徐世鳳

［摘 ?要］ 為提高“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”單元教學(xué)的實效性，文章通過課前施力分析問題存在的原因、課中著力形成有效的教學(xué)策略、課后助力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等途徑，有效提升學(xué)生筆算除法的計算能力。

［關(guān)鍵詞］ 單元教學(xué)；筆算除法；教學(xué)有效性

小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”在整個小學(xué)階段起著承上啟下的作用，它既是二年級學(xué)習(xí)“表內(nèi)除法”的提升，又是四年級學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”的基礎(chǔ)，學(xué)生對本單元筆算內(nèi)容的掌握情況將直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展。但是在實際教學(xué)中，教學(xué)效果卻不盡如人意，學(xué)生在筆算除法時錯誤百出。那么，該如何有效地進(jìn)行筆算除法教學(xué)呢？筆者結(jié)合“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”單元教學(xué)實踐，通過對課前分析、課中實施、課后運用的研究，讓教師在相同的課堂時間內(nèi)最大限度地提高課堂效率，讓學(xué)生清晰地理解算理、熟練地掌握算法、有效地培養(yǎng)計算習(xí)慣，從而學(xué)得真實、學(xué)得扎實、學(xué)得厚實。

一、課前施力，分析問題存在的原因

通過查閱資料、收集錯例、分析原因，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難點和易錯點主要集中在以下三個方面：算理不清晰，學(xué)生不理解每一步計算過程的意義，純粹“照葫蘆畫瓢”；算法不熟練，出現(xiàn)漏乘忘減、商的位置寫錯、沒把余數(shù)寫下來繼續(xù)除、余數(shù)大于除數(shù)、不夠除時沒寫0占位等問題；計算習(xí)慣不好，筆算除法知識點涉及乘法、除法、減法，學(xué)生容易因為不良習(xí)慣導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。究其原因，歸結(jié)起來主要有以下幾個方面：

1. 不重視算理教學(xué)

在教學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”時，教師沒有讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，缺乏對算理的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生不理解計算背后的道理。教學(xué)中教師應(yīng)通過操作、說理等方式，幫助學(xué)生理解筆算除法的算理。

2. 不重視新舊對比

除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法類型較多，比如一位數(shù)除兩位數(shù)、一位數(shù)除三位數(shù)、商中間有0、商末尾有0的筆算除法等，教師在教學(xué)中應(yīng)通過新舊對比，突破每種計算類型的教學(xué)難點，讓筆算除法教學(xué)更具針對性。

3. 不重視算法歸納

筆算除法計算過程步數(shù)較多，如果教師沒有對算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納，學(xué)生很容易因為算法不熟練而出現(xiàn)各種計算問題，導(dǎo)致計算錯誤。教學(xué)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對筆算除法的算法進(jìn)行整理和概括，建構(gòu)筆算除法的算法知識框架。

4. 不重視習(xí)慣養(yǎng)成

筆者在分析學(xué)生筆算除法的錯例中發(fā)現(xiàn)：很多學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了筆算方法，可是計算正確率依然不高，主要原因在于學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣。教學(xué)中教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣，助力學(xué)生筆算能力的提升。

二、課中著力，形成有效的教學(xué)策略

怎樣有效地教學(xué)除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法呢？筆者通過實踐研究，得出以下四種策略：在除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法教學(xué)過程中，借助直觀演示，讓筆算除法的算理清晰可見，幫助學(xué)生清楚地表述算理；借助板書設(shè)計，讓教學(xué)的重難點凸顯出來，無形中促進(jìn)學(xué)生有針對性地學(xué)習(xí)新知；編制口訣，引導(dǎo)學(xué)生抓住筆算除法的共同特點，構(gòu)建筆算除法的算法知識框架；培育習(xí)慣，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣，有效提升計算能力。

1. 直觀演示，有效說清算理

教學(xué)除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法時，教師以自主理解算理為核心，以學(xué)具、圖示等為手段，以探究除法豎式的書寫過程為線索，將演示的過程與豎式的書寫相結(jié)合，借助直觀演示幫助學(xué)生形成表象，厘清算理，輕松說理，讓學(xué)生清清楚楚、有理有據(jù)地計算。

比如，教學(xué)42÷2時，教師引導(dǎo)學(xué)生擺小棒，先把4捆小棒平均分成2份，每份2捆，還剩2根；然后把剩下的2根平均分成2份，每份1根，合起來共21根。教師借助分小棒的活動，引導(dǎo)學(xué)生將把操作過程與筆算過程相結(jié)合，將筆算除法中每一步算理直觀清晰地呈現(xiàn)出來。除了擺小棒，對于數(shù)字比較大的筆算除法，教師可以借助圖示讓學(xué)生說算理。比如789÷5，先用7個百除以5商1個百，在商的百位寫1，余下2個百與十位的8合成28個十；然后用28個十除以5商5個十，在十位上寫5，余下3個十與個位的9合成39個一；最后用39個一除以5商7個一，在個位上寫7，所以商是157，余數(shù)是5。

對商中間有0的筆算除法，教師可結(jié)合直觀完整的豎式過程引導(dǎo)學(xué)生理解簡寫背后的道理，比如教學(xué)208÷2時，十位上的0除以2商0，0乘0得0，0減0得0，十位上的0參與運算，經(jīng)過除法、乘法、減法之后仍然是0，因此豎式時這一步可以省略，直接在商的十位寫0。有了直觀演示，學(xué)生已經(jīng)理解了算理，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分交流算理，先讓優(yōu)等生示范說，再讓中等生學(xué)著說，最后讓學(xué)困生模仿說。學(xué)生一次次說理的過程，其實是一次次思考的過程，有了充分的交流和匯報，算理才能真正走進(jìn)學(xué)生的心里，從而提高算理教學(xué)的有效性。

2. 優(yōu)化板書，有效提示重點

好的板書是課堂教學(xué)的“腳手架”，它能直觀地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)，能清晰地表達(dá)知識之間的聯(lián)系，能將教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化、條理化，讓教學(xué)重點、難點一目了然，從而讓學(xué)生看得明白、記得扼要、學(xué)得精當(dāng)。

比如教學(xué)42÷2時，關(guān)鍵在于讓學(xué)生明白每一步中每個數(shù)字所代表的意義，板書時教師應(yīng)將每個數(shù)字的意義標(biāo)在豎式中，幫助學(xué)生理解算理；教學(xué)52÷2時，用一位數(shù)除被除數(shù)十位上的數(shù)之后有余數(shù)，這個余數(shù)該怎么處理，教師應(yīng)用紅色筆把這個余數(shù)標(biāo)出來，引發(fā)學(xué)生思考、討論，得出“要把余數(shù)和個位上的數(shù)合并起來繼續(xù)除”的結(jié)論，并板書批注“剩下的1個十和2個一合起來”；教學(xué)256÷6時，被除數(shù)百位上的數(shù)小于除數(shù)，板書豎式時教師應(yīng)標(biāo)上“2﹤6”，為后續(xù)根據(jù)被除數(shù)最高位與除數(shù)之間的關(guān)系確定商的位數(shù)做好鋪墊，同時將豎式中25和商的十位4用紅色粉筆書寫，突出新知，為突破難點“2個百除以6不夠商1個百，用25個十除以6”提供直觀依據(jù)，同時也寫出了新舊知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)商中間有0的筆算除法時，分兩種情況：被除數(shù)中間是0或被除數(shù)中間的數(shù)比除數(shù)小，板書時注意兩個豎式的位置，并且在重點處用色筆批注。學(xué)生通過對比很快得出共同點：無論被除數(shù)中間是0還是比除數(shù)小的數(shù)，只要最高位能整除以除數(shù)，那么商中間都是0（如圖1）。通過精致的板書，讓數(shù)學(xué)本質(zhì)“無聲勝有聲”。

3. 熟記口訣，有效構(gòu)建算法

計算方法能為學(xué)生的計算提供“向?qū)А?，教材中盡管沒有概括出計算方法，但是教學(xué)中教師應(yīng)形成一個基本的筆算除法的計算策略，讓學(xué)生知道在筆算除法時先做什么、再做什么、最后做什么，有一個合理的演算程序。

教學(xué)本單元時，筆者綜合每個例題類型把除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法計算步驟精簡為：一除、二乘、三減、四落、再除、再乘、再減、再落……在單元整理和復(fù)習(xí)時，結(jié)合各種類型的筆算除法，比如428÷4、748÷6、750÷5、416÷7，筆者引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論：從被除數(shù)的哪一位算起？怎樣試商？商寫在哪里？每一步得出商的過程都經(jīng)過了哪些運算？每一步的余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系是怎樣的？有些數(shù)位為什么要商零？

通過對本單元的回顧和整理，明確除的順序、除的過程、商的位置、商的大小，形成一套有效學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法口訣：

①筆算除法，高位起；②試商方法，要學(xué)會；③除到哪位，商哪位；④一除二乘，三相減；⑤余數(shù)除數(shù)，要對比；⑥不夠除時，要商零。

這樣，能讓學(xué)生形成除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握筆算的基本方法，在歸納算法中構(gòu)建筆算除法的模型。

4. 培育習(xí)慣，有效減少失誤

大量事實證明，缺乏認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的計算習(xí)慣是學(xué)生在計算中產(chǎn)生錯誤的重要原因之一。筆算除法知識點較多，計算量相對較大，更需要學(xué)生擁有良好的計算習(xí)慣。

（1）口算的習(xí)慣?？谒闶枪P算的基礎(chǔ)，教師在教學(xué)筆算除法時，可以利用每節(jié)課前3分鐘進(jìn)行乘除法口算訓(xùn)練，比如熟背口訣、視算或聽算，也可以進(jìn)行口算接龍等，為準(zhǔn)確熟練地筆算打下堅實的基礎(chǔ)。

（2）審題的習(xí)慣。認(rèn)真審題是計算正確的前提，除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法在審題時要注意觀察被除數(shù)是幾位數(shù)。教師應(yīng)提醒學(xué)生筆算前先判斷商是幾位數(shù)，即比較被除數(shù)最高位和除數(shù)之間的大小關(guān)系，以此確定商的最高位。

（3）書寫的習(xí)慣。規(guī)范書寫是靜心計算的前提，教師應(yīng)要求學(xué)生數(shù)字規(guī)范，豎式除號規(guī)范，相同數(shù)位對齊；特別是在稍微長一點的豎式中，向下移動數(shù)字時要注意對齊，規(guī)范書寫是筆算除法能夠計算出正確結(jié)果的重要保障。

（4）驗算的習(xí)慣。驗算是一種能力，也是一種習(xí)慣，在筆算除法的過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會檢查每求出一位商得到的余數(shù)是否比除數(shù)小，以免“一步錯”導(dǎo)致“步步錯”；對筆算的最終結(jié)果也要進(jìn)行驗算，以提高計算正確率。

在筆算除法教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣，減少計算失誤，只有這樣，才能使學(xué)生的筆算除法的計算正確、迅速，從而提升學(xué)生的筆算除法的計算能力。

三、課后助力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

編制有效的練習(xí)對優(yōu)化課堂教學(xué)過程、提高課堂教學(xué)效率、拓展學(xué)生思維空間有著重要的作用。練習(xí)編制時要以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，緊扣教材內(nèi)容，要體現(xiàn)出趣味性、多樣性、實踐性、生活性、層次性等，鞏固除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法算理和算法，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

1. 趣味性

新穎有趣的練習(xí)能使學(xué)生興趣盎然地投入學(xué)習(xí)活動中。比如，可以創(chuàng)設(shè)小馬過河的情境，讓學(xué)生算對1道題就往前進(jìn)一步，逐步激發(fā)學(xué)生的計算積極性；可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的故事，比如《豬八戒摘西瓜》，讓學(xué)生思考：什么時候商最接近60？商等于60可以嗎？（如圖2）還可以定期舉行筆算除法競賽，對于計算正確、速度快的同學(xué)頒發(fā)表揚信，以此來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)筆算除法的積極性。

2. 多樣性

設(shè)計豐富的筆算除法題型，比如連一連（判斷商是幾位數(shù)），寫一寫（直接寫出商是幾），辨一辨（判斷豎式計算正確與否，并訂正），填一填（要使商中間有0或末尾有0，□中可以填幾），列一列（看圖列式計算），驗一驗（豎式計算，帶﹡要驗算）……圍繞筆算除法的相關(guān)知識設(shè)計多樣性練習(xí)，抓住本質(zhì)，可謂“形散而神不散”。

3. 實踐性

新課標(biāo)提倡要不斷積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在教學(xué)中教師可以設(shè)計讓學(xué)生動手操作的習(xí)題。比如，“84÷4=□，請你借助小棒分一分，說一說筆算除法的計算過程，并把豎式中每一個數(shù)字表示的意義寫在豎式右邊的橫線上”，注重關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，為理解算理、掌握算法做好強(qiáng)有力的后盾。

4. 生活性

“人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)”是新課標(biāo)倡導(dǎo)的基本理念之一。在練習(xí)中教師可以結(jié)合實際，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活息息相關(guān)的習(xí)題，比如周邊旅行（如圖3）、商場購物、跳繩比賽等，讓學(xué)生立足課本，走出課堂學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。

5. 層次性

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計有層次的練習(xí)，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展。比如：

①645÷5商的最高位是（ ? ?）位，商是（ ? ?）位數(shù)；245÷5商的最高位是（ ? ?）位，商是（ ? ?）位數(shù)。

②算式□45÷5，如果商是三位數(shù)，方框里可以填（ ? ?）；如果商是兩位數(shù)，方框里可以填（ ? ?）。

③算式□★★÷5，如果商是三位數(shù)，方框里可以填（ ? ?）；如果商是兩位數(shù)，方框里可以填（ ? ?）。

④算式□□□÷□，請在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得商是三位數(shù)。

練習(xí)設(shè)計要適應(yīng)不同層次的學(xué)生，要有基礎(chǔ)題，也要有拓展題；既要讓學(xué)困生“吃飽”，又要讓優(yōu)等生“吃好”；由易到難，循序漸進(jìn)。

總之，教師通過課前施力、課中著力、課后助力的三力驅(qū)動，能實現(xiàn)除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法教學(xué)真實、訓(xùn)練真實、收獲厚實的三實課堂，讓學(xué)生的筆算除法計算能力得到有效的提升。