［摘 要］ 核心素養(yǎng)背景下的學(xué)科教學(xué)，以推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo). 課程思政是立德樹人的基礎(chǔ)，它的切入點(diǎn)主要有數(shù)學(xué)審美觀、科學(xué)素養(yǎng)、個(gè)性品質(zhì)、思政素養(yǎng)與辯證唯物主義等. 研究者以“集合的概念”教學(xué)為例，對(duì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中的課程思政元素的切入點(diǎn)展開具體分析.

［關(guān)鍵詞］ 課程思政；集合；切入點(diǎn)；立德樹人

推動(dòng)課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹人的基礎(chǔ)，是推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)鍵. 課程思政視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)可通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容中思政元素的挖掘，滲透學(xué)科課程思政思想，營(yíng)造良好的文化場(chǎng)域，讓每一個(gè)學(xué)生都能在資源豐富的課堂中提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 借助數(shù)學(xué)課堂推進(jìn)思想政治教育具有一定的針對(duì)性與親和力，可滿足學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展的需求，兩課同行可形成協(xié)同促進(jìn)的教學(xué)成效.

構(gòu)建課程思政元素的切入點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)需要將馬克思主義觀與數(shù)學(xué)精神有機(jī)地融合于一體，不斷提高學(xué)生正確認(rèn)識(shí)問題，以及分析與解決問題的能力. 同時(shí)還要關(guān)注數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練與倫理教育，將追求真理、探索未知作為教學(xué)的內(nèi)在使命. 如圖1所示，數(shù)學(xué)課程思想元素可從數(shù)學(xué)審美觀、科學(xué)素養(yǎng)、個(gè)性品質(zhì)、思政素養(yǎng)與唯物辯證觀等方面切入.

切入點(diǎn)一：數(shù)學(xué)審美觀

數(shù)學(xué)本身就具有簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美等特點(diǎn)，課程思政的滲透可將數(shù)學(xué)美作為切入點(diǎn)，通過一定的手段，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)美的影響下陶冶情操、啟發(fā)思維、提升審美觀. 張奠宙認(rèn)為：數(shù)學(xué)美可以用美好來形容，實(shí)際教學(xué)可踐行該觀點(diǎn). 研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的“美好”意境能讓人領(lǐng)略到數(shù)學(xué)獨(dú)有的魅力，感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愉悅感，從而樂學(xué)、善學(xué).

切入點(diǎn)二：個(gè)性品質(zhì)

每一個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，但擁有共性品質(zhì)，比如責(zé)任擔(dān)當(dāng)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、協(xié)作共進(jìn)、追求真理等. 學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)內(nèi)涵比較廣泛，除了對(duì)基本知識(shí)與基本技能的掌握外，還涵蓋通過學(xué)習(xí)獲得的價(jià)值觀與數(shù)學(xué)素養(yǎng)等. 如數(shù)學(xué)史上優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，他們竭盡全力追求真理，面對(duì)困難勇往直前，這些都是個(gè)性品質(zhì)的表現(xiàn)，也是課程思政教學(xué)的重要切入點(diǎn).

切入點(diǎn)三：科學(xué)素養(yǎng)

這里所說的科學(xué)素養(yǎng)涵蓋實(shí)踐創(chuàng)新與科學(xué)精神等，數(shù)學(xué)學(xué)科本身對(duì)發(fā)展學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)就有一定優(yōu)勢(shì)，將科學(xué)素養(yǎng)作為課程思政的切入點(diǎn)實(shí)屬天時(shí)地利. 數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，不隨波逐流，不迷信權(quán)威，具有據(jù)理判斷、堅(jiān)持真理等特點(diǎn). 如數(shù)學(xué)思維的解難性、真理的可靠性、演算的精準(zhǔn)性等都是科學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn).

切入點(diǎn)四：唯物辯證觀

理學(xué)類課程需要將馬克思主義思想融入教學(xué)中，此為學(xué)科唯物辯證觀的教育. 數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一門講究理據(jù)的說理學(xué)科，它具有客觀性，教學(xué)過程切忌“想當(dāng)然”，而應(yīng)秉承唯物主義理論滲透課程思政. 如分類討論就是一分為二地客觀看待問題，再如函數(shù)可描述事物量變過程，等等. 這些對(duì)學(xué)生的辯證唯物主義觀的發(fā)展都具有重要意義.

切入點(diǎn)五：思政素養(yǎng)

學(xué)生的思政素養(yǎng)決定他的價(jià)值觀，是學(xué)生判斷是非的標(biāo)準(zhǔn). 思政素養(yǎng)包括愛國(guó)、愛黨，擁有家國(guó)情懷等. 在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可將與此相關(guān)的內(nèi)容有機(jī)地融合到教學(xué)中，在傳授知識(shí)技能，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，提升學(xué)生的思政素養(yǎng). 事實(shí)證明，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)科技、國(guó)防和社會(huì)的發(fā)展有重要影響，教師可將我國(guó)數(shù)學(xué)家刻苦鉆研的精神以及對(duì)祖國(guó)的卓越貢獻(xiàn)帶到課堂中，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情.

筆者以“集合的概念”教學(xué)為例，探討如何將課程思政教育理念融入數(shù)學(xué)課堂中.

例談實(shí)施措施

1. 情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣

本節(jié)課是高中階段的起始課，對(duì)學(xué)生來說有著非凡意義. 因此，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)可結(jié)合學(xué)生當(dāng)時(shí)的心境，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫臣ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

師：各位同學(xué)從不同的學(xué)校聚集到這個(gè)班集體，即將開啟一段嶄新的學(xué)習(xí)時(shí)光，相信每一位同學(xué)都有新的目標(biāo). 大家有緣坐在同一個(gè)班級(jí)內(nèi)，今后咱們就是一個(gè)集體. 本節(jié)課我們應(yīng)景一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容——集合.

教師說完這段話，用多媒體播放歌曲《愛我中華》，要求學(xué)生在聽歌的過程中初步瀏覽教材，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生一定的認(rèn)識(shí).

《愛我中華》是學(xué)生耳熟能詳?shù)母枨枨錆M了正能量，“五十六族兄弟姐妹是一家”剛好與本節(jié)課的教學(xué)主題“集合”相呼應(yīng). 基于教師的言語引導(dǎo)與歌曲的渲染，不僅營(yíng)造了良好的課堂氛圍，學(xué)生也不由自主地對(duì)“集合”產(chǎn)生了別樣感情. 此時(shí)，教師可趁機(jī)提出：我們都是中華民族的兒女，是未來社會(huì)的中堅(jiān)力量，社會(huì)的發(fā)展需要我們努力奮斗，我們從今往后要拼搏，竭盡全力地去學(xué)習(xí).

課程思政的切入點(diǎn)分析 此過程著重培養(yǎng)學(xué)生的思政素養(yǎng). 學(xué)生熟悉的歌曲不僅與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有一定的關(guān)系，還蘊(yùn)含著豐富的課程思政元素，借此作為課堂引入情境，恰當(dāng)、合理，這種引入方法可有效激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)情懷與民族自豪感，發(fā)展學(xué)生的團(tuán)結(jié)意識(shí)與集體榮譽(yù)感.

2. 實(shí)例探索，概念形成

借助多媒體展示如下實(shí)例：①10以內(nèi)的偶數(shù)；②育才中學(xué)的高一學(xué)生；③我國(guó)的四大發(fā)明；④方程4x2-3x+2=0的實(shí)數(shù)根；⑤與直線距離為定長(zhǎng)的所有點(diǎn)；⑥四大洋.

師：這6個(gè)實(shí)例各有什么特點(diǎn)？它們之間有共同點(diǎn)嗎？

學(xué)生思考并合作交流，初步提煉出集合的關(guān)鍵要素. 教師要求學(xué)生對(duì)集合的概念進(jìn)行初步描述，同伴給予補(bǔ)充. 教師適當(dāng)點(diǎn)撥并加以完善，強(qiáng)調(diào)將所有研究對(duì)象統(tǒng)稱為“元素”.

師：請(qǐng)大家各自列舉一些與集合相關(guān)的例子，分別指出其中存在哪些元素.

生1：咱們班的學(xué)生就可以組成一個(gè)集合，老師和同學(xué)都是這個(gè)集合內(nèi)的元素.

生2：我們家也可以視為一個(gè)集合，家里的每一名成員都是這個(gè)集合內(nèi)的元素.

……

課程思政切入點(diǎn)分析 此環(huán)節(jié)涉及思政素養(yǎng)與個(gè)性品質(zhì)兩個(gè)方面. 教師展示的實(shí)例中，四大發(fā)明不僅成功激發(fā)了學(xué)生的興趣，還讓學(xué)生感嘆中華文明之源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，自然而然地萌生出了民族自豪感，這是激勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的契機(jī). 觀察教師所提出的實(shí)例，這些都是源于生活、數(shù)學(xué)、人文、歷史等領(lǐng)域的內(nèi)容，使學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的博大精深. 每一個(gè)學(xué)生通過對(duì)各個(gè)實(shí)例的分析，不僅充分感知到了數(shù)學(xué)與生活有緊密的聯(lián)系，還學(xué)會(huì)了從不同視角觀察與分析問題，有效提升了個(gè)性品質(zhì).

3. 積極互動(dòng)，深化概念

（1）集合元素基本性質(zhì)的探索

師：咱們班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生、咱們班的女生、接近100的數(shù)，三者是否可組成一個(gè)集合？說明理由.

設(shè)計(jì)意圖 此問意在引導(dǎo)學(xué)生探索集合中元素的基本性質(zhì). 將不同類別的元素羅列在一起，一方面引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，另一方面為接下來的互動(dòng)提供素材，為揭露元素性質(zhì)，深化學(xué)生對(duì)概念的理解做鋪墊.

①確定性. 師生、生生通過積極互動(dòng)，探索出集合元素具有確定性，即一個(gè)確定的集合，一個(gè)對(duì)象是否能成為該集合內(nèi)的元素是確定的. 該特性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性，也要求學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中時(shí)刻保持嚴(yán)謹(jǐn)、理性，此為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本前提.

②互異性. 解釋元素的互異性，可拿班級(jí)這個(gè)集合來做比喻：每一個(gè)學(xué)生都是班級(jí)這個(gè)集合內(nèi)的元素，是獨(dú)立的個(gè)體，各具特色. 想要讓班集體變得強(qiáng)大，最好的方法就是所有人團(tuán)結(jié)一致、齊心協(xié)力，并將各自的優(yōu)點(diǎn)發(fā)揮出來.

③無序性. 處于同一個(gè)集合內(nèi)的各個(gè)元素是無序的，如處于班集體內(nèi)的人員，不論怎么調(diào)動(dòng)位置，并不會(huì)影響這個(gè)集合的存在. 從表面上看，各個(gè)元素都在活動(dòng)，但活動(dòng)范圍并沒有離開這個(gè)班集體，因此集合的性質(zhì)未改變.

課程思政切入點(diǎn)的分析 此過程涉及科學(xué)元素、個(gè)性品質(zhì)與辯證唯物主義. 集合元素的確定性，讓學(xué)生從科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌日J(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科；互異性促使學(xué)生萌生出集體主義觀，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)具有重要意義；無序性讓學(xué)生明確不論在教室內(nèi)如何競(jìng)爭(zhēng)，但出了教室門，個(gè)人則代表著班級(jí)的形象，這是催生學(xué)生辯證唯物主義價(jià)值觀的過程.

（2）集合與元素之間關(guān)系的探索

教師帶領(lǐng)學(xué)生通過合作交流的方式明確集合與元素之間的關(guān)系，經(jīng)討論，獲得了如下結(jié)論：大寫字母A，B，C，…表示集合，小寫字母a，b，c，…表示元素，若a為集合A的元素，則a屬于A，記作a∈A，讀作a屬于A；反之，a不是集合A的元素，記作a?A，讀作a不屬于A.

（3）數(shù)集及記法

依然采取互動(dòng)交流的方式與學(xué)生一起確定各個(gè)數(shù)集及其記錄方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N或N*；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R.

課程思政切入點(diǎn)分析 此為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)審美觀的過程. 師生、生生的積極互動(dòng)，不僅讓學(xué)生對(duì)集合元素的性質(zhì)產(chǎn)生了深刻理解，還進(jìn)一步夯實(shí)了學(xué)生對(duì)集合概念的認(rèn)識(shí). 尤其是集合與元素之間的關(guān)系的探索以及數(shù)集的記錄，凸顯了數(shù)學(xué)語言獨(dú)有的簡(jiǎn)潔美.

4. 精選例題，靈活應(yīng)用

師：通過前面的探索，我們知道用自然語言可以描述一個(gè)集合. 除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？（學(xué)生交流）

（1）列舉法：將集合內(nèi)的所有元素一一列舉出來，并置于花括號(hào)“｛ ｝”內(nèi).

例1 用列舉法表示下列集合：

①小于8的所有自然數(shù)組成的集合；

②方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.

當(dāng)學(xué)生順利解題后，教師提出一些用列舉法不方便表達(dá)的問題，以引出描述法.

課程思政切入點(diǎn)分析 此為發(fā)展學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的過程，即遇到無法解決的問題時(shí)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)變通，探尋新的解題路徑，這對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的靈活性具有重要意義，也是提升學(xué)生的處理能力的關(guān)鍵.

（2）描述法：設(shè)A為一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特性P（x）的元素x所組成的集合表示為｛x∈AP（x）｝.

例2 用列舉法和描述法表示下列集合：

①方程x2-4=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.

②小于20卻大于10的整數(shù)組成的集合.

設(shè)計(jì)意圖 提出上述兩個(gè)例題意在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)列舉法與描述法的適用范圍.

課程思政切入點(diǎn)分析 此環(huán)節(jié)涉及科學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)審美觀兩個(gè)切入點(diǎn)，集合的兩種表示方式不論是讀法還是寫法都要嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)，以及做人做事都具有重要意義. 集合的表示方式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號(hào)語言獨(dú)特的簡(jiǎn)約美，這對(duì)陶冶學(xué)生的美學(xué)情操具有重要價(jià)值.

5. 課堂檢測(cè)，總結(jié)提升

要求學(xué)生分別說一說三種集合表示方式的特點(diǎn)，并完成相應(yīng)的配套練習(xí). 同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從如下幾點(diǎn)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)：①集合中的元素具備哪些性質(zhì)；②集合表示方式的適用范圍.

此環(huán)節(jié)，教師趁機(jī)滲透數(shù)學(xué)史，具體內(nèi)容為：19世紀(jì)末，康托爾“解決無限量問題—超越數(shù)集的限制—?jiǎng)?chuàng)設(shè)集合的概念”的過程，被希爾伯特贊譽(yù)為“是人類純粹智力活動(dòng)的最高成就之一”. 以此激發(fā)學(xué)生課后自主研究“集合”的發(fā)展史，讓學(xué)生感知集合的偉大之處，從而培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持不懈、追求真理的數(shù)學(xué)精神.

課程思政切入點(diǎn)分析 此環(huán)節(jié)著重培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì). 數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展并不是一帆風(fēng)順的，使學(xué)生從數(shù)學(xué)家身上感悟數(shù)學(xué)精神，從而堅(jiān)定信念，在數(shù)學(xué)道路上勇往直前、開拓創(chuàng)新.

總之，核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)將立德樹人放在首位，課程思政是踐行這一理念的具體措施. 教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)從導(dǎo)向性、過程性、自然性與情感性等角度出發(fā)，幫助學(xué)生明確并堅(jiān)定政治立場(chǎng)與方向，按照時(shí)代發(fā)展的需求有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)社會(huì)主義接班人.