［摘 要］ 2019年出版的人教A版教材（簡(jiǎn)稱2019版教材）與2007年出版的人教A版教材（簡(jiǎn)稱2007版教材）相比，從教學(xué)理念到內(nèi)容編排均有較大變化：2019版教材更加注重真實(shí)情境的應(yīng)用、內(nèi)在知識(shí)的聯(lián)系、學(xué)科邏輯的建構(gòu)、學(xué)生素養(yǎng)的落實(shí)及能力的培養(yǎng). 由此，在新課標(biāo)引領(lǐng)下，教師有必要研讀2019版教材的變化要點(diǎn)，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)策略，通過(guò)“整體把握教學(xué)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)完整的探究過(guò)程”“圍繞核心問(wèn)題，整合意義聯(lián)結(jié)的教學(xué)內(nèi)容”“設(shè)計(jì)多維目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生系列素養(yǎng)和能力”，更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值.

［關(guān)鍵詞］ 教材；知識(shí)內(nèi)容組織；比較；教學(xué)策略；三角函數(shù)

研究背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）明確提出了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，要求教師結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，落實(shí)“四基”，培養(yǎng)“四能”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù). 為完成新課標(biāo)提出的育人要求，人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書（2019版）由國(guó)家教材委專家委員會(huì)審核通過(guò). 筆者在使用中體會(huì)到，2019版教材從教學(xué)理念到內(nèi)容編排均有較大變化，更加注重真實(shí)情境的應(yīng)用、內(nèi)在知識(shí)的聯(lián)系、學(xué)科邏輯的建構(gòu)、學(xué)生素養(yǎng)的落實(shí)及能力的培養(yǎng).筆者以“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識(shí)內(nèi)容為例，比較2019版教材與2007版教材在知識(shí)內(nèi)容組織上的變化，以期進(jìn)一步明晰新課標(biāo)的育人要求，突顯數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值.

知識(shí)內(nèi)容組織視角下2019版教材與2007版教材的比較分析

納入課程中的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)按何種方式組織編排和課程實(shí)施效果及目標(biāo)的達(dá)成度密切相關(guān)［1］. 教材對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)順序、組織聯(lián)系、思維邏輯的建構(gòu)不僅體現(xiàn)在對(duì)本源性知識(shí)的探究上，同時(shí)也順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理.筆者對(duì)2019版教材與2007版教材在知識(shí)內(nèi)容組織上做了探索：

2007版教材將必修知識(shí)內(nèi)容分布在必修1至必修5五冊(cè)書本中，主要知識(shí)內(nèi)容分別為集合與函數(shù)、立體幾何與解析幾何（直線、圓）、算法與概率統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列與不等式. 2007版教材的組織編排顯然緊扣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的基本問(wèn)題：前兩冊(cè)對(duì)必修知識(shí)內(nèi)容的設(shè)置為學(xué)生奠定了筑牢數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；必修3通過(guò)算法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的一類程序性思維，以及與計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的連續(xù)，并引出了概率統(tǒng)計(jì)這一數(shù)學(xué)分支；必修4與必修5則在對(duì)知識(shí)的應(yīng)用與聯(lián)系過(guò)程中體現(xiàn)了螺旋上升的建構(gòu)模式，在進(jìn)一步抽象與數(shù)學(xué)化的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的“四基”和“四能”.2019版教材對(duì)2007版教材的必修五冊(cè)進(jìn)行了重構(gòu)和整合，重構(gòu)和整合后的2019版教材將必修知識(shí)內(nèi)容分布在必修1和必修2兩冊(cè)書本中，從內(nèi)容呈現(xiàn)順序、知識(shí)相互聯(lián)系、探究思維邏輯等方面進(jìn)行了不同的組織.

1. 內(nèi)容建構(gòu)的順序結(jié)構(gòu)

2007版教材將必修知識(shí)內(nèi)容分五冊(cè)編排，在實(shí)際使用中筆者了解到，許多教師往往會(huì)人為調(diào)整必修模塊的教學(xué)順序，產(chǎn)生如“14253”或“14523”（序號(hào)表示必修教材序號(hào)）的教材使用順序，意味著原先既定的必修教材順序結(jié)構(gòu)在教學(xué)實(shí)踐中并沒(méi)有得到廣泛使用，或者說(shuō)按照必修1至必修5的使用順序進(jìn)行教學(xué)似乎并不是最自然的. 與2007版教材相比，2019版教材對(duì)知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)的順序結(jié)構(gòu)做了調(diào)整，觀察“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識(shí)內(nèi)容在兩版教材中的順序結(jié)構(gòu)（見(jiàn)表1）可以發(fā)現(xiàn)，本課時(shí)在2019版教材中的前置章節(jié)數(shù)由2007版的10章縮減為4章，后置章節(jié)數(shù)保持不變. 同時(shí)2019版教材在必修部分增加了“復(fù)數(shù)”“邏輯”“一元二次函數(shù)、方程和不等式”章節(jié)，減少了“直線與方程”“圓與方程”“算法”“解三角形”章節(jié)，必修部分的總章節(jié)數(shù)由原來(lái)的16章縮減為10章. 由此可見(jiàn)，2019版教材將本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容大幅前移，在學(xué)生建構(gòu)起對(duì)函數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)作為一類刻畫周期性變化規(guī)律的特殊函數(shù)深入探究，從而實(shí)現(xiàn)函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)類型等之間的聯(lián)系的完善. 另外，2019版教材以大單元教學(xué)策略對(duì)相關(guān)章節(jié)進(jìn)行了大量整合，例如2019版教材將2007版教材中單獨(dú)成章的三角恒等變換整合進(jìn)了三角函數(shù)，進(jìn)一步體現(xiàn)了知識(shí)之間的聯(lián)系.

2. 知識(shí)關(guān)聯(lián)的邏輯網(wǎng)絡(luò)

“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識(shí)內(nèi)容在兩版教材中均體現(xiàn)了知識(shí)之間的大量聯(lián)系. 由表1可以看到，2007版教材中的三角函數(shù)單獨(dú)成章，在章節(jié)首頁(yè)提出“本章要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)就是刻畫周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型”，并以“三角函數(shù)到底是一種怎樣的函數(shù)？它具有哪些特有的性質(zhì)？在解決具有周期性變化規(guī)律的問(wèn)題中到底能發(fā)揮哪些作用？”三個(gè)問(wèn)題指引本章研究的方向. 由此可見(jiàn)，2007版教材編排本章節(jié)知識(shí)內(nèi)容時(shí)不僅重視從知識(shí)與生活的聯(lián)系中抽象出函數(shù)模型，還以數(shù)學(xué)的視角進(jìn)一步延伸函數(shù)研究的范圍，在更高層次建立“現(xiàn)實(shí)生活—函數(shù)模型—函數(shù)類型（性質(zhì)）—解釋應(yīng)用”的紐帶關(guān)系. 2019版教材將三角函數(shù)章節(jié)緊隨函數(shù)進(jìn)行編排，進(jìn)一步體現(xiàn)了知識(shí)建構(gòu)的連續(xù)性、系統(tǒng)性和整合性，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“三會(huì)”能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)習(xí)慣，引領(lǐng)學(xué)生將數(shù)學(xué)作為理解和解釋客觀現(xiàn)實(shí)的工具.

數(shù)學(xué)概念之間存在著普遍聯(lián)系，任一數(shù)學(xué)概念都由若干數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成，只有建立數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)概念的不同表示之間的聯(lián)系，才能透徹理解數(shù)學(xué)［2］. 三角函數(shù)既緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的周期現(xiàn)象，又密切關(guān)聯(lián)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)后又一類特殊函數(shù)，學(xué)習(xí)它是對(duì)學(xué)生的函數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充與完善. 同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)完函數(shù)章節(jié)后，把研究一般函數(shù)圖象及性質(zhì)的工具用來(lái)探究和建構(gòu)三角函數(shù)，在一個(gè)螺旋上升的過(guò)程中整合完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使認(rèn)知發(fā)展從原有平衡狀態(tài)向新的較高平衡狀態(tài)過(guò)渡.

3. 組織探究的思維邏輯

兩版教材在“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識(shí)內(nèi)容的探究設(shè)計(jì)中都呈現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路，但在具體組織探究中的思維邏輯則有所不同，如表2所示.

2007版教材在三角函數(shù)的探究設(shè)計(jì)中始終將其作為刻畫周期性變化規(guī)律的特殊函數(shù)模型，通過(guò)研究函數(shù)的一般經(jīng)驗(yàn)方法，從圖象變換和圖象上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的角度實(shí)現(xiàn)對(duì)新函數(shù)的順延與同化. 2019版教材雖然將整個(gè)三角函數(shù)章節(jié)進(jìn)行了大幅度前移，以函數(shù)思想統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容，但在章節(jié)內(nèi)部則更加注重知識(shí)發(fā)生的本源及其內(nèi)在聯(lián)系，始終將單位圓作為新知載體和探究工具，體現(xiàn)三角函數(shù)圖象的周期性變化規(guī)律. 在2019版教材中，單位圓在三角函數(shù)章節(jié)中共出現(xiàn)了23次，幾乎每一條三角關(guān)系的探究和每一個(gè)三角函數(shù)圖象的刻畫都離不開(kāi)單位圓這一工具，相較于2007版教材中出現(xiàn)的16次，顯然出現(xiàn)頻率更高. 由此可見(jiàn)，在2019版教材中，單位圓對(duì)研究三角函數(shù)的邏輯引領(lǐng)作用較大.

知識(shí)內(nèi)容組織視角下教學(xué)策略的轉(zhuǎn)變

1. 整體把握教學(xué)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)完整的探究過(guò)程

2019版教材與2007版教材相比，在突出“主線—主題—核心內(nèi)容”的基本脈絡(luò)的同時(shí)，更加注重知識(shí)內(nèi)在的固有聯(lián)系，建構(gòu)基于知識(shí)本源并且結(jié)構(gòu)完整、前后一致的探究過(guò)程. 例如，在引導(dǎo)學(xué)生解構(gòu)研究“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”的各個(gè)環(huán)節(jié)操作過(guò)程中，時(shí)刻把握單位圓這一工具，讓學(xué)生感受刻畫三角函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)過(guò)程. 相較于函數(shù)圖象變換，不僅更接近于三角函數(shù)的特征與本質(zhì)，而且在單元教學(xué)中滲透了研究三角函數(shù)的一般方法，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)起邏輯連貫的探究思路.

回顧三角函數(shù)的發(fā)展歷史可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)三角函數(shù)的研究長(zhǎng)期在圓中進(jìn)行，因此數(shù)學(xué)史上曾把三角函數(shù)稱為“圓函數(shù)”. 三角函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)單位圓上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的“動(dòng)態(tài)描述”，可見(jiàn)單位圓在研究三角函數(shù)中的重要意義. 2019版教材在本章節(jié)的探究設(shè)計(jì)中更加重視章節(jié)知識(shí)內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生回歸知識(shí)的本質(zhì)，建立方法的聯(lián)系，保持建構(gòu)方式的一致，將教學(xué)活動(dòng)的每一步、每一個(gè)環(huán)節(jié)都置于單元，甚至是課程的大系統(tǒng)中，突出教學(xué)內(nèi)容的整體性和本源性，體現(xiàn)探究方法的系統(tǒng)性和一致性［3］.

2. 圍繞核心問(wèn)題，整合意義聯(lián)結(jié)的教學(xué)內(nèi)容

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，新的課程理念對(duì)聯(lián)系不同章節(jié)、把握單元教學(xué)整體提出了更高要求. 圍繞核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題探究的整個(gè)過(guò)程是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維發(fā)展、素養(yǎng)提升的重要途徑. 本章節(jié)教學(xué)研究圍繞“三角函數(shù)”這一核心，2019版教材以函數(shù)作為統(tǒng)一視角，以單位圓作為前后一致的研究工具，在教學(xué)中貫穿始終，幫助學(xué)生生成系統(tǒng)、有聯(lián)系、可以遷移應(yīng)用的知識(shí)，逐步教會(huì)學(xué)生掌握研究問(wèn)題的一般方法，讓學(xué)生在每一次學(xué)習(xí)后都能夠順其自然地生成下一個(gè)學(xué)習(xí)的關(guān)注點(diǎn)和探究點(diǎn).

教學(xué)應(yīng)充分考慮知識(shí)體系建構(gòu)的螺旋上升性，數(shù)學(xué)思想方法的連貫一致性，學(xué)科思維培養(yǎng)的系統(tǒng)性，從單元整體，甚至是學(xué)科整體，對(duì)所研究的框架、所建構(gòu)的內(nèi)容、所滲透的思想、所落實(shí)的素養(yǎng)進(jìn)行系統(tǒng)深入的解構(gòu)，整體設(shè)計(jì)研究路徑.在抽象出研究對(duì)象的基礎(chǔ)上使學(xué)生經(jīng)歷研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的全過(guò)程，培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的一般思維模式分析和解決問(wèn)題的習(xí)慣，提高思維品質(zhì)［4］. 在教學(xué)中，這不僅需要教師立足章節(jié)整體，理清知識(shí)脈絡(luò)，更需要教師立足課程整體，明確教學(xué)意圖，使得教學(xué)內(nèi)容更為系統(tǒng)，知識(shí)結(jié)構(gòu)更為完整，思維層次更加豐富，從而形成前后一致、邏輯連貫、更加科學(xué)的教學(xué)體系.

3. 設(shè)計(jì)多維目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生系列素養(yǎng)和能力

2019年國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》提出“建構(gòu)全面培養(yǎng)體系”，要求突出德育時(shí)代性、強(qiáng)化綜合素質(zhì)培養(yǎng)、拓寬綜合實(shí)踐渠道、完善綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)，在育人理念和育人要求上更加注重學(xué)科育人和立德樹(shù)人，重視綜合素養(yǎng)能力的培養(yǎng). 學(xué)科素養(yǎng)的落實(shí)并非一蹴而就的事情，需要教師在日常教學(xué)中設(shè)計(jì)多維教學(xué)目標(biāo)作為引領(lǐng)，整合知識(shí)、技能、思想、情意，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升，促成學(xué)生素養(yǎng)能力的內(nèi)化.

單位圓在本章節(jié)中引領(lǐng)教學(xué)發(fā)展的主線、學(xué)生探究的主線、素養(yǎng)培養(yǎng)的主線、課程設(shè)計(jì)的主線，實(shí)則體現(xiàn)了2019版教材從課程建構(gòu)到內(nèi)容設(shè)置，從理念實(shí)施到目標(biāo)建設(shè)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生系列素養(yǎng)的重視，是教學(xué)從知識(shí)導(dǎo)向向能力導(dǎo)向，從技能主線向素養(yǎng)主線的轉(zhuǎn)變. 在教學(xué)中，除了要關(guān)注顯性目標(biāo)的達(dá)成情況外，更應(yīng)關(guān)注隱性目標(biāo)的落實(shí)情況，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)圍繞核心問(wèn)題的探究制定多元教學(xué)目標(biāo)，將知識(shí)的掌握轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)課程的理解，將單一問(wèn)題的解決轉(zhuǎn)變?yōu)槿嫦到y(tǒng)問(wèn)題的探究，將教授學(xué)生知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)展學(xué)生能力. 教材不僅僅是知識(shí)的載體，更承載著培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、理性思維、創(chuàng)造能力和情感態(tài)度的重要使命.

結(jié)束語(yǔ)

教材是知識(shí)的寶庫(kù)，更是培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)能力和理性思維的沃土，是體現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值、實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人目標(biāo)的重要載體. 數(shù)學(xué)絕不能停留在課本上，而要為學(xué)生的終生發(fā)展做準(zhǔn)備. 新課標(biāo)的實(shí)施、2019版教材的使用以及學(xué)科評(píng)價(jià)方式的變革背景下，教師更應(yīng)理解好教材，更新和轉(zhuǎn)變育人理念，讓教學(xué)回歸本質(zhì)，著眼于學(xué)生的發(fā)展和綜合素養(yǎng)的培養(yǎng).

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