【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”，中央電化教育館將小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)納入《中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本目錄（2023年版）》?；趩卧w教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，既以單元整體教學(xué)的理念指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，也以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與開(kāi)展更好地落實(shí)單元整體教學(xué)，突出整體性、結(jié)構(gòu)化特征，有效幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、建構(gòu)認(rèn)知圖式，其設(shè)計(jì)策略主要包括基于單元內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)、遵循認(rèn)知規(guī)律的科學(xué)設(shè)計(jì)，從而既發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“手腦并用、啟思明理”的優(yōu)勢(shì)，又促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的密切關(guān)聯(lián)。

【關(guān)鍵詞】單元整體教學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）在“課程實(shí)施”的“教學(xué)建議”中指出，要“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”并明確其基本內(nèi)涵“體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”。中央電化教育館組織研制的《中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本目錄（2023年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“基本目錄”）中包含多項(xiàng)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指讓小學(xué)生通過(guò)操作材料或工具來(lái)探索數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），發(fā)展“四能”（發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力），形成積極情感、態(tài)度的學(xué)習(xí)活動(dòng)?；趩卧w教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，要以新課標(biāo)和基本目錄的精神為指導(dǎo)，處理好單元整體教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)系，既以單元整體教學(xué)的理念指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，也以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與開(kāi)展更好地落實(shí)單元整體教學(xué)。

一、基于單元整體教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特征

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身具有顯著的特征，比如實(shí)驗(yàn)工具的直觀性、實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的情境性、實(shí)驗(yàn)過(guò)程的操作性、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的探究性、實(shí)驗(yàn)主體的參與性等?；趩卧w教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，除具備上述特征外，還有以下兩個(gè)特征。

（一）整體性：核心概念統(tǒng)領(lǐng)

一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身就是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)事件，學(xué)生基于問(wèn)題，操作材料和工具，展開(kāi)探索，得出結(jié)論或解決問(wèn)題；若干次相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組成的系列實(shí)驗(yàn)，成為更大的學(xué)習(xí)事件。這些都是整體性特征的外在表現(xiàn)?；趩卧w教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，無(wú)論單個(gè)還是系列，都以核心概念統(tǒng)領(lǐng)，這是整體性特征的內(nèi)在特質(zhì)，因?yàn)楹诵母拍钅軌蚍从硨W(xué)科本質(zhì)，將知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在同類(lèi)內(nèi)容間廣泛遷移，能“體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系”，如計(jì)數(shù)單位、度量單位等都是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念。以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，著力引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和能力的進(jìn)階，持續(xù)完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以計(jì)數(shù)單位為例，兒童在認(rèn)識(shí)自然數(shù)的過(guò)程中要建立諸多概念，如數(shù)字符號(hào)1～9和0，每個(gè)數(shù)的意義及表示、大小和組成，個(gè)、十、百、千等計(jì)數(shù)單位及相應(yīng)的數(shù)位。其中以計(jì)數(shù)單位的理解最為關(guān)鍵，它也關(guān)聯(lián)自然數(shù)的四則運(yùn)算和小數(shù)意義、性質(zhì)及運(yùn)算（小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和自然數(shù)在原理上保持一致）。數(shù)學(xué)概念的高度抽象性和小學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，決定了小學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位，需要直觀材料和工具的支持，教學(xué)中教師常用小方塊和計(jì)數(shù)器（算盤(pán)），讓學(xué)生通過(guò)操作、觀察，充分感知并逐步理解計(jì)數(shù)單位的形成、表征（實(shí)物、圖形、符號(hào)表征）和聯(lián)系（圖1）。

（二）結(jié)構(gòu)化：搭建學(xué)習(xí)支架

結(jié)構(gòu)是各個(gè)要素單位構(gòu)成的有機(jī)整體。就學(xué)習(xí)而言，結(jié)構(gòu)化不僅有內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，也有方式的結(jié)構(gòu)化。作為學(xué)習(xí)方式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其結(jié)構(gòu)化特征主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是結(jié)構(gòu)化的實(shí)驗(yàn)材料和工具（與實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)和目的、過(guò)程和方法一樣，都是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的要素），成為學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)的支架；二是單次實(shí)驗(yàn)成為系列實(shí)驗(yàn)的支架，進(jìn)而使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的支架。

實(shí)驗(yàn)材料和工具的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，是指所提供的材料和工具有內(nèi)在聯(lián)系，能激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題、材料和工具之間的聯(lián)系，通過(guò)操作解決問(wèn)題，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念或性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律。比如“面積的意義”的教學(xué)，在學(xué)生觀察觸摸身邊的事物、給封閉圖形邊線(xiàn)所圍的區(qū)域涂色，初步感知面積后，教師布置學(xué)習(xí)任務(wù)：比較正方形、長(zhǎng)方形紙片面積的大小。教師提供材料和工具：紅色正方形紙片（規(guī)格：邊長(zhǎng)5厘米）、綠色長(zhǎng)方形紙片（規(guī)格：長(zhǎng)6厘米、寬4厘米），剪刀，面積量具（規(guī)格：正方形透明塑料片，邊長(zhǎng)10厘米，分成100個(gè)方格）。在探索過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)先前所用的“觀察、觸摸、涂色”等方法，無(wú)法完成新任務(wù)，受結(jié)構(gòu)化材料和工具啟發(fā)，學(xué)生思考、操作：將兩張紙片重疊（但不能重合）；剪下各自不能重合的部分進(jìn)行二次重疊，比出大??；再次剪下不能重合的部分（一小塊正方形），提出問(wèn)題“原來(lái)的正方形、長(zhǎng)方形，面積各有幾個(gè)這樣的小正方形？”；將面積量具覆蓋到原來(lái)正方形、長(zhǎng)方形上，數(shù)出“25格、24格”；比較兩種方法（多次重疊法、數(shù)方格法）的異同，感悟“數(shù)方格法”的優(yōu)點(diǎn)，加深理解面積的意義（進(jìn)行這樣的表述：正方形的面積是25格，長(zhǎng)方形的面積是24格）。

單次實(shí)驗(yàn)成為系列實(shí)驗(yàn)的支架，是指同一單元（甚至相同主題、領(lǐng)域）不同課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如果都采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，前后實(shí)驗(yàn)之間具有關(guān)聯(lián)性、進(jìn)階性，前面的實(shí)驗(yàn)應(yīng)成為后面實(shí)驗(yàn)的支架，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的理解、遷移乃至創(chuàng)新。比如“多邊形的面積”的教學(xué)，學(xué)生先探索平行四邊形的面積公式，基于對(duì)面積的意義及測(cè)量的基本方法—數(shù)格法的理解，將平行四邊形置于方格背景中，逐個(gè)地將不整格的拼成整格后計(jì)數(shù)，由此想到沿著高剪下整個(gè)大三角形后把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)而推導(dǎo)出面積計(jì)算公式；再探索三角形面積，繼續(xù)用數(shù)格法，受探索平行四邊形面積公式時(shí)的實(shí)驗(yàn)啟發(fā)，想到沿著高把三角形分成兩個(gè)直角三角形來(lái)“數(shù)”面積（每個(gè)直角三角形都是某個(gè)長(zhǎng)方形的一半），進(jìn)而想到“復(fù)制一個(gè)同樣的三角形”拼成平行四邊形，推導(dǎo)出面積計(jì)算公式；在探索梯形的面積公式時(shí)，受前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，設(shè)計(jì)不同實(shí)驗(yàn)，殊途同歸，推導(dǎo)出公式。

二、基于單元整體教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義

基于單元整體教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，除了具備如激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、助力學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)等意義和價(jià)值，還能落實(shí)新課標(biāo)關(guān)于強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)的要求。

（一）理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)相對(duì)于其他學(xué)科所具有的獨(dú)特規(guī)定性，主要包括數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和來(lái)源，所反映事物的本質(zhì)或規(guī)律，數(shù)學(xué)的方法與思想，數(shù)學(xué)知識(shí)的基本原理、關(guān)系和結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)的作用和價(jià)值等基本內(nèi)涵，而核心概念是這些數(shù)學(xué)本質(zhì)基本內(nèi)涵的集中反映。以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，著力引導(dǎo)學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的同時(shí)，感悟和積累基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不僅知道數(shù)學(xué)“是什么”“怎么做”，也能發(fā)現(xiàn)和提出“為什么”“有什么聯(lián)系”“還能怎樣”等問(wèn)題并展開(kāi)探索，從而理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，“可能性”的教學(xué)，學(xué)生分組做“實(shí)驗(yàn)一（實(shí)物實(shí)驗(yàn)）”：口袋里有一紅和一黃兩個(gè)顏色不同的球，每次從中任意摸出1個(gè)，記錄顏色后放回，摸10次。每組展示記錄表，交流摸球過(guò)程、體會(huì)：每次摸出的可能是紅球，也可能是黃球；每個(gè)球都有可能被摸出；每次摸球可能得到的結(jié)果是兩種；每次摸球前無(wú)法確定摸到哪個(gè)球；前一次的結(jié)果不會(huì)影響后一次……在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展“實(shí)驗(yàn)二（思維實(shí)驗(yàn)）”：口袋里有兩個(gè)完全相同的紅球，每次從中任意摸出1個(gè)，摸出的一定是紅球嗎？學(xué)生能想到：每次摸出的可能是這個(gè)紅球，也可能是那個(gè)紅球，兩種可能的結(jié)果都是紅球，所以一定是紅球。實(shí)驗(yàn)一旨在引導(dǎo)學(xué)生理解“可能性”這一核心概念；實(shí)驗(yàn)二旨在促進(jìn)學(xué)生思考、理解為什么“摸出的一定是紅球”。

（二）建構(gòu)認(rèn)知圖式

圖式是“圍繞某個(gè)主題組織起來(lái)的認(rèn)知框架或認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是一些觀念及其關(guān)系的集合”。皮亞杰認(rèn)為，個(gè)體的認(rèn)知圖式是通過(guò)同化和順化而不斷發(fā)展，以適應(yīng)新的環(huán)境的。就兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)建立認(rèn)知圖式來(lái)說(shuō)，同化是把新的數(shù)學(xué)觀念及其關(guān)系納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，順化是建立新的圖式或調(diào)整原有圖式以適應(yīng)新的數(shù)學(xué)觀念及其關(guān)系?；趩卧w教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，重視搭建學(xué)習(xí)支架，幫助學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行同化或順化，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，動(dòng)手依次把“4個(gè)蘋(píng)果”“2瓶礦泉水”“1個(gè)蛋糕”分別平均分成2份，發(fā)現(xiàn)前兩次都能用整數(shù)表示結(jié)果，第三次不能，但是這三次分東西都是客觀存在現(xiàn)象，分得的結(jié)果也是客觀存在的事物，需要用一個(gè)數(shù)來(lái)表達(dá)。于是，學(xué)生原有的認(rèn)知平衡被打破，亟須建立新的認(rèn)知圖式，分?jǐn)?shù)得以引入。之后學(xué)生繼續(xù)操作，比如將1個(gè)橙子2等分，將1個(gè)正方形2等分，從具體到一般，從感性到理性，初步完成關(guān)于數(shù)概念的一次圖式的順化。

三、基于單元整體教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)策略

基于單元整體教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，以及“主題—單元—課時(shí)”的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，規(guī)劃主題、單元、課時(shí)的系列實(shí)驗(yàn)和單個(gè)實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)和目的、材料和工具、過(guò)程和方法等多個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生整體理解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。

（一）基于單元內(nèi)容：整體設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

基于單元內(nèi)容整體設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，一是指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)，用核心概念統(tǒng)領(lǐng)單元各個(gè)課時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；二是指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要從數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)出發(fā)，服務(wù)于學(xué)生探索并理解數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)；三是指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要支持學(xué)生不斷完善認(rèn)知圖式。其基本流程如圖2。

比如“分?jǐn)?shù)乘法”的教學(xué)，既要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義及算理并掌握算法，形成初步的分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算能力，又要使學(xué)生會(huì)解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題，初步形成模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，而后者又以前者為基礎(chǔ)，即學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義也就能理解相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。因此，本單元的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)整體設(shè)計(jì)，以幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義及算理為主要目的。其中，分?jǐn)?shù)乘法的意義包括兩個(gè)方面：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（這是乘法意義在分?jǐn)?shù)中的拓展，也是分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)）；分?jǐn)?shù)乘法的算理，相關(guān)的核心概念是分?jǐn)?shù)的“計(jì)數(shù)單位”，學(xué)生基于分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)并理解“積的分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù)與乘數(shù)的分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù)的關(guān)系”。基于此，本單元的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)整體設(shè)計(jì)如表1。

（二）遵循認(rèn)知規(guī)律：科學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

關(guān)于認(rèn)知規(guī)律，有許多學(xué)習(xí)理論可借鑒，比如皮亞杰建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，布魯納認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論，奧蘇貝爾認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論，布魯姆掌握學(xué)習(xí)理論，等等?；趩卧w教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在遵循經(jīng)典學(xué)習(xí)理論所揭示的認(rèn)知規(guī)律時(shí)，還要注意結(jié)合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。新課標(biāo)指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生學(xué)習(xí)“三會(huì)”所遵循的認(rèn)知規(guī)律，既有共性的，如“小學(xué)生的思維，總的趨勢(shì)是從具體形象思維向抽象思維過(guò)渡”，也有個(gè)性的，如“數(shù)學(xué)的眼光”主要指“數(shù)學(xué)抽象”，無(wú)論是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象還是圖形與圖形關(guān)系的抽象，都要經(jīng)歷“從感性到理性、從具體到一般”的過(guò)程。

需要指出的是，新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)“四能”（在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析和解決問(wèn)題），雖然國(guó)內(nèi)外的課程標(biāo)準(zhǔn)一致認(rèn)可問(wèn)題提出的重要性，但是在教材和課堂教學(xué)中，問(wèn)題提出既不充分也不連貫。對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)問(wèn)題提出是在特定的活動(dòng)下，能夠基于特定的情境（問(wèn)題背景或情境）形成或再形成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題或任務(wù)……問(wèn)題提出主要包括兩方面的心智活動(dòng)：①學(xué)生基于給定的問(wèn)題情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些情境可能包括數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖表；②學(xué)生通過(guò)改變（或改編）已有問(wèn)題來(lái)提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。據(jù)此，可以通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題。這樣的問(wèn)題一般有兩種類(lèi)型：一是通過(guò)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的新問(wèn)題；二是借助實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化所給的問(wèn)題（比如將問(wèn)題A轉(zhuǎn)化為問(wèn)題B，問(wèn)題B相當(dāng)于提出的新問(wèn)題）。每種類(lèi)型都可以在三個(gè)節(jié)點(diǎn)提出：?jiǎn)栴}解決前，問(wèn)題解決中，問(wèn)題解決后。

例如，教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，教師可以整體設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，并通過(guò)問(wèn)題解決推動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施。見(jiàn)表2。

基于上述實(shí)驗(yàn)，還能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提出問(wèn)題，比如改編已有問(wèn)題后提出新問(wèn)題：三角形任意兩邊長(zhǎng)度之差和第三邊有沒(méi)有關(guān)系，有什么關(guān)系？四邊形任意三邊長(zhǎng)度的和與第四邊有什么關(guān)系？將實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際情況并提出新的問(wèn)題：一塊等腰三角形菜地，有兩條邊分別長(zhǎng)10米、20米。給菜地圍上籬笆，籬笆全長(zhǎng)是多少米？從知識(shí)結(jié)構(gòu)化的角度提出新的問(wèn)題：三角形的邊有這樣的關(guān)系，與三角形的角有沒(méi)有關(guān)系，有什么關(guān)系？（下一課時(shí)，學(xué)習(xí)的是“三角形內(nèi)角和”）

總之，基于單元整體教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，以整體性和結(jié)構(gòu)化為基本特征，著力引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，建構(gòu)認(rèn)知圖式，既發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“手腦并用、啟思明理”的優(yōu)勢(shì)，又促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的密切關(guān)聯(lián)?；趩卧獌?nèi)容整體教學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，也要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，當(dāng)下，要特別關(guān)注遵循問(wèn)題提出的心智活動(dòng)規(guī)律，通過(guò)整體設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，并把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和問(wèn)題解決相互融合，共同推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)整體教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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注：本文系江蘇省教學(xué)研究立項(xiàng)課題“區(qū)域推進(jìn)‘序進(jìn)數(shù)學(xué)’課堂教學(xué)的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2019JK13-L144）的階段成果。