隊(duì)人數(shù)之間的關(guān)系，利用簡單的圖形和線段幫助理解，尤其是第三個(gè)條件中的分?jǐn)?shù)關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用方程或比例知識(shí)探索解決問題.接著，在“小組交流”環(huán)節(jié)，學(xué)生分享各自的解題思路，并針對(duì)不同方法的優(yōu)劣進(jìn)行討論，特別關(guān)注如何處理單位的一致性問題.然后，進(jìn)入“深入分析與反思”階段，教師引導(dǎo)學(xué)生理解“總份數(shù)”概念，解釋如何將舞獅隊(duì)和舞龍隊(duì)視為一個(gè)整體，幫助學(xué)生理解如何通過統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位解決問題.隨后，教師在“應(yīng)用與擴(kuò)展”環(huán)節(jié)提供變式題目，如將總?cè)藬?shù)調(diào)整為68人，并增加新的條件，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決，深化對(duì)比例與分?jǐn)?shù)的理解.最后，通過“總結(jié)提升”環(huán)節(jié)幫助學(xué)生總結(jié)出理解比例關(guān)系和“單位1”問題的關(guān)鍵，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)不僅要解決題目，還要清晰表達(dá)解題思路，并將這種批判性思維方式應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)問題和實(shí)際生活決策中.這一完整的教學(xué)設(shè)計(jì)培養(yǎng)了學(xué)生的多角度思考能力和問題解決能力.

（三）運(yùn)用數(shù)學(xué)語言質(zhì)疑——從習(xí)得處進(jìn)行批判性理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行質(zhì)疑能夠幫助學(xué)生從習(xí)得的知識(shí)出發(fā)，深入進(jìn)行批判性理解.批判性思維不僅是對(duì)問題的反思，還體現(xiàn)在對(duì)不同觀點(diǎn)和解法的討論中，尤其是當(dāng)學(xué)生在小組討論或分享展示時(shí)，能夠表達(dá)出對(duì)立或異質(zhì)性的觀點(diǎn).學(xué)生在質(zhì)疑過程中，從接受知識(shí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)探究，學(xué)會(huì)從更廣泛的視角分析問題，增強(qiáng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)與解決問題的能力.這種思維過程不僅能使學(xué)生更透徹地理解數(shù)學(xué)概念，還能培養(yǎng)他們的邏輯推理能力和辨析能力.在討論與反思中，學(xué)生學(xué)會(huì)審視知識(shí)的合理性和適用性，從而進(jìn)一步發(fā)展批判性思維.

例如，在“圓的周長”一課中，一名學(xué)生提出了“π一定是無限不循環(huán)小數(shù)嗎”的疑惑.這一質(zhì)疑體現(xiàn)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言反思所學(xué)內(nèi)容的過程.學(xué)生通過對(duì)無限循環(huán)小數(shù)的理解提出了對(duì)π的不同看法，并試圖通過推理和數(shù)學(xué)語言解釋現(xiàn)象：“π也可能是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)，只不過它的循環(huán)節(jié)非常長，人們還沒有找到.”在質(zhì)疑中，學(xué)生不僅準(zhǔn)確運(yùn)用了“無限循環(huán)小數(shù)”和“π”的概念，還通過語言表達(dá)了他們對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的探索.隨著討論的深入，學(xué)生進(jìn)一步質(zhì)疑為什么π作為圓的周長除以直徑的結(jié)果，卻是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，這時(shí)他們的批判性思維表現(xiàn)為對(duì)數(shù)域、分?jǐn)?shù)類型等數(shù)學(xué)概念的不斷探討與推理.最終，學(xué)生通過推理得出“在圓的周長和直徑兩個(gè)量中，至少有一個(gè)量是無限不循環(huán)小數(shù)”的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探索新的問題.這一過程中，學(xué)生通過質(zhì)疑與反思深化了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)了復(fù)雜的邏輯關(guān)系，展示了批判性思維在面對(duì)對(duì)立性、異質(zhì)性內(nèi)容時(shí)的高度發(fā)展.

（四）促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)建構(gòu)——從遷移處進(jìn)行批判性拓展

從知識(shí)遷移處進(jìn)行批判性拓展可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的建構(gòu).教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)概念和方法靈活應(yīng)用到新的情境中，主動(dòng)探索不同領(lǐng)域的問題.在遷移中，學(xué)生逐漸形成辨別、評(píng)估和選擇適當(dāng)方法的能力，從而拓展思維廣度.教師在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)多向度的后置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在不同的情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問題.學(xué)生在完成任務(wù)的過程中，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高批判性思維的敏感性和自覺性，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

“毛毛的牛奶空瓶兌換”問題則幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何靈活應(yīng)用數(shù)量轉(zhuǎn)換.毛毛購買了24瓶牛奶，按超市的促銷規(guī)則，4個(gè)空瓶可以兌換1瓶牛奶.學(xué)生首先計(jì)算出毛毛可以用24個(gè)空瓶兌換6瓶牛奶，接著在喝掉4瓶后，又用4個(gè)空瓶兌換了1瓶牛奶.當(dāng)只剩下3個(gè)空瓶時(shí)，毛毛似乎不能再兌換，但學(xué)生通過“借1個(gè)空瓶”的方法湊齊4個(gè)空瓶，成功兌換了最后1瓶牛奶，并在喝完后歸還“借”的空瓶.這一問題讓學(xué)生理解了如何在反復(fù)的數(shù)量操作和分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并通過創(chuàng)造性的解題策略解決實(shí)際問題，拓展其批判性思維能力.

四、創(chuàng)新評(píng)價(jià)體系，促進(jìn)學(xué)生批判性思維的持續(xù)發(fā)展

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要環(huán)節(jié).但傳統(tǒng)評(píng)價(jià)往往側(cè)重于知識(shí)掌握，忽視了對(duì)學(xué)生思維過程的關(guān)注.因此，教師在設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)體系時(shí)，要關(guān)注學(xué)生在解題過程中所展現(xiàn)的思維層次和批判性思維能力，以更好地跟蹤學(xué)生的思維過程.

基于批判性思維的“教—學(xué)—評(píng)”一體化，強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)應(yīng)覆蓋教學(xué)全過程，既檢驗(yàn)解題結(jié)果，也關(guān)注學(xué)生的提問、推理、反思和知識(shí)建構(gòu)的能力.

在這一過程中，評(píng)價(jià)應(yīng)貫穿“尋疑、解疑、質(zhì)疑、建構(gòu)”四個(gè)關(guān)鍵階段.在“尋疑”階段，教師鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出有價(jià)值的問題，探尋問題的本質(zhì)，評(píng)價(jià)的重點(diǎn)是學(xué)生能否從問題情境中找到數(shù)學(xué)矛盾.在“解疑”階段，教師側(cè)重評(píng)價(jià)學(xué)生是否能運(yùn)用多種方法分析和解決問題，是否能夠從多個(gè)角度找到解答的路徑.在“質(zhì)疑”階段，教師關(guān)注學(xué)生能否對(duì)已得出的解答進(jìn)行批判性反思，提出新的疑問或更優(yōu)的解答思路.最后，在“建構(gòu)”階段，評(píng)價(jià)主要考查學(xué)生是否能夠?qū)⒁延械闹R(shí)內(nèi)化并遷移，是否能夠基于現(xiàn)有認(rèn)知進(jìn)行更高層次的推論或應(yīng)用.這種貫穿思維全過程的評(píng)價(jià)方式，能夠幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何提出問題、如何在不同情境中應(yīng)用知識(shí)、如何進(jìn)行邏輯推理，從而發(fā)展其批判性思維.

結(jié) 語

綜上，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的關(guān)鍵在于引導(dǎo)他們經(jīng)歷“尋疑、解疑、質(zhì)疑、建構(gòu)”四個(gè)階段.在具體實(shí)踐中，教師可以設(shè)計(jì)啟發(fā)性問題，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決困惑，并鼓勵(lì)反思和質(zhì)疑已有解法，逐步發(fā)展他們的批判性思維，引導(dǎo)學(xué)生在這一過程中提高分析、提問和獨(dú)立解決問題的能力，形成科學(xué)的思維方式和獨(dú)立判斷能力.未來，教師應(yīng)不斷探索、優(yōu)化教學(xué)策略，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性和思辨性的任務(wù)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究精神與批判性思維，推動(dòng)教學(xué)創(chuàng)新.

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