【摘 要】文章基于學(xué)生“數(shù)據(jù)意識(shí)”的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、推測(cè)數(shù)據(jù)、理解數(shù)據(jù)、表達(dá)數(shù)據(jù)的過程，讓學(xué)生初步體會(huì)平均數(shù)的意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)，感悟數(shù)據(jù)會(huì)說話，變化有力量的過程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)意識(shí) 平均數(shù) 數(shù)據(jù)會(huì)“說話”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)據(jù)意識(shí)是核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一?！捌骄鶖?shù)”是蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”單元的第五課時(shí)。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師創(chuàng)設(shè)真踢毽子比賽的情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、推測(cè)數(shù)據(jù)、理解數(shù)據(jù)、表達(dá)數(shù)據(jù)的過程，讓學(xué)生初步體會(huì)平均數(shù)的意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)，感悟數(shù)據(jù)會(huì)“說話”，變化有力量的過程。

一、整理數(shù)據(jù)：尋找數(shù)據(jù)“說話”的秘訣

師：我們班想選一名同學(xué)代表班級(jí)去參加比賽，應(yīng)該怎么選拔呢？

生1：首先要知道同學(xué)們踢毽子的成績，再進(jìn)行選拔。

生2：要選出成績最好的。

師：是的，要想選出踢毽子高手要用數(shù)據(jù)“說話”。體育老師提供了4人10秒踢毽子的數(shù)據(jù)，我們先來看其中2人的第一次成績，你想選誰？

生1：我選次數(shù)多的郭鴻軒.

生2：我想繼續(xù)看后面的成績。

師：給你們2人的第二次成績，你們?nèi)绾芜x擇呢？

生1：楊皓軒成績是上升的，郭鴻軒成績是下降的，因此我選楊皓軒。

生2：楊皓軒總數(shù)是15個(gè)，郭鴻軒總數(shù)是12個(gè)，我選楊皓軒。

師：接著看第三、四次成績，你的想法有改變嗎？

生1：可以比總數(shù)，總數(shù)都是28個(gè)，我覺得楊皓軒更穩(wěn)定些。

生2：郭鴻軒最多一次踢了10個(gè)，我選郭鴻軒。

師：但如果實(shí)際上一名同學(xué)跳了四次，另一個(gè)同學(xué)跳了5次，我們?cè)撊绾芜x擇呢？

生：可以比兩個(gè)同學(xué)的平均數(shù)。

【評(píng)析】學(xué)生在生活中聽過平均數(shù)，但對(duì)平均數(shù)的意義并不理解。新課伊始，利用學(xué)生熟悉的踢毽子比賽引入，提出問題，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的需求。接著出示第二次成績，讓學(xué)生通過條形統(tǒng)計(jì)圖直觀感受數(shù)據(jù)想“說話”。再通過第三、四次成績的對(duì)比過程中，學(xué)生找到了次數(shù)相同時(shí)，可以比總數(shù)的秘訣。但其中一名同學(xué)第五次成績出現(xiàn)后卻出現(xiàn)了次數(shù)不同的情況，比總數(shù)不公平怎么辦呢？教師通過提問可以激活學(xué)生生活中關(guān)于平均數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生找到了可以通過比平均數(shù)讓數(shù)據(jù)“開口”的秘訣，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

二、分析數(shù)據(jù)：聆聽數(shù)據(jù)說話的內(nèi)涵

師：想一想，你能在圖1、圖2中找到平均數(shù)，并畫一畫讓大概一眼看出平均數(shù)在哪里嗎？并和同桌說一說想法。

生動(dòng)手操作。

師：同學(xué)們，我們來看圖2，在剛才的移動(dòng)過程中，你們有沒有發(fā)現(xiàn)都是從哪里移到哪里？

生：從高移到低。

師：我們稱為移多補(bǔ)少法?？催@2個(gè)同學(xué)，他們移的確實(shí)一樣多，而且他們還添加了一條線，這條線表示什么呢？（圖略）

生：平均數(shù)。

師：這條線和原來數(shù)據(jù)相比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：平均數(shù)6比2大，比10小。

生2：平均數(shù)是介于最小值和最大值之間。

師：還有其它找到平均數(shù)的方法嗎？

生：合并平分，（7+5+10+6+2）÷5=6（個(gè)）。

師：這個(gè)式子里的2個(gè)6一樣嗎？如果讓數(shù)據(jù)“說話”，這2個(gè)6會(huì)告訴我們什么？

生1：第一個(gè)6表示的是這名同學(xué)第四次的成績，第二個(gè)6表示是這名同學(xué)的平均成績。

師：比一比，這2種方法有什么相同的地方？

生：都是把不一樣的數(shù)據(jù)變得一樣多。

【評(píng)析】平均數(shù)是無形的數(shù)，如何從有形的一組數(shù)據(jù)中理解平均數(shù)這一無形的數(shù)，如何把虛無縹緲的平均數(shù)讓學(xué)生看得到、摸得著。在設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以借助條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生經(jīng)歷把不一樣多的數(shù)據(jù)變成一樣多的過程，感受平均數(shù)誕生的全過程，并在圖中找出了一條虛擬的平均數(shù)線。有了平均數(shù)這條線的襯托，我們能聆聽到數(shù)據(jù)說話的更深層次的內(nèi)涵，不僅告訴我們平均數(shù)和數(shù)據(jù)的不同，還告訴我們平均數(shù)和數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系：介于最小數(shù)據(jù)和最大數(shù)據(jù)之間。我們能感受到這些數(shù)據(jù)都是真實(shí)的數(shù)據(jù)，平均數(shù)卻是虛擬的數(shù)據(jù)，是表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。通過以上教學(xué)，本節(jié)課的重難點(diǎn)平均數(shù)的意義變得簡單化、可視化，形象化。

三、推測(cè)數(shù)據(jù)：感受數(shù)據(jù)變化的力量

師：還有一名賈同學(xué)也想?yún)⒓颖荣?，已知她第一次踢?個(gè)，如果她想被選中，請(qǐng)同學(xué)們猜猜她第二次踢了幾個(gè)？第三次你又希望她踢幾個(gè)呢？

師生交流。

師：事實(shí)上她前3次每次都踢了7個(gè)，她現(xiàn)在能被選中嗎？

生：選不中，她的平均成績是7個(gè)。

師：估一估她第4次可能是幾呢？平均數(shù)會(huì)有怎樣的變化呢？（圖略）

生1：我覺得第4次可能還是踢7個(gè)，平均數(shù)不變。

生2：我覺得第4次可能踢9個(gè)，平均數(shù)會(huì)變大。

師：請(qǐng)你想一想她至少踢幾個(gè)能被選中呢？說說理由。

生：她至少踢8個(gè)就能被選中了，因?yàn)槠骄鶖?shù)大于7。

師：那最終的結(jié)果怎么樣？為什么她沒被選中呢？

生：因?yàn)樗惶吡?個(gè)，平均數(shù)比7小。

師：賈同學(xué)一鼓作氣接著踢了第5次，結(jié)果她真的被選中了，你覺得她的平均數(shù)會(huì)達(dá)到幾呢？

生：8個(gè)或9個(gè)。

師：同學(xué)們都很有想象力，賈同學(xué)超越了自己，平均數(shù)達(dá)到了8個(gè)。那她第2次成績到底是多少呢？用你喜歡的方式把你的想法表示出來。

生1：我是用計(jì)算的方式，先算出5次成績的總數(shù)，再減去前4次的成績，得到的就是第5次的成績。

生2：我是在圖中移動(dòng)的，要使平均數(shù)是8，用8加上下面缺少的5，一共是13。

師：通過賈同學(xué)踢毽子的過程，你對(duì)平均數(shù)有哪些新的認(rèn)識(shí)？

生：數(shù)據(jù)改變，平均數(shù)會(huì)跟著變。

師：是的，平均數(shù)很敏感，容易受數(shù)據(jù)的影響而變化，在奧運(yùn)會(huì)賽場上尤為明顯，讓我們一起走進(jìn)2004年雅典奧運(yùn)會(huì)50米步槍的決賽現(xiàn)場。（圖略）

師：你能預(yù)測(cè)一下最終的結(jié)果嗎？

生：我覺得中國隊(duì)會(huì)贏。

師：看完視頻后你有什么感受？

生：極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響很大。

【評(píng)析】學(xué)生經(jīng)歷推測(cè)數(shù)據(jù)的過程，在這個(gè)過程中感受數(shù)據(jù)的變化會(huì)對(duì)平均數(shù)產(chǎn)生變化，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)，讓學(xué)生在圖中清晰的感受到數(shù)據(jù)的變化。

層次一：賈同學(xué)前三次成績都是7個(gè)，第四次的成績只要超過7個(gè)，平均數(shù)就會(huì)大于7。實(shí)際上她踢了6個(gè)，平均數(shù)就變成了小于7。讓學(xué)生直觀看出第四次的數(shù)據(jù)只要發(fā)生一點(diǎn)變化，平均數(shù)就會(huì)隨之發(fā)生變化，但變化幅度不大。

層次二：賈同學(xué)5次的平均成績要達(dá)到8個(gè)，第五次的成績是多少個(gè)？讓學(xué)生在條形統(tǒng)計(jì)圖中根據(jù)平均數(shù)的變化，找到第五次的數(shù)據(jù)，理解平均數(shù)和每個(gè)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。從圖中讓學(xué)生再次感受第五次的數(shù)據(jù)增加很多時(shí)，變化產(chǎn)生了力量，才會(huì)引起平均數(shù)發(fā)生更大的變化。

層次三：通過在視頻中展示奧運(yùn)會(huì)步槍比賽中前九組的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生猜比賽結(jié)果，給學(xué)生留下懸念。揭示結(jié)果時(shí)，讓學(xué)生深刻感受僅僅一次的極端數(shù)據(jù)給平均數(shù)帶來的影響會(huì)較大。學(xué)生感受到了每一次的成績都很重要，從而激發(fā)了學(xué)生的愛國熱情。

四、理解數(shù)據(jù)：深化數(shù)據(jù)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)

師：在生活中可以經(jīng)常見到平均數(shù)，它藏在信封里，仔細(xì)聽要求可以找它哦。

生小組交流。

（1）抽：每人在信封里抽取一張卡片。

①小西湖小學(xué)三年級(jí)平均每班41人。

②三年級(jí)學(xué)生平均身高131厘米。

③三年級(jí)（2）班平均每個(gè)小組植樹7.5棵。

④

（2）說：說出你對(duì)這些平均數(shù)的理解。

【評(píng)析】通過生活中四種不同類型的平均數(shù)，使學(xué)生知道在現(xiàn)實(shí)生活中平均數(shù)的妙用。讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實(shí)生活中存在大量數(shù)據(jù)，平均數(shù)可以用來表示很多數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)據(jù)意識(shí)，這有助于學(xué)生理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象。在小組的活動(dòng)中，讓學(xué)生用今天所學(xué)的知識(shí)表達(dá)自己對(duì)平均數(shù)的理解，讓學(xué)生有意識(shí)地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋和分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象，逐漸養(yǎng)成用數(shù)據(jù)“說話”的好習(xí)慣。

五、表達(dá)數(shù)據(jù)：總結(jié)數(shù)據(jù)意識(shí)的收獲

師：同學(xué)們，咱們這節(jié)課通過“選誰參加比賽”，認(rèn)識(shí)了平均數(shù)，理解了平均數(shù)的意義、特征和作用，說一說你對(duì)平均數(shù)有哪些收獲呢？

生1：平均數(shù)是在最小值和最大值之間。

生2：平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的趨勢(shì)。

【評(píng)析】通過總結(jié)，讓學(xué)生表達(dá)對(duì)平均數(shù)的理解，體會(huì)平均數(shù)的學(xué)習(xí)價(jià)值，充分尊重學(xué)生，讓學(xué)生暢所欲言，總結(jié)自己通過學(xué)習(xí)對(duì)平均數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)和收獲。在學(xué)生對(duì)平均數(shù)的總結(jié)中，可以聽到學(xué)生不僅表達(dá)了學(xué)會(huì)求平均數(shù)的方法，更多的是對(duì)平均數(shù)的意義、特征有了自己的體會(huì)和理解，經(jīng)歷了數(shù)據(jù)會(huì)說話，變化有力量的全過程，升華了學(xué)習(xí)的價(jià)值。

【總評(píng)】

統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生是一個(gè)挑戰(zhàn)，一個(gè)認(rèn)知上的跨越，完成這個(gè)跨越需要學(xué)生建立數(shù)據(jù)意識(shí)。本節(jié)課學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)滲透在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程中。此課圍繞推選踢毽子的高手，用數(shù)據(jù)來說話，感知數(shù)據(jù)的變化。在教學(xué)“平均數(shù)”一課教師要注意以下幾個(gè)方面：

（1）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)是可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，不是單一的數(shù)據(jù)，在這個(gè)方面進(jìn)行精心的布局；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平均數(shù)是介于最小數(shù)和最大數(shù)之間的一個(gè)數(shù)。

（2）要在應(yīng)用的層面上下了功夫，通過很多的活動(dòng)，對(duì)學(xué)生整體認(rèn)識(shí)平均數(shù)提供了幫助，實(shí)際上是從不同的側(cè)面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的分析平均數(shù)的應(yīng)用價(jià)值、應(yīng)用場景和特征。

本節(jié)課還存在進(jìn)一步的思考空間：

數(shù)據(jù)的收集是一個(gè)技術(shù)活。收集什么數(shù)據(jù)、用什么方法收集數(shù)據(jù)直接對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)起到非常重要的作用。數(shù)據(jù)的收集可以讓學(xué)生直接參與，親身感知，經(jīng)歷過程。教師可以將全班許學(xué)生平均分成4組，每組推薦2個(gè)人參加踢毽子比賽，那么到底該推薦誰呢？小組內(nèi)部先進(jìn)行討論交流，再經(jīng)歷真實(shí)的情境后，學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)分析、討論、辨析、優(yōu)化，最后覺得可以取平均值，平均數(shù)就由內(nèi)而外自然的表現(xiàn)出來了。

【參考文獻(xiàn)】

朱國軍.培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)，凸顯學(xué)科育人核心價(jià)值[J].江蘇教育，2022[57].