【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科中非常重要的一個(gè)部分。在新課標(biāo)背景下，如何將核心素養(yǎng)目標(biāo)的培養(yǎng)落實(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，已成為研究的熱點(diǎn)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)聚焦于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，秉持以生為本的理念，全面規(guī)劃教學(xué)活動(dòng)。通過強(qiáng)化邏輯推理、深化數(shù)學(xué)抽象、優(yōu)化數(shù)學(xué)運(yùn)算等教學(xué)策略，全面提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 運(yùn)算教學(xué) 核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)，運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，它要求學(xué)生能靈活運(yùn)用運(yùn)算法則解決計(jì)算難題。學(xué)生需清晰界定運(yùn)算對(duì)象，理解運(yùn)算背后的意義，洞悉算法與算理間的內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)，倡導(dǎo)將運(yùn)算知識(shí)融入生活情境，以簡(jiǎn)化思路高效解析問題，從而在實(shí)踐中鍛煉運(yùn)算推理能力。隨著新課標(biāo)的深入實(shí)施，運(yùn)算能力的重要性愈發(fā)凸顯。教師應(yīng)秉持以生為本的教育理念，聚焦學(xué)生綜合素養(yǎng)，深入探究算法算理，設(shè)計(jì)豐富的教學(xué)活動(dòng)，全面提升學(xué)生的運(yùn)算能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、引導(dǎo)自主探究，深入理解算理

引導(dǎo)自主探究、深入理解算理是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的重要策略。實(shí)施這一策略，學(xué)生不僅能夠掌握規(guī)范的算法和算理，還能在探究過程中培養(yǎng)思維能力和問題解決能力。同時(shí)，他們還能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，形成正確的數(shù)學(xué)觀念和思維方式。

（一）基于運(yùn)算本質(zhì)，自主探究算理

運(yùn)算本質(zhì)是數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心，揭示了運(yùn)算行為背后的邏輯規(guī)律和數(shù)學(xué)原理。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師往往側(cè)重于運(yùn)算法則的傳授與練習(xí)，而忽視了學(xué)生對(duì)算理的理解與探究。這種“重算法、輕算理”的教學(xué)方式，雖然能在短期內(nèi)提高學(xué)生的計(jì)算速度，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，卻不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。自主探究算理，意味著學(xué)生要在教師的引導(dǎo)下，通過觀察、思考、實(shí)驗(yàn)等方式，主動(dòng)探索運(yùn)算背后的邏輯規(guī)律，理解算法與算理之間的內(nèi)在聯(lián)系。這一過程不僅能夠加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算本質(zhì)的理解，還能培養(yǎng)他們的探究精神、創(chuàng)新思維和問題解決能力。

例如，在“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”一課的教學(xué)中，教師首先通過生活實(shí)例引入除法運(yùn)算，如“將92本連環(huán)畫平均分給3個(gè)班級(jí)”，讓學(xué)生初步感受除法的實(shí)際意義；接著，引導(dǎo)學(xué)生采用估算和口算的方式，嘗試解決問題，并驗(yàn)證結(jié)果的正確性。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅能夠掌握基本的計(jì)算檢驗(yàn)方法，還能初步感知算理。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入筆算學(xué)習(xí)階段。為了幫助學(xué)生理解算理，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用小棒等實(shí)物進(jìn)行演示。通過擺放小棒的過程，教師將抽象的口算過程具象化，學(xué)生能直觀感受到除法的運(yùn)算過程；同時(shí)，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”與“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”的異同點(diǎn)，幫助他們理解算法遷移和算理應(yīng)用。在探究過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于質(zhì)疑，允許他們出現(xiàn)錯(cuò)誤和偏差。通過觀察自己的探究過程與規(guī)范過程的區(qū)別，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)漏洞和問題，從而加深對(duì)算理的理解。例如，在試商的過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)小的情況，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考如何繼續(xù)計(jì)算，并總結(jié)規(guī)律。通過這樣的探究活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠掌握規(guī)范的算法，還能深刻理解算理的含義。

（二）剖析運(yùn)算真相，理解運(yùn)算處理

運(yùn)算真相，即運(yùn)算過程中的內(nèi)在邏輯和規(guī)律。剖析運(yùn)算真相，就是要深入探究運(yùn)算行為背后的數(shù)學(xué)原理，理解算法與算理之間的緊密聯(lián)系。在運(yùn)算教學(xué)中，教師不僅要教會(huì)學(xué)生計(jì)算方法，更要引導(dǎo)他們理解為什么要這樣計(jì)算。只有這樣，學(xué)生才能在掌握算法的同時(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)觀念和思維方式。剖析運(yùn)算真相的過程，實(shí)際上是一個(gè)從具體到抽象、從感性到理性的認(rèn)知過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要通過觀察、分析、歸納等思維活動(dòng)，逐步揭示運(yùn)算背后的數(shù)學(xué)原理。同時(shí)，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，通過解決實(shí)際問題來加深對(duì)運(yùn)算方法的理解。

例如，在教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”時(shí)，教師為了剖析運(yùn)算真相，設(shè)計(jì)一系列由淺入深的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究。教師提問：“為什么被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)小時(shí)，我們需要再往后看一位？”通過這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考除法的運(yùn)算順序和規(guī)則。為了幫助學(xué)生更好地理解這個(gè)問題，可以采用對(duì)比教學(xué)的方法。首先，教師讓學(xué)生回顧“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”的運(yùn)算過程，明確除數(shù)在被除數(shù)的哪一位截止時(shí)商就寫在哪一位上。然后，教師將這一規(guī)律應(yīng)用到“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”中，通過對(duì)比兩種除法的異同點(diǎn)，幫助學(xué)生理解為什么需要再往后看一位進(jìn)行試商。此外，教師還可以設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步剖析運(yùn)算真相。例如，可以設(shè)計(jì)一些被除數(shù)的前兩位數(shù)接近但略小于除數(shù)的題目，讓學(xué)生在試商過程中體驗(yàn)“四舍五入”的估算方法；也可以設(shè)計(jì)一些需要多次試商的題目，讓學(xué)生在不斷嘗試中總結(jié)規(guī)律、優(yōu)化算法。

通過這些教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠深入理解運(yùn)算真相，還能在探究過程中培養(yǎng)思維能力和問題解決能力。同時(shí)，他們還能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，形成正確的數(shù)學(xué)觀念和思維方式。

二、引導(dǎo)數(shù)學(xué)抽象，自主建構(gòu)算法

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中最重要的組成部分，能夠幫助學(xué)生以數(shù)學(xué)思維觀察和認(rèn)識(shí)外界事物。新課標(biāo)明確強(qiáng)調(diào)在對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行教學(xué)強(qiáng)化的過程中，要引導(dǎo)他們體會(huì)算法的形成過程，掌握算理的概念和意義，讓學(xué)生在實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高運(yùn)算能力和學(xué)科素養(yǎng)。

（一）基于已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)抽象

在提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的過程中，學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。教師要基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，以此對(duì)算法進(jìn)行建構(gòu)。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境：機(jī)靈狗搬運(yùn)了12箱牛奶，每箱有14盒。基于學(xué)生已掌握的兩位數(shù)乘一位數(shù)基礎(chǔ)，教師引導(dǎo)其深入探索新算法。首先，利用乘法結(jié)合律，將12分解為2與6的乘積，分步計(jì)算14×2得28，再乘6得168，此過程強(qiáng)化了學(xué)生靈活應(yīng)用運(yùn)算律的能力。其次，采用乘法分配律思路，先算出10箱的總數(shù)140盒，再加上2箱的28盒，合計(jì)168盒，這種方法直觀展現(xiàn)了分配律的應(yīng)用，幫助學(xué)生從不同角度理解復(fù)雜運(yùn)算。通過這兩種方法，學(xué)生不僅鞏固了舊知，還在探索中深化了對(duì)新算法的理解。

（二）基于探究活動(dòng)，展開數(shù)學(xué)抽象

教師在帶領(lǐng)學(xué)生開展運(yùn)算探究的過程中，本質(zhì)在于引導(dǎo)學(xué)生理解算理，幫助他們建構(gòu)基本的算法體系。

還是以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課的教學(xué)為例，學(xué)生在問題情境的基礎(chǔ)上列出14×12的算式后，教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析情境圖，為后續(xù)的運(yùn)算做好準(zhǔn)備，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的運(yùn)算方法與小組其他成員分享并討論；緊接著幫助學(xué)生通過分步計(jì)算等方式解答式子；最后，鼓勵(lì)班級(jí)學(xué)生共同交流算法。在此過程中，教師的教學(xué)步驟如下：①準(zhǔn)備算法階段。學(xué)生列出14×12的算式之后，教師提問“接下來應(yīng)該怎樣計(jì)算？”，同時(shí)還可以提示學(xué)生觀察情境圖，總結(jié)信息。②算法探究階段。在此過程中，教師要為學(xué)生提供充分的思考探究機(jī)會(huì)，通過小組合作的方式列豎式計(jì)算等。同時(shí)，教師還要充分觀察每個(gè)學(xué)生的狀態(tài)，確保他們都能參與探究活動(dòng)中。③算法交流階段。教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生分享自己的探究過程和思維流程，在與其他同學(xué)交流討論的過程中，引導(dǎo)其他學(xué)生認(rèn)真聆聽，積極回應(yīng)，在不斷地思考探究和交流討論中實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，激發(fā)出更多的可能性。④算法優(yōu)化階段。在此過程中，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了分步運(yùn)算、豎式計(jì)算等多種運(yùn)算方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比幾種不同的運(yùn)算方法，找出其中的異同點(diǎn)，總結(jié)其中的算理。

三、注重追問反思，內(nèi)化運(yùn)算規(guī)律

運(yùn)算規(guī)律實(shí)際上就是數(shù)字意義與運(yùn)算意義的有機(jī)融合，進(jìn)而產(chǎn)生的一種規(guī)律現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)運(yùn)算中有很多隱藏的規(guī)則和規(guī)律，但這些規(guī)律往往無法一眼看出來，需要作有效的探究和歸納，最終才能總結(jié)出具有普適性的規(guī)律和結(jié)論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷訓(xùn)練自己的運(yùn)算能力，探究數(shù)學(xué)學(xué)科的樂趣和魅力。

（一）基于問題情境，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律

在學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)算理靈活解決問題的情況下，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，在其中隱藏一些運(yùn)算規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生自主探究并總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的理解和掌握。

例如，教師在教學(xué)“小數(shù)乘除法”后，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，并讓他們仔細(xì)觀察每一組算式之間的區(qū)別與聯(lián)系。

師：在乘法運(yùn)算中，每一組的積與乘數(shù)相比能看出什么？

生：我能看出來，當(dāng)一個(gè)數(shù)乘一個(gè)比1大的數(shù)，積一定比原數(shù)大；如果乘一個(gè)比1小的數(shù)，積一定比原數(shù)小。

師：在除法運(yùn)算中，每一組運(yùn)算的商和被除數(shù)相比，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：在除法運(yùn)算中，一個(gè)數(shù)除以一個(gè)比1小的數(shù)，得到的商比這個(gè)數(shù)大；如果一個(gè)數(shù)除以一個(gè)比1大的數(shù)，得到的商一定比這個(gè)數(shù)小。

在上述探究教學(xué)案例中，學(xué)生通過不斷地運(yùn)算練習(xí)，最終總結(jié)出了兩個(gè)規(guī)律，并進(jìn)行了科學(xué)有效的驗(yàn)證，得到具有普適性的結(jié)論。在深度學(xué)習(xí)的過程中，教師不能讓學(xué)生的思維止步于發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，還要針對(duì)結(jié)論作深入探究和分析。如“你們知道為什么這兩個(gè)結(jié)果恰好相反嗎？”這樣的對(duì)比探究性問題能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性，從根本上提高運(yùn)算學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

（二）進(jìn)行適度拓展，變通運(yùn)算規(guī)律

利用運(yùn)算規(guī)律解決實(shí)際問題的過程中，能夠有效簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，降低解決問題的難度，但在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，利用運(yùn)算規(guī)律也要具有一定的靈活性和技巧性，不能盲目照搬，在特殊情況下需要對(duì)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行變式拓展。在教學(xué)過程中，教師需要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生提供有效的素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。

在“小數(shù)乘除法”的教學(xué)中，教師出示1.8÷0.1和1.8×10兩道算式題，這些看似簡(jiǎn)單的乘除法運(yùn)算放在一起進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生很快能夠發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律：為什么1.8÷0.1的結(jié)果與1.8×10的結(jié)果相同？這很顯然不是巧合。教師帶領(lǐng)學(xué)生針對(duì)這種現(xiàn)象展開更深入的思考探究。有些學(xué)生利用算式的意義進(jìn)行解釋，有些學(xué)生將豎式計(jì)算變形后從不同的角度分析原因。針對(duì)這兩組不同的運(yùn)算，學(xué)生也作了一定的拓展探究，自主找到一個(gè)除以0.5和乘2的結(jié)果相同的數(shù)，還有一個(gè)除以0.25和乘4的結(jié)果相同的數(shù)。乘除法的轉(zhuǎn)換，運(yùn)算結(jié)果卻不變，這樣的運(yùn)算規(guī)律為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升和優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)聚焦于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，全面規(guī)劃教學(xué)策略。通過強(qiáng)化邏輯推理、深化數(shù)學(xué)抽象、優(yōu)化數(shù)學(xué)運(yùn)算等維度，教師應(yīng)不斷精進(jìn)教學(xué)流程，全方位提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)與學(xué)科能力，確保學(xué)生在掌握運(yùn)算技能的同時(shí)，也能發(fā)展堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

韓素芳.新課改下小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)：以“乘法運(yùn)算律”教學(xué)為例[J].新課程，2023（23）．