丁程穎

［摘 ?要］ 結(jié)構(gòu)化思維是一種有序性的、本質(zhì)性的、關聯(lián)性的思維，通過結(jié)構(gòu)化的認知構(gòu)建能有效發(fā)展學生的遷移、應用能力。教師要對數(shù)學知識進行結(jié)構(gòu)化解讀，引導學生對數(shù)學知識開展結(jié)構(gòu)化探究、整合、遷移，激活結(jié)構(gòu)化思維的起點，架設結(jié)構(gòu)化思維的支點，打通結(jié)構(gòu)化思維的節(jié)點。

［關鍵詞］ 小學數(shù)學；結(jié)構(gòu)化思維；深度學習；核心素養(yǎng)

美國學者布魯納說：“學習知識就是學習結(jié)構(gòu)化，學習結(jié)構(gòu)化就是學習事物是怎樣互相關聯(lián)的?！睂嵺`證明，結(jié)構(gòu)化思維能有效發(fā)掘?qū)W生的思維潛質(zhì)。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生開展結(jié)構(gòu)化的思維，促進他們良好的結(jié)構(gòu)化認知。在發(fā)展學生的結(jié)構(gòu)化思維時，教師要注重引導學生對知識進行整體性解讀、探究和關聯(lián)。解讀是結(jié)構(gòu)化教學的起點，探究是結(jié)構(gòu)化教學的關鍵，關聯(lián)是結(jié)構(gòu)化教學的核心，遷移、應用是結(jié)構(gòu)化教學的旨歸。

一、結(jié)構(gòu)化解讀：激活結(jié)構(gòu)化思維的起點

結(jié)構(gòu)化教學要求教師對所教學的內(nèi)容進行一種整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的解讀［１］。在進行結(jié)構(gòu)性的解讀時，教師不僅要找準學生數(shù)學學習內(nèi)容的生長點，更要找出學生數(shù)學學習內(nèi)容的生成點、生發(fā)點，明晰學生數(shù)學思維的起點、拐點。從某種意義上說，學生結(jié)構(gòu)化思維的起點往往決定著學生思維的效能。因此，教師要做到智慧引領，啟學引思。

比如教學“認識厘米”時，教師要清楚這部分內(nèi)容屬于“量與計量”的學習板塊，是學生對“量與計量”這部分知識進行結(jié)構(gòu)化思維的起點性知識。在這個過程中，教師要引導學生把握“度量”的本質(zhì)以及“度量工具”的本質(zhì)：“度量單位”就是“將不同個體的度量方法統(tǒng)一化、標準化，以便進行度量交流”；“度量工具”就是“將諸多的度量單位集合起來或者說集中在一起，以方便度量”。概言之，“度量工具”是“度量單位”的集結(jié)，“度量單位”是度量的尺度化、標準化。對“度量”有了這樣的認知，教師在教學時就能找到學生學習的起點，就能把握到學生結(jié)構(gòu)化思維的起點，就能游刃有余地引導學生進行各種數(shù)學化的操作。

如果教師把“認識厘米”定位為“種子課”，那么，“認識面積”“認識體積”就可以定位為“有效遷移課”，“角的認識”“千克和克”“時分秒”等則可以定位為“拓展應用課”。在具體的教學中，教師既要引導學生把握度量的個性，又要引導學生認識具體量測量的個性。只有這樣，教師才能有效激活學生對“量與計量”的結(jié)構(gòu)化思維，讓學生習得“量與計量”的結(jié)構(gòu)化方法，對“量與計量”開展結(jié)構(gòu)化探究，形成“量與計量”的結(jié)構(gòu)化觀念。

二、結(jié)構(gòu)化探究：架設結(jié)構(gòu)化思維的支點

探究是學生數(shù)學學習的基本樣態(tài)，結(jié)構(gòu)化的探究是激活學生結(jié)構(gòu)化思維的支點。結(jié)構(gòu)化思維需要依托學生的結(jié)構(gòu)化探究，結(jié)構(gòu)化探究是學生結(jié)構(gòu)化思維的載體、媒介。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師往往側(cè)重引導學生開展邏輯性的線性探究，而結(jié)構(gòu)化教學注重引導學生從不同視角對知識開展多層次的探究。在小學數(shù)學學科教學中，教師要引導學生開展結(jié)構(gòu)化的探究，在探究中培養(yǎng)數(shù)學思想、方法、能力和素養(yǎng)。

比如教學“平均數(shù)”時，部分教師僅僅站在“方法”的視角引導學生探究，助推學生建構(gòu)“求平均數(shù)”的方法。比如教師首先讓學生計算每天來園參觀的人數(shù)、某個地區(qū)每年的人均收入等，對“平均”這個數(shù)學名詞建立直觀的印象；其次，引導學生對“平均”的概念進行文字上的解讀，建立關于“平均”的陳述性知識；再次，通過動手做一做、動腦想一想，得出計算平均數(shù)的方法；最后，讓學生運用這個方法解決生活中的一些問題：媽媽每個月的平均收入、一個班級學生的平均身高等。這樣的教學顯然是局限于一個知識點的孤立化教學，學生獲得的是一個僵化、獨立的概念和一個機械套用的方法。

筆者在教學中引導學生從“統(tǒng)計”的視角來進行探究：首先，呈現(xiàn)為數(shù)不多的幾個數(shù)據(jù)，引導學生自主建構(gòu)“求平均數(shù)”的方法，即簡單的“移多補少法”；然后，在此基礎上呈現(xiàn)多個數(shù)據(jù)，引導學生建構(gòu)“總數(shù)量除以總份數(shù)”的方法；最后，在學生認識了“平均數(shù)”的求法之后，筆者呈現(xiàn)沒有極端數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)，并且變化其中的某一個數(shù)據(jù)，讓學生認識到“平均數(shù)”與一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都相關，代表著一組數(shù)據(jù)的整體性水平。一般而言，平均數(shù)位于一組數(shù)據(jù)的中心。

在此基礎上，筆者呈現(xiàn)擁有極端數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)，引導學生計算平均數(shù)和分析平均數(shù)的特點，即平均數(shù)往往受到一組數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的影響。同時，如果一組數(shù)據(jù)中擁有極端數(shù)據(jù)，那么平均數(shù)會偏離這組數(shù)據(jù)的中心位置，不能反映一組數(shù)據(jù)的整體性水平。通過這樣的一種多維度、多層次、結(jié)構(gòu)化的探究，激活學生對平均數(shù)的結(jié)構(gòu)化認知，激活學生的結(jié)構(gòu)化思維。在這個過程中，教師要準備好結(jié)構(gòu)化的素材、資源等，助推學生的結(jié)構(gòu)化探究。

三、結(jié)構(gòu)化關聯(lián)：打通結(jié)構(gòu)化思維的節(jié)點

數(shù)學學科知識是相互關聯(lián)的。激活學生的結(jié)構(gòu)化思維，教師要善于引導學生對數(shù)學知識進行主動關聯(lián)。這里所說的結(jié)構(gòu)化的關聯(lián)，主要是在關聯(lián)中激活學生結(jié)構(gòu)化思維的節(jié)點。研究表明，在學生的認知結(jié)構(gòu)中有很多的思維節(jié)點，諸多的思維節(jié)點鏈接起來就能形成學生的認知結(jié)構(gòu)。顯然，思維節(jié)點是學生認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)中的關鍵點，是學生認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)中的錨點［２］。把握了學生的思維節(jié)點，教師就能把握學生認知結(jié)構(gòu)的縱橫關聯(lián)，就能厘清數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)思路。

比如教學“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，循著知識發(fā)生的邏輯順序以及人類探索知識的歷史順序，教師不難看出，學生在探究多邊形的面積時不一定遵循教材中的順序、方法，可以通過轉(zhuǎn)化的思想方法來推定。在編排“三角形的面積”這一部分內(nèi)容時，教材應用“倍拼法”將“三角形的面積”轉(zhuǎn)化成“平行四邊形的面積”來引領學生進行思維和計算。

在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中，三角形的面積是以“半廣以乘正從”的方法來推算的。具體而言，就是“三角形的面積等于三角形的底邊的一半乘高”。因此，在教學這一部分內(nèi)容的時候，教師不應當引導學生只應用某一種方法來轉(zhuǎn)化，而應該鼓勵學生自主探究。

筆者在實踐中秉承“打通結(jié)構(gòu)化思維的節(jié)點”的理念，積極引導學生對“三角形的面積”計算進行自主建構(gòu)、創(chuàng)造、探究。因為沒有了固定思維、規(guī)則方法的約束，學生都能放開手腳，利用已有的知識和經(jīng)驗去探究計算的方法。在課堂上，絕大多數(shù)學生利用已有的“轉(zhuǎn)換”意識去嘗試應用“剪拼法”，將三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會計算面積的平行四邊形；也有部分學生獨辟蹊徑，他們在擺弄兩副三角板（完全相同的直角三角形）的過程中，發(fā)現(xiàn)不需要剪接，可以采用復制、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將三角形拼成長方形、平行四邊形等。在這樣的三角板的拼搭啟發(fā)下，有的學生想到將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，由此自主建構(gòu)了“倍拼法”。顯然，相對于“剪拼法”，“倍拼法”具有一種或然性、歸納性的特質(zhì)。因此，遵循數(shù)學知識的邏輯演化順序，遵循人類探索數(shù)學知識的過程，學生的數(shù)學學習就會變得異常精彩、異常豐富。

瑞士心理學家皮亞杰指出：“發(fā)展是在個體在與環(huán)境不斷地相互作用過程中的一種建構(gòu)過程?！谡麄€過程中，個體的內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)是不斷地發(fā)生變化的。”結(jié)構(gòu)化關聯(lián)的關鍵是要激活學生的結(jié)構(gòu)化思維，引導學生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的認知體系。這種認知體系的建構(gòu)，不是靜態(tài)的、固化的，而是動態(tài)的、生成的。

綜上所述，結(jié)構(gòu)化思維是有序的、有層次性的思維，也是有深度、有廣度的思維，是系統(tǒng)性的思維。教師通過結(jié)構(gòu)化的教學，對數(shù)學知識進行結(jié)構(gòu)化解讀、結(jié)構(gòu)化探究、結(jié)構(gòu)化關聯(lián)和結(jié)構(gòu)化遷移，能有效地促進學生結(jié)構(gòu)化思維的形成。在這個過程中，教師要注重對學生進行思維方法的指導、引導，不斷地激活學生的思維潛能；同時，教師要善于引導學生開展結(jié)構(gòu)化思維，讓學生從中習得數(shù)學的思想方法等。只有這樣，才能讓學生的結(jié)構(gòu)化思維向縱深推進、發(fā)展，他們的數(shù)學思維才能從低階逐漸上升到高階。

參考文獻：

［１］ 何杰，顏春紅. 小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習的整體設計［Ｊ］.教學與管理，２０１９（１７）：３１－３３.

［２］ 胡全會. 課程視野下的數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學［Ｊ］. 教學與管理，２０２０（２０）：４０－４２.