【摘 要】空間觀念是對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小，以及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)階段是學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵形成期。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在特定的學(xué)習(xí)任務(wù)情境中，借助一定的實(shí)驗(yàn)工具，將抽象的空間知識(shí)以具象的形式表達(dá)出來，進(jìn)而加深對(duì)空間知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 空間觀念 教學(xué)情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，要引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。可見，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生分析問題、解決問題的重要方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展核心素養(yǎng)的有效途徑。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是教師引導(dǎo)學(xué)生在特定的任務(wù)（問題）情境中，借助合適的實(shí)驗(yàn)工具，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。如何通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)打開學(xué)生的空間思維，促進(jìn)其空間觀念的發(fā)展呢？

一、激發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣，適應(yīng)空間觀念發(fā)展的需求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運(yùn)用、實(shí)踐探索活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積累，逐步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。因此，在幾何圖形知識(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心與求知欲，重視提高學(xué)生對(duì)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索的興趣，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性，適應(yīng)學(xué)生空間觀念發(fā)展的需求。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的三邊關(guān)系”一課的教學(xué)為例，經(jīng)過上一節(jié)課“認(rèn)識(shí)三角形”的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道“三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形”。因此，上課伊始，教師通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入后，追問學(xué)生：“是不是任意的三條線段都能圍成三角形呢？”有學(xué)生脫口而出：“是的，三條線段都能圍成三角形。”也有學(xué)生面露疑惑地說：“不一定吧！”此時(shí)，之前表示“是的”的學(xué)生也有些遲疑。此時(shí)，見時(shí)機(jī)已成熟，教師取出實(shí)驗(yàn)素材，為學(xué)生展示：“老師為大家準(zhǔn)備了不同長度的小棒，分別是8厘米、5厘米、4厘米和2厘米，請(qǐng)4人一小組，每次選三根圍一圍，看能否圍成三角形，并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄下來?！睂W(xué)生積極主動(dòng)地展開小組實(shí)驗(yàn)，通過選一選、圍一圍、看一看、記一記等實(shí)驗(yàn)過程，探索驗(yàn)證“是否任意的三條線段都能圍成三角形”的猜想。學(xué)生在獨(dú)立思考、探究質(zhì)疑、合作交流中，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：當(dāng)三根小棒中任意兩根長度的和小于第三根時(shí)，不能圍成三角形；當(dāng)三根小棒中任意兩根長度的和大于第三根時(shí)，能圍成三角形。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的組織，應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展需求為出發(fā)點(diǎn)。為滿足學(xué)生空間觀念發(fā)展的需求，教師應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣，調(diào)動(dòng)其探索數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，適應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和素養(yǎng)發(fā)展需求，提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的適切性。

二、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)，立穩(wěn)空間觀念發(fā)展的根基

學(xué)生空間觀念的發(fā)展，離不開具象的形式基礎(chǔ)，是以形象、直觀的事物為前提的。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是建立在對(duì)實(shí)驗(yàn)素材的“數(shù)學(xué)化”操作基礎(chǔ)之上的。那么，如何在有限的課堂學(xué)習(xí)時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生通過自主的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，以及形成過程，幫助學(xué)生立穩(wěn)空間觀念發(fā)展的根基？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)是有計(jì)劃、有目的、有組織的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此，在幾何圖形知識(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣學(xué)習(xí)概念的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)具體化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)，有目的、有步驟、有序地開展實(shí)驗(yàn)探究，打好空間觀念發(fā)展的基礎(chǔ)。

如在蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”一課的練習(xí)中有一道思考題：（教師引導(dǎo)學(xué)生觀察課本上的圖片）照這樣，把8根短繩連在一起，要打（ ）個(gè)結(jié)。此題的目的是要讓學(xué)生初步感受短繩的根數(shù)與繩結(jié)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系?？紤]到一年級(jí)學(xué)生的空間觀念，以及邏輯思維能力相對(duì)較弱，在教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了階梯式的實(shí)驗(yàn)小任務(wù)。

任務(wù)一：將2根短繩連在一起，要打（ ）個(gè)結(jié)。

任務(wù)二：將3根短繩連在一起，要打（ ）個(gè)結(jié)。

任務(wù)三：將4根短繩連在一起，先猜一猜，要打（ ）個(gè)結(jié)；再動(dòng)手打結(jié)驗(yàn)證一下，實(shí)際打了（ ）個(gè)結(jié)。

任務(wù)四：將5根短繩連在一起，要打（ ）個(gè)結(jié)。將6根短繩連在一起，要打（ ）個(gè)結(jié)。將7根短繩連在一起，要打（ ）個(gè)結(jié)。將8根短繩連在一起，要打（ ）個(gè)結(jié)。

任務(wù)五：我還知道，將（ ）根短繩連在一起，要打（ ）個(gè)結(jié)。根據(jù)上面的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，我的發(fā)現(xiàn)是（ ）。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容要求以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)有層次的階梯式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)，從將2根、3根短繩連在一起的直觀操作，到4根短繩連在一起，要求學(xué)生先猜測(cè)、再驗(yàn)證，再到5根、6根、7根、8根短繩連在一起所需的打結(jié)個(gè)數(shù)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生說說“將（ ）根短繩連在一起，要打（ ）個(gè)結(jié)”的發(fā)現(xiàn)，并逐步引出短繩的根數(shù)與繩結(jié)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生在完成遞進(jìn)式的實(shí)驗(yàn)任務(wù)過程中，通過具體直觀的實(shí)踐操作，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，立穩(wěn)空間觀念發(fā)展的根基。

三、表達(dá)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，提供空間觀念發(fā)展的保障

作為對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小，以及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，空間觀念具有抽象、內(nèi)隱的特點(diǎn)，如何將這種看不見、摸不著的觀念表達(dá)出來，讓學(xué)生關(guān)注到同伴的想法，從而得到啟發(fā)或進(jìn)行補(bǔ)充和完善，以及如何使教師了解到學(xué)生的空間觀念發(fā)展?fàn)顩r，以便更好地優(yōu)化教學(xué)等是值得數(shù)學(xué)教師思考的問題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是探索數(shù)學(xué)規(guī)律、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題以及建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的發(fā)現(xiàn)通過語言、圖片、文字、表格等形式表達(dá)出來，有助于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課為例，本單元空間觀念培養(yǎng)的重要起點(diǎn)是學(xué)生對(duì)長方體、正方體的“面、棱、頂點(diǎn)”這三個(gè)概念的認(rèn)知。在此環(huán)節(jié)中，教師可以設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：用你手中的實(shí)驗(yàn)器材，邊指邊和同桌說一說“哪個(gè)面和哪個(gè)面相交于哪條棱”“哪幾條棱相交于哪個(gè)頂點(diǎn)”。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“點(diǎn)、線、面、體”之間的位置關(guān)系，通過摸一摸、看一看、比一比等實(shí)驗(yàn)過程，探究長方體和正方體的重要組成部分面、棱、頂點(diǎn)的特點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷用手摸一摸、用眼看一看、用口說一說的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程，將長方體的六個(gè)面、十二條棱和八個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行逐個(gè)說明，此過程即為學(xué)生理解和認(rèn)知長方體面、棱、頂點(diǎn)概念的過程，有利于學(xué)生把握概念的本質(zhì)。

通過語言、文字、表格等顯性化的表現(xiàn)形式，將實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)具體、形象地呈現(xiàn)出來，使得抽象的空間觀念、數(shù)學(xué)思維變得看得見、聽得到、摸得著，有助于學(xué)生理解和表達(dá)空間圖形的位置關(guān)系，相比于直接得出一個(gè)結(jié)論來說，這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生理解空間物體的形態(tài)和結(jié)構(gòu)更有意義，為學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展提供了保障。

四、反思數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程，拓展空間觀念發(fā)展的深度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、解決數(shù)學(xué)問題，以及發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的重要學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出，數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題之后的回顧與反思?？梢姡此嫉闹匾晕阌怪靡?。圖形與幾何知識(shí)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)亦是如此。對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行反思，不僅可以使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程、方法、結(jié)論等及時(shí)回顧和總結(jié)，加深對(duì)問題的理解，而且能增進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)知，促進(jìn)對(duì)方法的運(yùn)用和遷移，深化空間觀念發(fā)展。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”一課時(shí)，學(xué)生通過觀察、操作、比較、歸納等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和等于180°”。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)回顧實(shí)驗(yàn)過程：同學(xué)們，今天我們探索了三角形的內(nèi)角和，知道了三角形的內(nèi)角和等于180°，請(qǐng)大家回顧一下，我們主要運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法、經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？引導(dǎo)學(xué)生從過程、方法、結(jié)論等方面對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行回顧，再次明確“發(fā)現(xiàn)問題—提出猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)歷程。教師引導(dǎo)學(xué)生通過反思，將碎片化的知識(shí)點(diǎn)、間斷性的學(xué)習(xí)過程串接在一起，進(jìn)而對(duì)本課的認(rèn)知進(jìn)行一定的提升，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而學(xué)會(huì)借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)圖形與幾何知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的深度發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

李春梅.利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的策略[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2020（10）.