摘要：隨著“普職分流”的政策實(shí)施，國家對職業(yè)教育越來越重視，職業(yè)學(xué)校對學(xué)生文化素質(zhì)教育要求也越來越高。數(shù)學(xué)作為文化課中的必修科目也越來越受到重視。而函數(shù)部分是中職數(shù)學(xué)習(xí)中的一個重難點(diǎn)，如何在中職數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率（尤其對于多數(shù)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生而言），成為了所有中職數(shù)學(xué)教師需要重視的問題，本文將從中職數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀以及數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用兩個方面進(jìn)行相關(guān)的論述。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法

概述

數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識世界的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)這門學(xué)科邏輯思維較強(qiáng)，人們在長期研究數(shù)學(xué)問題的過程中，總結(jié)了一些專門的思想方法。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)上的一種認(rèn)識，在實(shí)際生活的運(yùn)用中，可以夠幫助人們有效地解決生活中的各種實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，是解決數(shù)學(xué)問題的步驟和策略。函數(shù)的概念揭示了事物之間的相互聯(lián)系和顯示了影響事物的本質(zhì)，表明了事物的運(yùn)動變化關(guān)系。學(xué)生對于函數(shù)概念的正確認(rèn)知能夠幫助他們認(rèn)清客觀事物的聯(lián)系，對于其人生觀、認(rèn)識觀的養(yǎng)成都有一定的益處。因此，各職業(yè)學(xué)校應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)知識學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對于函數(shù)知識的實(shí)際運(yùn)用能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為社會培養(yǎng)出有高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才。

• 中職數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)現(xiàn)實(shí)情況

函數(shù)知識模塊一直以來是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。每位老師在對這塊內(nèi)容進(jìn)行備課時(shí)，都非常重視，但是每次教學(xué)效果卻很不理想。根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)中職數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)具體面臨以下困難：

（一）中職數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)認(rèn)知習(xí)慣不一樣

中職數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有很大不同，主要體現(xiàn)在思維方式、認(rèn)知方式上，大部分學(xué)生進(jìn)入中職后會繼續(xù)延用初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)養(yǎng)成的固定的學(xué)習(xí)方法，后來會出現(xiàn)很多不適應(yīng)的情況。比如區(qū)間的相關(guān)概念，學(xué)生對于區(qū)間中的正無窮大、負(fù)無窮大的概念無法理解，很難感知無窮是一個什么樣的概念。中職的數(shù)學(xué)中的概念更抽象些，更需要學(xué)習(xí)者意會。然而這里出現(xiàn)的對區(qū)間理解的障礙，又阻礙了了后續(xù)函數(shù)知識的學(xué)習(xí)。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)方法效率低

中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式也與初中數(shù)學(xué)有很大區(qū)別。中職階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生具有學(xué)習(xí)主動性，還要求學(xué)生具有運(yùn)用知識的靈活性。如果學(xué)生沒有意識到這些，在學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法上不進(jìn)行轉(zhuǎn)變，就漸漸跟不上教學(xué)進(jìn)度，不斷遇到學(xué)習(xí)中的困難，養(yǎng)成厭學(xué)情緒。

（三）數(shù)學(xué)知識的概念有區(qū)別

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多概念會在初中階段有涉及，但不做深入研究，只是做比較表面的解釋，因此學(xué)生對其有沒有清晰的認(rèn)知。學(xué)生在中職階段在接觸相關(guān)概念時(shí)感到既熟悉又陌生，有時(shí)停留在原來的認(rèn)知中，很難一下子轉(zhuǎn)變自己的理解，偶爾還會感覺到原本的概念被顛覆。比如：初中角的概念是由一個點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角，高中角的概念是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一個位置后形成的圖形叫做角。

總之，中職數(shù)學(xué)知識抽象難理解，而學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相對薄弱，數(shù)學(xué)思想方法欠缺，學(xué)習(xí)習(xí)慣有待改善，并且中職院校數(shù)學(xué)課時(shí)安排較少。這些現(xiàn)狀使得數(shù)學(xué)教學(xué)在中職院校無法較好的滿足學(xué)生的需求。面對這些現(xiàn)狀，再進(jìn)形函數(shù)知識教學(xué)時(shí)，教師要做的一方面是引導(dǎo)學(xué)生將已知的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，另一方面是教給學(xué)生們新的數(shù)學(xué)思想，并能夠掌握這些數(shù)學(xué)思想同時(shí)對其進(jìn)行靈活的運(yùn)用，這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，促進(jìn)中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)更好的實(shí)施。

（二）中職數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)以及教學(xué)的對策

要使學(xué)生利用自己掌握的函數(shù)知識有效解決實(shí)際問題，必須讓學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)清理解函數(shù)，并在具體的應(yīng)用中加深理解，最終達(dá)到有效掌握的目標(biāo)。中職數(shù)學(xué)函數(shù)部分教學(xué)實(shí)施比較困難，中職教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)中要做好以下工作：

• 引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

職業(yè)學(xué)校學(xué)生本來在學(xué)習(xí)上就不擅長，學(xué)習(xí)欲望也不強(qiáng)，而中職數(shù)學(xué)知識又具有極強(qiáng)的抽象性和概括性，學(xué)生更沒有興趣。教師在進(jìn)行函數(shù)部分教學(xué)時(shí)可以采取更加創(chuàng)新和形象的方式進(jìn)行，引人入勝的課堂導(dǎo)入是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。講述有趣的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在課堂上盡量減少說教式的方式。

2.與學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合，助力專業(yè)課的學(xué)習(xí)

在函數(shù)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)，恰當(dāng)選取重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，利用函數(shù)知識解決實(shí)際問題，為學(xué)生將來能夠成為有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的專業(yè)人才奠定基礎(chǔ)。教師要把函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)與學(xué)生的專業(yè)課結(jié)合起來，比如，對于電工類專業(yè)學(xué)生來說正弦型曲線的應(yīng)用是重點(diǎn)；對于測量建筑類專業(yè)學(xué)生來說正弦定理和余弦對理是教學(xué)重點(diǎn)。使學(xué)生能夠通過函數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更好地解決專業(yè)課中存在的問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上培養(yǎng)良好的職業(yè)素養(yǎng)。

3．選擇恰當(dāng)教學(xué)方式，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的困難

進(jìn)入中職的學(xué)生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，他們本來就不喜學(xué)習(xí)，更何況中職數(shù)學(xué)又比較抽象靈活。學(xué)生常常覺得數(shù)學(xué)太難了，無論如何努力都學(xué)不好數(shù)學(xué)，慢慢就對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有情緒。因此，在教學(xué)中，教師要選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的難度。在函數(shù)教學(xué)中要注意做好以下幾點(diǎn)，一加強(qiáng)新舊知識聯(lián)系；二在函數(shù)的教學(xué)過程中，少講抽象理論，多做練習(xí)；三選擇通俗易懂的語言進(jìn)行講解。

4.利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)

借助多媒體可以把抽象概括的函數(shù)知識轉(zhuǎn)變的形象具體，教師可以多用這種方式提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生可以快速輕松的理解函數(shù)知識，不再覺得函數(shù)學(xué)習(xí)是一件讓人頭疼的事情。比如，學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)，教師可以利用幾何畫板或GGB畫圖軟件，教師找任意一點(diǎn)并拖動該點(diǎn)不斷變化，通過具體生動的圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像，揭示圖像變化規(guī)律，使學(xué)生有效的理解函數(shù)的變化規(guī)律并總結(jié)函數(shù)定義，形象生動的呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在形象思維引領(lǐng)下，更好的學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容。

在日常的教學(xué)中，中職數(shù)學(xué)教師要通過多種方式提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性，通過通俗易懂的語言或口訣，降低函數(shù)相關(guān)概念的理解難度，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的，使學(xué)生有效的掌握函數(shù)內(nèi)容，有效的把握函數(shù)變化的趨勢和運(yùn)動規(guī)律，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師可以讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題，學(xué)生在實(shí)際的應(yīng)用中不斷加深對函數(shù)的理解，從而有效掌握這部分內(nèi)容。在日常教學(xué)中教師如果處理好以上事項(xiàng)，然而教學(xué)效果還是不理想，這說明在教學(xué)過程中教學(xué)思想和教學(xué)方法運(yùn)用的不恰當(dāng)，下面我們探索中職數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法。

• 中職數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

學(xué)俗話說“授之以魚，不如授之以漁”。學(xué)一門知識，掌握他的思想方法是關(guān)鍵，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是這樣，掌握數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。數(shù)學(xué)思想方法是在研究和解決問題的過程中所采用的手段，途徑和方法。中職數(shù)學(xué)函數(shù)知識模塊中常用的學(xué)思想方法有以下五種：

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的基本元素，它們也是開啟所有數(shù)學(xué)問題的鑰匙。在學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)時(shí)也要抓住這兩個古老而又基本的要素，把研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，而這兩部分又是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。代數(shù)計(jì)算具有精確性，幾何圖形具有直觀性，兩者相結(jié)合，使抽象思維和形象思維相輔相成，形成了數(shù)形結(jié)合的方法，其應(yīng)用分為兩大類型：第一，是“以數(shù)解形”。有時(shí)候圖形太過于簡潔，通過觀察卻看不出其中暗含的規(guī)律，這時(shí)就需要給形賦值，借助數(shù)的精確性來分析形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如邊長、角度等。第二，是“以形助數(shù)”。有時(shí)候數(shù)據(jù)過于復(fù)雜或抽象，需要借助幾何圖形來直觀性呈現(xiàn)，形象的顯示變量之間的特定關(guān)系。比如在函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)的圖像直觀形象，借助它來討論來函數(shù)性質(zhì)學(xué)生理解起來更容易。

在函數(shù)中，數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用主要有四個方面：（1）求方程的根有關(guān)的問題；（2）討論函數(shù)的性質(zhì)；（3）解決比較數(shù)值大?。唬?）解決抽象函數(shù)。解題時(shí)，把數(shù)化為形，以形直觀地表達(dá)數(shù)來解決，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。

（二）函數(shù)方程思想

“用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想”就是函數(shù)方程思想。函數(shù)思想：在題目給定的變化過程中，涉及到一些變化的量，這些變量又相互關(guān)聯(lián)，且存在著一定的制約關(guān)系，通過研究這種關(guān)系解決問題。這部分內(nèi)容與生活聯(lián)系密切，以生活中學(xué)生感興趣的話題為情境，提高學(xué)生的關(guān)注度。用函數(shù)思想解決問題分三步：（1）找出題中的數(shù)量關(guān)系。（2）確定變量、列出函數(shù)關(guān)系式。（3）借助方程思想求解。關(guān)鍵步驟是確立變量之間的函數(shù)關(guān)系，

一些方程的問題，如果通過函數(shù)的角度去分析，解決起來更簡單。同樣，有些函數(shù)的問題，用方程的方法去分析，難題輕松化解。所以，函數(shù)與方程兩個數(shù)學(xué)概念相互滲透，它們之間的這種辯證關(guān)就是函數(shù)方程思想。中職數(shù)學(xué)函數(shù)中常見類型有：①把方程看成函數(shù)，利用函數(shù)圖像來解題，若函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，則與x軸的交點(diǎn)就是方程的解；若函數(shù)圖像不與x軸有交點(diǎn)，則方程無解。于是，函數(shù)與x軸交點(diǎn)個數(shù)就是對應(yīng)方程解的個數(shù)。②把一個方程拆成幾個函數(shù)，幾個函數(shù)圖像的交點(diǎn)就是方程等式成立的條件，此時(shí)交點(diǎn)的x值就是方程的解，交點(diǎn)個數(shù)就是滿足方程解解的個數(shù)。

（三）分類思想

“分類討論思想是對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行分類尋求解答的一種思想方法。分類要遵循不重不漏的原則，按照以下步驟進(jìn)行分類：①確定討論的對象及其范圍;②確定分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn);③按所分類別進(jìn)行討論;④歸納小結(jié)、綜合得出結(jié)論?！焙芏嗤瑢W(xué)喜歡用分類討論的思想，但分類卻出現(xiàn)錯誤，所以要注意以下兩點(diǎn)：（1）分類便準(zhǔn)明確，一旦確定分類標(biāo)準(zhǔn)不能變換。比如三角形可以按照邊分類也可以按照角分類，根據(jù)實(shí)際情況選擇一種后不能再改變。（2）分類按照一定順序執(zhí)行，做到不重不漏。比如三角形按角分類，按照角的大小分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

在進(jìn)行分類討論時(shí)，分類之后，同類問題分析起來更容易些。分類討論常用于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)運(yùn)算、參數(shù)的不確定性引起的討論。中職數(shù)學(xué)函數(shù)中常因參數(shù)取值不同而進(jìn)行分類討論，如指數(shù)、對數(shù)函數(shù)中，底數(shù)字母的取值范圍決定了函數(shù)的圖像以及性質(zhì)。再比如在研究二次函數(shù)時(shí)，拋物線的開口方向由二次項(xiàng)的系數(shù)決定，這時(shí)必須分類討論才能分析清楚，分類后要把所有分類情況綜合在一起進(jìn)行作答，才是問題嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕鉀Q思路。

（四）轉(zhuǎn)化與化歸思想

“轉(zhuǎn)化是一種變換過程，將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的變化?；瘹w是通過某種轉(zhuǎn)化過程，把待解決的問題歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題?！彼^的轉(zhuǎn)化與化歸就是指“在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，從而解決問題”。以下面的題目為例：求方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)。若從解方程的角度求方程的根，學(xué)生是無法解出來的，因?yàn)檫@不是一般的方程。分析題目并要求，只要求解的個數(shù)并不需要求具體的解。所以，可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將方程解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成函的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個數(shù)問題，當(dāng)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，很清晰地看出有兩個交點(diǎn)，因此方程對應(yīng)的就有兩個解，這就是轉(zhuǎn)化。像這類求非常規(guī)方程求解的個數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)為對應(yīng)函數(shù)交點(diǎn)問題，這就是所謂的化歸。在數(shù)學(xué)各個階段的教學(xué)中，轉(zhuǎn)化與化歸思想都有滲透，他們是數(shù)學(xué)思想的精髓之一，是中職數(shù)學(xué)最基本的思想方法。學(xué)生掌握這種思想方法后，解決問題就會會輕松很多。

對于轉(zhuǎn)化問題，分為等價(jià)轉(zhuǎn)化和不等價(jià)轉(zhuǎn)化兩大類。如果轉(zhuǎn)化后的新問題與原問題本質(zhì)上一樣，則稱為等價(jià)轉(zhuǎn)化。如果不一樣，則稱為不等價(jià)轉(zhuǎn)化，對于不等價(jià)轉(zhuǎn)化問題，轉(zhuǎn)化后改變了原問題的部分本質(zhì)，必須對改變部分進(jìn)行必要的修正。在解決中職數(shù)學(xué)函數(shù)問題時(shí)，轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用司空見慣。比如不等式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化、消元法、換元法、求值以及求范圍問題。

（五）主元思想

抓主要矛盾和矛盾的主要方面，是個重要的哲學(xué)思想。在它宏觀指導(dǎo)下產(chǎn)生和挖掘出一種重要的數(shù)學(xué)思想，主元思想。它是指在含有兩個或兩個以上變量的問題中，解決過程時(shí)選擇其中一個變量對應(yīng)的字母作為研究的主要對象，視為“主元”，而將其余變量對應(yīng)的各字母視作參數(shù)或常量，用這種方式來指導(dǎo)解題的一種思想方法。比如：已知，，求的最大值。先令，再將看成主元，看成常數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的一次遞增函數(shù)，最大值為，再由，可求得的A最大值為12。運(yùn)用主元思想時(shí)，要從題目條件出發(fā)，要根據(jù)解題需要，在題目涉及的變量中，選用一個變量為主變量，并以它為一句選擇解決問題的辦法，其對的未知數(shù)稱為主元，運(yùn)用這種思想的方法稱為“主元思想”，核心是確定“主元”，在面對多變量問題的題目中，一旦確定“主元”，等于明確了“戰(zhàn)斗”的主攻方向。從而，把原來的多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，降低思維難度。

結(jié)語

綜上所述，函數(shù)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容，也是聯(lián)系數(shù)學(xué)科目的重要紐帶。對于剛進(jìn)入職業(yè)學(xué)校的學(xué)生而言，函數(shù)部分的學(xué)習(xí)是一個難點(diǎn)，容易產(chǎn)生厭學(xué)心理，如果掌握了正確的學(xué)習(xí)方法就能夠提高學(xué)習(xí)興趣和效率，反而讓學(xué)生愛喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，要提高課堂教學(xué)的效率，提升學(xué)生分析解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際學(xué)習(xí)生活中去，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)于生活。

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作者簡介：劉佳婕（1984—），女，漢族，江蘇徐州人，學(xué)士，講師，研究方向：課程與教學(xué)。