摘要：數(shù)學(xué)教育是我國的基礎(chǔ)教育，在中學(xué)階段和大學(xué)階段的課程教育中都有著重要地位。高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的課程教學(xué)有許多的聯(lián)系和差異，同時(shí)也出現(xiàn)了部分脫節(jié)。相對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)而言，高等數(shù)學(xué)所包含的知識(shí)點(diǎn)更冗雜，涉及的計(jì)算難度更強(qiáng)，教學(xué)方法多樣但是學(xué)習(xí)的方式單一，學(xué)生在過渡到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)的銜接問題會(huì)直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的效率及心態(tài)。因此，筆者將從符號(hào)差異，脫節(jié)內(nèi)容與重復(fù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，指出高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在課程銜接中應(yīng)當(dāng)注意的問題，給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提供一定的參考建議。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；課程銜接；建議

自2021年起，我國已經(jīng)全面實(shí)行全國普通高中水平考試[1]，對(duì)于中學(xué)的數(shù)學(xué)教育不僅考試形式發(fā)生了變化，考試內(nèi)容也有翻天覆地的變化，高中的數(shù)學(xué)教材也進(jìn)行了許多的刪減，也對(duì)部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的深度進(jìn)行了調(diào)整?！陡叩葦?shù)學(xué)》是理工科類和經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工具類的學(xué)科，是培養(yǎng)技術(shù)性人才不可替代的基墊，也是高中數(shù)學(xué)許多內(nèi)容的延申拓展。然而，在高中教育如火如荼的變化的同時(shí)，大學(xué)教育中的《高等數(shù)學(xué)》的內(nèi)容變化卻不大，沒有順應(yīng)新高考的改革而變化，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了脫節(jié)。因此，完善與探究高等數(shù)學(xué)與新高考之下高中數(shù)學(xué)內(nèi)容上的銜接就顯得非常有必要。

1研究教材的選取

高等數(shù)學(xué)教材選用高等教育出版社同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編撰的《高等數(shù)學(xué)》，高中數(shù)學(xué)教材選用人民教育出版社的A版《普通高中教科書》。

2高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的符號(hào)表示

高中數(shù)學(xué)經(jīng)過幾輪的新高考改革，數(shù)學(xué)符號(hào)與大學(xué)所使用的符號(hào)存在差異，導(dǎo)致學(xué)生在使用的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生混亂或不解。所以在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意兩者的不一致。

2.1高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)對(duì)比高等數(shù)學(xué)未涉及的符號(hào)

高中數(shù)學(xué)經(jīng)過改革之后，正式啟用人民教育出版社的教材，對(duì)比改革前的內(nèi)容，刪減掉了邏輯連接詞，也就是命題之家的“或”“且”“非”，但是高等數(shù)學(xué)的語言論述中又常常會(huì)應(yīng)用到這些邏輯連接詞，所有高等數(shù)學(xué)教師要給學(xué)生講解清楚“或”“且”“非”對(duì)于命題的具體關(guān)系，這些對(duì)于學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)的語言都非常重要。

2.2高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)對(duì)比高等數(shù)學(xué)有區(qū)別的符號(hào)

在高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的課程中，函數(shù)都是一塊重要的內(nèi)容，有兩處符號(hào)不一致的知識(shí)點(diǎn)。一是函數(shù)中定義域和值域的符號(hào)在中的區(qū)別，高中數(shù)學(xué)的定義域和值域符號(hào)是單獨(dú)的定義的集合，而高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)的定義域是，同時(shí)根據(jù)函數(shù)的名稱變化而變化，也可用、等來表示，函數(shù)的值域是，也可用、等來表示，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心分辨。二是復(fù)合函數(shù)的表達(dá)方式，高中數(shù)學(xué)的復(fù)合函數(shù)是，高等數(shù)學(xué)的復(fù)合函數(shù)表達(dá)方式。

3高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)脫節(jié)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)是屬于兩個(gè)不同的知識(shí)體系，教授的對(duì)象不同，要求的知識(shí)高度也有區(qū)別。高中數(shù)學(xué)注重基礎(chǔ)教育，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[2]，高等數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)[3]更加的專一，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力和抽象思維能力，以及邏輯推理能力，從而能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。高中數(shù)學(xué)經(jīng)過改革之后，正式啟用人民教育出版社的教材，對(duì)比改革前的內(nèi)容，刪減掉了許多內(nèi)容，針對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，總共有七個(gè)板塊有脫節(jié)情況，下面筆者將介紹脫節(jié)內(nèi)容。

3.1函數(shù)版塊

函數(shù)的定義主要從映射發(fā)展出來的，但是高中新課標(biāo)中刪掉了映射這一節(jié)。建議高等數(shù)學(xué)教師在講解映射這一節(jié)的時(shí)候，用集合符號(hào)給學(xué)生實(shí)例展示滿射、單射、雙射，學(xué)生就會(huì)將枯燥的函數(shù)形象化，從而更清楚的理解函數(shù)的概念，也就更容易理解逆映射和復(fù)合映射。

3.2命題版塊

四個(gè)命題，也就是原命題，逆命題，否命題和逆否命題，以及四個(gè)命題之間的關(guān)系，以及四個(gè)命題之間真假的關(guān)系，這一部分高中新課標(biāo)全部已經(jīng)刪除了，但是高等數(shù)學(xué)教材中有大量的命題之間的語言連接，建議高等數(shù)學(xué)教師補(bǔ)充。

3.3三角函數(shù)版塊

三角函數(shù)作為高等數(shù)學(xué)重要的研究對(duì)象，需要補(bǔ)充的脫節(jié)知識(shí)點(diǎn)如下：

（1）余切函數(shù)

學(xué)生是在初中的學(xué)段認(rèn)識(shí)的余切函數(shù)，并且不是在函數(shù)的理解下認(rèn)識(shí)的，應(yīng)當(dāng)補(bǔ)充余切函數(shù)的定義域、值域，余切函數(shù)的圖像，以及余切函數(shù)的性質(zhì)，類比正切函數(shù)來認(rèn)識(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)余切函數(shù)會(huì)更深刻一些。

（2）反三角函數(shù)

高等數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)和積分計(jì)算中有大量的關(guān)于反三角函數(shù)的計(jì)算，但是高中新課標(biāo)中卻沒有反三角函數(shù)這一部分，因此需要高等數(shù)學(xué)教師補(bǔ)充反三角函數(shù)的定義域、值域，反三角函數(shù)的圖像。

（3）三角函數(shù)關(guān)系

互為倒數(shù)的關(guān)系：

和為1的關(guān)系：

（4）三角函數(shù)和差化積、積化和差的公式

三角函數(shù)的積化和差以及和差化積的公式實(shí)際上是三角函數(shù)的和差公式推導(dǎo)出來的，新課標(biāo)的教材的練習(xí)題中有涉及，但是因?yàn)楦呖嫉囊蟛欢啵愿咧械闹v授也不深刻，但是在高等數(shù)學(xué)的積分計(jì)算中常常會(huì)用到，建議補(bǔ)充。sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ，sin（α+β）-sin（α-β）=2cosαsinβ，

cos（α+β）+cos（α-β）=2cosαcosβ，cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ

3.4參數(shù)方程和坐標(biāo)系版塊

高等數(shù)學(xué)的積分計(jì)算當(dāng)中需要轉(zhuǎn)變?cè)娃D(zhuǎn)變坐標(biāo)系來計(jì)算，但是高中新課標(biāo)刪除了參數(shù)方程，斜坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系，建議高等數(shù)學(xué)教師補(bǔ)充參數(shù)方程和極坐標(biāo)系以及柱坐標(biāo)系。

參數(shù)方程補(bǔ)充直線的參數(shù)方程：，圓的參數(shù)方程：，橢圓的參數(shù)方程：，雙曲線的參數(shù)方程：，拋物線的參數(shù)方程：，其中皆為已經(jīng)數(shù)，為參數(shù)。

平面極坐標(biāo)系這部分內(nèi)容，屬于用新的眼光去看待平面，學(xué)生在沒有接觸的情況下去理解是比較困難的，所以需要老師從定義部分帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)。不僅要從直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)來定位一個(gè)點(diǎn)，還應(yīng)該掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間相互的轉(zhuǎn)化公式，極坐標(biāo)（，）轉(zhuǎn)平面直角坐標(biāo)（，）：，平面坐標(biāo)（，）轉(zhuǎn)極坐標(biāo)（，）：。另外一些常用的曲線的極坐標(biāo)方程也需要掌握，比如圓心在原點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是，其中是常數(shù)，可以用這樣簡潔的形式就可以表達(dá)出一個(gè)圓的方程，也會(huì)加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。

柱坐標(biāo)系在高考要求中沒有涉及，所以高中課堂不會(huì)講到，新課標(biāo)以后已經(jīng)完全刪除掉了，但是在大學(xué)的高等數(shù)學(xué)的多重積分計(jì)算當(dāng)中會(huì)用到，課堂上遇見的時(shí)候?qū)W生因?yàn)闆]見過，所以根本沒有辦法理解，建議補(bǔ)充柱坐標(biāo)的概念，以及柱坐標(biāo)（，，）與空間直角坐標(biāo)系（，，）的轉(zhuǎn)換：，空間直角坐標(biāo)系（，，）轉(zhuǎn)柱坐標(biāo)（，，）：。

3.5定積分版塊

2019年前的高中理科數(shù)學(xué)教材當(dāng)中是要求學(xué)生掌握定積分，并且理解定積分的定義，能用定積分的幾何意義和牛頓萊布尼茨公式計(jì)算簡單的定積分，但是新課標(biāo)的數(shù)學(xué)不分文科理科，也沒有定積分的要求，但是大學(xué)教師不清楚這一變化，在講定積分的時(shí)候，在以為學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的前提下授課，導(dǎo)致定積分的定義講的過快，而后面的學(xué)習(xí)中定積分的計(jì)算也非常的重點(diǎn)，就嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因此，定積分的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)新的內(nèi)容，請(qǐng)老師們?cè)谟龅竭@一節(jié)內(nèi)容是務(wù)必仔細(xì)引導(dǎo)學(xué)生理解。

3.6不等式版塊

不等式版塊在新課標(biāo)發(fā)布之前，是一個(gè)選考的內(nèi)容，現(xiàn)目前也悉數(shù)刪掉了，在高中階段減的負(fù)，必然要在大學(xué)學(xué)段重新背負(fù)。不等式所涉及的不等式的八大基本性質(zhì)，學(xué)生可以自行理解，但是絕對(duì)值不等式的解法和幾何意義需要教師來引導(dǎo)理解，柯西不等式的應(yīng)用學(xué)生也不能自行理解，所以需要教師分析講解。

3.7多項(xiàng)式版塊

多項(xiàng)式的計(jì)算屬于初中的內(nèi)容，但是初中的多項(xiàng)式也僅限于簡單的整式分解，在高等數(shù)學(xué)的有理函數(shù)積分計(jì)算中需要多項(xiàng)式的除法和分式多項(xiàng)式的分解合并的應(yīng)用，建議高等數(shù)學(xué)教師在講解積分的求解前補(bǔ)充此版塊的內(nèi)容，學(xué)生在計(jì)算多項(xiàng)式的積分時(shí)就避免產(chǎn)生許多的困惑。

多項(xiàng)式除法，例如這樣形式的，需要分類別將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成簡單的式子，方可用積分來運(yùn)算，現(xiàn)舉例將復(fù)雜的多項(xiàng)式除法進(jìn)行分解。

• 整理

，通過計(jì)算可以得到。

分式多項(xiàng)式裂項(xiàng)在計(jì)算有理函數(shù)積分時(shí)常常會(huì)用到，但是分式多項(xiàng)式裂項(xiàng)，學(xué)生在中學(xué)階段完全沒有接觸過，也需要補(bǔ)充。

• 分解

可以將式子假設(shè)分解成=++，再利用待定系數(shù)法計(jì)算對(duì)應(yīng)系數(shù)，即有。

4高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)重復(fù)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)經(jīng)歷了七次改版，內(nèi)容和練習(xí)都經(jīng)過了不同程度的修改，但是依然沒能跟上高中的新高考改革的步伐，內(nèi)容上和知識(shí)要求上依然有重復(fù)的部分。高等數(shù)學(xué)教師要知曉高中數(shù)學(xué)內(nèi)容在大學(xué)學(xué)習(xí)中知識(shí)上的異同點(diǎn)，從而能夠清楚地和學(xué)生講解，重復(fù)的部分可以精煉地帶學(xué)生回顧重點(diǎn)即可，避免學(xué)生因?yàn)楦咧兄貜?fù)的內(nèi)容降低學(xué)習(xí)興趣，即可避免學(xué)生在進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的課堂感到乏味。

4.1函數(shù)版塊

函數(shù)版塊是進(jìn)入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一章，高中新課標(biāo)對(duì)函數(shù)的要求是掌握并靈活應(yīng)用，但是在開篇就有大量的重復(fù)內(nèi)容：函數(shù)的定義、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的四則運(yùn)算，這些內(nèi)容如果講的過于仔細(xì)，一方面影響課程推進(jìn)的速度，一方面影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)第一章第一節(jié)的學(xué)習(xí)，高等數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生自學(xué)或者用知識(shí)問答的方式來避免課堂知識(shí)點(diǎn)重復(fù)的枯燥感。

4.2導(dǎo)數(shù)版塊

導(dǎo)數(shù)部分作為高中新課標(biāo)的必考內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)是比較困難的，常年作為高考的壓軸題出現(xiàn)，雖然導(dǎo)數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值這些知識(shí)點(diǎn)在高中階段要求比較高，但是根據(jù)歷年的高考結(jié)果下來分析，學(xué)生的掌握情況是不容樂觀的，因此對(duì)于這一部分，高等數(shù)學(xué)教師不僅要講，還要講的更深刻，更具體，用工科類的實(shí)際例子來引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，學(xué)生才能把高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容掌握牢固。

5總結(jié)與建議

隨著新高考在高中教育中的逐步落實(shí)，遇到高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)的銜接問題做出如下總結(jié)：

1. 高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意關(guān)注中學(xué)數(shù)學(xué)的改革及變化，教師要認(rèn)清高等數(shù)學(xué)與高中教學(xué)內(nèi)容上的異同。
2. 走進(jìn)學(xué)生，走進(jìn)學(xué)生面臨的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題，了解學(xué)生中學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容深度以及脫節(jié)內(nèi)容。根據(jù)高等數(shù)學(xué)的課程要求進(jìn)行銜接的補(bǔ)充。
3. 通過分析高等數(shù)學(xué)與高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接的建議：遇到重復(fù)內(nèi)容時(shí)，在正式行課之前讓學(xué)生預(yù)習(xí)，避免課堂上重復(fù)性的講解；遇到脫節(jié)內(nèi)容時(shí)，適當(dāng)?shù)脑黾诱n時(shí)，并且根據(jù)課堂內(nèi)容和學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想；適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行延申，可以將現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際的數(shù)學(xué)問題引入課堂，帶領(lǐng)學(xué)生更深刻的領(lǐng)悟知識(shí)的內(nèi)涵；注意培養(yǎng)學(xué)生的聽課方法和學(xué)習(xí)方法，從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

結(jié)語

理清高等數(shù)學(xué)與新高考改革之下的高中數(shù)學(xué)之間的銜接是學(xué)習(xí)學(xué)好高等數(shù)學(xué)的前提，也是高等數(shù)學(xué)教師的教好學(xué)生的必要因素。要想讓高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成果成為學(xué)生將來成功的應(yīng)用工具，必然要打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的前提是不斷的改進(jìn)和完善高等數(shù)學(xué)與新高考下的高中數(shù)學(xué)的銜接。

參考文獻(xiàn)：

• 中共中央國務(wù)院印發(fā)《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》[EB/OL].[2021-06-09].http：//www.gov.cn/zhengce/2020-10/13/content_5551032.htm.
• 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)上冊(cè)（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.
• 聚焦核心素養(yǎng)考查關(guān)鍵能力——2021年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評(píng)析[J].中國考試，2021（07）：70-76.
• 張軍陽.從中學(xué)數(shù)學(xué)向大學(xué)數(shù)學(xué)過渡的問題[J].科技風(fēng)，2023，（15）：28-30.
• 劉國清，張玲，李唐海.大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接的新思考與對(duì)策研究[J].創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論研究與實(shí)踐，2021，4（14）：146-148.

[6]陳博照.基于中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的思考[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2020，19（16）：157-158.

作者簡介：賴丹（1988—）女，漢族，四川雙流人，研究生，中學(xué)一級(jí)，研究方向：計(jì)算數(shù)學(xué)；何軍（1986—）男，漢族，四川綿竹人，本科生，中學(xué)一級(jí)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育。