［摘 要］ 教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，是教師實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的重要依據(jù). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生，立足教材，基于學(xué)情，瞄準(zhǔn)學(xué)科核心素養(yǎng)展開設(shè)計(jì)，通過有效設(shè)計(jì)來提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)設(shè)計(jì)；核心素養(yǎng)；教學(xué)效率教學(xué)設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中的價(jià)值是不言而喻的. 教學(xué)設(shè)計(jì)的好壞直接關(guān)系著教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施和教學(xué)目標(biāo)的落實(shí). 筆者以“正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例，談?wù)剬?duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的一點(diǎn)看法，若有不足，請(qǐng)指正！

教學(xué)實(shí)錄一

1. 開門見山，直接引入

師：對(duì)于正切函數(shù)，你們知道哪些內(nèi)容呢？

生1：根據(jù)三角函數(shù)的定義可知正切函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

x

x≠kπ+，k∈Z

.

師：還知道其他內(nèi)容嗎？

生2：我知道它的周期性和奇偶性.

師：很好，你是如何得到的呢？

生2：由誘導(dǎo)公式tan（-x）=-tanx，tan（π+x）=tanx得到的.

2. 師生互動(dòng)，探索圖象

師：現(xiàn)在我們知道了正切函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性等相關(guān)知識(shí)，那么你們能結(jié)合正弦、余弦函數(shù)圖象的探索經(jīng)驗(yàn)，畫出正切函數(shù)的圖象嗎？（教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生合作完成）

師：你們用的是哪種方法呢？

生3：我用的是五點(diǎn)法.

師：你們贊成嗎？

生4：五點(diǎn)法一般以作出完整圖象為前提，面對(duì)一個(gè)新的函數(shù)，用五點(diǎn)法似乎有些牽強(qiáng).

師：說得很好，還有其他更好的方法嗎？

生5：描點(diǎn)法.

師：是一個(gè)不錯(cuò)的方法，不過所取的點(diǎn)的坐標(biāo)往往含有，這樣的無理數(shù)，用描點(diǎn)法能否精準(zhǔn)作圖呢？（學(xué)生陷入沉思）

為了打破這一僵局，教師及時(shí)啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生聯(lián)想應(yīng)用單位圓作圖.

師：找到了作圖的方法，接下來我們要分幾步來完成呢？（學(xué)生積極回顧作圖經(jīng)驗(yàn)）

生6：我認(rèn)為需要分兩步來完成，首先作一個(gè)周期內(nèi)的圖象，其次根據(jù)正切函數(shù)的周期性，將一個(gè)周期內(nèi)的圖象拓展至整個(gè)定義域.

師：很好，你認(rèn)為作哪個(gè)周期內(nèi)的圖象最佳呢？

學(xué)生積極思考、溝通討論后確定：作區(qū)間

-

，內(nèi)的圖象最佳——這樣的正切函數(shù)圖象既連續(xù)又在同一個(gè)周期內(nèi).

3. 互動(dòng)交流，提煉性質(zhì)

教師利用幾何畫板作演示，并讓學(xué)生通過觀察、交流，探討正切函數(shù)未知的性質(zhì).

師：正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是什么呢？

生7：正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ

-，kπ

+（k∈Z）.

師：很好. 正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心又是什么呢？

生8：正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是（kπ，0）（k∈Z）.

師：你們贊成生8的說法嗎？

學(xué)生通過思考、觀察，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是

，0

（k∈Z）. 至此，正切函數(shù)的基本性質(zhì)已經(jīng)歸納完成. 接下來，教師帶領(lǐng)學(xué)生探索“正切函數(shù)y=tanx在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)”. 學(xué)生通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，但是在開區(qū)間kπ

-，kπ

+（k∈Z）內(nèi)單調(diào)3997f288b8b51d82b7058ef42f25f70f5eaeeb8e6c64610e74bc570623137491遞增.

4. 適度應(yīng)用，深化理解

題1：求函數(shù)y=tan

2x-

的定義域.

題2：比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大?。海?）tan167°與tan173°；（2）tan

-與tan

-.

問題給出后，教師先讓學(xué)生獨(dú)自思考，然后投影展示學(xué)生的解題過程. 對(duì)于題1，其主要考查學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)的掌握情況，蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化與化歸、整體代換等思想方法；題2比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小，對(duì)于此類問題，常用的求解方法是利用函數(shù)的單調(diào)性來作判斷. 對(duì)于復(fù)雜的角，解題時(shí)可根據(jù)函數(shù)的周期性進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化——將角統(tǒng)一至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，由此簡(jiǎn)化解題過程.

5. 課堂小結(jié)，深化認(rèn)知

教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想方法等多方面進(jìn)行歸納總結(jié)，以此深化學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解.

教學(xué)實(shí)錄二

1. 回顧舊知，引入新課

教師以列表的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦、余弦函數(shù)的圖象、定義域、值域、單調(diào)性、周期性及對(duì)稱性等相關(guān)內(nèi)容，為探究新知做鋪墊.

師：對(duì)于正弦函數(shù)，其對(duì)稱軸方程x=kπ+，k∈Z，我們是如何得來的？

生齊聲答：根據(jù)圖象得來的.

師：很好，之前我們是用哪些方法來研究正弦、余弦函數(shù)圖象的呢？

生9：畫單位圓、五點(diǎn)法.

師：很好，結(jié)合作正弦函數(shù)圖象的方法，你們能畫正切函數(shù)的圖象嗎？

問題給出后，學(xué)生類比正弦、余弦函數(shù)圖象的作法，嘗試畫正切函數(shù)的圖象. 部分學(xué)生經(jīng)過思考、類比、交流，畫出了正切函數(shù)的圖象.

2. 自主探究，解決問題

師：y=tanx的最小正周期是什么？

生10：因?yàn)閠an（π+x）=tanx，由此可知正切函數(shù)y=tanx的最小正周期為π.

師：這個(gè)結(jié)論是否正確呢？是否可以驗(yàn)證呢？

學(xué)生不語，教師給出驗(yàn)證過程：因?yàn)閠an（x+kπ）===tanx，所以正切函數(shù)y=tanx的最小正周期為π.

師：根據(jù)正切函數(shù)的定義域，研究哪個(gè)周期內(nèi)的圖象最佳呢？（學(xué)生積極交流，最終統(tǒng)一認(rèn)識(shí).）

生11：研究區(qū)間

-

，內(nèi)的圖象最佳.

接下來，教師讓學(xué)生結(jié)合正弦函數(shù)圖象的研究經(jīng)驗(yàn)，嘗試作正切函數(shù)在區(qū)間

-

，內(nèi)的圖象. 很快有部分學(xué)生畫出了圖象，教師投影展示學(xué)生的作品，并通過生生、師生互評(píng)歸納總結(jié)作圖中存在的一些問題，幫助學(xué)生形成正確認(rèn)知. 最后，教師利用幾何畫板展示完整的作圖過程，以此深化學(xué)生對(duì)正切函數(shù)圖象的理解.

師：觀察正切函數(shù)的圖象，可得正切函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？

生12：定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性.

師：你能具體說一說這些性質(zhì)嗎？（回答略）

師：正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間

-，-

∪

-

，∪

，內(nèi)是否單調(diào)遞增呢？

生13：因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx在該區(qū)間內(nèi)并不連續(xù)，所以在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).

師：正切函數(shù)y=tanx圖象的對(duì)稱中心是什么？是（kπ，0）（k∈Z）嗎？

生14：觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)，漸近線與x軸的交點(diǎn)為對(duì)稱中心，即正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為

，0（k∈Z）.

3. 學(xué)以致用，鞏固知識(shí)

師：你們能自己設(shè)計(jì)幾道練習(xí)題來鞏固以上探究結(jié)果嗎？

學(xué)生通過互動(dòng)交流，設(shè)計(jì)了如下幾道練習(xí)題：

（1）求函數(shù)y=tan

x-

的定義域.

（2）求函數(shù)y=tan2x的周期.

（3）求函數(shù)y=tan

x-

的單調(diào)區(qū)間.

教師將練習(xí)題的設(shè)計(jì)權(quán)交給學(xué)生，在鞏固學(xué)生探究結(jié)果的同時(shí)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4. 課堂小結(jié)，反思提升

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)中，教師以生為主，預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生反思回顧、歸納總結(jié)正切函數(shù)圖象的作法、正切函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.

比較與思考

1. 兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：上述兩種教學(xué)設(shè)計(jì)貫徹“以生為本”教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平精心設(shè)計(jì)問題，促使學(xué)生在問題解決中理解并掌握教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn). 在教學(xué)中，教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生在師生和生生的互動(dòng)交流中有所發(fā)展. 在此過程中，教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際反饋進(jìn)行有效的啟發(fā)和引導(dǎo)，順利突破了教學(xué)難點(diǎn). 通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，上述兩種教學(xué)設(shè)計(jì)是合理的、有效的.

不同點(diǎn)：上述兩種教學(xué)設(shè)計(jì)各有獨(dú)特的地方. 第一種教學(xué)設(shè)計(jì)先是引導(dǎo)學(xué)生通過回顧舊知得到正切函數(shù)的部分性質(zhì)，然后以部分性質(zhì)為基礎(chǔ)研究正切函數(shù)的圖象，接下來根據(jù)圖象探索其他性質(zhì)，由此讓學(xué)生通過“由數(shù)到形，再由形到數(shù)”的探索，理解并掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；第二種教學(xué)設(shè)計(jì)貫徹“由形到數(shù)”的設(shè)計(jì)理念，整堂課圍繞“如何作圖”展示研究過程，正確規(guī)范得到函數(shù)圖象后，通過觀察，歸納總結(jié)函數(shù)的性質(zhì).

2. 根據(jù)編者意圖審視兩種教學(xué)設(shè)計(jì)

正切函數(shù)圖象的作法雖然與正弦、余弦函數(shù)圖象有所不同，但是學(xué)生已經(jīng)掌握了用三角函數(shù)線作圖的方法，因此本節(jié)課沒有必要大動(dòng)干戈地研究如何作圖. 可見，第二種教學(xué)設(shè)計(jì)偏離了教材編寫者的設(shè)計(jì)意圖. 另外，正切函數(shù)的應(yīng)用沒有展開，不利于學(xué)生鞏固新知和提升應(yīng)用能力. 第一種教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)描點(diǎn)作圖的講解過于詳細(xì)，歸納總結(jié)的內(nèi)容過多，占用了較多的課堂時(shí)間，使得課堂上出現(xiàn)了前松后緊的情況，影響了整體教學(xué)效果.

3. 根據(jù)基本學(xué)情考量教學(xué)設(shè)計(jì)方案

本節(jié)課教學(xué)一般用以下三種方案展開：一是“圖象—性質(zhì)—應(yīng)用”；二是“性質(zhì)—圖象”；三是“性質(zhì)—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用”. 對(duì)于第一種方案，雖然結(jié)合函數(shù)的圖象可使函數(shù)的性質(zhì)一目了然，但是正切函數(shù)圖象的作法與正弦、余弦函數(shù)圖象有所區(qū)別，若直接讓學(xué)生作圖會(huì)顯得生硬，影響學(xué)生參與的積極性. 對(duì)于第二種方案，直接根據(jù)已知推導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)學(xué)生的思維水平要求較高，難以順利實(shí)施教學(xué)計(jì)劃. 而對(duì)于第三種方案，先是讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)得到函數(shù)的部分性質(zhì)，這樣為研究函數(shù)的圖象提供了知識(shí)基礎(chǔ)，降低了作圖的難度；接下來，結(jié)合圖象讓學(xué)生討論函數(shù)的其他性質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)的深化和認(rèn)知的升華. 顯然，第三種方案的設(shè)計(jì)思路更貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，其既有利于幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)，又有利于提高學(xué)生的參與度，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在教學(xué)中，教師既要充分挖掘教材編寫者的設(shè)計(jì)意圖，又要認(rèn)真研究學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以此設(shè)計(jì)出貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，重點(diǎn)突出、詳略得當(dāng)?shù)膬?yōu)質(zhì)教學(xué)方案，提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.