沈?qū)W文

［摘 ?要］ 數(shù)學(xué)命題是考查學(xué)生學(xué)習(xí)效果、促進(jìn)教學(xué)改革的重要手段。隨著課程改革的推進(jìn)，為了落實學(xué)科育人價值，教師要在核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下，圍繞教學(xué)目標(biāo)對試題進(jìn)行改編，以符合學(xué)生的發(fā)展需求，順應(yīng)時代的潮流。改編試題要遵循學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，通過情境創(chuàng)設(shè)、變式練習(xí)、整合資源、相互借鑒、關(guān)聯(lián)生活等策略對已有的試題進(jìn)行改編，以提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

［關(guān)鍵詞］ 改編試題；核心素養(yǎng)；思維能力

教育的目標(biāo)是培養(yǎng)具有核心素養(yǎng)并全面發(fā)展的人才。因此，試題的選擇與命制要立足于學(xué)生思維能力的發(fā)展，順應(yīng)課程教學(xué)的需要，使學(xué)生能夠通過有效的測試鞏固所學(xué)知識，發(fā)展核心素養(yǎng)。在教學(xué)中教師要改變完全照搬照抄的做法，對已有的試題進(jìn)行適當(dāng)改編，以更加符合教學(xué)的發(fā)展需求。筆者結(jié)合教學(xué)實踐談一談如何以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向提升試題改編的有效性，與各位同人共同交流。

一、融入現(xiàn)實情境

試題中融入現(xiàn)實情境，即將數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用功能和實踐功能。解題練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，但是學(xué)生如果僅僅單一地練習(xí)數(shù)學(xué)公式，生硬地解決純數(shù)量關(guān)系，長此以往會失去學(xué)習(xí)的主動性。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生運用已有知識經(jīng)驗解決問題，并能在情境中提取出數(shù)學(xué)問題，熟練應(yīng)用數(shù)量關(guān)系找到解題思路，這樣就能夠培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。情境創(chuàng)設(shè)是試題改編的常用策略，也是提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法。通過情境創(chuàng)設(shè)能夠使原本枯燥的試題建立與生活的密切聯(lián)系，煥發(fā)新的活力，呈現(xiàn)出新的面貌［１］。

原題1：王叔叔買了一雙打折皮鞋，價格為270元，打折后比原價便宜了10%，請問這雙皮鞋的原價是多少元？

試題分析：該題的數(shù)量關(guān)系一目了然，對學(xué)生來說難度較低，根據(jù)題設(shè)條件就能非?？焖俚亟獯?。但是在現(xiàn)實生活中往往干擾信息較多，不會出現(xiàn)這樣直接的信息表述以及問題表達(dá)方式。因此，教師需要根據(jù)實際情況進(jìn)行試題改編，創(chuàng)設(shè)更真實的試題情境，以全面考查學(xué)生的綜合能力。

試題改編：

王叔叔：你好，我想買一雙皮鞋，請問這雙多少錢？

營業(yè)員：270元。

王叔叔：能不能便宜一些？

營業(yè)員：這是打折之后的價格了，便宜了10%呢。

王叔叔：10%才便宜了27元，能再打個折嗎？

營業(yè)員：你算錯了，這已經(jīng)是最低價了。

最后，王叔叔花了270元買下了這雙皮鞋。請問，王叔叔的計算方法正確嗎？你認(rèn)為應(yīng)該如何計算？

改編策略：本題的改編策略是將試題融入現(xiàn)實的情境中，使學(xué)生能夠身臨其境地感受購物的過程，產(chǎn)生真實的體驗；同時多元信息的干擾旨在提升學(xué)生的信息辨別能力，讓學(xué)生從紛繁復(fù)雜的信息中篩選出有效的信息解決問題。在這樣的解題過程中學(xué)生經(jīng)歷了信息的甄別、抽象的分析、數(shù)學(xué)知識的調(diào)動，全面培養(yǎng)了綜合能力，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的導(dǎo)向。

二、開展變式練習(xí)

變式練習(xí)是通過對原題進(jìn)行條件補充、拓展、改變，或者對原題的提問、表現(xiàn)形式等進(jìn)行改編的一種訓(xùn)練形式。經(jīng)過變式練習(xí)能夠豐富原題的形式與內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活運用知識的能力，深化學(xué)生對知識的理解，拓展學(xué)生的視野。變式練習(xí)是教學(xué)中的常用策略，通過變式練習(xí)能夠從多個角度深化學(xué)生對知識的理解及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)想象能力，激發(fā)學(xué)生的思維活力。

原題2：如圖1，人教版六年級下冊“圓柱的體積”。

試題分析：本例是教材中推導(dǎo)圓柱體積的計算過程，通過切割將圓柱轉(zhuǎn)化為長方體，借助長方體體積的計算公式推導(dǎo)出圓柱體積的計算公式。這一推導(dǎo)方法類似于圓的面積的計算方法，滲透了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)中應(yīng)用較為廣泛。但是這種思維方式較為刻板，無法幫助學(xué)生建構(gòu)空間想象能力，在實際的教學(xué)過程中，學(xué)生對于推導(dǎo)過程參與較少，只是將圓柱體積的計算公式記錄下來，忽視了實際思考和探究的過程。

試題改編：如圖2，小明進(jìn)行圓柱體積計算時采用了一種創(chuàng)新的方法。他同樣將圓柱進(jìn)行了切割，但是在拼成一個長方體之后，他沒有直接進(jìn)行計算，而是將這個長方體放倒下來。假設(shè)此時我們知道圓柱底面的半徑和側(cè)面積，是否能夠求出圓柱的體積呢？應(yīng)該如何進(jìn)行計算？

改編策略：本題的改編是通過題設(shè)條件的增加，增強了信息的干擾，實現(xiàn)變式練習(xí)。試題改編之后同樣進(jìn)行了圓柱體的切割，將其拼接變成一個近似的長方體，但是增加了一個條件，就是將這個長方體側(cè)放下來，這樣計算長方體的體積就與原來有所不同。教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究側(cè)放下來的長方體底面積和高與圓柱的底面積以及底面半徑之間的關(guān)系，通過多種角度的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，從而拓展學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生從不同角度推導(dǎo)圓柱的體積計算公式，發(fā)展其求異思維，豐富其數(shù)學(xué)想象能力，增強其思維靈活性，使其能夠更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識。

三、合理形式借鑒

改編試題要以更好地滿足學(xué)生的發(fā)展需求為目標(biāo)。合理借鑒原題的相關(guān)內(nèi)容是改編試題的策略，教師可以借鑒原題合理的表達(dá)形式或創(chuàng)新的題型樣貌，改編其呈現(xiàn)方式或明確其命題意圖，使其更加合理，更貼近學(xué)生實際，更符合教學(xué)要求。

原題3：請用數(shù)值1.75、-15.7、2340、5/6、96%回答問題。

（1）黑龍江省一月份的平均氣溫是多少度？

（2）三年級（1）班的多少同學(xué)喜歡運動？

（3）根據(jù)調(diào)查，我們農(nóng)村地區(qū)家庭冰箱擁有率是多少？

（4）王老師身高多少米？

（5）杭州市今年多少人參加馬拉松比賽？

試題分析：原題考查了小學(xué)六年級學(xué)生對于“數(shù)的認(rèn)識”，綜合考查了學(xué)生對于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分率以及負(fù)數(shù)的掌握情況，目的在于引導(dǎo)學(xué)生能夠根據(jù)具體的情境靈活使用關(guān)于數(shù)的知識，聯(lián)系生活實際，增強學(xué)生的數(shù)感，幫助學(xué)生建構(gòu)起對數(shù)的分類和認(rèn)識。

試題改編：將數(shù)值-10、17.2、1/2、60%、2400、6400填在適當(dāng)?shù)目崭窭铩?/p>

上海是一座國際性大都市，面積約為______平方千米，屬于亞熱帶季風(fēng)性氣候，全年______的雨量集中在5月到9月的汛期，全年平均氣溫大約_____℃，最低氣溫不低于______℃，全市常住人口大約有_____萬人，其中近____的人口為外來人口。

改編策略：本題的改編借鑒了原題中合理的因素，吸取了原題的優(yōu)點并進(jìn)行了優(yōu)化。比如，原題全面系統(tǒng)地考查了學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識，滲透了數(shù)的分類知識，但是原題將5個數(shù)分在了5種不同的情境中，相對降低了難度，知識較為零散。改編試題有效吸取了原題中的優(yōu)點，摒棄了原題的不足，同時利用學(xué)生比較熟悉的大城市創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活情境結(jié)合起來。通過問題的解決讓學(xué)生進(jìn)一步理解了不同類型數(shù)值的意義，不僅系統(tǒng)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，而且增添了試題的趣味性，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)人文性的特點。

四、資源有效整合

資源整合是指通過對原題考查的內(nèi)容、能力等進(jìn)行有效整合，從而提升學(xué)生解決問題能力的試題改編策略。試題資源整合形式的改編常用于綜合檢測或者階段性檢測，旨在鍛煉學(xué)生在豐富的問題情境中綜合運用所學(xué)知識及方法解題的能力，從多角度評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，考查學(xué)生思維的靈活性和實踐性。

原題4：（1）某城市準(zhǔn)備在該城市東偏北40°方向上約45千米處開發(fā)一處公園，請你在平面圖上確定這個公園的位置。

（2）設(shè)計團(tuán)隊計劃在公園草坪上安裝自動旋轉(zhuǎn)的噴水裝置，若噴水射程為10米，請你計算出它的噴灌面積是多少？

（3）請你利用尺規(guī)作圖法，在平面圖上畫出半徑為3厘米的圓，并分別標(biāo)出圓心、半徑和直徑。

試題分析：本題的命制意圖在于考查學(xué)生尺規(guī)作圖、圓的面積的計算，以及如何確定位置和方向等知識與能力，但是在試題設(shè)計中缺乏知識與能力之間的相互聯(lián)系，導(dǎo)致三個問題相互割裂，并且脫離生活實際，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于試題之間相互割裂，題設(shè)比較簡單，很難全面考查學(xué)生的綜合能力，不能有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，因此教師要進(jìn)行一定的改編。

試題改編：圖3是某飛機飛行的示意圖。

（1）如圖3，某架飛往紐約的飛機在A點南偏東30°方向飛行了2500千米后發(fā)生事故與塔臺進(jìn)行聯(lián)系，請標(biāo)出飛機此時的位置。

（2）此時，飛機上的燃油可以支持飛機繼續(xù)飛行2000千米，你能計算出飛機大概能夠降落的區(qū)域，并標(biāo)示出來嗎？

（3）根據(jù)上述的標(biāo)示，計算出飛機降落區(qū)域的面積。

改編策略：該題在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了充分的資源整合，融合現(xiàn)實情境對原題中的三道獨立的小題進(jìn)行了改編，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。改編之后的第（1）題同樣是確定一個點的位置，第（2）題、第（3）題則實現(xiàn)了思維的跨越，第（2）題中標(biāo)示出飛機可能降落的區(qū)域，超出了對圓規(guī)作圖的基本要求。第（2）題建立在學(xué)生邏輯分析的基礎(chǔ)上，是對學(xué)生綜合實踐能力的考查，也是解決第（3）題的前提條件。這樣的試題訓(xùn)練，不僅考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識，而且考查了學(xué)生的綜合分析能力和數(shù)學(xué)猜想、邏輯分析等學(xué)科素養(yǎng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造意識［２］。

五、應(yīng)用知識聯(lián)系

解決問題是學(xué)生在已知信息和已有知識經(jīng)驗之間建立邏輯聯(lián)系，進(jìn)行認(rèn)知和推理的過程。個人能力的提升建立在通過語言信息、邏輯信息建構(gòu)新舊知識與情境之間的聯(lián)系，實現(xiàn)思維分析和推理的基礎(chǔ)上。命題的過程同樣需要建構(gòu)知識之間的聯(lián)系，比如架構(gòu)新的材料信息與假設(shè)語境的橋梁，從而使試題的綜合性更強。

原題5：（1）如圖4，小紅每天步行到校，她的行走速度大概為每分鐘60米，請問她出發(fā)10分鐘后，大概在圖中哪個位置？請標(biāo)示出來，并說一說你的理由。

（2）小明的家距小紅家800米，距離學(xué)校400米，請問小明家在圖中A、B、C哪個位置？說明你的理由。

試題分析：本題創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的情境，是一道富有創(chuàng)意的綜合性試題。解決這道試題需要學(xué)生綜合運用路程知識、三角形的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)估算知識，對學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn)性。但是在考查的知識之間缺乏邏輯關(guān)系，因此可以從增強知識之間的聯(lián)系性角度進(jìn)行改編，鍛煉學(xué)生的推理能力，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)部邏輯關(guān)系的認(rèn)識。

試題改編：李老師每天堅持晨跑，圖5是他晨跑的路線圖。

（1）根據(jù)圖示計算李老師的平均配速為多少分？

（2）以米為單位計算李老師的平均跑步速度。

（3）根據(jù)李老師的跑步速度，假設(shè)沿直線跑5分鐘，他的跑步區(qū)域是哪里？若沿圓形跑道進(jìn)行跑步，如圖6，他的跑步路程如何計算？

改編策略：本題經(jīng)過改編將問題之間建立起層層遞進(jìn)的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，全面考查了路程、速度和時間的關(guān)系，并且考查了圓的周長等知識，拓展了知識的內(nèi)涵和外延，將數(shù)學(xué)邏輯以及生活用語相關(guān)聯(lián)，滲透了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生在解決問題的過程中既能聯(lián)系到生活中的場景，又要充分運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識，拓展了試題的價值和意義，充分調(diào)動了學(xué)生的多種思維能力，有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)和品質(zhì)，為提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力奠定了基礎(chǔ)，也為課堂教學(xué)注入了活力。

綜上所述，改編試題是數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的基本教學(xué)技能，通過對試題的研究，在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，立足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點對試題進(jìn)行合理改編，能夠賦予試題更加深刻的內(nèi)涵，提升練習(xí)的效果。試題改編要遵循培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，以學(xué)生的思維發(fā)展為核心，以提升學(xué)生的綜合能力為方向，靈活運用命題技巧將數(shù)學(xué)思想和方法滲透于習(xí)題中，從而使學(xué)生在練習(xí)時能夠事半功倍，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 葛敏輝. 小學(xué)數(shù)學(xué)概念構(gòu)圖教學(xué)的內(nèi)涵解析與實踐探索——以《小數(shù)除以整數(shù)》一課為例［Ｊ］. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），２０２２（０５）：１１－１５.

［２］ 俞月姣. 適度數(shù)學(xué)推演，提升學(xué)生理解水平［Ｊ］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，２０１７（０４）：７７－７８.