［摘 要］ 微教研作為校本教研的補充和拓展，在教學(xué)實踐中具有明顯的發(fā)展優(yōu)勢.文章以一道高考試題為研究對象，圍繞問題驅(qū)動、主體互動、資源共享三個角度，通過微教研活動的片段描述，探索微教研有效實施策略，揭示微教研在教師發(fā)展、教學(xué)改進(jìn)、教研提質(zhì)等方面的價值意義.

［關(guān)鍵詞］ 微教研；問題驅(qū)動；主體互動；資源共享

引言

有效的教研實踐活動是教師專業(yè)發(fā)展的重要載體和可靠路徑. 提升教研活動的品質(zhì)，加強教研活動的及時性、針對性和研究性，幫助教師切實提升專業(yè)技能和教育智慧，逐步從“教學(xué)工匠”走向“教研專家”，理應(yīng)成為教研工作的關(guān)注焦點和實踐抓手.

綜觀當(dāng)下，不少學(xué)校忽視日益精細(xì)化和個性化的教育教學(xué)需求，校本教研形式大于實質(zhì)，“研之乏味”是常態(tài). 大而空的研討話題，定期、定點、定人的僵化模式，制約教研內(nèi)容的深度和廣度，耽誤教師的內(nèi)省和糾偏；過度強調(diào)教研負(fù)責(zé)人的領(lǐng)導(dǎo)和管理，忽視教研共同體的構(gòu)建，錯失教師間思維切磋、觀點共享的契機(jī)，導(dǎo)致教研內(nèi)涵缺失，品質(zhì)低下；事務(wù)性的行政要求充斥校本教研的空間，“傳聲筒”成為校本教研最明顯的標(biāo)簽，教研邊緣化現(xiàn)象日益嚴(yán)重；集中外出學(xué)習(xí)，往往走馬觀花，難以聚焦真實問題沉浸式思考，未能讓參與者體會活動的真正價值［1］. 在此背景下，探索既能改善教學(xué)生態(tài)，又能提升教師專業(yè)水平的新型教研方式，是突破教研困境的有效策略. 開展微教研，應(yīng)是其中一項有益的嘗試.

微教研，是一種微觀、袖珍型的教研活動，是對傳統(tǒng)校本教研的細(xì)化、補充和拓展［2］. 這種教研形式具有“小、適、活、真”四個特點. “小”，是指研討主題切口小，參與對象規(guī)模?。弧斑m”，是指契合教與學(xué)的實際需要，契合教學(xué)問題發(fā)現(xiàn)、分析和解決的即時狀態(tài)；“活”，是指活動開展的時機(jī)、場域、形式的靈活性，圍繞問題觀點碰撞、經(jīng)驗交流、資源分享的共生性；“真”，是指在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)真問題，實行真探究，創(chuàng)生真成果，確保自然真實的教研屬性［3］. 筆者以2023年上海春季高考數(shù)學(xué)卷第11題為研究對象，實施微教研活動，探討微教研的實踐策略，揭示微教研對教學(xué)改進(jìn)和教師成長的積極影響.

題目：設(shè)z，z∈C，且z=i·，滿足

z-1=1，則

z

-z的取值范圍為______.

微教研的操作策略

1. 在問題驅(qū)動中激活微教研

問題是教師實施微教研的引擎，承載著教師破解教學(xué)疑難的真實需求和深層思考. 問題驅(qū)動的微教研，有明確的目標(biāo)導(dǎo)向，有靈活的思維流向，有深刻的本源取向. 同時，在問題解決的過程中凝聚著反映數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)研究套路的一般觀念. 上述高考試題被安排在一次高三的模擬考試中，考完后，鑒于試題難度、學(xué)生考情和解法改進(jìn)等因素，在試卷講評前，備課組幾位教師帶著共性問題、個性問題和熱點問題，饒有興致地打開話gPNW0fESozm0ikkaGViwKRaLQ2m4EtqQLCNHnQarbOg=匣，即興交流研討，以期迸發(fā)教學(xué)機(jī)智，解決教學(xué)困惑，優(yōu)化教學(xué)策略.

【片段1】

師1：2023年上海春季高考數(shù)學(xué)卷填空題共有12道，這道題是第11題，不是壓軸題，在最近我們高三的模擬考試中也被安排在填空題的第3題，預(yù)設(shè)難度居中. 但學(xué)生的作答情況有些出乎意料，得分率很低. 按理說，復(fù)數(shù)問題對于學(xué)生而言，還是比較親和的，但為什么這道題會讓大部分學(xué)生無所適從呢？即使有些學(xué)生找到了解題路徑，也在遇到障礙時“卡殼”，那么學(xué)生該如何合理地切入，又該如何有效地突破呢？

師2：復(fù)數(shù)實數(shù)化應(yīng)該是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵，也就是說無論怎樣的復(fù)數(shù)問題，將其中的復(fù)數(shù)以代數(shù)形式表達(dá)出來，這樣的復(fù)數(shù)問題求解切入點是學(xué)生非常熟悉且樂意嘗試的，可見對于這道題的求解，大部分學(xué)生都會這樣操作：先設(shè)z=x+yi，z=x+yi（x，y，x，y∈R），則由z=i·可得x+yi=y+xi，于是有x=y，y=x，即z=y+xi，所以z-z=（x+yi）-（y+xi）=（x-y）+（y-x）i，進(jìn)而

評注 師2提出的解法契合學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，是解決復(fù)數(shù)問題的通性通法. 入手雖易，但得手很難. 條件和目標(biāo)的代數(shù)化形式之間有怎樣的聯(lián)系呢？學(xué)生存在認(rèn)知割裂，教師存在指導(dǎo)困惑，這些都為微教研的深入推進(jìn)拓寬了空間.

師3：學(xué)生對已知條件

z-1=1的幾何意義的認(rèn)知可能存在脫節(jié)情況，雖然由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=x+yi（x，y∈R）結(jié)合模的概念將其轉(zhuǎn)換成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-1）2+y=1當(dāng)屬核心基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用，但學(xué)生很可能只是盲目地做了一次代數(shù)形式的轉(zhuǎn)換，不知道后續(xù)推理的關(guān)鍵是需要充分利用其幾何意義的. 尤其對于目標(biāo)

評注 師3對此題進(jìn)行了反思，并將個人解法在黑板上板演出來. 師3強調(diào)要指導(dǎo)學(xué)生打破代數(shù)形式的束縛，溝通新舊知識的聯(lián)系，實現(xiàn)幾何意義的表征，合理轉(zhuǎn)化與聯(lián)想可以變“天塹”為“通途”.

師4：從師3的解法可以發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的形感至關(guān)重要. 特別值得關(guān)注的是如何指導(dǎo)學(xué)生自覺地、合乎邏輯地聯(lián)想復(fù)數(shù)對象的幾何意義，對此師3的處理有所欠缺. 例如，對于目標(biāo)

-z的幾何意義一以貫之，那么復(fù)數(shù)代數(shù)化的過程完全可以繞開，只需借助圖形直觀感知，問題處理勢必舉重若輕.

上述微教研，有三個核心問題驅(qū)動研討深入：一是解決復(fù)數(shù)問題的一般方式是什么；二是為什么學(xué)生對復(fù)數(shù)對象的幾何意義存在認(rèn)知脫節(jié)；三是如何指導(dǎo)學(xué)生合理聯(lián)想復(fù)數(shù)對象的幾何意義. 三個核心問題的層次性和遞進(jìn)性，為研討的深度和高度加持. 問題驅(qū)動的微教研本質(zhì)上就是質(zhì)疑和挑剔的元認(rèn)知過程，參與者的各種見解都靶向有利于學(xué)生深度理解、有利于教師精準(zhǔn)指導(dǎo)的目標(biāo)，研討要依據(jù)學(xué)情聚焦教學(xué)中具有代表性的疑難問題，要針對問題的關(guān)鍵點搭建思維階梯，要注重對解決問題的方法比較和策略優(yōu)化. 在微教研中，切片式地復(fù)盤問題解決的過程，倒逼教師反思、印證、改進(jìn)和提高. 微教研有大能量，是值得教師走心實踐的研究.

2. 在主體互動中推進(jìn)微教研

教師作為微教研的主體，理應(yīng)成為教研內(nèi)涵深化和品質(zhì)提升的責(zé)任擔(dān)當(dāng). 單一的教師個體，教研力量薄弱，但當(dāng)若干教師采用話題研討、行為互動等方式時，微教研的催化之力應(yīng)時而生. 知識的傳遞、思想的碰撞、智慧的分享成為主體互動交流中最活躍的元素，讓教研煥發(fā)新鮮的活力.

【片段2】

師1：依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡稱新課標(biāo)）的規(guī)定，復(fù)數(shù)屬于必修課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而圓的方程（解析幾何）屬于選擇性必修課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容［4］，因此當(dāng)下學(xué)生對復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)通常都是先于解析幾何的，這樣的安排可能會對復(fù)數(shù)教學(xué)，特別是復(fù)數(shù)幾何意義的教學(xué)帶來一絲尷尬. 盡管中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一般不專門論及動點軌跡的復(fù)數(shù)方程，但若解析幾何教學(xué)在先而復(fù)數(shù)在后，由于學(xué)生對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識，因此對于復(fù)數(shù)等式

z-z=r，學(xué)生只需通過復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及模的概念便可與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-x）2+（y-y）2=r2（z=x+yi，z=x+yi，x，y，x，y∈R）相聯(lián)系，教師只需跟進(jìn)一句“我們將

z-z=r看作以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為圓心，r為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程，它就可以很容易地被改寫成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，學(xué)生對

z-z=r的幾何意義的理解可以說就能“一點就透”. 如果學(xué)生沒有解析幾何的知識基礎(chǔ)，那么復(fù)數(shù)教學(xué)就很難從動點軌跡的角度去幫助學(xué)生理解

z-z=r的幾何意義. 人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)教材對復(fù)數(shù)幾何意義的闡述，大體止步于兩復(fù)數(shù)的差的模是這兩復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點之間的距離，對于其中所涉及的點，教師也許很難去刻意說明“它們是可以運動的”，因為此時學(xué)生基本上還不具備清晰的動點軌跡及曲線方程的概念.

評注 師1理性看待課程安排和教學(xué)邏輯，針對實際教學(xué)中的固化和淺化現(xiàn)象，提出個性化的質(zhì)疑和建議，以期重構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展高度適切的教學(xué)樣態(tài)，涵養(yǎng)學(xué)生的全局意識和動態(tài)思維.

師2：對于一個模已知的復(fù)數(shù)，假設(shè)其輻角并以三角形式表示，這是求解復(fù)數(shù)問題最為重要的基本思想方法之一，上述試題若以此指導(dǎo)思想為切入點，或許可以緩解學(xué)生認(rèn)知的不適. 具體操作如下：

師3：按照新課標(biāo)的規(guī)定，復(fù)數(shù)的三角表示屬于選學(xué)內(nèi)容［4］，也許有部分學(xué)生對此知識有所了解，但是若沒有一定數(shù)量的練習(xí)，以及教師較為深入的示范點撥，學(xué)生要感悟到“已知復(fù)數(shù)的模便假設(shè)此復(fù)數(shù)的三角形式”與假設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是等量齊觀的，或者說這是“復(fù)數(shù)問題實數(shù)化”的另一種表現(xiàn)形式，可能還是非常困難的. 基于各種考慮，中學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)教學(xué)人為地將相關(guān)知識“割裂”成兩部分，其中有關(guān)復(fù)數(shù)三角形式的內(nèi)容只是“一筆帶過”. 大體上，教師只是模糊地告知學(xué)生“復(fù)數(shù)除了代數(shù)形式外還有‘另一番天地’叫做三角形式”，而后續(xù)教學(xué)就匆匆掠過. 上述試題雖然有多種解法，但依據(jù)已知條件

z-1=1由復(fù)數(shù)z-1的三角形式入手應(yīng)該是最為科學(xué)合理的方法，如此求解不需要借助數(shù)學(xué)“靈感”，也不需要基于特別的基本經(jīng)驗，整個邏輯過程都是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法的自然銜接.

評注 師3坦言曾有學(xué)生拿課外資料詢問過相關(guān)問題，他建議抓住復(fù)數(shù)的模已知這個線索，大膽嘗試復(fù)數(shù)的三角表示，即將復(fù)數(shù)問題化歸為學(xué)生熟悉的三角函數(shù)問題進(jìn)行處理. 微教研的主體有效互動，在于個體經(jīng)驗和想法的自由發(fā)揮而觸及痛點，可以擺脫傳統(tǒng)校本教研的諸多顧慮. 當(dāng)教師對教材中某些內(nèi)容淡化處理的課程要求產(chǎn)生疑問時，微教研可以集思廣益，達(dá)成共識.

師4：只要復(fù)數(shù)的模和輻角知其一，則問題求解便可以從假設(shè)復(fù)數(shù)的三角形式入手，這似乎是上述試題的求解“正道”，只是它的起點學(xué)生目力不及，一道試題的第一步便擊中了教學(xué)中淡化處理的內(nèi)容，就教育測量目標(biāo)而論多少有一絲“脫靶”之嫌. 無論是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示還是三角表示，其本質(zhì)都是回歸到實數(shù)領(lǐng)域處理問題，中學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)教學(xué)應(yīng)該對此有一點“批判”，如果所有復(fù)數(shù)問題都可以回歸到以實數(shù)為基本對象來處理，那么從某種意義上說復(fù)數(shù)就沒有存在的必要了. 因此，有些問題可以嘗試直接針對復(fù)數(shù)來開展計算，比如該試題就可以這樣處理：

教研主體的積極互動為微教研提質(zhì)增效. 首先，言論自由化為微教研打好了民主平等的底色，教師自發(fā)、走心的交往能催化教研自覺形成. 其次，風(fēng)格迥異化為微教研平添個性鮮明的亮色，舉例、說理、辯駁、歸納、闡析、展示等研討行為讓不同教師各顯魅力，互補優(yōu)勢. 最后，案例實證化為微教研渲染平實親和的特色，一線教師善于實例舉證，長于經(jīng)驗積累，更樂于沉浸式的教研體驗.

3. 在資源共享中拓展微教研

教師在長期的教學(xué)實踐中會積累一些頗具特色和價值的教學(xué)資源，為教學(xué)效益的改進(jìn)提供支撐和保障. 如果分享這些資源，不僅可以給他人助力，還可以應(yīng)對不同環(huán)境創(chuàng)造性地使用資源，充分發(fā)掘這些資源的生成性價值. 通過資源共享，拉動資源共建，拓寬微教研拓展研究視域，觸及研究熱點，豐富研究技術(shù)，更大限度地發(fā)揮引領(lǐng)和優(yōu)化的作用.

【片段3】

師1：回顧復(fù)數(shù)代數(shù)化的過程，我特別關(guān)注條件z=i·的作用，其中共軛和乘i兩種運算本質(zhì)上實現(xiàn)了從z=x+yi轉(zhuǎn)化為z=y+xi. 從“形”的角度看，復(fù)數(shù)z，z對應(yīng)的點關(guān)于直線y=x對稱；而從“數(shù)”的角度看，我把z稱為z的“轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)”. 這是我自行定義的一個概念，曾經(jīng)對此開展過數(shù)學(xué)探究活動，下面作一個簡單分享.

活動主題 對于復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），稱z′=b+ai為z的“轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)”. 試仿照共軛復(fù)數(shù)的研究，寫出復(fù)數(shù)z的“轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)”的一些基本性質(zhì)并證明.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，合作探究、互動交流、思辯論證、主動展示，最終獲得若干基本性質(zhì)：

（1）（z′）′=z；（2）（z±z）′=z′1±z′2；（3）（zz）′=-iz′1z′2；（4）

′=i；（5）z′=z；（6）z2=-izz′；（7）復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）在復(fù)平面上所對應(yīng)的點Z（a，b）與其“轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)”z′=b+ai在復(fù)平面上所對應(yīng)的點Z′（b，a）關(guān)于直線y=x對稱.

師2：作為新課標(biāo)規(guī)定的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題之一，數(shù)學(xué)探究活動旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維［4］. 數(shù)學(xué)探究活動具有持續(xù)性和進(jìn)階性，難以一蹴而就，可能需要設(shè)計許多“分解動作”. 以上“轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)”的定義與共軛復(fù)數(shù)的定義非常類似，因此將共軛復(fù)數(shù)作為“轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)”作性質(zhì)研究的示范，應(yīng)該說是非常合理的. 這樣的類比，對學(xué)生突破慣性思維起著框架性、開放性的指導(dǎo)作用［5］. 為了推廣數(shù)學(xué)探究活動的成果，建議學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文并嘗試發(fā)表. 當(dāng)然教師要強調(diào)共軛復(fù)數(shù)研究所提供的示范，要引導(dǎo)學(xué)生以不同的角度較為全面地探究“轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)”的性質(zhì)，同時還要指出數(shù)學(xué)研究不必“貪多求全”，要懂得適度取舍［6］.

評注 師1分享了一個鮮活的數(shù)學(xué)探究活動案例，始于模仿，終于創(chuàng)新，指導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)驗走向方法論. 師2針對案例深度剖析，給出關(guān)鍵性的評價和反思，提出數(shù)學(xué)寫作的指導(dǎo)性建議，幫助學(xué)生初步學(xué)習(xí)學(xué)術(shù)研究的基本方法. 案例的真實體驗和評價的理性表達(dá)，使得微教研承載著課程育人的智慧和張力.

師3：學(xué)生對復(fù)數(shù)方程所表示的動點軌跡缺乏認(rèn)識，尤其對涉及最值、范圍的動態(tài)問題把握不夠. 我對動態(tài)問題進(jìn)行過分類整理，以模塊、專題的形式解析和提煉，按研究對象可分為動點問題、動線問題和動圖問題，其中動點問題又可分為單動點問題、雙動點問題、多動點問題等.

評注 師3在他的電腦上向大家展示了他精心整理的文本資源，類別豐富，案例詳實，既有考點內(nèi)容的條分縷析，又有教學(xué)主張的獨特見解. 師3嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕萄袘B(tài)度和務(wù)實的教研風(fēng)格值得大家學(xué)習(xí)和發(fā)揚.

師4：我打算在講評試題時，借助信息技術(shù)的手段，利用幾何畫板、GeoGebra等軟件呈現(xiàn)動態(tài)元素的變化過程，加強學(xué)生的直觀感知. 其實，如果將師3歸類的動態(tài)問題制作成系列微課視頻，實現(xiàn)資源的共享和再生，并將其作為學(xué)生學(xué)習(xí)的先行組織材料和教師備課的拓展性材料，那么這項工作大有裨益.

評注 師4利用GeoGebra軟件即興在電腦上演示解決動態(tài)問題的過程，思維可視化呈現(xiàn)給人以“此時無聲勝有聲”的奇妙感. 師4提出資源整合的建議，有利于微教研成果的提煉、應(yīng)用和推廣.

微教研創(chuàng)設(shè)了資源共享的契機(jī)，開辟了經(jīng)驗互通的平臺，形成了平等互助的共同體. 教學(xué)資源的系統(tǒng)整合、循環(huán)利用、積極推廣，將帶來教研生態(tài)的持續(xù)改善和優(yōu)化.

結(jié)語

微教研喚醒一線教師的教研自覺，促成教師沉浸式的思考和對話，維護(hù)教師個體探究和群體交流的平衡，在教學(xué)實踐中具有明顯的發(fā)展優(yōu)勢. 微教研為促進(jìn)教師專業(yè)成長、促進(jìn)教研品質(zhì)優(yōu)化、促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提升開辟了有效途徑.

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［6］ 周軍. 讓數(shù)學(xué)運算有序進(jìn)階 讓學(xué)生思維自然拔節(jié)［J］. 中國數(shù)學(xué)教育，2022（06）：9-13.