黎維新 潘記四 牛亞蘭 劉正奇

摘??要：在物理學(xué)專任教師承擔(dān)本專業(yè)的《高等數(shù)學(xué)》課程任務(wù)后，經(jīng)過(guò)全面梳理高等數(shù)學(xué)和物理學(xué)專業(yè)課程的聯(lián)系，突出教學(xué)重點(diǎn)，注重課程教學(xué)滲透物理學(xué)應(yīng)用，加強(qiáng)了高等數(shù)學(xué)和物理學(xué)專業(yè)融合教學(xué)，組建數(shù)學(xué)建模教師指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)，組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模大賽，提升學(xué)生綜合能力。同時(shí)幫助學(xué)生建立課前預(yù)習(xí)習(xí)慣和培養(yǎng)自學(xué)能力等方面著手進(jìn)行了一些改革的嘗試。

關(guān)鍵詞：物理學(xué)；高等數(shù)學(xué)；專業(yè)融合；自主學(xué)習(xí)

物理學(xué)跟數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密，物理學(xué)很多概念的定義、原理的推導(dǎo)以及理解都需要數(shù)學(xué)知識(shí)，它也是對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)抽象和思維推理的工具[1]。從物理學(xué)發(fā)展史可以看到，數(shù)學(xué)一直是物理學(xué)家最得力工具之一，不少物理學(xué)大師不僅在物理上有偉大的成就，同時(shí)在數(shù)學(xué)理論方面也是貢獻(xiàn)巨大。因此，對(duì)于物理學(xué)本科專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)功底對(duì)于學(xué)習(xí)好物理學(xué)專業(yè)課程是非常關(guān)鍵。自從2018年秋季學(xué)期起，廣西科技師范學(xué)院的物理學(xué)專業(yè)的新生的高等數(shù)學(xué)課程轉(zhuǎn)由物理學(xué)教研室教師承擔(dān)，物理學(xué)教研室的高等數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)針對(duì)本專業(yè)的特點(diǎn)，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行一些積極的教學(xué)改革嘗試。

1?改革前的情況分析

1.1學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)薄弱，自主性學(xué)習(xí)不強(qiáng)

地方普通本科院校物理學(xué)專業(yè)一般為二本招生，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高[2]。以廣西科技師范學(xué)院物理學(xué)專業(yè)為例，最近三年的錄取平均分都低于廣西本科招生一本線六十多分。如圖1所示，通過(guò)在對(duì)學(xué)生以前高中數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)成績(jī)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一半以上的學(xué)生高中平時(shí)的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)低于及格分?jǐn)?shù)，所以物理和數(shù)學(xué)對(duì)這些學(xué)生來(lái)說(shuō)很難的。學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，知識(shí)接受水平不高，教師需要多花時(shí)間重復(fù)講解某些知識(shí)才能讓學(xué)生理解，造成存在高等數(shù)學(xué)授課教師未能如期按教學(xué)大綱計(jì)劃完成規(guī)定教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)象。另外，原來(lái)教師授課過(guò)多注重課程結(jié)構(gòu)完整性，突出數(shù)學(xué)課程嚴(yán)密邏輯性，強(qiáng)調(diào)定理概念的推導(dǎo)。但是過(guò)于抽象復(fù)雜的理論知識(shí)對(duì)多數(shù)的基礎(chǔ)薄弱學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)興趣不高，也影響他們學(xué)習(xí)的信心。在知識(shí)應(yīng)用和練習(xí)方面給學(xué)生訓(xùn)練機(jī)會(huì)不多，而物理學(xué)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生有嫻熟微積分計(jì)算應(yīng)用技巧，這需要學(xué)生通過(guò)相當(dāng)數(shù)量的練習(xí)才能掌握。

1.2高等數(shù)學(xué)與物理學(xué)專業(yè)融合不夠深入

由于數(shù)理知識(shí)的緊密聯(lián)系，學(xué)生普遍能認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)對(duì)自己專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要性，但是具體怎么重要或者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在自身專業(yè)方面未來(lái)怎么應(yīng)用學(xué)生是不清晰的，很難激發(fā)他們強(qiáng)烈學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。而且，授課教師對(duì)物理學(xué)應(yīng)用舉例僅局限在教材羅列的例子，在專業(yè)融合方面不夠[3]，在授課過(guò)程中不能起到明確學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣作用。物理學(xué)教師在專業(yè)課授課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生物理問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化有困難，在遇到一些描述物理的數(shù)學(xué)方程時(shí)候，不能馬上明確相應(yīng)的物理量間數(shù)學(xué)關(guān)系圖像，如圖2問(wèn)卷調(diào)查所示，很多學(xué)生對(duì)專業(yè)課學(xué)習(xí)中不能自我聯(lián)系高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。例如，函數(shù)微商正比于本身則為指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，物理學(xué)中很多物理量是指數(shù)變化的規(guī)律，如大氣中分子數(shù)密度隨高度的變化，放射性物質(zhì)的指數(shù)衰變規(guī)律、RC電路暫態(tài)分析等等。還有，以前存在高等數(shù)學(xué)課老師把曲率部分內(nèi)容定為選講內(nèi)容，原因是用的不多。而曲率知識(shí)在對(duì)于物理學(xué)計(jì)算一般曲線運(yùn)動(dòng)是計(jì)算的關(guān)鍵。這些都是對(duì)物理學(xué)本科專業(yè)應(yīng)用方面的認(rèn)識(shí)有所欠缺，可能會(huì)把一些跟高等數(shù)學(xué)主干知識(shí)聯(lián)系不強(qiáng)，但是對(duì)物理學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)很重要的內(nèi)容省略，因此基于專業(yè)融合的教學(xué)研究很有必要[4]。

2?高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革嘗試

2.1把握課程主線，適當(dāng)刪減內(nèi)容，突出教學(xué)重點(diǎn)

重新梳理高等數(shù)學(xué)各內(nèi)容跟物理學(xué)專業(yè)課程的聯(lián)系，在把握課程主線基礎(chǔ)上，全面整合課程內(nèi)容，注重與物理學(xué)專業(yè)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)，有針對(duì)性地詳細(xì)介紹。而對(duì)一些學(xué)生難以理解的定理原理證明過(guò)程則適當(dāng)刪減或者簡(jiǎn)要介紹，突出其應(yīng)用。復(fù)雜抽象的概念可以用生活中類似的例子形象舉例，幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)概念，也增加起點(diǎn)低的學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。例如講解二重積分時(shí)候，以僅有測(cè)量工具尺子一把，要得到土豆體積為例，理論上把土豆從土豆條到切成土豆絲，把不同土豆絲體積加起來(lái)近似得到，不同刀法師傅得到的值不同，越切越細(xì)則與真實(shí)土豆體積越接近，從而明確二重積分定義中細(xì)分面積無(wú)限小，即是取極限，求和得到極限值——土豆的體積。而三重積分，可以是知道土豆空間密度函數(shù)，把土豆條切丁塊求土豆質(zhì)量。需要注意的是，在改革過(guò)程中對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的改革要避免形成淺薄的實(shí)用主義的觀念，教學(xué)過(guò)程中重視典型的數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)。

2.2高等數(shù)學(xué)和物理學(xué)深入融合

我們?cè)谄綍r(shí)授課過(guò)程中將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于物理學(xué)專業(yè)問(wèn)題的解答中，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課與專業(yè)課交叉融合，培養(yǎng)對(duì)專業(yè)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型和用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力[5]。例如，空氣中下落物體受到與速度成正比的阻力情況，給出其速度公式可以用在應(yīng)用求極限的知識(shí)得到極限速度，該速度應(yīng)為阻力等于重力時(shí)物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度，該表達(dá)式也可以用在微分導(dǎo)數(shù)方面，結(jié)果說(shuō)明加速度變化的情況。在講到級(jí)數(shù)內(nèi)容可以舉例計(jì)算離子晶格的靜電能，得到的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差僅10%左右，讓學(xué)生體驗(yàn)理論計(jì)算的重要作用。同時(shí)，設(shè)計(jì)一些相關(guān)物理應(yīng)用場(chǎng)景的練習(xí)題和期末考題，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)物理學(xué)方面的重要作用。還有課程作業(yè)設(shè)置也可以與專業(yè)課程結(jié)合起來(lái)，例如布置學(xué)生課后尋找物理學(xué)的物理方程中蘊(yùn)含的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用的課程作業(yè)，要求學(xué)生對(duì)物理公式如何應(yīng)用到相關(guān)高數(shù)知識(shí)進(jìn)行介紹說(shuō)明，在老師的指導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生從高年級(jí)的專業(yè)課內(nèi)容查找完成作業(yè)。后面提交的作業(yè)有麥克斯韋方程組與曲面積分，量子力學(xué)角動(dòng)量算符的球坐標(biāo)的應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)物理中的麥克斯韋關(guān)系式與偏微分等等。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自我挖掘高等數(shù)學(xué)課程在本專業(yè)應(yīng)用，學(xué)生提前對(duì)以后專業(yè)進(jìn)行了解，訓(xùn)練學(xué)生自學(xué)能力，同時(shí)提升對(duì)后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)的期望。

專業(yè)知識(shí)的融入能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心與熱情，但是融入要適當(dāng)，避免出現(xiàn)喧賓得主的情況，顯得正在上物理專業(yè)課似的。所以盡可能直接給出相關(guān)物理原理公式和常量，不要做深入物理分析。

2.3?未學(xué)先測(cè)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)的意識(shí)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

地方普通二本院校由于生源問(wèn)題，學(xué)生基礎(chǔ)較差，很多學(xué)生在高中沒(méi)有養(yǎng)成很好學(xué)習(xí)方法，也沒(méi)有意識(shí)到自主學(xué)習(xí)在大學(xué)學(xué)習(xí)的重要性[3]。在教學(xué)改革以前，在對(duì)高年級(jí)的物理學(xué)學(xué)生預(yù)習(xí)情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)以前大一的時(shí)候能花時(shí)間提前預(yù)習(xí)課程內(nèi)容的人數(shù)比例不到30%，相當(dāng)多學(xué)生不會(huì)預(yù)習(xí)，不會(huì)主動(dòng)去獲取新知識(shí)。為了培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要求學(xué)生對(duì)章節(jié)的一些重要內(nèi)容正式講課前先自己預(yù)習(xí)，然后在正式上課時(shí)進(jìn)行未講先測(cè)，課堂前面的15～20分鐘先進(jìn)行課堂小測(cè)驗(yàn)，測(cè)試內(nèi)容主要是概念理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用或者課本例題的改版，老師課堂巡視防止作弊現(xiàn)象發(fā)生。我們沒(méi)有像翻轉(zhuǎn)課堂那樣線上課前自測(cè)，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱和自學(xué)能力較差，而課堂測(cè)試和老師巡視能給一些態(tài)度不認(rèn)真的同學(xué)一定壓力去花時(shí)間預(yù)習(xí)看書(shū)。在翻轉(zhuǎn)課堂，課堂教學(xué)針對(duì)多數(shù)學(xué)生知識(shí)掌握情況，開(kāi)展組織討論自主探究等手段有針對(duì)性解決課程重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)問(wèn)題。在正式講課時(shí)候，依然按平時(shí)講課那樣，希望重復(fù)的學(xué)習(xí)能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解。一般提前5～7天發(fā)布到哪一小節(jié)內(nèi)容會(huì)進(jìn)行未講先測(cè)，一學(xué)期設(shè)計(jì)6-8次課前小測(cè)驗(yàn)，共3-4課時(shí)。這樣做雖然會(huì)占用少部分課時(shí)，但是通過(guò)這樣舉措，讓大一學(xué)生建立預(yù)習(xí)新課的意識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力方面具有重要的促進(jìn)作用。同時(shí)，這也讓老師更容易地突破相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)。通過(guò)幾次測(cè)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生過(guò)程性學(xué)習(xí)的表現(xiàn)有了評(píng)價(jià)依據(jù)，這些方便教師對(duì)學(xué)生平時(shí)成績(jī)的評(píng)定。

2.4利用互聯(lián)網(wǎng)工具，建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫(kù)，拓展課程空間

在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中利用好互聯(lián)網(wǎng)中的優(yōu)質(zhì)資源[6]，采取線下線上的教學(xué)混合式教學(xué)[7]，這方便學(xué)生自學(xué)和鞏固加深，也培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)能力。教學(xué)過(guò)程中提供多個(gè)網(wǎng)上高等數(shù)學(xué)的慕課視頻鏈接，針對(duì)一些重要的內(nèi)容，如微積分計(jì)算的一些例子，可以把網(wǎng)上的微課視頻下載后，直接上傳班群，方便學(xué)生獲取。同時(shí)，也注意收集一些數(shù)學(xué)史和介紹數(shù)學(xué)定律發(fā)展過(guò)程的小視頻給學(xué)生觀看，拓展學(xué)生對(duì)課程的認(rèn)識(shí)。還有，把相關(guān)勵(lì)志數(shù)學(xué)家的故事以多媒體或文檔形式作為思政案例，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)——學(xué)習(xí)通軟件發(fā)布為課程任務(wù)，學(xué)生通過(guò)觀看學(xué)習(xí)，從中體會(huì)科學(xué)研究的艱辛過(guò)程，堅(jiān)持科學(xué)真理的信念，達(dá)到課程思政育人目的。教師也可以通過(guò)各種線上平臺(tái)和交流軟件與學(xué)生互動(dòng)交流，及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

我們收集學(xué)生歷年高等數(shù)學(xué)期末答題錯(cuò)誤的典型例子，這樣可以布置一些線上的課后作業(yè)，讓學(xué)生找出錯(cuò)誤的原因并予以改正。由于這些錯(cuò)題是同學(xué)們已經(jīng)結(jié)束課程學(xué)習(xí)后還犯的錯(cuò)，它們很好地真實(shí)反映學(xué)生頑固的思維誤區(qū)，能幫助教師了解和分析學(xué)生錯(cuò)誤思路在哪里，從而進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)。學(xué)生通過(guò)查看別人的錯(cuò)誤來(lái)反思自己，改變錯(cuò)誤思維，而沒(méi)有相關(guān)情況的同學(xué)也能通過(guò)別人錯(cuò)誤進(jìn)一步深入理解相關(guān)知識(shí)。

2.5提升對(duì)學(xué)生的期待，通過(guò)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽強(qiáng)化學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)力

教育部關(guān)于本科教學(xué)的“四個(gè)回歸”中要求，提出了要對(duì)大學(xué)生合理增負(fù)，提升課程挑戰(zhàn)度，進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。因此，我們積極組織物理學(xué)專業(yè)學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，還有高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容注意融入簡(jiǎn)化的歷年數(shù)學(xué)建模比賽題目作為課后擴(kuò)展作業(yè)留給有需要的學(xué)生完成。這幾年，物理學(xué)的學(xué)生都以物理學(xué)專任教師為指導(dǎo)老師報(bào)名參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽廣西賽區(qū)的比賽。每次競(jìng)賽同學(xué)主要選擇與物理學(xué)知識(shí)相關(guān)的選題A。通過(guò)參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)編程、資料信息搜索、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、自主學(xué)習(xí)研究等能力得到了訓(xùn)練，開(kāi)拓了知識(shí)面，也培養(yǎng)了創(chuàng)新精神，學(xué)生的綜合能力得到快速提升[8]，同時(shí)也推動(dòng)了教學(xué)內(nèi)容和方法改革。

3改革初步成效

在這幾年的教學(xué)改革探索中，一開(kāi)始，學(xué)生完成未學(xué)先測(cè)的課堂小測(cè)試的比例僅一半左右，到第4次后，學(xué)生完成比例就達(dá)80%以上。到了高等數(shù)學(xué)2的學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生能自覺(jué)課前預(yù)習(xí)，課前預(yù)習(xí)習(xí)慣開(kāi)始建立。課程在期中測(cè)試選一些以前的期末考題，這幾年的平均分比以前的平均得分要高出35%左右。同時(shí)教學(xué)改革也出現(xiàn)一定溢出效果，物理學(xué)專業(yè)的學(xué)生在專業(yè)課的考試計(jì)算題由于數(shù)學(xué)能力出錯(cuò)而失分現(xiàn)象相對(duì)少了，課前預(yù)習(xí)的同學(xué)比例也增加了。還有，學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽熱情高漲，第一年只有4隊(duì)學(xué)生，到今年參加14隊(duì)學(xué)生參賽。學(xué)生參賽已經(jīng)獲得全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模廣西賽區(qū)二等獎(jiǎng)2項(xiàng)，三等獎(jiǎng)3項(xiàng)。

結(jié)語(yǔ)

雖然在“數(shù)理不分家”的觀念下，物理學(xué)專業(yè)學(xué)生普遍意識(shí)到高等數(shù)學(xué)的重要性。但是僅照教材按部就班的傳統(tǒng)教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣差，難以達(dá)到預(yù)期的授課效果，也影響后續(xù)課程學(xué)習(xí)。通過(guò)一系列教學(xué)改革，加強(qiáng)了物理學(xué)專業(yè)知識(shí)的融合，引導(dǎo)學(xué)生去挖掘課程在物理學(xué)以后課程的應(yīng)用，這樣使學(xué)生學(xué)習(xí)目的更加明確，更樂(lè)意花時(shí)間去學(xué)習(xí)高數(shù)知識(shí)為未來(lái)做準(zhǔn)備。同時(shí)通過(guò)課堂未講先測(cè)的壓力和豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，幫助學(xué)生培養(yǎng)自學(xué)意識(shí)，這將會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，努力讓學(xué)生把精力放在掌握和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)上，從而提高物理學(xué)本科生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

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作者簡(jiǎn)介：黎維新（1990—???），男，漢族，廣西陸川人，碩士，講師，研究方向：物理教育。