摘 要：高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生們剛步入大學(xué)的一門公共基礎(chǔ)課，特別是對于理工科的學(xué)生是必不可少的課程。老師面對大一新生，怎樣有效的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施、展開本門課程，也是學(xué)生們認(rèn)識、學(xué)習(xí)、了解高等數(shù)學(xué)很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。本文就 OBE理念下，采取以學(xué)生的全面發(fā)展為中心，滲入思政元素、線上與線下相互結(jié)合，課前背景資料的收集與了解、課中以學(xué)生為主體，進(jìn)行知識理解-練習(xí)-鞏固、課后查漏補(bǔ)缺、了解學(xué)生掌握情況的混合教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)過程，其中以“導(dǎo)數(shù)概念”為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)探究，經(jīng)過實(shí)踐，該教學(xué)模式能增加學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的興趣，能有效的提升學(xué)生對知識的理解、課堂參與度、課堂教學(xué)效率并增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。

關(guān)鍵詞：OBE教育理念；混合教學(xué)模式；教學(xué)設(shè)計(jì)；導(dǎo)數(shù)概念

OBE教育理念

OBE（Outcome based education，OBE）教育理念，又稱為成果導(dǎo)向教育、能力導(dǎo)向教育、目標(biāo)導(dǎo)向教育或需求導(dǎo)向教育。OBE教育理念是一種以成果為目標(biāo)導(dǎo)向，以學(xué)生為本，采用逆向思維的方式進(jìn)行的課程體系的建設(shè)理念，是一種先進(jìn)的教育理念 [1] 。

二、混合教學(xué)模式

混合式教學(xué)是線上線下教學(xué)相結(jié)合的模式，是指在教學(xué)過程中，將部分教學(xué)內(nèi)容遷移至線上，由學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，對線下教學(xué)過程進(jìn)行重組優(yōu)化的教學(xué)形式。同時(shí)在具體的應(yīng)用過程中，不再像傳統(tǒng)的教學(xué)模式以灌輸式教學(xué)為主，充分提升學(xué)生的參與水平，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。在當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革不斷深化的背景下，多數(shù)教師都不斷嘗試采用新型教學(xué)方法推動教學(xué)改革，對教學(xué)流程進(jìn)行優(yōu)化，將這些教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建完善的混合式教學(xué)模式，已經(jīng)成為教學(xué)改革的基本要求[3]。

三、OBE理念下導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)方法

1.導(dǎo)入

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。哈爾莫斯說：問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)上每一個(gè)重要的概念或理論的產(chǎn)生，都是由具體的問題牽引而出的？那導(dǎo)數(shù)概念是由什么問題牽引而產(chǎn)生的呢？

播放視頻：引出兩個(gè)相關(guān)問題。

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，了解數(shù)學(xué)不只是單純的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我們的生活、其他學(xué)科是息息相關(guān)的，同時(shí)融入課程思政元素。

2.引例

（1）直線運(yùn)動的速度

設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上作非勻速運(yùn)動， 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 求動點(diǎn)在時(shí)刻的速度.

考慮比值，這個(gè)比值可認(rèn)為是動點(diǎn)在時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度. 如果時(shí)間間隔選較短， 這個(gè)比值在實(shí)踐中也可用來說明動點(diǎn)在時(shí)刻的速度. 但這樣做是不精確的， 更精確地應(yīng)當(dāng)這樣： 令， 取比值的極限， 如果這個(gè)極限存在， 設(shè)為 ， 即，（1）

這時(shí)就把這個(gè)極限值稱為動點(diǎn)在時(shí)刻的速度.

（2）切線問題

現(xiàn)在要確定曲線在點(diǎn)處的切線， 只要定出切線的斜率就行了。

為此， 在點(diǎn)外另取上一點(diǎn)， 于是割線的斜率為

當(dāng)點(diǎn)沿著曲線趨近點(diǎn) 時(shí)，割線的極限狀態(tài)就是切線，即，（2）

設(shè)計(jì)意圖：從物理、數(shù)學(xué)兩方面引出兩個(gè)問題，主要是讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)概念背景，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識來源，這里利用生活實(shí)例，建立數(shù)學(xué)模型，簡潔明了的闡述了導(dǎo)數(shù)的概念，分組探究，合作釋疑，讓探究成為一種習(xí)慣.

3.導(dǎo)數(shù)的定義

函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)

定義 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義， 當(dāng)自變量在處取得增量（點(diǎn)仍在該鄰域內(nèi)）時(shí)， 相應(yīng)地函數(shù)取得增; 如果與之比當(dāng)時(shí)的極限存在， 則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)， 并稱這個(gè)極限為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)， 記為， 即 ， 也可記為， 或.

導(dǎo)數(shù)的定義式也可取不同的形式， 常見的有

設(shè)計(jì)意圖：由“形”到 “數(shù)”，感受結(jié)論的普遍性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號意識；讓回歸成為一種理念.

注：理解式子特征，他們是動點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值減去定點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值的差與自變量差之比，牢牢把握此特征是正確應(yīng)用的關(guān)鍵。此部分是考試的考點(diǎn)，課上應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的練習(xí)與舉一反三，掌握做題技巧，提高正確率，利用雨課堂的投稿檢測學(xué)生的練習(xí)與問題的糾正，既學(xué)既練即測即正，掌握學(xué)生課堂學(xué)習(xí)成果，提高課堂教學(xué)效果。

訓(xùn)練1：

回歸前面兩個(gè)問題即： .

導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)質(zhì)

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)—總結(jié)—學(xué)習(xí)—反思的良好習(xí)慣，同時(shí)通過自我的評價(jià)來獲得成功的快樂．

思考：生活中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的實(shí)例還有那些？如加速度、角速度、電場強(qiáng)度、感應(yīng)電動勢、邊際成本、邊際利潤等。

導(dǎo)函數(shù) 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都可導(dǎo)， 就稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 這時(shí)， 對于任一， 都對應(yīng)著的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值。 這樣就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)， 這個(gè)函數(shù)叫做原來函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 記作 ，， ， 或。

與之間的關(guān)系：

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值， 即.導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)， 而是在處的導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)在處的值.

設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)問題進(jìn)行抽象或?qū)⑺麄兊墓残杂脭?shù)學(xué)的語言進(jìn)行描述得出瞬時(shí)變化率就是本節(jié)數(shù)學(xué)課所要學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)。有理有據(jù)的引出本節(jié)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，體會從具體到一般的抽象過程。

4．單側(cè)導(dǎo)數(shù)

極限及都存在且相等.

在處的左導(dǎo)數(shù)：，

在處的右導(dǎo)數(shù)：.

導(dǎo)數(shù)與左右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：

函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件是左導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù) 和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等

例1．求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).

解：，

，

因?yàn)椋?所以函數(shù)在處不可導(dǎo).

設(shè)計(jì)意圖：左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)，它是好多學(xué)生特別迷糊的一個(gè)概念，對左導(dǎo)數(shù)、左極限、右導(dǎo)數(shù)、右極限關(guān)系沒有理解到位，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)就是一種極限形式，左導(dǎo)數(shù)就是它的左極限存在，右導(dǎo)數(shù)就是它的右極限存在，再次記號也是好多學(xué)生的一個(gè)易混點(diǎn)，課上一定要對比寫出記號和表達(dá)式，盡量通過通俗易懂的語言透徹理解可導(dǎo)與極限的關(guān)系。反復(fù)加強(qiáng)學(xué)生的書寫，提高動手能力。此處是考察函數(shù)在某一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件。

5.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率， 即，其中是切線的傾角.

設(shè)計(jì)意圖：這部分好多學(xué)生掌握的比較熟悉，并對切線方程和法線方程求解過程了解、熟練，但在幾何意義語言的描述上不是特別標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算方面也有出現(xiàn)問題的。所以教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性素養(yǎng)，加強(qiáng)計(jì)算能力。

6.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系

設(shè)函數(shù)在點(diǎn) 處可導(dǎo)， 即存在. 則 .

這就是說， 函數(shù)在點(diǎn)處是連續(xù)的. 所以， 如果函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)， 則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù). 反之， 一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)卻不一定在該點(diǎn)處可導(dǎo).

例2． 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)， 但在點(diǎn)處不可導(dǎo). 這是因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為無窮大.

解：.

設(shè)計(jì)意圖：我們知道函數(shù)在某一點(diǎn)處可導(dǎo)能推出在該點(diǎn)連續(xù)，但一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)卻不一定在該點(diǎn)可導(dǎo)，即可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)。這部分既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)、考點(diǎn)，是學(xué)生經(jīng)常出問題的地方，遇到練習(xí)不知從何處下手，原因還是沒把兩個(gè)的定義式理解透徹。某點(diǎn)處連續(xù)也是一個(gè)極限的形式，就是要求此點(diǎn)處的極限值要等于這點(diǎn)處的函數(shù)值，而可導(dǎo)不要求極限值等于這點(diǎn)處的函數(shù)值。所以根據(jù)定義式直接計(jì)算檢驗(yàn)即可。這部分主要通過舉例不同分段函數(shù)來進(jìn)行詳細(xì)的練習(xí)與講解，讓學(xué)生掌握做題思路、方法與技巧。在熟悉的基礎(chǔ)上進(jìn)行難點(diǎn).

（一）作業(yè)

必做題：1.導(dǎo)數(shù)定義的三種形式、導(dǎo)數(shù)與左右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系等概念定理的抄寫.

+/9cscgILkMB1C/JgQX4jsHVOPMb0X1oEbPlMEuYjzM=3.思維導(dǎo)圖：如圖2

圖2：導(dǎo)數(shù)概念思維導(dǎo)圖

選做題：

處的連續(xù)性與可導(dǎo)性？

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生層次設(shè)置必做題與選做題以便實(shí)現(xiàn)不同層次的學(xué)習(xí)需求，好的總結(jié)方法也能起到事半功倍的作用，為了更好的銜接知識與記憶內(nèi)容，在此選擇以思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行串聯(lián)知識與總結(jié)，起到了較好的教學(xué)效果，同時(shí)也得到了同學(xué)們的認(rèn)可。

（二）教學(xué)反思

關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)情況作如下的思考與反思：

要有反思意識。教師職業(yè)即神圣又很特殊，每上完一節(jié)課，要有意識地去發(fā)現(xiàn)問題，才有提高自身教學(xué)水平的機(jī)會。反思、總結(jié)本節(jié)的成功之處和不足之處，針對不足之處采取什么措施調(diào)整教學(xué)方案，更新教育理念，以便適應(yīng)學(xué)生，提高課堂教學(xué)效果。

教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)效果的反思。以 OBE理念為導(dǎo)向，關(guān)于本節(jié)課學(xué)生是否在原有的教學(xué)方案中達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)理解、導(dǎo)數(shù)的幾何意義有了非常好的理解與掌握，達(dá)到了知識目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，并學(xué)會了用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際生活中瞬時(shí)變化率問題實(shí)現(xiàn)了能力目標(biāo)，但對導(dǎo)數(shù)概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力有待提高，所以要結(jié)合學(xué)情及教學(xué)目標(biāo)，在課前要落實(shí)大部分同學(xué)對導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用舉例，以便拓寬學(xué)生對導(dǎo)數(shù)在生活中應(yīng)用視野。整個(gè)教學(xué)過程中在給定的2課時(shí)（共100分鐘）內(nèi)有條不紊的完成了相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，在時(shí)間的掌控方面做得非常好；導(dǎo)入環(huán)節(jié)以“動車的運(yùn)動”視頻切入，帶動了學(xué)生的思考欲望；導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)總結(jié)以“思維導(dǎo)圖的形式”讓學(xué)生更輕松、更愉快的完成了教學(xué)目標(biāo)；課堂的互動及檢測借助雨課堂在一定的程度上也充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性及學(xué)生掌握知識的程度；作業(yè)的必做題、選做題滿足了不同層次學(xué)生的需求；整體教學(xué)效果反映良好，但在少部分學(xué)生身上教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)的不是很好，后續(xù)可采取分層次的方法進(jìn)行改善、優(yōu)化教學(xué)過程，以學(xué)生為主體提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力與應(yīng)用能力。

養(yǎng)成反思習(xí)慣。十年磨劍終成鋒，一朝破竹勢如虹；教學(xué)實(shí)踐是教師成長過程中非常寶貴的經(jīng)驗(yàn)，而教學(xué)實(shí)踐的反思是自己一次又一次進(jìn)步的階梯，取其精華，去其糟粕，提高自身專業(yè)素養(yǎng)離不開反思的好習(xí)慣。因此，教師要養(yǎng)成對每堂課進(jìn)行反思的習(xí)慣，而且將反思貫穿于教學(xué)的全過程，做到教學(xué)前反思、教學(xué)中反思、教學(xué)后反思的有機(jī)結(jié)合。

四、教學(xué)評價(jià)

課上時(shí)間是有限的，要在有限的100分鐘內(nèi)完全掌握本節(jié)所學(xué)知識，還是有一定困難。課上對導(dǎo)數(shù)概念及相關(guān)知識有了認(rèn)識、理解，當(dāng)然，世界上沒有完全一樣的兩片樹葉，每位學(xué)生掌握的程度是參差不齊的，想要更進(jìn)一步的鞏固、認(rèn)識、了解、應(yīng)用所學(xué)知識課下學(xué)習(xí)、探究是必不可少的。

課后為了掌握學(xué)生本節(jié)學(xué)習(xí)情況，通過設(shè)計(jì)調(diào)查問卷進(jìn)行教學(xué)評價(jià)，內(nèi)容包括課前準(zhǔn)備、課上三分鐘、導(dǎo)入、教學(xué)各環(huán)節(jié)、多媒體使用、雨課堂、課后作業(yè)、教學(xué)方法及思路、自己課上學(xué)到了什么、時(shí)間安排、上課語速快慢、板書等方面查漏補(bǔ)缺，結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際情況，進(jìn)一步改善教學(xué)設(shè)計(jì)，調(diào)整教學(xué)方法，以便提高教學(xué)效果。

最終的學(xué)習(xí)成果離不開教學(xué)評價(jià)，評價(jià)中采用學(xué)中評、評中促學(xué)、學(xué)評交叉相結(jié)合的方式進(jìn)行過程和終結(jié)性考核；整個(gè)評價(jià)過程中能全面、客觀、細(xì)致的了解學(xué)生的生活情況、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)效果，把學(xué)生、教師、雨課堂、QQ等平臺作為評價(jià)主體，收集和記錄學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程和成果，平等、公平對待每一位學(xué)生，愛護(hù)每一位學(xué)生。

結(jié)語

教學(xué)是一個(gè)動態(tài)的發(fā)展過程，而教學(xué)設(shè)計(jì)是預(yù)先設(shè)計(jì)好的，是一個(gè)靜態(tài)的形式。教學(xué)中，即使是一個(gè)非常完美的設(shè)計(jì)方案也不一定能順利地實(shí)施，因此教學(xué)過程中需要持續(xù)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，建立起“教學(xué)目標(biāo)–教學(xué)實(shí)施–教學(xué)評價(jià)–優(yōu)化提升”這樣一個(gè)螺旋式上升的人才培養(yǎng)體系。

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基金項(xiàng)目：陜西服裝工程學(xué)院校級教改項(xiàng)目《OBE理念下的混合教學(xué)模式導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)研究》（2023J026）

作者簡介：張作作（1984— ），女，漢族，陜西渭南人，碩士，講師，研究方向：圖論。