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指向核心素養(yǎng)的數(shù)學概念教學探索

2024-08-07 00:00易麗華
數(shù)學教學通訊·高中版 2024年7期

[摘 要] 數(shù)學概念是構成數(shù)學體系的基礎,也是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的沃土. 在數(shù)學概念教學中,要引導學生體驗概念形成和發(fā)展的過程,體會數(shù)學思想與價值,掌握數(shù)學研究方法,從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng). 研究者從“明確教學目標,指明概念教學方向”“創(chuàng)設問題情境,探索概念認知路徑”“實施針對性教學,理解概念本質(zhì)規(guī)律”和“選擇適當教學形式,提升概念思維認識”四個方面闡述在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的教學策略,以促進學生全面發(fā)展.

[關鍵詞] 核心素養(yǎng);數(shù)學概念;數(shù)學思想

培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)是課程改革的目標和方向,如何在課堂教學中落實核心素養(yǎng)也是一線教師亟待解決的問題. 作為數(shù)學知識基礎的數(shù)學概念,是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的起點與根基. 但是在現(xiàn)實的課堂教學中,數(shù)學概念教學往往采用的是機械灌輸方式,而將教學重點放在解題教學中,忽視了數(shù)學概念的體驗探究,影響了學生對數(shù)學思想的體會和數(shù)學思維能力的提升. 在數(shù)學概念教學中,要通過挖掘知識聯(lián)系、分析推理、建構模型等方法,使學生理解數(shù)學學習價值,從而真正體現(xiàn)核心素養(yǎng)的本質(zhì).

明確教學目標,指明概念教學方向

準確合理地制定教學目標是有效開展教學活動的前提. 在進行數(shù)學概念教學前,教師應結合概念的內(nèi)容和本質(zhì)特征,從學生的認知特點、已有知識和經(jīng)驗出發(fā),立足學生的最近發(fā)展區(qū),制定明確的教學目標,為概念教學指明方向,有效提升教學效果.

案例1 向量的概念及表示.

向量知識與物理學科有密切聯(lián)系,是溝通幾何與代數(shù)的橋梁. 因此,在進行向量概念教學時,教師可以充分挖掘知識間的聯(lián)系展開教學,利用實際生活中的事例和學科知識間的聯(lián)系促進教學目標的實現(xiàn). 首先,挖掘向量與物理學科、幾何和代數(shù)知識的聯(lián)系,建構知識體系;其次,滲透聯(lián)想、類比等數(shù)學研究方法,體會數(shù)學研究過程;最后,辨析向量與這些知識的異同點,歸納向量的特征. 由此制定本節(jié)課的教學目標如下:

(1)了解向量與其他知識間的聯(lián)系,學會用向量解決實際生活中的問題,能用幾何方法表示向量.

(2)在向量的探究過程中理解向量的相關數(shù)學概念和定義.

(3)學會從實際問題中抽象建構數(shù)學模型,并能夠用在具體問題的解決中;掌握研究向量的數(shù)學方法,并能夠提煉向量的特點.

教學目標的確立要以核心素養(yǎng)為導向,但是當前仍然有不少教師是從知識技能、過程方法和情感態(tài)度三個維度設計教學目標的,偏離了核心素養(yǎng)目標. 筆者認為,指向核心素養(yǎng)的教學,教師首先要處理好三維目標與核心素養(yǎng)目標之間的關系. 三維目標是核心素養(yǎng)達成的路徑和實施的具體內(nèi)容,核心素養(yǎng)目標應在三維目標基礎上進行提煉與升華. 本例中,教師圍繞核心素養(yǎng)確立教學目標,明確達成路徑,關注知識間,以及知識與實際生活間的聯(lián)系,滲透數(shù)學思想和研究方法,以此落實核心素養(yǎng),為教學活動的開展明確了方向.

創(chuàng)設合理情境,探索概念認知路徑

核心素養(yǎng)體現(xiàn)在具體情境中包含知識技能的運用和情感態(tài)度的展示,學生核心素養(yǎng)的發(fā)展離不開實際情境. 因此,教師要開展情境教學,讓學生在情境中體會、思考與感受,在原有認知結構的基礎上完善知識體系,提升認知水平,促進關鍵能力的發(fā)展. 數(shù)學概念不是孤立存在的,本身具有系統(tǒng)性,教師要把握好上位概念、下位概念與平行概念,從而搭建新舊知識之間的橋梁,幫助學生建構知識網(wǎng)絡. 在此基礎上創(chuàng)設合理情境,為概念教學提供條件,使教學效果事半功倍.

案例2 基本不等式的導入.

在一次教學比賽中,授課教師通過中國古代趙爽“弦圖”和古希臘歐幾里得“矩形之變”導入基本不等式. 授課教師的本意是結合數(shù)學史的發(fā)展,以數(shù)學文化故事的導入激發(fā)學生的學習興趣,但由于導入過程過于冗長,造成了本末倒置,主題淡化,偏離了教學目標. 教學情境的創(chuàng)設要圍繞教學目標,不能為了情境導入而盲目引入數(shù)學文化. 筆者對于這節(jié)課的導入有如下思考.

學生對于(a-b)2≥0已經(jīng)有了初步認知,因此可以在此基礎上進行演繹推理,構建知識網(wǎng)絡,形成認知路徑:(a-b)2≥0?a2+b2≥2ab?a+b≥2(a>0,b>0)?≥(a>0,b>0).

筆者認為,教師應結合學生原有認知結構創(chuàng)設情境,讓學生在情境中展開思維活動,激發(fā)學生探索新知的好奇心,幫助學生拓寬認知路徑、構建知識網(wǎng)絡,為新知學習打下堅實的基礎.

實施針對性教學,理解概念本質(zhì)規(guī)律

數(shù)學概念是事物本質(zhì)屬性的概括,具有抽象性、系統(tǒng)性、多元性等特征. 數(shù)學知識以核心概念為基礎形成系統(tǒng)體系,同時又延伸出一系列的數(shù)學問題. 因此,學習數(shù)學概念不能停留在表面的淺層記憶上,而要真正理解其本質(zhì). 通過實施針對性教學,引導學生體會數(shù)學思想,學會運用數(shù)學眼光觀察和分析問題,為落實核心素養(yǎng)探索有效途徑.

案例3 函數(shù)零點存在定理.

教師講授完函數(shù)零點的概念后,利用例題幫助學生鞏固知識.

求下列函數(shù)的零點:(1)f(x)=x2-x-6;(2)f(x)=2x-2.

師:通過上述兩道例題的解決,同學們對函數(shù)零點的概念有了深刻認識. 下面請大家再求函數(shù)f(x)=2x+x-7的零點.

學生思考了幾分鐘后,仍然無所適從.

師:(邊說邊演示,如圖1所示)現(xiàn)在我們一起來思考以下問題:把一根細線的兩端分別固定在紙上的點A和點B處,中間可以將細線任意擺放.

(1)如果將細線看作函數(shù)圖象,那么細線在(a,b)上與x軸的交點情況會是怎樣的?(2)如果將細線看作函數(shù)圖象,那么細線的端點x=a和x=b與零點之間有什么關系?(3)若用f(a),f(b)分別表示細線的端點x=a和x=b的取值,你能得到什么結論?(4)倘若將細線剪斷,請問結論還成立嗎?

數(shù)學概念的本質(zhì)探究是理解數(shù)學概念的根本要求,本環(huán)節(jié)旨在讓學生在活動探究中親身體驗數(shù)學概念的規(guī)律,培養(yǎng)學生獨立思考的精神,體會數(shù)學思想和方法. 教師在本例中通過例題鞏固、問題探究、合作討論等方式力求學生感悟體驗,內(nèi)化數(shù)學知識和數(shù)學方法,從而提升核心素養(yǎng).

選擇適當教學形式,提升概念思維認識

概念教學包括概念的形成和同化,即當概念形成后,教師就要引導學生依托已有知識和經(jīng)驗探究概念的特征,通過同化融入學生的知識體系. 高中生具備一定的抽象思維能力,對概念的探究正是促進思維發(fā)展的重要途徑. 教師在進行概念教學時,要根據(jù)概念的類型和特征選擇恰當?shù)慕虒W形式,從而高效達成教學目標.

案例4 任意角的三角函數(shù).

環(huán)節(jié)1:問題驅(qū)動,復習回顧. 同學們在初中階段已經(jīng)學過求銳角三角函數(shù)值的方法,如果用這些方法來求任意角的三角函數(shù)值,可以實現(xiàn)嗎?單位圓上的任意一點的坐標與三角函數(shù)值有何關系呢?我們能夠利用單位圓來求任意角的三角函數(shù)值嗎?

環(huán)節(jié)2:實踐操作,探究新知. 設α為直角坐標系上的任意一角,在角α的終邊上取任意一點P(x,y),請分別表示出角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,并探討角α的三角函數(shù)的性質(zhì).

環(huán)節(jié)3:拓展延伸,歸納思考. 任意角α的三角函數(shù)值之間有什么關系?

學生在初中階段學習的三角函數(shù)知識相對淺顯,對于三角函數(shù)的理解也不夠深刻,但是在學生的頭腦中具備一定的知識作為基礎. 因此,在高中階段引入初中階段的銳角三角函數(shù)的求解方法,能進一步拓展三角函數(shù)概念,深化學生對它的理解. 本例通過層層遞進的教學環(huán)節(jié)引導學生在問題探究和實踐操作中理解任意角的三角函數(shù)的概念,并探究其性質(zhì),實現(xiàn)思維認識的拓展,從而落實核心素養(yǎng).

綜上所述,數(shù)學概念教學是數(shù)學思維形成的基礎,因此教師要不斷提升自己的學科教學素養(yǎng),鉆研教材和教法,更新教學理念,整合教材內(nèi)容,發(fā)揮教學智慧,引導學生親身體驗概念形成和發(fā)展的過程,切實感受數(shù)學學習價值,真正在探索研究中發(fā)展學生的核心素養(yǎng).