王建芳 李振宏

［摘 ?要］ 小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生處于感性認(rèn)識(shí)的心理階段，教師要通過直觀的實(shí)踐操作引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)和探索知識(shí)的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生在操作中產(chǎn)生直觀的感性認(rèn)識(shí)，從而收獲知識(shí)。學(xué)生在實(shí)踐操作中探索交流、豐富感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，能總結(jié)提煉升華認(rèn)識(shí)，生成課堂智慧。

［關(guān)鍵詞］ 實(shí)踐操作；生成智慧；總結(jié)提煉

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)常常需要借助小棒操作進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)，通過動(dòng)手?jǐn)[小棒將抽象的知識(shí)具象化，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)生在操作小棒的活動(dòng)中根據(jù)已知條件進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，通過直觀的操作進(jìn)行思維演示，將抽象的思維以文字或者圖示的方式演示出來，由此進(jìn)行實(shí)踐反思。通過操作小棒將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知聯(lián)系起來，使學(xué)生能夠順利理解和內(nèi)化知識(shí)，生成新的智慧。操作用的小棒既可以是學(xué)具袋中同一規(guī)格的小棒，也可以是學(xué)生制作的不同規(guī)格、不同顏色的小棒。由于操作便捷、取材方便，因此在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中小棒操作活動(dòng)被廣泛應(yīng)用。筆者以小棒操作活動(dòng)教學(xué)為例談一談在教學(xué)中的實(shí)踐和體會(huì)。

一、運(yùn)用小棒操作認(rèn)識(shí)數(shù)字，理解概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是從具體的空間和數(shù)量關(guān)系中抽象出的對(duì)事物數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中，學(xué)生首先從完整的事物表象中形成抽象認(rèn)識(shí)，然后在思維過程中通過抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)形式再現(xiàn)具體的形象，在數(shù)學(xué)概念形成的過程中學(xué)生是否具備抽象能力是一個(gè)關(guān)鍵。因此教師只有通過引導(dǎo)學(xué)生在觀察具體的事物中形成抽象認(rèn)識(shí)，才能促進(jìn)學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)概念。小棒操作是學(xué)生能夠通過實(shí)踐產(chǎn)生感性經(jīng)驗(yàn)并形成抽象認(rèn)識(shí)的好辦法。在操作中，學(xué)生通過觀察事物的表象去探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，并在教師的引導(dǎo)下總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，由此理解數(shù)學(xué)概念。

案例1 ?認(rèn)識(shí)11～20以內(nèi)的數(shù)字

小學(xué)生對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)，要實(shí)現(xiàn)10以內(nèi)到10以上的跨越，首先要理解有關(guān)計(jì)數(shù)單位中“十”的概念。因此，教師通過小棒進(jìn)行直觀操作教學(xué)，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)“十”的概念。

師：大家知道老師手上拿的小棒有幾根嗎？

學(xué)生通過1根1根地?cái)?shù)，很快報(bào)出答案為11根小棒。

師：大家數(shù)得非常正確，但是老師想提高一下速度，能夠直接看出這1捆小棒的數(shù)量，應(yīng)該怎樣擺更好呢？

生1：我把小棒分成任意的兩個(gè)部分，可以分成9根和2根各1堆，或者5根和6根各1堆。這樣隨意一看，數(shù)一數(shù)就知道有11根。

生2：我把每1根小棒都分開來，分成11堆，這樣也能很輕松地看出數(shù)量。

生3：我是分成6堆，其中1根為1堆，剩下的是2根為1堆，分成5堆。

生4：我一共分成了2堆，其中1堆是1根，另1堆是10根。

師：大家的想法非常好，那么我們能不能選出一個(gè)最佳方案呢？

生5：我覺得生4的分法是最好的，因?yàn)樗?1根小棒分成了10根為1堆，還有1根為1堆，能夠一眼看出這里一共有11根小棒。

其他學(xué)生紛紛表示贊成。

師：老師的看法和大家一樣，那么像這樣超過10根的小棒，我們就可以把10根捆成1捆，看成1個(gè)10，這樣一眼就能看出11根了。

師：這種將10看作一個(gè)計(jì)數(shù)單位的方法在日常生活中我們常常會(huì)遇到，比如去買11支鉛筆，售貨員可以很快地就拿出來，因?yàn)?整盒有10支，只要再另外拿出1支就可以了。

師：下面我們嘗試用小棒擺一擺12～20這幾個(gè)數(shù)字?！?2”怎么擺，由幾個(gè)10和幾個(gè)1組成？

生6：12由1個(gè)10和2個(gè)1組成，也就是用1捆小棒再另外加2根小棒。

師：那15呢？

生7：由1捆小棒加5根小棒組成，也就是由1個(gè)10和5個(gè)1組成。

師：很好，那么20呢？

生8：20就是2個(gè)10，所以用2捆小棒組成。

案例1中，學(xué)生通過操作小棒認(rèn)識(shí)了11～20這幾個(gè)數(shù)字。學(xué)生首先認(rèn)識(shí)具體的小棒，然后將小棒捆成1捆和1根構(gòu)成了11這個(gè)數(shù)字，實(shí)現(xiàn)了從具體事物到抽象事物的轉(zhuǎn)化。學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了“十”這個(gè)計(jì)數(shù)單位，感受到10根小棒捆成1捆進(jìn)行計(jì)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)掌握了如何更為簡(jiǎn)捷地計(jì)數(shù)10以上數(shù)字的方法，并將這種方法進(jìn)行知識(shí)遷移，為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)更大的數(shù)字奠定了方法基礎(chǔ)。在用小棒操作進(jìn)行計(jì)數(shù)的過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)的組成與結(jié)構(gòu)，深刻地認(rèn)識(shí)了數(shù)的概念，為培養(yǎng)學(xué)生具備良好的數(shù)感奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。

二、運(yùn)用小棒操作理解算理，提高計(jì)算能力

計(jì)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如果教師只講授計(jì)算的方法，要求學(xué)生刻板地記住計(jì)算規(guī)則，然后通過習(xí)題的訓(xùn)練進(jìn)行鞏固。這樣的教學(xué)讓學(xué)生感到非?？菰?，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，容易導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤。新的課程理念要求學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)，不僅要學(xué)會(huì)計(jì)算的方法，能正確計(jì)算出結(jié)果，還要能夠理解算理，知道計(jì)算規(guī)則的由來，這樣才能真正提升學(xué)生的計(jì)算能力。

在教學(xué)中，教師通過操作小棒讓學(xué)生理解數(shù)的組成和分解，直接感受數(shù)字的“合”與“分”，對(duì)數(shù)字產(chǎn)生直觀認(rèn)識(shí)，使數(shù)字的“合”與“分”成為學(xué)生的自覺行為，為學(xué)生學(xué)習(xí)加減法打好基礎(chǔ)。

案例2 ?進(jìn)位加法的教學(xué)：計(jì)算9+5

進(jìn)位加法是學(xué)生學(xué)習(xí)加法內(nèi)容的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)混合運(yùn)算、多位數(shù)加法等復(fù)雜運(yùn)算的基礎(chǔ)。因此，教師可以通過小棒操作教學(xué)讓學(xué)生在實(shí)踐中直接感受“湊十”的必要性和簡(jiǎn)便性，從而為快速學(xué)好進(jìn)位加法提供條件。

師：請(qǐng)大家用小棒來演示這個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果。

學(xué)生用9根小棒加5根小棒的方式來進(jìn)行計(jì)算，很快得出結(jié)果為14。

師：那么怎么用小棒來快速地表示14呢？

因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)習(xí)過用1捆小棒表示10，所以很快用10根小棒加4根小棒的方式，將14表示了出來。

師：那么這里的10根小棒是如何湊出來的呢？大家嘗試一下如何擺放最簡(jiǎn)捷？

生1：這里的算式為“9+5”，所以我們可以從5根小棒中移走1根，與9根小棒湊在一起變成1捆，由此變成14。

師：很好。我們應(yīng)該怎樣列算式呢？誰能把小棒擺放的過程再講一講？除了這種方法，還有其他的擺放方法嗎？

生2：還可以從9根小棒中拿出5根，與另外5根小棒合在一起湊成10根。

師：剛才同學(xué)們提出了兩種擺放的方法，它們有什么相同點(diǎn)嗎？

通過擺放小棒，學(xué)生頭腦中產(chǎn)生了這樣的印象：從原有的幾根小棒中拿走一些，和另外幾根小棒湊成10根，再加上剩下的幾根小棒變成“1捆加幾根”得到最終的結(jié)果。

案例2中，教師在進(jìn)行進(jìn)位加法的計(jì)算時(shí)，如果只是通過記憶的方法讓學(xué)生生硬地記住“湊十法”，那么學(xué)生在使用過程中容易產(chǎn)生困難，特別是基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生使用時(shí)會(huì)感到不順暢。通過小棒的操作進(jìn)行教學(xué)后，學(xué)生會(huì)相對(duì)容易地理解“湊十法”，其心理上也更加容易接受。

三、運(yùn)用小棒解決問題，明晰關(guān)系

解決現(xiàn)實(shí)問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的根本目的，學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)需要通過閱讀情境材料提取信息，聯(lián)系已學(xué)知識(shí)建構(gòu)聯(lián)系，從而尋找解題路徑。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生在解決問題時(shí)感到困難的一個(gè)重要原因在于理解能力較弱，缺少提取信息的能力，容易出現(xiàn)思路不清晰、提取材料錯(cuò)誤等問題。教師只有立足于提升學(xué)生提取信息的能力，才能幫助學(xué)生做好解決問題的第一步。在教學(xué)中教師通過小棒操作引導(dǎo)學(xué)生將靜態(tài)的文字動(dòng)態(tài)地表示出來，為學(xué)生的思維活動(dòng)提供直觀的依據(jù)和支撐。

案例3 ?教學(xué)“比多比少”的知識(shí)

例題：小明在水果店買了7個(gè)橘子，5個(gè)梨子，請(qǐng)問橘子比梨子多了幾個(gè)？

教師準(zhǔn)備好教具，將小棒或者自己準(zhǔn)備的牙簽當(dāng)作水果。

1. 正確擺放

教師指導(dǎo)學(xué)生在桌上分別把橘子和梨子用小棒表示出數(shù)量，分兩行擺放。

圖1

為了能夠更加清晰地進(jìn)行數(shù)量比較，教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行擺放時(shí)，要求將上下兩行的小棒一一對(duì)應(yīng)，將多余的小棒單獨(dú)分割開來。

2. 認(rèn)真比較

師：現(xiàn)在我們觀察擺放好的小棒，能不能看出哪一種小棒代表的水果更多呢？

生3：小棒擺放得非常清楚，上下兩行有一部分小棒是一樣多的，但是上面一行多了2根小棒，所以上面的數(shù)字比較大。

師：很好，經(jīng)過比較我們可以看到，大數(shù)比小數(shù)多的這一部分就是兩個(gè)數(shù)的相差數(shù)。

3. 仔細(xì)思考

教師板書7-5=2，引導(dǎo)學(xué)生觀察小棒的擺放圖，思考：如何計(jì)算7比5多多少呢？如何通過小棒來表示相差數(shù)？怎么列式呢？

教師通過小棒的操作向?qū)W生總結(jié)：相差數(shù)等于大數(shù)減去小數(shù)。

通過案例3中小棒的操作，學(xué)生可以直觀地認(rèn)識(shí)到如何比較兩個(gè)數(shù)的大小，以及兩個(gè)數(shù)的差即為小棒多出的一部分。以實(shí)踐操作、數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生生動(dòng)地理解了相差數(shù)的形成過程和計(jì)算方法；通過具體的操作，學(xué)生將外在動(dòng)作和內(nèi)在的思維活動(dòng)相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)了愉快輕松的學(xué)習(xí)，理解了相差數(shù)。

四、運(yùn)用小棒建構(gòu)空間關(guān)系，掌握幾何原理

幾何知識(shí)是物體空間形式的表現(xiàn)，具有抽象性。感知和體驗(yàn)實(shí)物是學(xué)生掌握幾何知識(shí)的前提，然后在思維中再現(xiàn)幾何表象。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維具有單一性的特點(diǎn)，在事物的動(dòng)態(tài)變化中往往只能關(guān)注到一個(gè)方面，無法進(jìn)行整體觀察，因此在操作活動(dòng)教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面觀察、綜合思考。

案例4 ?認(rèn)識(shí)平面圖形和立體圖形

1. 認(rèn)識(shí)平面圖形

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和圓形這些平面圖形，下面我們一起來拼一拼。

生1：我發(fā)現(xiàn)4根一樣長(zhǎng)的小棒可以拼成一個(gè)正方形。

生2：拼長(zhǎng)方形的時(shí)候我發(fā)現(xiàn)有兩對(duì)一樣長(zhǎng)的邊，所以需要兩對(duì)不一樣長(zhǎng)的小棒。

師：很好。大家想一想在這四種圖形中，哪一種和其他不一樣？

生3：這幾個(gè)圖形中圓拼不出來，因?yàn)閳A不是由直線構(gòu)成的，它是彎的，所以小棒不能拼成圓。

2. 認(rèn)識(shí)立體圖形

師：請(qǐng)大家按照長(zhǎng)方體和正方體的框架，用小棒搭建出兩個(gè)圖形，然后我們進(jìn)行展示交流，看一看哪一組同學(xué)搭得最好？

師：請(qǐng)展示的小組談一談搭建過程中的體會(huì)和感受。

生4：搭正方體需要一樣長(zhǎng)的小棒。

生5：我們組沒有能搭出長(zhǎng)方體，因?yàn)闆]有足夠多相同長(zhǎng)度的小棒。

生6：長(zhǎng)方體的搭建中，同一個(gè)方向同樣長(zhǎng)的小棒需要4根。

在用小棒搭建立體圖形的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的構(gòu)成，深化了對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了從平面圖形到立體圖形的認(rèn)知跨越，鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐操作能力，提升了數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。

五、運(yùn)用小棒操作培養(yǎng)表達(dá)能力，深化思維

小棒操作能顯性表達(dá)學(xué)生的思維過程，通過外化的操作，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。當(dāng)學(xué)生在操作中積累了對(duì)于事物的外在印象之后，通過數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)去表示數(shù)學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行反復(fù)描述和表達(dá)，能使得事物外化的表象向內(nèi)化的本質(zhì)轉(zhuǎn)化，從而形成數(shù)學(xué)的觀念。

在不同類型的數(shù)學(xué)題中，小棒操作能夠產(chǎn)生不同的影響。比如，在圖文題中，學(xué)生通過操作小棒能意識(shí)到簡(jiǎn)單實(shí)際問題的組成要素是兩個(gè)已知條件和一個(gè)問題。因此在解決加減法問題時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生能夠說清楚已知條件和問題之間的關(guān)系，比如“兩個(gè)已知條件相加就是什么”“從一個(gè)已知條件中去掉什么就能夠表示什么要素”。學(xué)生通過小棒操作將口頭表達(dá)、實(shí)踐操作、動(dòng)腦思考結(jié)合起來，將思考提取信息的過程通過外化的操作表達(dá)出來，并反過來內(nèi)化為自己的思想認(rèn)識(shí)，從而深刻理解知識(shí)的本質(zhì)。

在學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化之后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)回歸到具體的問題中，從具體的現(xiàn)象和問題中進(jìn)行抽象特征的概括，實(shí)現(xiàn)由特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，由此將習(xí)得的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到具體的問題當(dāng)中。比如，認(rèn)識(shí)倍數(shù)的概念后，讓學(xué)生通過習(xí)題再次動(dòng)手?jǐn)[一擺關(guān)于3的倍數(shù)、4的倍數(shù)等，從而加深對(duì)倍數(shù)概念的理解，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行具體的應(yīng)用。

綜上所述，小棒的操作是小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體和提高課堂效率的有效途徑，它符合小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能滿足小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，在課堂教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。教師應(yīng)更新教學(xué)觀念，積極幫助學(xué)生搭建動(dòng)手實(shí)踐的平臺(tái)，讓學(xué)生樂于探索，愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，生成數(shù)學(xué)智慧。