數(shù)學(xué)閱讀課

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)提出了明確的要求：要求學(xué)生通過豐富的數(shù)學(xué)閱讀材料，提高對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解能力和解決問題的能力；要求學(xué)生能準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)信息，提取數(shù)學(xué)問題中的關(guān)鍵信息，通過閱讀理解完成數(shù)學(xué)推理和證明的過程；要求學(xué)生能閱讀數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史和數(shù)學(xué)思想的演變過程。這些要求旨在培養(yǎng)學(xué)生全面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)閱讀能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

基于此，本期我們推出一組文章，就如何上好數(shù)學(xué)閱讀課，老師們進(jìn)行了積極的研究與實(shí)踐，并采取了有效的策略。他們依托數(shù)學(xué)本質(zhì)開發(fā)數(shù)學(xué)閱讀單，將教材中的一些板塊適度改造、延伸并有機(jī)融入數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)閱讀課進(jìn)行教學(xué)思考與實(shí)踐，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。希望他們的教學(xué)實(shí)踐能給廣大教師帶來啟發(fā)與思考。

【摘 要】數(shù)學(xué)閱讀課是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，依托數(shù)學(xué)本質(zhì)開發(fā)的“數(shù)學(xué)閱讀單”，通過自主閱讀、獨(dú)立探究和交流互助等方式進(jìn)行的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)。其目標(biāo)定位是讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)好玩”，拓寬視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。上好數(shù)學(xué)閱讀課，“功在課前”，關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)閱讀單。數(shù)學(xué)閱讀課的一般教學(xué)流程為“創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；自主閱讀，獨(dú)立探究；互助交流，點(diǎn)撥提升”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)閱讀 數(shù)學(xué)閱讀課 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種語言?！皵?shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，而數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)依賴于高品質(zhì)的數(shù)學(xué)閱讀。通過數(shù)學(xué)閱讀，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言水平的提高，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生或者不認(rèn)真讀題就動(dòng)筆解答，導(dǎo)致錯(cuò)誤百出；或者看到篇幅較長(zhǎng)、信息量大、有諸多干擾信息的題目就有畏難情緒。這與他們?nèi)狈α己玫臄?shù)學(xué)閱讀習(xí)慣與品格大有關(guān)系。

高品質(zhì)的數(shù)學(xué)閱讀也是助力學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成與發(fā)展的方式之一。在數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光審視閱讀材料，形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)；通過經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想方法分析、解決數(shù)學(xué)問題，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，從而達(dá)成“三會(huì)”的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)的有效實(shí)施，需要從數(shù)學(xué)閱讀的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)閱讀課的內(nèi)涵、目標(biāo)定位，數(shù)學(xué)閱讀材料的開發(fā)，數(shù)學(xué)閱讀課的一般教學(xué)模式等方面積極探索。

一、數(shù)學(xué)閱讀的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)閱讀是一種特殊的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅是獲取信息和知識(shí)的過程，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維和理解數(shù)學(xué)語言的重要途徑。由于數(shù)學(xué)“高度的抽象性”“嚴(yán)密的邏輯性”“廣泛的應(yīng)用性”的學(xué)科特質(zhì)，數(shù)學(xué)閱讀既具有閱讀的一般屬性，也具有數(shù)學(xué)學(xué)科自身的獨(dú)特屬性。

其一，數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)內(nèi)部語言的轉(zhuǎn)化過程。數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種語言—描述科學(xué)的語言。數(shù)學(xué)語言形式多樣，分為文字語言、圖表語言和符號(hào)語言三類，這些符號(hào)、圖表、文字都具有一定的抽象性。要準(zhǔn)確理解這些抽象的數(shù)學(xué)語言，就必須在閱讀中靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也就是將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的一般意義上的語言。

其二，數(shù)學(xué)閱讀是一種精準(zhǔn)式閱讀。經(jīng)常出現(xiàn)這種情況，學(xué)生認(rèn)識(shí)一段數(shù)學(xué)閱讀材料中的每一個(gè)字、詞、符號(hào)，卻不能理解其中的數(shù)學(xué)含義和數(shù)學(xué)思想方法，自然也就無法解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生要想看懂一份數(shù)學(xué)閱讀材料，必須反復(fù)仔細(xì)閱讀，并認(rèn)真分析，了解每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)、圖表的準(zhǔn)確含義，不能忽視任何一個(gè)不理解的詞匯。

其三，數(shù)學(xué)閱讀是一種思考性閱讀。數(shù)學(xué)材料中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，閱讀時(shí)學(xué)生要領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，理解和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)閱讀以問題解決為導(dǎo)向，比一般的閱讀難度更大，涉及的認(rèn)知活動(dòng)更多。因此，在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，必須做到“不動(dòng)筆墨不讀書”，要一邊閱讀一邊動(dòng)筆圈畫關(guān)鍵詞句，養(yǎng)成“在讀中想、邊讀邊想”的閱讀習(xí)慣。

二、數(shù)學(xué)閱讀課的內(nèi)涵

文獻(xiàn)研究表明，關(guān)于“數(shù)學(xué)閱讀”的已有研究大多數(shù)針對(duì)的是“數(shù)學(xué)閱讀”的原則、能力要素等上位的、宏觀的層面，缺少針對(duì)各類常見課程內(nèi)容開展的數(shù)學(xué)閱讀實(shí)踐研究，適合分年級(jí)閱讀的數(shù)學(xué)閱讀材料相對(duì)于語文等學(xué)科而言太過匱乏。同時(shí)，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)閱讀材料傾向于用富有童趣的語言、跌宕起伏的故事吸引學(xué)生，大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣點(diǎn)還停留在“被故事情節(jié)帶著走”的淺層，閱讀過程中的數(shù)學(xué)思考含量明顯不足，而數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)閱讀能力形成與發(fā)展的關(guān)鍵因素。

因此，有必要研發(fā)能夠引導(dǎo)學(xué)生在自主閱讀中產(chǎn)生深度思考的數(shù)學(xué)閱讀材料，積極推動(dòng)圍繞數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的閱讀。筆者的實(shí)踐研究表明，一條現(xiàn)實(shí)可行的路徑是從分年級(jí)實(shí)施的數(shù)學(xué)閱讀課開始，有意識(shí)、有計(jì)劃、有步驟地指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀的方法，讓學(xué)生“得法于課內(nèi)”。

“數(shù)學(xué)閱讀課”是為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)而開發(fā)的一種新課型，其實(shí)質(zhì)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，依托根據(jù)數(shù)學(xué)閱讀的特點(diǎn)開發(fā)的“數(shù)學(xué)閱讀單”，通過自主閱讀、獨(dú)立探究和互助交流等方式進(jìn)行的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)。實(shí)踐表明，在單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中，圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)增加數(shù)學(xué)閱讀課，能夠?yàn)閷W(xué)生提供眾多生動(dòng)的數(shù)學(xué)故事、豐富的問題情境、充分的思考空間，有助于學(xué)生拓寬視野、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)閱讀課的目標(biāo)定位

“數(shù)學(xué)閱讀課”的實(shí)踐研究主要為師生提供操作層面的例證，形成有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育的典型教學(xué)資源，滿足教與學(xué)的多樣化需求。

目標(biāo)之一：感受“數(shù)學(xué)好玩”，數(shù)學(xué)不再是冰冷的，數(shù)學(xué)原來如此有趣。在數(shù)學(xué)閱讀材料中，故事類材料情節(jié)生動(dòng)，能讓學(xué)生感受到冰冷的數(shù)學(xué)符號(hào)還有著溫情的一面，數(shù)學(xué)在學(xué)生的眼里變得有趣；展示數(shù)學(xué)美、探索數(shù)學(xué)規(guī)律類材料，可以讓學(xué)生在閱讀中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的神奇，產(chǎn)生探索的興趣。

目標(biāo)之二：深入理解知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善。在常規(guī)的課堂教學(xué)中，教師受時(shí)間的限制不能全面而深入地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史，而借助數(shù)學(xué)閱讀課可以拓寬學(xué)生視野，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展歷程，對(duì)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行增補(bǔ)完善，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

目標(biāo)之三：了解數(shù)學(xué)家的故事，感悟科學(xué)精神。通過數(shù)學(xué)閱讀，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在人類文明史中的重要作用，感悟到數(shù)學(xué)家們勇于探索、敢于創(chuàng)新、孜孜不倦的科學(xué)精神，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

四、數(shù)學(xué)閱讀材料的開發(fā)

（一）數(shù)學(xué)閱讀課的內(nèi)容來源

來源一：重視對(duì)各版本數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的閱讀和理解，充分發(fā)揮教材的閱讀作用。數(shù)學(xué)教材為學(xué)生提供了豐富的問題情境、充分的思考空間，關(guān)注學(xué)生身邊發(fā)生的事情，具備較強(qiáng)的可讀性。因此，要認(rèn)真鉆研并選取適當(dāng)?shù)慕滩膬?nèi)容，將其開發(fā)成適合學(xué)生自學(xué)的“學(xué)材”，助力學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的提升。

來源二：對(duì)教材中編排的拓展性內(nèi)容進(jìn)行二次創(chuàng)編。各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都編排了“你知道嗎”“知識(shí)窗”等閱讀材料，具體包括介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的重要數(shù)學(xué)概念、思想方法、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等拓展性內(nèi)容，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓展學(xué)生的視野。但因?yàn)槠芟?，多是點(diǎn)到為止。圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)，基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)亩蝿?chuàng)編是閱讀課內(nèi)容的重要來源之一。

來源三：從促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律出發(fā)，創(chuàng)編一些有趣味、有價(jià)值、可探究的課外閱讀材料，注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透。如數(shù)字的由來、神奇的數(shù)字黑洞、冰雹猜想、好玩的數(shù)獨(dú)、有趣的埃及分?jǐn)?shù)等。

（二）數(shù)學(xué)閱讀材料的創(chuàng)編原則

在選擇、編寫閱讀材料時(shí)，既要圍繞落實(shí)立德樹人這一根本任務(wù)，又要契合兒童認(rèn)知規(guī)律，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展趨勢(shì)。

一是堅(jiān)持育人為本。數(shù)學(xué)閱讀單大都是基于數(shù)學(xué)知識(shí)、史料等進(jìn)行創(chuàng)編而成的。在創(chuàng)編時(shí)，要將促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展作為首要任務(wù)，思想要正確、內(nèi)容要科學(xué)，要把做人做事的基本道理、數(shù)學(xué)家們嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神、實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興的家國(guó)情懷等元素融入其中。

二是符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。數(shù)學(xué)閱讀材料要跨越知識(shí)的疆界，突破學(xué)科的壁壘，與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事和成果以及學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有效融合，使閱讀材料貼近學(xué)生的已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。比如，低年級(jí)學(xué)生識(shí)字量小，有意注意的時(shí)間短，應(yīng)注重幼小銜接，注重活動(dòng)化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，多采用生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)繪本閱讀的方式。而中、高年級(jí)學(xué)生具備了一定的理解和表達(dá)能力，可以適當(dāng)增加文字或符號(hào)語言的比例，內(nèi)容廣泛，形式多樣，語言通俗易懂、情節(jié)生動(dòng)，以利于激發(fā)學(xué)生的閱讀和探索興趣。

三是真實(shí)情境下的問題解決。情境，尤其是與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，又符合學(xué)生認(rèn)知水平、能夠激發(fā)學(xué)生思考的真實(shí)情境是實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)目標(biāo)的重要載體。圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，把閱讀材料精心設(shè)計(jì)成有內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)的“探究任務(wù)”，將“探究任務(wù)”嵌入情境之中，表述清晰、有意義、有挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生在任務(wù)（問題）的驅(qū)動(dòng)下去閱讀、去思考、去解決問題，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

四是與基礎(chǔ)性內(nèi)容緊密結(jié)合，成為單元整體教學(xué)的有機(jī)組成部分。在單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中，圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)增加數(shù)學(xué)閱讀課，為學(xué)生提供眾多生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)故事、富有挑戰(zhàn)性的問題及充分的思考空間，拓展學(xué)生的視野，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完整性，感受到知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化。

五、數(shù)學(xué)閱讀課的一般教學(xué)模式

數(shù)學(xué)是一門語言，數(shù)學(xué)閱讀歸根結(jié)底就是對(duì)數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號(hào)語言、圖表語言）的閱讀。美國(guó)學(xué)者Ellis于2002年提出了“第二語言習(xí)得原理”，將語言習(xí)得的整個(gè)過程分為輸入、內(nèi)化、輸出三個(gè)環(huán)節(jié)，其中這三個(gè)環(huán)節(jié)是相互影響的，輸入影響內(nèi)化，內(nèi)化影響輸出，輸出又強(qiáng)化輸入。以第二語言習(xí)得原理來解釋數(shù)學(xué)閱讀的過程，可將其分為數(shù)學(xué)閱讀的發(fā)生、運(yùn)行和輸出三個(gè)階段，并相應(yīng)地將數(shù)學(xué)閱讀課的一般操作模式分為三個(gè)環(huán)節(jié)，如圖1。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

課始，首先要引起學(xué)生的閱讀興趣，讓學(xué)生積極參與閱讀學(xué)習(xí)。為此，在讓學(xué)生自主閱讀前，教師要圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生身心特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的素材，創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性的真實(shí)情境，并在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，或者引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題，激發(fā)學(xué)生自主閱讀的興趣。

（二）自主閱讀，嘗試探究

教師要教會(huì)學(xué)生閱讀的方法。如可以引導(dǎo)學(xué)生在閱讀時(shí)手腦并用、邊讀邊想，用符號(hào)標(biāo)出重點(diǎn)、疑問點(diǎn)，畫掉干擾信息，用具體例子來解釋概念等，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣。這需要教師長(zhǎng)期的示范和引導(dǎo)。

數(shù)學(xué)閱讀課的主要學(xué)習(xí)方式是自主學(xué)習(xí)。教師要相信學(xué)生，真正把學(xué)生視為數(shù)學(xué)研究者，給學(xué)生的自主閱讀、自主完成探究任務(wù)提供充分的時(shí)間和空間。教師要真正“隱在課中”，不輕易干預(yù)學(xué)生的閱讀學(xué)習(xí)過程，只對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

（三）互助交流，點(diǎn)撥提升

數(shù)學(xué)閱讀課上，一般應(yīng)進(jìn)行兩輪互動(dòng)交流：第一輪是“同學(xué)互助”。讓率先完成閱讀學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)生當(dāng)“小老師”，協(xié)助教師指導(dǎo)、幫助有困難的學(xué)生。第二輪是“全班交流”。師生之間圍繞閱讀材料和探究任務(wù)進(jìn)行深度對(duì)話與交流，教師為學(xué)生釋疑解惑。教師“導(dǎo)在學(xué)后”，擔(dān)當(dāng)“畫龍點(diǎn)睛”的重任，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)，把學(xué)生的思維引向深入，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、對(duì)思想方法的感悟、情感態(tài)度價(jià)值觀的教育。要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，讓學(xué)生解釋自己的思考過程。這樣做有助于提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)生表達(dá)的過程也是二次閱讀思考的過程。要注重引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生談?wù)劇皩W(xué)習(xí)體會(huì)”和“還有什么疑問”。引領(lǐng)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)及時(shí)總結(jié)與反思，是幫助學(xué)生形成良好學(xué)習(xí)品質(zhì)、提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率的重要措施。

筆者持續(xù)九年的數(shù)學(xué)閱讀課的研究實(shí)踐表明：數(shù)學(xué)閱讀課用閱讀打開了學(xué)生的視野，啟迪了學(xué)生的心智，為學(xué)生提供了一條體驗(yàn)、感悟、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的新途徑。

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