［摘 要］ “三會(huì)”對(duì)核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有引導(dǎo)性. 在“三會(huì)”的引導(dǎo)下看高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)將跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐有效落實(shí)到日常教學(xué)中，可以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟新的空間. “三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐思路是：以“三會(huì)”作為跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，在研究數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，拓展延伸數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，思考在哪些學(xué)科或領(lǐng)域中可以實(shí)現(xiàn)跨越，然后建立跨學(xué)科教學(xué)內(nèi)容主線或教學(xué)方法主線，引導(dǎo)學(xué)生完成跨學(xué)科學(xué)習(xí). 在評(píng)價(jià)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果的時(shí)候，主要以學(xué)生跨學(xué)科體驗(yàn)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，堅(jiān)持面向過(guò)程的發(fā)展性評(píng)價(jià)，來(lái)促進(jìn)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而完成跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；“三會(huì)”素養(yǎng)；跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）提出高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等［1］. 如果將它與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)兩者有所區(qū)別，后者明確義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素是：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）. 為什么普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的表述會(huì)有這么大的“區(qū)別”呢？實(shí)際上，這只是表達(dá)方式上的區(qū)別，本質(zhì)上并沒(méi)有差異. 著名數(shù)學(xué)教育專家、課標(biāo)修訂組組長(zhǎng)、原東北師范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中教授，在闡述高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)時(shí)就明確指出，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就分別對(duì)應(yīng)著“三會(huì)”，而另外三個(gè)核心素養(yǎng)要素其實(shí)是可以納入“三會(huì)”的.

以“三會(huì)”來(lái)指導(dǎo)核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，顯得更加精練且更具引導(dǎo)性. 在“三會(huì)”的引導(dǎo)下來(lái)看高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)如果能夠在傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上加以創(chuàng)新，將跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐有效落實(shí)到日常教學(xué)中，那么就可以為當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟出新的空間. 現(xiàn)就“三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐研究，談一談筆者的一些淺見(jiàn).

“三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐思路

新課標(biāo)的頒布，意味著教學(xué)面臨著新的要求，需要打開新的局面，這主要是通過(guò)教學(xué)方式來(lái)體現(xiàn)的. 如上文所說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科三大核心素養(yǎng)為會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界. 隨著核心素養(yǎng)概念的提出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式發(fā)生了變化. 在新課標(biāo)中，對(duì)教學(xué)方式及其優(yōu)化也有所闡述，尤其在教學(xué)建議中提出，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 這樣的教學(xué)建議實(shí)際上是在強(qiáng)調(diào)要將教學(xué)重心落在學(xué)生身上，要讓學(xué)生在豐富而生動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得充分體驗(yàn). 對(duì)于當(dāng)下的高中生而言，唯有體驗(yàn)才能讓他們積累知識(shí)并生成智慧，而核心素養(yǎng)的發(fā)展也必定以學(xué)生的體驗(yàn)為基礎(chǔ).

促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐是一個(gè)很好的辦法. 相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)而言，跨學(xué)科教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中將眼光投入更為廣闊的領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用過(guò)程中將數(shù)學(xué)思維向其他學(xué)科延伸，同時(shí)將其他學(xué)科的知識(shí)或?qū)W習(xí)方法有機(jī)地滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái). 因此可以認(rèn)為，跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)新的樣態(tài)，梳理出“三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐思路，即以“三會(huì)”作為跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，在研究數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，拓展延伸數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，思考在哪些學(xué)科或領(lǐng)域中可以實(shí)現(xiàn)跨越，然后建立跨學(xué)科教學(xué)內(nèi)容主線或教學(xué)方法主線，引導(dǎo)學(xué)生完成跨學(xué)科學(xué)習(xí). 在評(píng)價(jià)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果的時(shí)候，主要以學(xué)生跨學(xué)科體驗(yàn)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，堅(jiān)持面向過(guò)程的發(fā)展性評(píng)價(jià)，來(lái)促進(jìn)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而完成跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐.

這樣的教學(xué)思路，既明確了“三會(huì)”的引導(dǎo)作用，以及跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐的主要線索，同時(shí)又明晰了教學(xué)評(píng)價(jià)要求，還與傳統(tǒng)教學(xué)思路有關(guān)系，可以說(shuō)其極具可操作性.

“三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐原則

作為一個(gè)新的探索，在進(jìn)行了理論層面的探索后，也應(yīng)當(dāng)對(duì)實(shí)踐中的原則進(jìn)行梳理. 梳理原則倒不是為了約束跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐的空間，而是為了明確其方向與路徑，防止在實(shí)踐過(guò)程中過(guò)于發(fā)散，把與跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐無(wú)關(guān)的內(nèi)容放進(jìn)來(lái)，導(dǎo)致跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐“變成‘筐’，啥都往里裝”. 在這樣的認(rèn)識(shí)下，筆者梳理了兩個(gè)基本原則.

原則1 “數(shù)學(xué)為本”原則.

跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐是當(dāng)前學(xué)科教學(xué)的重要方式，大多數(shù)學(xué)科都在進(jìn)行著相應(yīng)的嘗試. 雖然數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)意味著走出數(shù)學(xué)學(xué)科、走向其他學(xué)科，但這并不意味著在具體實(shí)施過(guò)程中摒棄數(shù)學(xué)學(xué)科. 數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)為本，即從數(shù)學(xué)學(xué)科出發(fā)跨向其他學(xué)科或領(lǐng)域，這樣才能確保數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐體現(xiàn)出應(yīng)有的數(shù)學(xué)味，而堅(jiān)持以“三會(huì)”為引導(dǎo)，實(shí)際上也是出于這一初衷.

原則2 “學(xué)生為本”原則.

跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐是面向教師提出的教研要求，但其最終落腳點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程. 無(wú)論是從知識(shí)建構(gòu)的角度來(lái)看，還是從核心素養(yǎng)發(fā)展的角度來(lái)看，跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐都必須堅(jiān)持以學(xué)生為本，這樣以“三會(huì)”為表征的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，才能與“后建構(gòu)”課堂教學(xué)銜接起來(lái)，才能在新知教學(xué)結(jié)束后建構(gòu)更為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)、技能結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和素養(yǎng)結(jié)構(gòu)［2］.

上述兩個(gè)原則的梳理，其實(shí)也就是明確高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)施過(guò)程，應(yīng)當(dāng)是從數(shù)學(xué)學(xué)科跨向其他學(xué)科或領(lǐng)域的過(guò)程，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生體驗(yàn)跨學(xué)科的過(guò)程. 這個(gè)過(guò)程中數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展依然是核心目標(biāo)，而跨學(xué)科教學(xué)的所有努力都應(yīng)當(dāng)為達(dá)成這些目標(biāo)服務(wù).

“三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐例析

跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐是否具有預(yù)期的作用，這當(dāng)然依賴于具體的教學(xué)實(shí)踐及其分析. 考慮到學(xué)生在跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐中的主體地位，以及教師在其中的主導(dǎo)地位，這里有必要先對(duì)學(xué)生的情形進(jìn)行研究. 研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于跨學(xué)科教學(xué)是感興趣的，并且具有跨學(xué)科意識(shí)；反而是一些一線教師對(duì)于跨學(xué)科教學(xué)的認(rèn)識(shí)比較模糊. 當(dāng)然，教師對(duì)跨學(xué)科教學(xué)的態(tài)度是認(rèn)可的，但大多數(shù)教師缺乏系統(tǒng)的教學(xué)策略進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)也是一個(gè)客觀的事實(shí). 面對(duì)這樣的情形，教師作為主導(dǎo)者首先要更新自己的教學(xué)觀念，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要強(qiáng)化自身的跨學(xué)科意識(shí)，要為學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)體驗(yàn)提供方向與路徑；學(xué)生在體驗(yàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)時(shí)，也要在一定的意識(shí)驅(qū)動(dòng)下，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，提煉數(shù)學(xué)思想方法，然后跨向其他學(xué)科. 下面以人教A版（2019）必修第二冊(cè)教材中的“平面向量”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明.

平面向量這一知識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)科和物理學(xué)科中都有普遍應(yīng)用，在引入平面向量概念的時(shí)候，教材明確指出“力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量”，這可以說(shuō)是本知識(shí)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐的重要基礎(chǔ)，而且教材中的“向量的實(shí)際背景與概念”也顯著地指向數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科，因此這樣的教材設(shè)計(jì)可以為本知識(shí)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐打開一扇大門. 當(dāng)然，真正以“三會(huì)”來(lái)引導(dǎo)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐，還需要具體的教學(xué)設(shè)計(jì)，而相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)當(dāng)據(jù)此展開. 筆者在教學(xué)中重點(diǎn)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1 基于物理量的分析與綜合，建立向量的概念.

在這一環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生去比較和研究物理學(xué)科中的相關(guān)物理量，從而發(fā)現(xiàn)有些物理量只有大小沒(méi)有方向，而有些物理量既有大小又有方向；然后引入物理學(xué)科中的相關(guān)問(wèn)題，如在具體的情境中去表示力的大小或速度的大小，這時(shí)學(xué)生會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)課上有物理知識(shí)的出現(xiàn)而深感興趣，其參與度會(huì)更高. 當(dāng)學(xué)生利用圖示法表示力、位移或速度的時(shí)候，自然會(huì)接觸到“有向線段”（這是物理學(xué)科中對(duì)向量的通俗描述）這一概念，此時(shí)學(xué)生會(huì)進(jìn)一步明確有向線段的箭頭表示物理量的方向，而線段的長(zhǎng)短則表示物理量的大小.

環(huán)節(jié)2 基于物理、數(shù)學(xué)等學(xué)科的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生探究“向量的幾何表示”.

由于學(xué)生在上一環(huán)節(jié)對(duì)有向線段有了全新的認(rèn)識(shí)，因此這一環(huán)節(jié)的側(cè)重點(diǎn)在數(shù)學(xué)意義上的向量概念的建立上. 其實(shí)通過(guò)比較研究可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)即使不通過(guò)跨學(xué)科的思路而直接實(shí)施教學(xué)，學(xué)生也是可以建立向量概念的，但這樣的過(guò)程會(huì)讓絕大多數(shù)學(xué)生感到比較抽象. 所以，物理學(xué)科知識(shí)再次發(fā)揮的作用是為學(xué)生提供表象，學(xué)生在認(rèn)識(shí)向量概念以及對(duì)向量進(jìn)行表示的時(shí)候，大腦中會(huì)有相應(yīng)的物理量提供支撐，這樣學(xué)生就更容易理解向量的幾何表示，如“起點(diǎn)一定要寫在終點(diǎn)的前面”就很容易被學(xué)生接受與認(rèn)同.

基于“三會(huì)”設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，教師的思路可以更加寬泛，比如可以先提出具有開放性的問(wèn)題：在接觸有向線段之前讓你來(lái)表示相關(guān)物理量的話，你會(huì)采用怎樣的方法？事實(shí)上，此時(shí)學(xué)生所思考的角度就是開放的，他們想象出來(lái)的多數(shù)方法既與物理量的大小和方向有關(guān)，同時(shí)又向其他學(xué)科延伸，比如有學(xué)生從美學(xué)的角度認(rèn)為，表示既有大小又有方向的物理量的方法必須是美觀的……而對(duì)有向線段進(jìn)行分析時(shí)，部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)潔其實(shí)就是一種美. 這樣的思維延伸也可以理解為跨學(xué)科的體現(xiàn).

環(huán)節(jié)3 基于數(shù)形結(jié)合思想，探討數(shù)學(xué)思想方法向其他學(xué)科或領(lǐng)域的延伸.

數(shù)學(xué)本身就是研究數(shù)與形的學(xué)科，向量概念的建立自然蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想，而且數(shù)形結(jié)合思想不只在數(shù)學(xué)學(xué)科中才存在. 其實(shí)很少有學(xué)生意識(shí)到在物理學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)起著很重要的作用——數(shù)學(xué)的工具性和思想方法，在物理學(xué)科中都有重要的體現(xiàn). 因此，讓學(xué)生從向量概念的建立過(guò)程中提煉數(shù)形結(jié)合思想，然后向其他學(xué)科或領(lǐng)域延伸，學(xué)生就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn). 比如有學(xué)生發(fā)現(xiàn)美術(shù)表現(xiàn)就需要關(guān)注事物的幾何特征，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)“黃金分割”其實(shí)就是數(shù)學(xué)與美術(shù)的綜合……

“三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐的總結(jié)

在上述教學(xué)案例中，跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐給學(xué)生帶來(lái)了跨學(xué)科的體驗(yàn)，這一點(diǎn)是顯而易見(jiàn)的. 在這樣的跨學(xué)科學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，學(xué)生對(duì)形象的物理量進(jìn)行分析后用抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)表達(dá)，這對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)抽象；尋找數(shù)學(xué)方法來(lái)同時(shí)表示物理量的大小與方向，需要學(xué)生的思維參與，是邏輯推理的重要體現(xiàn)；向量概念的建立本質(zhì)上就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示物理量，離不開數(shù)學(xué)建模. 因此，在這樣的過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展是有保障的.

總結(jié)“三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐，筆者有一個(gè)發(fā)現(xiàn)，即只要教師釋放的空間足夠大、時(shí)間足夠充裕，那么學(xué)生的表現(xiàn)總會(huì)出乎意料，而在這個(gè)過(guò)程中，教師其實(shí)有更多的努力空間. 如何有機(jī)地實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐，不僅與教師的教學(xué)理念有關(guān)，而且與教師的知識(shí)面乃至于教學(xué)機(jī)制都有關(guān). 因此，應(yīng)當(dāng)通過(guò)跨學(xué)科教學(xué)能力培訓(xùn)機(jī)制的建立，鼓勵(lì)教師自愿投身到跨學(xué)科教學(xué)培訓(xùn)中來(lái)；通過(guò)跨學(xué)科教學(xué)教研機(jī)制的建立，有組織地落實(shí)跨學(xué)科教學(xué)研究和探討；通過(guò)跨學(xué)科課程開發(fā)機(jī)制的建立，幫助教師掌握跨學(xué)科課程開發(fā)的基本方法. 當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中，教師自身必須努力，基于理論學(xué)習(xí)而進(jìn)行實(shí)踐探索，是保證跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中生根開花的有效途徑.

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